202X年高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用4.2.2最大值、最小值問題課件2北師大版選修1_1

1、如何判斷函數(shù)的極值問題. 一般地，當(dāng)函數(shù)一般地，當(dāng)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 處連續(xù)時(shí)，判斷處連續(xù)時(shí)，判斷 是極是極大（?。┲档姆椒ㄊ牵捍螅ㄐ。┲档姆椒ㄊ牵? x)(xf)(0 xf （1）如果在）如果在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ，那，那么么 是極大值是極大值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf （2）如果在）如果在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ，那，那么么 是極小值是極小值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf如何用圖表來確定函數(shù)的極大值與極小值?:)(,的極值點(diǎn)求出函數(shù)我們可以通過如下步驟一般情況下xfy ).(. 1xf 求出導(dǎo)數(shù). 0)(. 2 xf解方程.,

2、)()3(;, )()2(;, )() 1 (:),)(,)(,0)(. 300000000不是極值點(diǎn)則兩側(cè)的符號(hào)相同在若為極小值點(diǎn)則左負(fù)右正兩側(cè)的符號(hào)在若為極大值點(diǎn)則左正右負(fù)兩側(cè)的符號(hào)在若確定極值點(diǎn)的單調(diào)性即右兩側(cè)的符號(hào)左在分析的每一個(gè)解對(duì)于方程xxxfxxxfxxxfxfxxfxxf一一. .最值的概念最值的概念( (最大值與最小值最大值與最小值) ) 如果在函數(shù)定義域如果在函數(shù)定義域I I內(nèi)存在內(nèi)存在x0,x0,使使得對(duì)任意的得對(duì)任意的xI,xI,總有總有f(x) f(x0),f(x) f(x0),那么稱那么稱f(x0)f(x0)為函數(shù)為函數(shù)f(x)f(x)在定義域上在定義域上的的最大值

3、最大值. .最值是相對(duì)函數(shù)最值是相對(duì)函數(shù)定義域整體定義域整體而言的而言的. .)(xfba,1.1.在定義域內(nèi)在定義域內(nèi), , 最值唯一最值唯一; ;極值不唯一極值不唯一; ;注意注意: :2.2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大. .觀察下面函數(shù)觀察下面函數(shù) y = f (x) 在區(qū)間在區(qū)間 a , b 上的圖象上的圖象, 答復(fù)答復(fù):求函數(shù)求函數(shù) y = f (x) 在在a,b上的最大值與上的最大值與最小值的步驟如下最小值的步驟如下:(1) 求函數(shù)求函數(shù) y = f (x) 在在 ( a, b ) 內(nèi)的極值內(nèi)的極值;(2) 將函數(shù)將函數(shù) y = f (x) 的各極值點(diǎn)與端的各極值點(diǎn)與

4、端點(diǎn)處的函數(shù)值點(diǎn)處的函數(shù)值f (a), f (b) 比較比較, 其中其中最大的一個(gè)是最大值最大的一個(gè)是最大值, 最小的一個(gè)是最小的一個(gè)是最小值最小值.2 , 252)(423最大值與最小值上的在區(qū)間求函數(shù)例xxxfy.,.34, 0:, 043.:21212的符號(hào)和函數(shù)的單調(diào)性分析列表根據(jù)得解方程法則可得根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)首先求導(dǎo)數(shù)解yxxxxyxxy-2(-2,0)0220+0-0+4-11極大值極小值5xy)(xfx )34, 0(34)2 ,34(. 5)2(,11)2(,2710334, 5)0(:22,34, 0.34,0,432121ffffxxxxxx處的值和區(qū)間端點(diǎn)極小值點(diǎn)計(jì)

5、算函數(shù)在極大值點(diǎn)的極小值點(diǎn)是函數(shù)是函數(shù)的極大值點(diǎn)根據(jù)上表可得:112 , 252; 52 , 252:,42323函數(shù)圖像如右圖所示上的最小值是間在區(qū)函數(shù)上的最大值是間在區(qū)函數(shù)可知個(gè)數(shù)的大小比較xxyxxy-254/32yx?,)2(?,) 1 (.):():(.,48,53最大容積是多少容器的容積最大為多少時(shí)截去的小正方形的邊長(zhǎng)是如何變化的容積的變化隨著的函數(shù)單位的小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)于截去單位所得容器的容積長(zhǎng)方本容器可以做成一個(gè)無蓋然后折起一個(gè)大小相同的正方形四角各截去的正方形鐵皮一邊長(zhǎng)為如圖所示例VxcmxcmVcmxx.24, 8:, 0)().8)(24(12)486)(248()24

6、8()248(4)(:,.240,)248()(:.) 1 ( :2122性與極值點(diǎn)的符號(hào)得到函數(shù)的單調(diào)列表分析導(dǎo)函數(shù)得解方程可得導(dǎo)法則根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表示及求定義域?yàn)橛蓪?shí)際情況可知函數(shù)的根據(jù)題意可得的函數(shù)解析式關(guān)于首先寫出解xxxVxxxxxxxxfxxxxfVxVx(0,8)8(8,24)+0-極大值極大值)(xf )(xfV ).(81928)1648()8(,832cmfVx相應(yīng)極大值為是函數(shù)的極大值點(diǎn).)(,248;)(,80:是遞減的函數(shù)時(shí)當(dāng)是遞增的函數(shù)時(shí)當(dāng)討論可知根據(jù)對(duì)函數(shù)變化規(guī)律的xfVxxfVx.8192,8).(8192)8(.)(8),8()24, 0()2(33cmcmcmfVxfV