第一講函數(shù)和表示

1、.wd.第一第一講講 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示1函數(shù)與映射的概念函數(shù)與映射的概念函數(shù)函數(shù)映射映射兩集合兩集合A，B設(shè)設(shè) A，B 是兩個是兩個非空的數(shù)集非空的數(shù)集設(shè)設(shè) A，B 是兩個是兩個非空的集合非空的集合對應(yīng)對應(yīng)關(guān)系關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系系f，使對于集合使對于集合 A 中的中的任意任意一個一個數(shù)數(shù) x，在集合在集合 B 中都有中都有唯一確定唯一確定的數(shù)的數(shù) f(x)和它對應(yīng)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系系f，使對于集合使對于集合 A 中的中的任意任意一個一個元素元素 x，在集合在集合 B 中都有中都有唯一確唯一確定定的元素的

2、元素 y 與之對應(yīng)與之對應(yīng)名稱名稱稱稱 f： AB 為從集合為從集合 A 到集合到集合 B的一個函數(shù)的一個函數(shù)稱對應(yīng)稱對應(yīng) f：AB 為從集合為從集合 A 到到集合集合 B 的一個映射的一個映射記法記法yf(x)，xA對應(yīng)對應(yīng) f：AB 是一個映射是一個映射2函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域、值域：值域：在函數(shù)在函數(shù) yf(x)，xA 中中，x 叫做自變量叫做自變量，x 的取值范圍的取值范圍 A 叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的定義域定義域；與與 x 的值相對應(yīng)的的值相對應(yīng)的 y 值值叫做函數(shù)值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域顯然顯然

3、，值域是集合值域是集合 B 的子集的子集(2)函數(shù)的三要素：函數(shù)的三要素：定義域定義域、值域值域和和對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系(3)相等函數(shù)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的如果兩個函數(shù)的定義域定義域和和對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系完全一致完全一致，那么這兩個函數(shù)相等那么這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)等的依據(jù)(4)函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：表示函數(shù)的常用方法有：解析法解析法、圖象法圖象法、列表法列表法3分段函數(shù)分段函數(shù)假設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)假設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的有著不同的對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做這樣的函數(shù)通

4、常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)小題體驗小題體驗1以下函數(shù)中以下函數(shù)中，與函數(shù)與函數(shù) y13x定義域一樣的函數(shù)為定義域一樣的函數(shù)為()Ay1sin xByln xxCyxexDysin xx2假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) yf(x)的定義域為的定義域為 Mx|2x2，值域為值域為 Ny|0y2，那么函數(shù)那么函數(shù) yf(x)的圖象可能的圖象可能是是()3函數(shù)函數(shù) f(x)x4|x|5的定義域是的定義域是_4f(x)3x32x1，假設(shè)假設(shè) f(a)2，那么那么 f(a)_.1求函數(shù)的解析式時要充分根據(jù)題目的類型選取相應(yīng)的方法求函數(shù)的解析式時要充分根據(jù)題目的類型選取相應(yīng)的方法，同時要注意函數(shù)的定義域同時要注意函數(shù)的定義域

5、2 分段函數(shù)無論分成幾段分段函數(shù)無論分成幾段， 都是一個函數(shù)都是一個函數(shù)， 不要誤解為是不要誤解為是“由幾個函數(shù)組成由幾個函數(shù)組成 求分段函數(shù)的函數(shù)值求分段函數(shù)的函數(shù)值，.wd.如果自變量的范圍不確定如果自變量的范圍不確定，要分類討論要分類討論小題糾偏小題糾偏1設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)錯誤錯誤!假設(shè)假設(shè) f(a)f(1)2，那么那么 a_.2f1x x25x，那么那么 f(x)_.考點一考點一函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域 根底送分型考點根底送分型考點自主練透自主練透 題組練透題組練透1函數(shù)函數(shù) f(x)ln(x2x)的定義域為的定義域為()A(0,1)B0,1C(，0)(1，) D(，01，)2函數(shù)

6、函數(shù) y1x22x23x2的定義域為的定義域為()A(，1B1,1C1,2)(2，)D.1，12 12，13假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) yf(x)的定義域是的定義域是1,2 017，那么函數(shù)那么函數(shù) g(x)f x1 x1的定義域是的定義域是()A0,2 016B0,1)(1,2 016C(1,2 017 D1,1)(1,2 0164函數(shù)函數(shù) f(x)1|x1|ax1(a0 且且 a1)的定義域為的定義域為_謹(jǐn)記通法謹(jǐn)記通法函數(shù)定義域的求解策略函數(shù)定義域的求解策略(1)函數(shù)解析式：構(gòu)造使解析式有意義的不等式函數(shù)解析式：構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組組)求解求解(2)實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)

7、成的不等式實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組組)求解求解(3)抽象函數(shù)：抽象函數(shù)：假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為a，b，其復(fù)合函數(shù)其復(fù)合函數(shù) f(g(x)的定義域由不等式的定義域由不等式 ag(x)b 求出；求出；假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) f(g(x)的定義域為的定義域為a，b，那么那么 f(x)的定義域為的定義域為 g(x)在在 xa，b時的值域時的值域考點二考點二求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式 重點保分型考點重點保分型考點師生共研師生共研 典例引領(lǐng)典例引領(lǐng)(1)fx1x x21x2，求求 f(x)的解析式；的解析式；(2)f2x1lg x，求求 f(x)的解析式；的

