集合的含義和表示

1、晨曉晨曉集合的含義與表示的集合的含義與表示的 主要內(nèi)容主要內(nèi)容n一：教材分析一：教材分析n二：教學(xué)目的二：教學(xué)目的n三：教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)三：教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)n四：教學(xué)的過程與內(nèi)容四：教學(xué)的過程與內(nèi)容n五：知識(shí)反饋與小結(jié)五：知識(shí)反饋與小結(jié)n六：布置作業(yè)六：布置作業(yè)教材分析教材分析n集合概念的基本理論，稱為集合論它是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ)一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，如數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、概率統(tǒng)計(jì)、拓?fù)涞?，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上另一方面，集合論及其反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用在小學(xué)和初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過集合，對(duì)于諸如數(shù)集（整數(shù)的集合、有理數(shù)的集合）、點(diǎn)

2、集（直線、圓）等，有了一定的感性認(rèn)識(shí)這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化和延伸首先通過實(shí)例引出集合與集合元素的概念，然后通過實(shí)例加深對(duì)集合與集合元素的理解，最后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法，描述法，還給出了畫圖表示集合的例子 初步理解集合的概念，了解有限集、無限集、初步理解集合的概念，了解有限集、無限集、空集的意義，知道常用數(shù)集及其記法；空集的意義，知道常用數(shù)集及其記法； 通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的的“屬于屬于”關(guān)系；關(guān)系； 能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法、描述法和圖示法）描述不同的具體

3、問題，感法、描述法和圖示法）描述不同的具體問題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用，培養(yǎng)學(xué)生的理解、化受集合語(yǔ)言的意義和作用，培養(yǎng)學(xué)生的理解、化歸、表達(dá)和處理問題的能力歸、表達(dá)和處理問題的能力 教學(xué)目的教學(xué)目的教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)n重點(diǎn)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法；n難點(diǎn)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法正確表示一些簡(jiǎn)單的集合教學(xué)的過程與內(nèi)容教學(xué)的過程與內(nèi)容 情景切入情景切入n一位漁民非常喜歡數(shù)學(xué)，但他怎么也想不明白集合的意義。于是，他請(qǐng)教數(shù)學(xué)家：“尊敬的先生，請(qǐng)你告訴我，集合是什么？”集合是不定義的概念，數(shù)學(xué)家很難回答那位漁民。n有一天，他來到漁民的船上，看到漁民撒下魚網(wǎng)，輕

4、輕地一拉，許多魚蝦在網(wǎng)中跳動(dòng)。n數(shù)學(xué)家非常激動(dòng)，高興的告訴漁民：“這就是集合！” 問題情境n（1）. 在初中，我們學(xué)過哪些集合？n（2）. 在初中，我們用集合描述過什么？n（1）集合的概念）集合的概念 集合集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對(duì)象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對(duì)象稱為這一集合的元素元素(或簡(jiǎn)稱為元元)。n（2）某種指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合集合，簡(jiǎn)稱集集n（3）集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素元素n（4）集合中的元素與集合的關(guān)系：na是集合A中的元素，稱a屬于集合A，記作aA；na不是集合A中的元素，稱a不屬

5、于集合A，記作aAn例：設(shè)B1，2，3，則1B，4B集合中的元素具備的性質(zhì)集合中的元素具備的性質(zhì)n（1）確定性確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的元素也就確定了如上例，給出集合B，4不是集合的元素是可以確定的n（2）互異性互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復(fù)的n例：若集合Aa，b，則a與b是不同的兩個(gè)元素n（3）無序性無序性：集合中的元素?zé)o順序 例：集合1，2與集合2，1表示同一集合常用的數(shù)集及其記法常用的數(shù)集及其記法n全體非負(fù)整數(shù)的集合簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作Nn非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集合簡(jiǎn)稱正整數(shù)集，記作N*或N+；n全體整

6、數(shù)的集合簡(jiǎn)稱整數(shù)集，記作Z；n全體有理數(shù)的集合簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q；n全體實(shí)數(shù)的集合簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R集合的表示方法集合的表示方法問題n如何表示方程x23x20的所有解？n（1）列舉法n列舉法是把集合中的元素一一列舉出來的方法n例：x23x20的解集可表示為1，2n（2）描述法n描述法是用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法n例：x23x20的解集可表示為xx23x20n不等式x32的解集可表示為xx32集合的分類集合的分類n（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合例如，A1，2n（2）無限集：含有無限個(gè)元素的集合例如，Nn（3）空集：不含任何元素的集合，記作例如，xx210，xRn注：對(duì)于無限集，不宜采用列舉法。知識(shí)反饋與小結(jié)【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】n1：集合的概念。n2：常用的數(shù)集及其記法。n3：集合的表示方法。n4：在解答集合問題時(shí)，要注意集合的性質(zhì)“確定性、無序性、互異性