分式方程的概念及解法

1、 分式方程的概念，解法知識要點(diǎn)梳理要點(diǎn)一：分式方程的定義分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程。要點(diǎn)詮釋：1分式方程的三個(gè)重要特征：是方程；含有分母；分母里含有未知量。2分式方程與整式方程的區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)(不是一般的字母系數(shù))，分母中含有未知 數(shù)的方程是分式方程，不含有未知數(shù)的方程是整式方程，如：關(guān)于的方程和 都是分式方程，而關(guān)于的方程和都是整式方程。要點(diǎn)二：分式方程的解法1. 解分式方程的其本思想 把分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程，然后利用整式方程的解法求解。2解分式方程的一般方法和步驟 (1)去分母，即在方程的兩邊

2、都乘以最簡公分母，把原方程化為整式方程。 (2)解這個(gè)整式方程。 (3)驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于零的根是原方程的根，使最簡公 分母等于零的根是原方程的增根。注：分式方程必須驗(yàn)根；增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原方程，可使原方程的分母為零。3. 增根的產(chǎn)生的原因：對于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時(shí)，無意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么

3、就會(huì)出現(xiàn)增根。規(guī)律方法指導(dǎo)1一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則，這個(gè)解不是原分式方程的解經(jīng)典例題透析：類型一：分式方程的定義1、下列各式中，是分式方程的是（ ）A B C D舉一反三：【變式】方程中，x為未知量，a,b為已知數(shù)，且，則這個(gè)方程是（ ）A分式方程 B一元一次方程 C二元一次方程 D三元一次方程類型二：分式方程解的概念2、請選擇一組的值，寫出一個(gè)關(guān)于的形如的分式方程，使它的解是x0這樣的分式方程可以是_. 舉一反三：【變式】在 中，哪個(gè)是分式

4、方程的解，為什么？類型三：分式方程的解法3、解方程舉一反三：【變式】解方程：(1); (2)2.類型四：增根的應(yīng)用4、當(dāng)m為何值時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根( )A. 2 B. 1 C. 3 D.3舉一反三：【變式】.若方程無解，則m。學(xué)習(xí)成果測評基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)選擇題（請將唯一正確答案的代號填入題后的括號內(nèi)）1要把分式方程化成整式方程，方程兩邊需要同時(shí)乘以（ ）A2x-4 Bx C2(x-2) D2x(x-2)2方程的解是（ ）A1 B-1 C±1 D0 3把分式方程的兩邊同時(shí)乘以（x-2），約去分母得（ ）A1-（1-x）=1 B1+(1-x)=1C1-（1-x）=x-2 D1+(1-x)=x-2

5、填空題4已知若（a、b都是整數(shù)），則a+b的值是_5已知，則_6已知，則分式的值為_解答題 7解方程（1）；（2）8觀察圖示的圖形（每個(gè)正方形的邊長均為1）和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）寫出第五個(gè)等式，并在右邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示 （2）猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對應(yīng)的等式綜合探究解答題9先閱讀下列一段文字，然后解答問題已知：方程的解是x1=2，x2=；方程的解是x1=3，x2=；方程的解是x1=4，x2=；方程的解是x1=5，x2=問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程的解，并寫出檢驗(yàn)10閱讀理解題：閱讀下列材料，關(guān)于x的方程：的解是x1=c，x2=；的解是x1=c，x2

6、=；的解是x1=c，x2=；（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程（m0）與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)，方程右邊的形式與左邊完全相同，只把其中未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：答案與解析：選擇題1.D （提示：關(guān)鍵是要將分式方程化成整式方程，所以選項(xiàng)A、B、C均不能達(dá)到目的） 2.D （提示：本題不用考慮選項(xiàng)A、B、C，因?yàn)閤=1或者-1時(shí)，原方程沒有意義只需要將x=0帶入原方程檢驗(yàn)即可） 3.D （提示：本題有兩個(gè)地方需要注意：（1）去分母時(shí)第二個(gè)分式的分子要帶括號，這樣可以避免符號出錯(cuò)；（2）方程的右邊也要乘以（x-2）.） 填空題4.19 （提示：本題的關(guān)鍵是找出通項(xiàng)，即可求出a、b的值）5. （提示：先將兩邊平方，可得x2+=14,然后將所求代數(shù)式取倒數(shù)，求得=15，最后再取倒數(shù)即可）6.（提示：由得出x-y=-3xy,帶入所求分式的分子和分母即可）解答題7.(1)3（提示：按解方程的步驟，注意不要跳步）(2