整式方程分式方程無(wú)理方程小班教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上整式方程、分式方程、無(wú)理方程復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一、整式方程1字母系數(shù)在關(guān)于x的方程中，其中a、b、c是表示已知數(shù)的字母，我們把字母a,b,c叫做字母系數(shù)。而這個(gè)方程就是含有字母系數(shù)的方程。例1 解關(guān)于x的方程：（1）ax=x+a; (2) 說(shuō)明：（1）對(duì)于含字母系數(shù)的一元一次方程，在“系數(shù)化為1”這步之前一般應(yīng)分情況討論；對(duì)于含字母系數(shù)的一元二次方程，在“兩邊開(kāi)平方”這步前一般也要分情況討論（2）對(duì)于解含字母系數(shù)的一元整式方程，用含字母系數(shù)的式子去乘、除方程的兩邊時(shí)，這個(gè)式子的值不能為零。（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)對(duì)含字母系數(shù)的式子開(kāi)平方時(shí)，由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，因此，根號(hào)下面的式子不

2、能小于零2一元整式方程如果方程中只有一個(gè)未知數(shù)且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，那么這個(gè)方程叫做一元整式方程例2判斷下列哪些方程是一元整式方程：說(shuō)明：整式方程并不意味著方程中不能含有根號(hào)，分母等，關(guān)鍵是在于含有未知數(shù)的項(xiàng)是否都是整式3 一元n次方程一元整式方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是n（n是正整數(shù)），這個(gè)方程就叫做一元n次方程。一元高次方程：一元整式方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是，若次數(shù)是大于2的正整數(shù)，這樣的方程統(tǒng)稱為一元高次方程。特點(diǎn)：整式方程;只含一個(gè)未知數(shù);含未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)大于2次.例3 關(guān)于x的方程是一元幾次方程？4二項(xiàng)方程概念：如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)

3、項(xiàng)，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項(xiàng)方程.注 ：=0（a0）是非常特殊的n次方程，它的根是0.這里所涉及的二項(xiàng)方程的次數(shù)不超過(guò)6次.一般形式： （1）解的情況：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，如果ab<0，那么方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根互為相反數(shù)；如果ab>0，那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.（2）二項(xiàng)方程的基本方法是（開(kāi)方）例4解方程：說(shuō)明：二項(xiàng)方程可變形為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),如果ab<0,那么方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)根互為相反數(shù)；如果ab>0,那么方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。5 雙二次方程概念：只含有偶數(shù)次項(xiàng)的一元四次方程.

4、注：當(dāng)常數(shù)項(xiàng)不是0時(shí)，規(guī)定它的次數(shù)為0.一般形式：解題的一般步驟：換元解一元二次方程回代解雙二次方程的常用方法：因式分解法與換元法（目的是降次，使它轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程）例5 解方程：說(shuō)明：解雙二次方程的一般步驟：（1）換元；（2）解一元二次方程；（3）回代 解雙二次方程時(shí)注意理解“換元”的思想方法，體會(huì)“降次”的解題策略 通過(guò)換元，把雙二次方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程。 求出t的值后，不要忘記回代，繼續(xù)求出未知數(shù)x的值題型一、含字母系數(shù)的方程注意：含字母系數(shù)的一元一次和一元二次方程在解的過(guò)程中，由于字母的不確定性，在使用等式性質(zhì)和根的判別式時(shí)，往往需要進(jìn)行分情況進(jìn)行討論；如果字

5、母能確定，則不需要討論.基本題型：方程的解的情況： 當(dāng)時(shí)，方程有唯一的解，解為；當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)數(shù)解，解為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.例1、解下列關(guān)于的方程：(1) (2)分析：對(duì)于字母系數(shù)的方程需要討論字母系數(shù)的取值范圍與方程的解的關(guān)系.題型二、解簡(jiǎn)單的高次方程：例2、解下列方程(1) (2) (3)(4) (5) (x 2x) 28 (x 2x)+12=0分析：高次的方程的基本解法：因式分解降次.（1）運(yùn)用開(kāi)平方的方法。（2）運(yùn)用因式分解或者換元法（因?yàn)槭请p二次方程；（3）運(yùn)用提取公因式和求根公式法。（4）運(yùn)用分組分解（5）換元法題型三、因式分解法解雙二次方程例1、（1） （2）（3）

6、（4）； （5）； （6） 題型四、用換元法解下列高次方程:例1、（1）（x2-x）2-4（2x2-2x-3）=0 （2）（x2-2x+3）2=4x2-8x+17 知識(shí)點(diǎn)二、可化為一元二次方程的分式方程1分式方程如果方程中只含有分式和整式，且分母中含有未知數(shù)，那么這個(gè)方程叫做分式方程。例1 判斷下列方程中哪些是分式方程？2 解分式方程的一般步驟（1）在方程的兩邊同時(shí)乘以方程中各分式分母的最簡(jiǎn)分母，將分式方程化成整式方程；（2）求解整式方程；（3）驗(yàn)根：判斷所求得的整式方程的根是不是分式方程的根（即代入最簡(jiǎn)公分母中看最簡(jiǎn)公分母的值是否為零）例1 解方程：例2 解方程例3 解方程 說(shuō)明：(1) 去

