數(shù)學(xué)教案－多項式的乘法多項式乘法公式.doc

1、數(shù)學(xué)教案多項式的乘法多項式乘法公式教學(xué)建議一、知識構(gòu)造二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析p 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是利用公式(_+a)(_+b)=_2+(a+b)_+ab純熟地計算難點(diǎn)是理解并掌握公式本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘法公式及后續(xù)知識的根底1多項式乘法法那么，是屢次運(yùn)用單項式與多項式相乘的法那么得到的計算 時，先把 看成一個單項式， 是一個多項式，運(yùn)用單項式與多項式相乘的法那么，得到然后再次運(yùn)用單項式與多項式相乘的法那么，得到：2含有一個一樣字母的兩個一次二項式相乘，得到的積是同一字母的二次三項式，它的二次項由兩個因式中的一次項相乘得到；積的一次項是由兩個因式中的常數(shù)基分別乘以兩個因式中的一次項后，合并同類項得到

2、；積的常數(shù)項等于兩個因式中常數(shù)項的積假如因式中一次項的系數(shù)都是1，那么積的二次項系數(shù)也是1，積的一次項系數(shù)等于兩個因式中的常數(shù)項的和，這就是說，假如用 、 分別表示一個含有系數(shù)是1的一樣字母的兩個一次二項式中的常數(shù)項，那么有 3在進(jìn)展兩個多項式相乘、直接寫出結(jié)果時，注意不要“漏項”檢查的方法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)是這兩個多基同甘共苦的積如 積的項數(shù)應(yīng)是 ，即六項： 當(dāng)然，如有同類項那么應(yīng)合并，得出最簡結(jié)果4運(yùn)用多項式乘法法那么時，必須做到不重不漏，為此，相乘時，要按一定的順序進(jìn)展例如， ，可先用第一個多項式中的第一項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘，再用第一個

3、多項式中的第二項“ ”分別與第二個多項式的每一項相乘，然后把所得的積相加，即 5多項式與多項式相乘，仍得多項式在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)該等于兩個多項式的項數(shù)之積6注意確定積中每一項的符號，多項式中每一項都包含它前面的符號，“同號得正，異號得負(fù)”三、教法建議教學(xué)時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1要防止兩個多項式相乘，直接寫出結(jié)果時“漏項”檢查的方法是：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)是這兩個多項式項數(shù)的積如 ，積的項數(shù)應(yīng)是 ，即四項 當(dāng)然，如有同類項，那么應(yīng)合并同類項，得出最簡結(jié)果2要不失時機(jī)地指出：多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定積中各項的符號3例2的

4、第1小題是乘法的平方差公式，例2的第2小題是兩數(shù)和的完全平方公式實際上任何乘法公式都是直接用多項式乘法計算出來的然后，我們把這種特殊形式的乘法連同它的結(jié)果作為公式這里只是為后面學(xué)習(xí)乘法公式作準(zhǔn)備，不必提它們是乘法公式，分散學(xué)生的注意力當(dāng)然，在講解這個1題時，要講清它們在合并同類項前的項數(shù)4例3是另一種形式的多項式的乘法，要講清楚兩個因式的特點(diǎn)，積與兩個因式的關(guān)系總之，要講清楚這種特殊形式的兩個多項式相乘的規(guī)律，使學(xué)生在計算這種類型的題目時，可以迅速地求得結(jié)果如對于練習(xí)第1題中的，等等，可以直接寫出結(jié)果教學(xué)設(shè)計例如一、教學(xué)目的1理解和掌握單項式與多項式乘法法那么及其推導(dǎo)過程2純熟運(yùn)用法那么進(jìn)展單

5、項式與多項式的乘法計算3通過用文字概括法那么，進(jìn)步學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)才能4通過反應(yīng)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計算才能和綜合運(yùn)用知識的才能5浸透公式恒等變形的和諧美、簡潔美二、學(xué)法引導(dǎo)1教學(xué)方法：討論法、講練結(jié)合法2學(xué)生學(xué)法：本節(jié)主要學(xué)習(xí)了多項式的乘法法那么和一個特殊的二項式乘法公式，在學(xué)習(xí)時應(yīng)注意分析p 和比擬這一法那么和公式的關(guān)系，事實上它們是一般與特殊的關(guān)系當(dāng)遇到多項式乘法時，首先要看它是不是 的形式，假設(shè)是那么可以用公式直接寫出結(jié)果，假設(shè)不是再應(yīng)用法那么計算三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決方法一重點(diǎn)多項式乘法法那么二難點(diǎn)利用單項式與多項式相乘的法那么推導(dǎo)本節(jié)法那么三解決方法在用面積法推導(dǎo)多項式與多項式乘法法那么過程中

