六年級(jí)奧數(shù)第5、6次課：工程問題(教師版)(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 【我生命中最最最重要的朋友們，請(qǐng)你們認(rèn)真聽老師講并且跟著老師的思維走。學(xué)業(yè)的成功重在于考點(diǎn)的不斷過濾，相信我贈(zèng)予你們的是你們學(xué)業(yè)成功的過濾器。謝謝使用！】工程問題一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧1、顧名思義，工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，這類題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。在分析解答工程問題時(shí)，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：工作量=工作效率工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量工作效率，工作效率=工作量工作時(shí)間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示，也可2、工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的

2、選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。3、工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫工作效率的單位。二、典型例題例1、 單獨(dú)干某項(xiàng)工程，甲隊(duì)需100天完成，乙隊(duì)需150天完成。甲、乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天？分析與解：以全部工程量為單位1。甲隊(duì)單獨(dú)干需100天，甲的工作效例2、 某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù)。問：甲隊(duì)干了多少天？分析：將題目的條件倒過來想，變?yōu)椤耙谊?duì)先干18天，后面的工作甲、乙

3、兩隊(duì)合干需多少天？”這樣一來，問題就簡(jiǎn)單多了。答：甲隊(duì)干了12天。例3、 單獨(dú)完成某工程，甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開始三個(gè)隊(duì)一起干，因工作需要甲隊(duì)中途撤走了，結(jié)果一共用了6天完成這一工程。問：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾天？分析與解：乙、丙兩隊(duì)自始至終工作了6天，去掉乙、丙兩隊(duì)6天的工作量，剩下的是甲隊(duì)干的，所以甲隊(duì)實(shí)際工作了例4 、一批零件，張師傅獨(dú)做20時(shí)完成，王師傅獨(dú)做30時(shí)完成。如果兩人同時(shí)做，那么完成任務(wù)時(shí)張師傅比王師傅多做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？分析與解：這道題可以分三步。首先求出兩人合作完成需要的時(shí)間，例5、 一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開放水管5時(shí)可將空池

4、灌滿，單開排水管7時(shí)可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時(shí)后又打開排水管，那么再過多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？例6 、甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？分析：這道題看起來像行程問題，但是既沒有路程又沒有速度，所以不能用時(shí)間、路程、速度三者的關(guān)系來解答。甲出發(fā)5分鐘后返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5分鐘，等于比乙晚出發(fā)15分鐘。我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先干15分鐘后，甲、乙合干還需多少時(shí)間？由此看出，這道題應(yīng)該用工

5、程問題的解法來解答。答：甲再出發(fā)后15分鐘兩人相遇。例7、 一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析與解：本題沒有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率，我們先畫出示意圖：從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件，通過此替換可知乙單獨(dú)做這一工程需用20+4=24（天）甲、乙合做這一工程，需用的時(shí)間為例8、 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做7天，然后么還要幾天才能完成？分析

6、與解：題中沒有告訴甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)的工作效率，只知道他們合作們把“乙先做7天，甲再做4天”的過程轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做4天，乙再單獨(dú)例9、 單獨(dú)完成一件工作，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？分析與解：乙單獨(dú)做要超過3天，甲、乙合做2天后乙繼續(xù)做，剛好按時(shí)完成，說明甲做2天等于乙做3天，即完成這件工作，乙需要的時(shí)間是甲的，乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要例10、 放滿一個(gè)水池的水，若同時(shí)打開1，2，3號(hào)閥門，則20分鐘可以完成；若同時(shí)打開2，3，4號(hào)閥門，則21

7、分鐘可以完成；若同時(shí)打開1，3，4號(hào)閥門，則28分鐘可以完成；若同時(shí)打開1，2，4號(hào)閥門，則30分鐘可以完成。問：如果同時(shí)打開1，2，3，4號(hào)閥門，那么多少分鐘可以完成？分析與解：同時(shí)打開1，2，3號(hào)閥門1分鐘，再同時(shí)打開2，3，4號(hào)閥門1分鐘，再同時(shí)打開1，3，4號(hào)閥門1分鐘，再同時(shí)打開1，2，4號(hào)閥門1分鐘，這時(shí)，1，2，3，4號(hào)閥門各打開了3分鐘，放水量等于一例11、 某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要8天完成；由二、三、四小隊(duì)合干，需要10天完成；由一、四小隊(duì)合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？分析與解：與例

8、4類似，可求出一、二、三、四小隊(duì)的工作效率之和是例12、甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的順序輪流件工作，要用多少天才能完成？分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無論誰先誰后，完成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都相同（見下圖虛線左邊），相差的就是最后一輪（見下圖虛線右邊）。由最后一輪完成的工作量相同，得到三、習(xí)題練習(xí)1、某工程甲單獨(dú)干10天完成，乙單獨(dú)干15天完成，他們合干多少天才可完成工程的一半？2、某工程甲隊(duì)單獨(dú)做需48天，乙隊(duì)單獨(dú)做需36天。甲隊(duì)先干了6

9、天后轉(zhuǎn)交給乙隊(duì)干，后來甲隊(duì)重新回來與乙隊(duì)一起干了10天，將工程做完。求乙隊(duì)在中間單獨(dú)工作的天數(shù)。3、一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖需30天完工?，F(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊(duì)單獨(dú)又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊(duì)單獨(dú)挖需多少天？則完成任務(wù)時(shí)乙比甲多植50棵。這批樹共有多少棵？5、修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米？6、蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管需18時(shí)注滿，單開乙管需24時(shí)注滿。如果要求12時(shí)注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開多長(zhǎng)時(shí)間？提示：甲管12時(shí)都開著，乙管開7、兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到

10、乙地需8時(shí)，比快車從40千米。求甲、乙兩地的距離。8、甲、乙二人同時(shí)開始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成有多少個(gè)？9、一件工程，甲、乙合做6天能完成。單獨(dú)做，甲完成與乙完成所需的時(shí)間相等。問：甲、乙單獨(dú)做各需多少天？10、加工一批零件，王師傅先做6時(shí)李師傅再做12時(shí)可完成，王師傅先做8時(shí)李師傅再做9時(shí)也可完成?，F(xiàn)在王師傅先做2時(shí)，剩下的兩人合做，還需要多少小時(shí)？解：由下頁(yè)圖知，王干2時(shí)等于李干3時(shí)，所以單獨(dú)干李需12+623=21（時(shí)），王需2132=14（時(shí)）。所求為11、甲、乙、丙三人合修一圍墻，甲、乙合修5天修好圍墻的，乙、丙合獨(dú)修各需幾天？12、蓄水池有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，甲、乙、丙管單獨(dú)灌滿一池水依次需要10，12，15時(shí)。上午8點(diǎn)三個(gè)管同時(shí)打開，中間甲管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午2點(diǎn)水池被灌滿。問：甲管在何時(shí)被關(guān)閉？上午9時(shí)。13、單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需9時(shí)，乙需12時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、的順序輪流工作，每次1時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間？14、一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干，這樣交替輪流干，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙干，第二天甲干，這樣交替輪流干，那么比上次輪流的做法多用半天完工。問：甲單獨(dú)