7、分母解分式方程的步驟： 把各分式的分母因式分解； 在方程兩邊同乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母； 去括號(hào)，把所有項(xiàng)都移到左邊，合并同類項(xiàng)； 解一元二次方程； 驗(yàn)根(2) 驗(yàn)根的基本方法是代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，但代入原方程計(jì)算量較大而分式方程可能產(chǎn)生的增根，就是使分式方程的分母為0的根因此我們只要檢驗(yàn)一元二次方程的根，是否使分式方程兩邊同乘的各分式的最簡(jiǎn)公分母為0若為0，即為增根；若不為0，即為原方程的解3 分式方程的根與增根把求得的整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母中，判斷它的值是否為零。使最簡(jiǎn)公分母的值不為零的根是原方程的根；使最簡(jiǎn)公分母的值為零的根是增根。例1、 x=1是下列方程的增根嗎？ 例2、 解方程.例

8、3、 若解分式方程產(chǎn)生增根，則的值是多少？說(shuō)明：分式方程的曾根應(yīng)該是分式方程去分母后的整式方程的根，但不是原分式方程的根。 如果某個(gè)未知數(shù)的值不是分式方程去分母后的整式方程的根，那么該未知數(shù)的值也不是原分式方程的根，也不能算做原分式方程的增根。 解分式方程時(shí)，常把原方程中的一個(gè)分式作為整式進(jìn)行換元，換元時(shí)要注意分子、分母互換的兩個(gè)分式可以用一個(gè)新元和它的倒數(shù)來(lái)表示。4換元法在解分式方程中的運(yùn)用有些方程，若按常規(guī)方法去解，所得到的整式方程比較復(fù)雜，不易求解，這是我們可以采用換元法，把原方程化為一個(gè)整式方程或一個(gè)簡(jiǎn)單的分式方程。例1、（1）解方程： （2）解方程 例2、（1）解方程 （2）解方程5

9、分式方程的應(yīng)用例1、當(dāng)a取何值時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)例2、某工廠計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，在實(shí)際生產(chǎn)中每小時(shí)多做了10個(gè)，結(jié)果不僅提前1小時(shí)完成任務(wù)，而且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了10個(gè)零件.求原計(jì)劃每小時(shí)做多少個(gè)零件？預(yù)計(jì)用多少時(shí)間？例3、甲、乙二人分別從相距27千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)相遇.相遇后兩人各用原來(lái)速度繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B地比乙到達(dá)A地早1小時(shí)21分.求兩人的速度.拓展與提高例1、解方程： 解方程： 例2、當(dāng)k為何值時(shí)，方程有增根？例3、若關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)，則k的值為（ ） 解關(guān)于x的分式方程時(shí)產(chǎn)生增根，那么k=（ ）知識(shí)點(diǎn)三、無(wú)理方程一、無(wú)理方程、有理方程和代數(shù)方程方程中

10、含有根式，且被開(kāi)方數(shù)十含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無(wú)理方程或根式方程。例1下列方程是無(wú)理方程的是（ ）A ； B C D 說(shuō)明：同時(shí)符合下面兩個(gè)條件：（1）方程中出現(xiàn)根式；（2）根號(hào)內(nèi)出現(xiàn)未知數(shù)，這樣的方程才是無(wú)理方程。二、有理方程、代數(shù)方程整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程。有理方程和無(wú)理方程統(tǒng)稱為初等代數(shù)方程，簡(jiǎn)稱為代數(shù)方程。三、求解無(wú)理方程求解無(wú)理方程的一般步驟：（1） 利用兩邊平方的方法把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程；（2） 求解有理方程；（3） 檢驗(yàn)所得的有理方程的根是否為原無(wú)理方程的根；（4） 寫(xiě)結(jié)論解無(wú)理方程的基本思路是把無(wú)理方程化為有理方程，通常采用“兩邊平方”的方法解。對(duì)有些特

11、殊的無(wú)理方程，可以用“換元法”解。解無(wú)理方程一定要驗(yàn)根！1只有一個(gè)含未知數(shù)根式的無(wú)理方程當(dāng)方程中只有一個(gè)含未知數(shù)的二次根式時(shí)，可先把方程變形，使這個(gè)二次根式單獨(dú)在一邊；然后方程的兩邊同時(shí)平方，將這個(gè)方程化為有理方程。例1 解下列方程：(1) （2）例2 解方程 含未知數(shù)的二次根式恰有一個(gè)的無(wú)理方程的一般步驟：移項(xiàng)，使方程的左邊只保留含未知數(shù)的二次根式，其余各項(xiàng)均移到方程的右邊；兩邊同時(shí)平方，得到一個(gè)整式方程；解整式方程；驗(yàn)根2.有兩個(gè)含未知數(shù)根式的無(wú)理方程當(dāng)方程中有兩個(gè)含未知數(shù)的二次根式時(shí)，可先把方程變形，使一個(gè)二次根式單獨(dú)在一邊，另外一個(gè)二次根式在方程的另一邊；然后方程的兩邊同時(shí)平方，將這個(gè)方程化為有理方程。例1 解下列方程：（1） （2）例2 解方程 （1） （2）說(shuō)明：含未知數(shù)的二次根式恰有兩個(gè)的無(wú)理方程的一般步驟：移項(xiàng)，使方程的左邊只保留一個(gè)