電容器和電介質(zhì)——大學(xué)物理課件

1、一、理解電容的定義，掌握電容的計(jì)算方法。一、理解電容的定義，掌握電容的計(jì)算方法?；?本本 要要 求求 四、理解電場(chǎng)能量，掌握電場(chǎng)能量的計(jì)算方法四、理解電場(chǎng)能量，掌握電場(chǎng)能量的計(jì)算方法。二、二、了解電介質(zhì)的極化和電位移矢量了解電介質(zhì)的極化和電位移矢量。 三、三、了解有介質(zhì)時(shí)的高斯定理了解有介質(zhì)時(shí)的高斯定理。 1 12.12.1 電容器及其電容器及其3.3.電容的單位電容的單位：F（法拉法拉） pF10F10F1126 一、電容器的電容一、電容器的電容 ABBAUqUUqC 電容器電容器 由兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體構(gòu)成的器件由兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的導(dǎo)體構(gòu)成的器件。1.1.電容器電容的定義電容器電容

2、的定義 q： 一個(gè)一個(gè)極板上的電量極板上的電量； : 兩極板間的電勢(shì)差兩極板間的電勢(shì)差( (電壓）電壓）。 ABU2. C 僅與電容器兩極板的形狀、幾何尺寸僅與電容器兩極板的形狀、幾何尺寸、相對(duì)位相對(duì)位 置及內(nèi)部介質(zhì)有關(guān)。置及內(nèi)部介質(zhì)有關(guān)。4.4.電容器電容的計(jì)算步驟電容器電容的計(jì)算步驟(1)(1)給電容器充電給電容器充電 ，用高斯定理求，用高斯定理求 ； q E(2)(2)由由 求求 dABBAABUlEU (3)(3)由定義由定義 計(jì)算計(jì)算 C 。 ABUqC 二、幾種常見(jiàn)電容器的電容二、幾種常見(jiàn)電容器的電容1.1.平板電容器平板電容器則極板間場(chǎng)強(qiáng)為則極板間場(chǎng)強(qiáng)為：(2)(2)兩極板間電勢(shì)

3、差兩極板間電勢(shì)差：(3)(3)由電容定義由電容定義：SqE00 0SdqdEUUUABBA BAUUqC EdSABqq極板面積極板面積 S ，間距間距d ( ( S d 2 )(1)(1)充電充電 ；q （是均勻電場(chǎng)）（是均勻電場(chǎng)）dSC0 得得：平板電容器電容平板電容器電容： 0dSC 0 , , dS僅由僅由 決定決定, ,與其所帶電量、極板間電壓無(wú)關(guān)與其所帶電量、極板間電壓無(wú)關(guān)。2. 2. 球形電容器球形電容器兩板間場(chǎng)強(qiáng)兩板間場(chǎng)強(qiáng)：(3) (3) 電容電容：ABBAABRRRRUqC 0 4 20 4rqE (1)(1)充電充電 ；q (2)(2)兩極板間電勢(shì)差兩極板間電勢(shì)差：球形電容

4、器電容：球形電容器電容： 4 0ABBARRRRC 兩極板的半徑兩極板的半徑) ( , AABBARRRRR ABARBR)11( 4d 4020BAABRRqrrqU ARBRq q 0 , , dS僅由僅由 決定決定, ,與其所帶電量、極板間電壓無(wú)關(guān)與其所帶電量、極板間電壓無(wú)關(guān)。討論討論(1)(1)若若, ABRRd , , BARRd 則則： dRRRRRCAABBA200 4 4 dS0 可視為平板電容器的電容可視為平板電容器的電容。(2) (2) 若若ABRR )1( 4 4 00BABBAABBARRRRRRRRRC 40AR 4 0ABBARRRRC 球形電容器電容球形電容器電容