8、解析式；(3)f(x)是二次函數(shù)是二次函數(shù)，且且 f(0)0，f(x1)f(x)x1，求求 f(x)；(4)函數(shù)函數(shù) f(x)滿足滿足 f(x)2f(x)2x，求求 f(x)的解析式的解析式由題悟法由題悟法求函數(shù)解析式的求函數(shù)解析式的 4 種方法種方法即時應(yīng)用即時應(yīng)用1f( x1)x2 x，求求 f(x)的解析式的解析式.wd.2設(shè)設(shè) yf(x)是二次函數(shù)是二次函數(shù)，方程方程 f(x)0 有兩個相等實根有兩個相等實根，且且 f(x)2x2，求求 f(x)的解析式的解析式考點三考點三分段函數(shù)分段函數(shù) 題點多變型考點題點多變型考點多角探明多角探明 鎖定考向鎖定考向高考對分段函數(shù)的考察多以選擇題高考

9、對分段函數(shù)的考察多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)填空題的形式出現(xiàn)，試題難度一般較小試題難度一般較小常見的命題角度有：常見的命題角度有：(1)分段函數(shù)的函數(shù)求值問題；分段函數(shù)的函數(shù)求值問題；(2)分段函數(shù)的自變量求值問題；分段函數(shù)的自變量求值問題；(3)分段函數(shù)與方程分段函數(shù)與方程、不等式問題不等式問題題點全練題點全練角度一：分段函數(shù)的函數(shù)求值問題角度一：分段函數(shù)的函數(shù)求值問題1(2017西安質(zhì)檢西安質(zhì)檢)函數(shù)函數(shù) f(x)錯誤錯誤!那么那么 f f14的值是的值是_角度二：分段函數(shù)的自變量求值問題角度二：分段函數(shù)的自變量求值問題2f(x)錯誤錯誤!，假設(shè)假設(shè) f(a)12，那么那么 a_.角度三：

10、分段函數(shù)與方程角度三：分段函數(shù)與方程、不等式問題不等式問題3函數(shù)函數(shù) f(x)錯誤錯誤!假設(shè)假設(shè) f(f(1)3a2，那么那么 a 的取值范圍是的取值范圍是_通法在握通法在握1分段函數(shù)的求值問題的解題思路分段函數(shù)的求值問題的解題思路(1)求函數(shù)值：先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間求函數(shù)值：先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)當(dāng)出現(xiàn) f(f(a)的的形式時形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)求自變量的值求自變量的值：先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值然后求

11、出相應(yīng)自變量的值，切記要切記要代入檢驗代入檢驗2分段函數(shù)與方程分段函數(shù)與方程、不等式問題的求解思路不等式問題的求解思路依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解，最后將討論結(jié)果并起來最后將討論結(jié)果并起來演練沖關(guān)演練沖關(guān)1函數(shù)函數(shù) f(x)錯誤錯誤!且且 f(a)2，那么那么 f(7a)()Alog37B34C54D742設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)錯誤錯誤!那么滿足那么滿足 f(f(a)2f(a)的的 a 的取值范圍是的取值范圍是()A.23，1B0,1C.23，D1，)3 函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域為實數(shù)集的定義域為實數(shù)集 R， xR， f(x90)lg x，x0，x，x0，

12、那么那么 f(10)f(100)的值為的值為_一抓根底一抓根底，多練小題做到眼疾手快多練小題做到眼疾手快1函數(shù)函數(shù) f(x) x3log2(6x)的定義域是的定義域是().wd.A(6，)B(3,6)C(3，)D3,6)2f12x12x5，且且 f(a)6，那么那么 a 等于等于()A74B.74C.43D433f(x)是一次函數(shù)是一次函數(shù)，且且 f(f(x)x2，那么那么 f(x)()Ax1 B2x1Cx1 Dx1 或或x14f(x)滿足滿足 f3x1lg x，那么那么 f710 _.5設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)錯誤錯誤!那么那么 f(f(2)_，函數(shù)函數(shù) f(x)的值域是的值域是_能力提升能力

13、提升1函數(shù)函數(shù) f(x)x|x|，假設(shè)假設(shè) f(x0)4，那么那么 x0的值為的值為()A2 B2C2 或或 2D. 22f(x)錯誤錯誤!那么那么 f f19()A2 B3C9 D93函數(shù)函數(shù) f(x)ln11x 1x2的定義域為的定義域為()A(1,1 B(0,1C0,1D1，)4函數(shù)函數(shù) yf(x)的定義域是的定義域是0,3，那么函數(shù)那么函數(shù) g(x)f 3x x1的定義域是的定義域是()A.0，13 13，1B0,1)C0,1)(1,3D0,1)(1,95具有性質(zhì)：具有性質(zhì)：f1x f(x)的函數(shù)的函數(shù)，我們稱為滿足我們稱為滿足“倒負(fù)倒負(fù)變換的函數(shù)變換的函數(shù)，以下函數(shù)：以下函數(shù)：yx1x；yx1x；yx，0 x1.其中滿足其中滿足“倒負(fù)倒負(fù)變換的函數(shù)是變換的函數(shù)是()ABCD6函數(shù)函數(shù) f(x)，g(x)分別由下表給出分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321那么那么 f(g(1)的值為的值為_；滿足；滿足 f(g(x)g(f(x)的的 x 的值是的值是_7函數(shù)函數(shù) f(x)錯誤錯誤!假設(shè)假設(shè) f(1)12，那么那么 f(3)_.8函數(shù)函數(shù) yf(x21)的定義域為的定義域為 3， 3，那么函數(shù)那么函數(shù) yf(x)的定義域為的定義域為_.wd.9函數(shù)函數(shù) f(x)2