6、，應(yīng)讓學(xué)生充分理解多項式乘法法那么的幾何意義，這樣既便于學(xué)生理解記憶公式，又能讓學(xué)生在解題過程中準(zhǔn)確地使用四、課時安排一課時五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀或電腦、自制膠片、長方形演示紙板六、師生互動活動設(shè)計1設(shè)計一組練習(xí)，以檢查學(xué)生單項式乘以多項式的掌握情況2嘗試從多角度理解多項式與多項式乘法：1把 看成一單項式時， 2把 看成一單項式時， 3利用面積法 3在理解上述過程的根底之上，引導(dǎo)學(xué)生歸納并指出多項式乘法的規(guī)律4通過舉例，老師的示范，學(xué)生的嘗試練習(xí)，不斷穩(wěn)固新學(xué)的知識對于遇到的特殊二項式相乘可利用特殊的公式加以解決，并注意一般與特殊的關(guān)系七、教學(xué)步驟一明確目的本節(jié)課將學(xué)習(xí)多項式與多項式相乘的乘法

7、法那么及其特殊形式的公式的應(yīng)用二整體感知多項式與多項式的相乘關(guān)鍵在于展開式中的四項是如何得到的，這里老師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察、品味法那么的規(guī)律性，本質(zhì)就在于讓一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項遍乘既不能漏又不能重復(fù)對特殊的多項式相乘可運(yùn)用特殊的方法去處理三教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入1回憶單項式與多項式的乘法法那么.2計算： 學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后答復(fù)結(jié)果【教法說明】多項式乘法是以單項式乘法和單項式與多項式相乘為根底的，通過復(fù)習(xí)引起學(xué)生回憶，為本節(jié)學(xué)習(xí)提供鋪墊和思想根底2探究新知，講授新課今天，我們在以前學(xué)習(xí)的根底上，學(xué)習(xí)多項式的乘法多項式的乘法就是形如 的計算這里 都表示

8、單項式，因此 表示多項式相乘，那么如何對 進(jìn)展計算呢？假設(shè)把 看成一個單項式，能否利用單項式與多項式相乘的法那么計算呢？請同桌同學(xué)互相討論，并試著進(jìn)展計算學(xué)生活動：同桌討論，并試著計算老師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生答復(fù)結(jié)論【教法說明】多項式乘法法那么，是兩次運(yùn)用單項式與多項式相乘的法那么得到的這里的關(guān)鍵在于讓學(xué)生理解，將 看成一個單項式，然后運(yùn)用單項式與多項式相乘的法那么進(jìn)展計算，讓學(xué)生討論并試著計算，目的是培養(yǎng)學(xué)生分析p 問題、解決問題的才能，鼓勵學(xué)生積極探究知識、擅長發(fā)現(xiàn)規(guī)律、主動參與學(xué)習(xí)3總結(jié)規(guī)律，提醒法那么對于 的計算過程可以表示為：老師引導(dǎo)學(xué)生用文字表述多項式乘法法那么：多項式與多項式相乘，先用

9、一個多項式的第一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加如計算 ： 看成公式中的 ；1看成公式中的 ； 看成公式中的 ；3看成公式中的 運(yùn)用法那么 中的每一項分別去乘 中的每一項，計算可得： 學(xué)生活動：在老師引導(dǎo)下細(xì)心觀察、品味法那么【教法說明】借助算式圖，指出 的得出過程，本質(zhì)就是用一個多項式的“每一項”乘另一個多項式的“每一項”，再把所得積相加的過程可以到達(dá)兩個目的：一是直觀提醒法那么，有利于學(xué)生理解；二是防止學(xué)生出現(xiàn)運(yùn)用法那么進(jìn)展計算時“漏項”的錯誤，強(qiáng)調(diào)法那么，加深理解，同時明確多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號這個法那么還可利用一個圖形明顯地表示出來1這個長方形的面積用代數(shù)

10、式表示為_2的面積為_；的面積為_；的面積為_；的面積為_結(jié)論：即學(xué)生活動：隨著老師的演示，邊考慮，邊答復(fù)下列問題【教法說明】利用圖形的直觀性，使學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握這一法那么，浸透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析p 圖形的才能4運(yùn)用知識，嘗試解題例1 計算：1 2 3 解：1原式 2原式 3原式 【教法說明】例1的目的是熟悉、理解法那么完成例1時，要求學(xué)生緊扣法那么，按法那么的文字?jǐn)l(fā)“一步步”解題，注意最后要合并同類項讓學(xué)生參與例題的解答，旨在強(qiáng)化學(xué)生的參與意識，使其主動考慮例2 計算：1 2 學(xué)生活動：在老師引導(dǎo)下，說出解題過程解：1原式 2原式 【教法說明】例2的兩個小題是后面要講到的乘法公式，但目前仍按多項式乘法法那么計算，無需說明它們是乘法公式，此題的目的在于為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備5強(qiáng)化訓(xùn)練，穩(wěn)固知識1計算： 2計算： 學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成【教法說明】本組練習(xí)的目的是：使學(xué)生進(jìn)一步理解法那么，純熟運(yùn)用法那么進(jìn)展計算訓(xùn)練學(xué)生計算的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)計算才能對乘法公式先有一個模糊印象，為以后的學(xué)習(xí)打下根底四總結(jié)、擴(kuò)展這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多項式乘法法那么，請同學(xué)們答復(fù)下列問題：1表達(dá)多項式乘法法那