5、：可視為孤立導(dǎo)體球的電容可視為孤立導(dǎo)體球的電容。或或孤立導(dǎo)體球可視為一個(gè)極板在孤立導(dǎo)體球可視為一個(gè)極板在 處的球形電處的球形電容器容器。 rE0 2 ABRRABRRrrUBAln 2d 2 00 )ln( 20ABABRRLUqC 兩板間場(chǎng)強(qiáng)兩板間場(chǎng)強(qiáng)：圓柱形電容器電容圓柱形電容器電容： )ln( 2 0ABRRLC 兩極板的半徑兩極板的半徑為為 , ) ( , AABBARRRRR 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 L 。LARBRABq q 3.3.圓柱形電容器圓柱形電容器0 , , dS僅由僅由 決定決定, ,與其所帶電量、極板間電壓無(wú)關(guān)與其所帶電量、極板間電壓無(wú)關(guān)。aABdOx P 解解： , ad 充電充

6、電 ， EEEP )( 2 200 xdx d )11 ( 2d0 xxdxxEUadaBAAB 建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系如圖： ln 0aad 則單位長(zhǎng)度的電容為則單位長(zhǎng)度的電容為： ln 0aadUCAB 例：半徑為例：半徑為a的兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為的兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為d ( )，(1)(1)設(shè)兩導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度上分別帶電量設(shè)兩導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度上分別帶電量+和和-,求兩導(dǎo)求兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差線間的電勢(shì)差;(2);(2)求此導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度的電容。求此導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度的電容。 ad 12.2 12.2 電容器的連接電容器的連接1.1.串聯(lián)串聯(lián): : 21qqq 11121 CCC 21 UUUC

7、U q q 1U2U1C2CU 1 q 2 q 2 q 1 q 21UUU qqC2. 2. 并聯(lián)并聯(lián): : 21 CCC 21qqq 21UUUU1C2C 1 q 2 q 2q 1 q CU q q 1 12.3 2.3 電介質(zhì)（介電質(zhì)）對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)（介電質(zhì)）對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)電介質(zhì) 不導(dǎo)電的絕緣物質(zhì)不導(dǎo)電的絕緣物質(zhì)。 一、電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響一、電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響 1 1. .充電介質(zhì)時(shí)電容器的電容充電介質(zhì)時(shí)電容器的電容 0q0q 0U0C0q0q Ur C以平板電容器為例：以平板電容器為例： (1)(1)兩極板間為真空時(shí)：兩極板間為真空時(shí)： 000UqC (2)(2)兩極板間充滿各向

8、同性的均兩極板間充滿各向同性的均測(cè)得測(cè)得： , r0 UU 0r00r0CUqUqC 結(jié)論結(jié)論： r 充滿電介質(zhì)電容器的電容是真空時(shí)電容的充滿電介質(zhì)電容器的電容是真空時(shí)電容的 倍。倍。 勻電介質(zhì)時(shí)勻電介質(zhì)時(shí)： 稱電介質(zhì)的稱電介質(zhì)的相對(duì)電容率（相對(duì)介電常數(shù)）相對(duì)電容率（相對(duì)介電常數(shù)）。 r r0 稱電介質(zhì)的稱電介質(zhì)的電容率電容率 ( (介電常數(shù)介電常數(shù)) ) 。 是表征電介質(zhì)電學(xué)性質(zhì)的物理量是表征電介質(zhì)電學(xué)性質(zhì)的物理量（純數(shù)）（純數(shù)）。 空氣空氣： ; 1r ; 1r 一般電介質(zhì)一般電介質(zhì)： 導(dǎo)體導(dǎo)體： . r 2 2. .電介質(zhì)的相對(duì)電容率電介質(zhì)的相對(duì)電容率 r 3 3. .電介質(zhì)的電容率電介

9、質(zhì)的電容率 空氣空氣： 0 4 4. .電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng) （變小）（變?。?r0 EE 實(shí)驗(yàn)得知實(shí)驗(yàn)得知： 在空間自由電荷分布不變的情況下，介質(zhì)中的在空間自由電荷分布不變的情況下，介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)是真空時(shí)該處場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)是真空時(shí)該處場(chǎng)強(qiáng)的 倍。倍。 1r 結(jié)論結(jié)論：1 12.4 2.4 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化1 1. .無(wú)極分子的位移極化無(wú)極分子的位移極化 2 2. .有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化 3.3.極化電荷極化電荷（束縛電荷）（束縛電荷）q 4 4. .極化電荷的特點(diǎn)極化電荷的特點(diǎn) (1)(1)不能移出電介質(zhì)不能移出電介質(zhì)； (2)(2)各向同性的均勻電介質(zhì)極化時(shí)只在其

