三年級(jí)奧數(shù)基礎(chǔ)教程-乘、除法的運(yùn)算律和性質(zhì)_小學(xué)

1、.乘、除法的運(yùn)算律和性質(zhì)我們?cè)诘?講中介紹了加、減法的運(yùn)算律和性質(zhì)，利用它們可以簡(jiǎn)化一些加、減法算式的計(jì)算。本講將介紹在巧算中常用的一些乘、除法的運(yùn)算律和性質(zhì)，其目的也是使一些乘、除法計(jì)算得到簡(jiǎn)化。1.乘法的運(yùn)算律乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)數(shù)的位置，其積不變。即a×b=b×a。其中，a，b為任意數(shù)。例如，35×120=120×35=4200。乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘后，再與后一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘后，再與前一個(gè)數(shù)相乘，積不變。即a×b×c=a×b×c=a×b×c

2、。注意：1這兩個(gè)運(yùn)算律中數(shù)的個(gè)數(shù)可以推廣到更多個(gè)的情形。即多個(gè)數(shù)連乘中，可以任意交換其中各數(shù)的位置，積不變；多個(gè)數(shù)連乘中，可以任意先把幾個(gè)數(shù)結(jié)合起來(lái)相乘后，再與其它數(shù)相乘，積不變。2這兩個(gè)運(yùn)算律常一起并用。例如，并用的結(jié)果有a×b×c=b×a×c等。例1計(jì)算以下各題：117×4×25； 2125×19×8；3125×72； 425×125×16。分析：由于25×4=100，125×8=1000，125×4=500，運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律，在計(jì)算中盡量先把2

3、5與4、把125與8或4結(jié)合起來(lái)相乘后，再與其它數(shù)相乘，以簡(jiǎn)化計(jì)算。解：2125×19×8=125×8×19=1000×19=19000；3125×72=125×8×9=125×8×9=1000×9=9000；425×125×16或=25×125×2×8=25×2×125×8=50×1000=50000，25×125×16=25×125×4×4=2

4、5×4×125×4=100×500=50000。乘法分配律：兩個(gè)數(shù)之和或差與一數(shù)相乘，可用此數(shù)先分別乘和或差中的各數(shù)，然后再把這兩個(gè)積相加或減。即a+b×c=a×c+b×c，a-b×c=a×c-b×c。例2計(jì)算以下各題：1125×40+8； 2100-4×25；32019×25； 4125×792。解：1125×40+8=125×40+125×8 =5000+1000=6000；2100-4×25=100×

5、25-4×25=2500-100=2400；32019×25=2019+4×25=2019×25+4×25=50000+100=50100；4125×792=125×800-8=125×800-125×8=125×8×100-1000=1000×100-1000=1000×100-1=99000。2.除法的運(yùn)算律和性質(zhì)商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘或除以同一個(gè)非零數(shù)，其商不變。即a÷b=a×n÷b×nn0=a÷m

6、7;b÷mm0例3計(jì)算：1425÷25；23640÷70。解：1425÷25=425×4÷25×4=1700÷100=17；23640÷70=3640÷10÷70÷10=364÷7=52。2兩數(shù)之和或差除以一個(gè)數(shù)，可以用這兩個(gè)數(shù)分別除以那個(gè)數(shù)，然后再求兩個(gè)商的和或差。即a±b÷c=a÷c±b÷c。例如，8+4÷2=8÷2+4÷2，9-6÷3=9÷3-6÷3。

7、此性質(zhì)可以推廣到多個(gè)數(shù)之和或差的情形。例如1000-688-136÷8=1000÷8-688÷8-136÷8=125-86-17=22。3在連除中，可以交換除數(shù)的位置，商不變。即a÷b÷c=a÷c÷b。在這個(gè)性質(zhì)中，除數(shù)的個(gè)數(shù)可以推廣到更多個(gè)的情形。例如，168÷7÷4÷3=168÷3÷4÷7=例4計(jì)算以下各題：1182+325÷13；22046-1059-735÷3；3775÷25；42275÷13÷5。

8、解：1182325÷13=182÷13+325÷13=14+25=39；22046-1059-735÷3=2046÷3-1059÷3-735÷3=682-353-245=84；3775÷25=700+75÷25=700÷25+75÷25=28+3=31；42275÷13÷5=2275÷5÷13=455÷13=35。3.乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì)1在乘、除混合運(yùn)算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同運(yùn)算符號(hào)一起交換位置。例如，a×b

9、47;c=a÷c×b=b÷c×a。2在乘、除混合運(yùn)算中，去掉或添加括號(hào)的規(guī)那么去括號(hào)情形：括號(hào)前是“×時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的乘、除符號(hào)不變。即a×b×c=a×b×c，a×b÷c=a×b÷c。括號(hào)前是“÷時(shí)，去括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的“×變?yōu)椤?#247;，“÷變?yōu)椤?#215;。即a÷b×c=a÷b÷c，a÷b÷c=a÷b×c。添加括號(hào)情形：加括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“&#

10、215;時(shí)，原符號(hào)不變；括號(hào)前是“÷時(shí)，原符號(hào)“×變?yōu)椤?#247;，“÷變?yōu)椤?#215;。即a×b×c=a×b×c，a×b÷c=a×b÷c，a÷b÷c=a÷b×c，a÷b×c=a÷b÷c。3兩個(gè)數(shù)之積除以兩個(gè)數(shù)之積，可以分別相除后再相乘。即a×b÷c×d=a÷c ×b÷d=a÷d×b÷c。上面的三個(gè)性質(zhì)都可以推廣到

11、多個(gè)數(shù)的情形。例5計(jì)算以下各題：1136×5÷8=136÷8×5=17×5=85；24032÷8×9=4032÷8÷9=504÷9=56；3125×16÷10=125×16÷10=256×442560÷10÷4=2560÷10×41024；52460÷5÷2=2460÷5×2=2460÷10=246；6527×15÷5=527×

12、15÷5=527×3=1581；754×24÷9×4=54÷9×24÷4= 6×6=36。練習(xí)20用簡(jiǎn)便方法計(jì)算以下各題。1.112×4×25；2125×13×8；3125×56；425×32×125。2.1125×80+4；2100-8×25；3180×125；4125×88。3.11375÷25；212880÷230。4.1128+1088÷8；21040-324-528÷4；31125÷125；44505÷17÷5。5.1384×12÷8；22352÷7×8；31200×4÷12；41250÷10÷8；52250&#