10、表面各向同性的均勻電介質(zhì)極化時(shí)只在其表面 出現(xiàn)出現(xiàn)面面極化電荷，內(nèi)部無(wú)極化電荷，內(nèi)部無(wú)體體極化電荷。極化電荷。 電介質(zhì)表面因極化而出現(xiàn)的電荷電介質(zhì)表面因極化而出現(xiàn)的電荷。 EE0E 0 0 0E E r , 000 E , 0 E )(1000 EEE , r00r0 EE )(1 r0000 得得： ) 11 (0r ) 11 (0rqq 5 5. . 極化電荷與自由電荷的關(guān)系極化電荷與自由電荷的關(guān)系一、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理一、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 )(100 qq 0d iSqSE 10r0 q )11(10r00 qq 0r0d qSES 引入電位移矢量：引入電位移矢量： r0ED 上式得上

11、式得： 0dqSDS 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電場(chǎng)中通過(guò)任意閉和曲面電場(chǎng)中通過(guò)任意閉和曲面的電位移通量的電位移通量= =該閉曲面包圍的自由電荷的代數(shù)和。該閉曲面包圍的自由電荷的代數(shù)和。 0E 0 0 0E E r 1 12.5 2.5 D D 矢量及有介質(zhì)時(shí)的高斯定理矢量及有介質(zhì)時(shí)的高斯定理 r0EED 2 2. . 是綜合了電場(chǎng)和介質(zhì)兩種性質(zhì)的物理量是綜合了電場(chǎng)和介質(zhì)兩種性質(zhì)的物理量。 D1 1. .上式僅適合于各向同性的均勻電介質(zhì)上式僅適合于各向同性的均勻電介質(zhì)。 3 3. .通過(guò)閉合曲面的電位移通量?jī)H與面內(nèi)自由電荷有通過(guò)閉合曲面的電位移通量?jī)H與面內(nèi)自由電荷有關(guān)，但關(guān)，但 是

12、由空間所有自由電荷和極化電荷共同激是由空間所有自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的。發(fā)的。 D4.4. 是為簡(jiǎn)化高斯定理的形式而引入的輔助物理量，是為簡(jiǎn)化高斯定理的形式而引入的輔助物理量，方便處理有介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)。方便處理有介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)。 D練習(xí)六練習(xí)六 計(jì)算題計(jì)算題 2 2（1 1）由電容串聯(lián)知識(shí)知）由電容串聯(lián)知識(shí)知2112212121ddSCCCCC ）為為已已知知，（BABACqUUUU-( -=)(C/m .)-(2510271=SCSqBAUU（2 2）由的高斯定理求出）由的高斯定理求出 ，再求，再求DE作如圖所示高斯面作如圖所示高斯面S1 、 S2C1 C2由由正正極極板板指指向向負(fù)負(fù)極極板

13、板）（，同同理理由由正正極極板板指指向向負(fù)負(fù)極極板板）（， , V/m101.0 d , V/m104.0 d602222501111121 EDSSDEDSSDSSDrSrSqCqqUAddd 最后帶電最后帶電 Q , , 則則 2dd200CQqCqAAQQ 外力做的功轉(zhuǎn)化為電容器儲(chǔ)存的能量外力做的功轉(zhuǎn)化為電容器儲(chǔ)存的能量： 21 2eCQW 1 12.6 2.6 充電電容器的能量充電電容器的能量 qd 21 2CU QU21 qd再移再移 , , 外力做功外力做功： 每次把微量電荷每次把微量電荷 從負(fù)極板移至正極板從負(fù)極板移至正極板, ,外力都外力都要克服靜電力做功要克服靜電力做功, ,

14、設(shè)設(shè) t 時(shí)刻極板帶電量時(shí)刻極板帶電量 q , ,電壓為電壓為U, , qd q q EU 212eCUW 12.7 12.7 電介質(zhì)中電場(chǎng)的能量電介質(zhì)中電場(chǎng)的能量大量實(shí)驗(yàn)證明大量實(shí)驗(yàn)證明: : ) ( 212EddS 212 SdE 212VE 1. 1. 電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量其中其中：V 靜電場(chǎng)占據(jù)的空間體積靜電場(chǎng)占據(jù)的空間體積；E 靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)； 電介質(zhì)的電容率電介質(zhì)的電容率。 上式表明上式表明: :電容器儲(chǔ)有的能量與電場(chǎng)的存在相聯(lián)系。電容器儲(chǔ)有的能量與電場(chǎng)的存在相聯(lián)系。 電容器能量的攜帶者是電場(chǎng)電容器能量的攜帶者是電場(chǎng), , 對(duì)靜電場(chǎng)對(duì)靜電場(chǎng), ,也可認(rèn)也可認(rèn)為能量攜帶者是電荷為能

15、量攜帶者是電荷, ,兩者等價(jià)。但對(duì)于變化的電磁兩者等價(jià)。但對(duì)于變化的電磁場(chǎng)場(chǎng), , 只能說(shuō)只能說(shuō)能量的攜帶者是電場(chǎng)和磁場(chǎng)能量的攜帶者是電場(chǎng)和磁場(chǎng)。凡是電場(chǎng)所。凡是電場(chǎng)所在的空間在的空間, ,就有電場(chǎng)能量的分布。就有電場(chǎng)能量的分布。 212eeEVWw 一般情形：一般情形：2.2.電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度 21 2eEw 電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度 電場(chǎng)中單位體積的電場(chǎng)能量。電場(chǎng)中單位體積的電場(chǎng)能量。ew均勻電場(chǎng)均勻電場(chǎng)：3.3.電場(chǎng)能量的計(jì)算電場(chǎng)能量的計(jì)算 21 2eeVEVwW d 21 d 2eeVEVwW VV例例 1: 1: 求半徑為求半徑為 R 、帶帶電量為電量為 q 的的均勻帶電球體

16、均勻帶電球體的的靜電能。靜電能。 4 3 0RrqE 內(nèi)內(nèi) 420rqE 外外 RRrrrqrrRrqd 4) 4(2d 4) 4 (222200022300 Rq02 20 3 解：解： 均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng) Rqorrd由高斯定理得：由高斯定理得： d21d2120020VEVERR外外內(nèi)內(nèi) eW d2120VE ORq 0 內(nèi)內(nèi)E 420rqE 外外, 0 內(nèi)內(nèi)E解：解： 由高斯定理得由高斯定理得 d2120eVEW Rrrrqd 4) 4(222200 Rq02 8 另解另解： , 4 0RC CqW22e Rq02 8 VEVERRd21d2120020外外內(nèi)內(nèi) 例例

17、 2: 2: 求半徑為求半徑為R 、帶帶電量為電量為q 的的均勻帶電球面均勻帶電球面的靜的靜 電能。電能。 例例 3 3：一個(gè)單芯電纜半徑為：一個(gè)單芯電纜半徑為 r1 ，鉛包皮的內(nèi)半徑為鉛包皮的內(nèi)半徑為 r2 ，其間充有相對(duì)電容率為其間充有相對(duì)電容率為r 的電介質(zhì)，求：當(dāng)電纜的電介質(zhì)，求：當(dāng)電纜芯與鉛皮之間的電壓為芯與鉛皮之間的電壓為U12時(shí)，長(zhǎng)為時(shí)，長(zhǎng)為 L 的電纜中儲(chǔ)存的電纜中儲(chǔ)存的靜電能。的靜電能。r2rr L1r12U解：由高斯定理得：解：由高斯定理得： , 2 rD 2r0 E d 2d2121r012rrrEUrrrr ln 212r0rr , )ln(2 1212r0rrU )ln(1212rrrUE deeVwWV d212r0VEV d)ln (2121212r0VrrrUV 12212r0)ln(rrLU 另解：另解： 21212eCUW 例例4: 4: 平板電容器帶電平板電容