新人教版數(shù)學(xué)七下知識要點(diǎn)概括

1、新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)七年級（下）知識要點(diǎn)概括第五章 相交線和平行線1、相交線：兩條直線有唯一 時，它們的位置關(guān)系就叫相交。兩相交直線所構(gòu)成的四個角中有 對對頂角，有 對鄰補(bǔ)角。兩個角是鄰補(bǔ)角的條件有 ； ； 。性質(zhì)有 ； ； 。若兩個互為鄰補(bǔ)角的角相等，則這兩個角一定是 度。兩個角是對頂角的條件有 ； 。性質(zhì)有 。此類問題常常用方程思想列方程來解決。2、垂線：如果兩條直線相交所構(gòu)成的角中有一個角是 角，就叫這兩條直線互相垂直，其中一條就是另一條的垂線。過一點(diǎn)（包括線上和線外兩種情況）作已知直線的垂線 條。回憶并操作：如何過三角形（特別是鈍角三角形）的頂點(diǎn)作對邊的垂線。如圖0，因為直線ABCD于O，

2、（O叫 ），所以 = = = = °。反之，因為AOC= °（或 或 或 ），所以ABCD。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中， 最短，簡稱成為 。舉例：跳遠(yuǎn)成績的測量、從河流引水的水渠的挖掘等。3、三線八角：兩條直線被第三條直線所截，必將構(gòu)成八個角，其中兩個角之間的位置關(guān)系分為三種情況：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。同位角成 形；內(nèi)錯角成 形或 形，同旁內(nèi)角成 形。每一種角之間必須要有平行線為前提才有相等或互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系，否則其數(shù)量關(guān)系并不成立。如找出圖1中的三線八角，能否確定它們之間的相等或互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系？（不能） 4、平行線 同一平面內(nèi)，兩條永不相交（即沒有交點(diǎn)）的直

3、線的位置關(guān)系叫互相平行，其中一條叫另一條的平行線。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有 和 兩種。（能分類說出n條直線在同一平面內(nèi)的交點(diǎn)個數(shù)多種情況及把所在平面分成的部分最多的個數(shù)分別是 、 ）。經(jīng)過直線外一點(diǎn)， 條直線與已知直線平行。-平行公理；如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也 。-平行公理的推論（反證法、幾何語言）平行線的識別：定義 ；平行公理的推論： ；同一平面內(nèi)，如果兩條直線都 于第三條直線；那么這兩條直線互相平行； ； ； 。每種識別方法都要能用幾何語言來表達(dá)。如圖2將識別用幾何語言表達(dá)為：ac， ， 。 平行線的性質(zhì)：永不 ；沒有 ； ； ； 。用幾何語言表達(dá)為：如圖

4、3：ABCD， ， ， 。（分別寫出一組即可）平行線之間的距離是同時 于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的 。這些線段是 且 的，所以有平行線中的一條上的兩點(diǎn)與另一條上的所有點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積都相等。要與兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到線的距離區(qū)別開來。注意如圖9的兩種情況有多中方法得出結(jié)論。5、命題:是 一件事情的語句。命題由 和 構(gòu)成?？梢苑殖?和 兩種類型。命題可以改成“如果那么”的形式，由此找出題設(shè)和結(jié)論。如：對頂角相等、等角的余角相等等。6、平移：是將一個圖形不改變其形狀、大小沿同一方向移動到一個新位置的圖形變換。其性質(zhì)有：對應(yīng)點(diǎn)的連線 且 ；對應(yīng)線段 且 ；對應(yīng)角 ；圖形的平移由平移

5、的 （即對應(yīng)點(diǎn)連線的 ）和平移的 （即對應(yīng)點(diǎn)連線的 ）決定。所以根據(jù)性質(zhì)可以通過找特殊點(diǎn)畫出平移圖形。第六章 平面直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)的位置與坐標(biāo)的關(guān)系：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為M（x,y）坐 標(biāo)點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸坐 標(biāo)點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)yx0y0第一象限x0y0x0y0X0y=0x=0y0x=0y=0x=0y0x0y=0x0y0注：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) ，第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo) 。象限角平分線上的點(diǎn)到 和 的距離相等。2、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的對稱情況：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m,n），則（1）與P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）即 同 反；（2）與

6、P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）即 反 同；（3）與P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）即 都反。3、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的平移情況：設(shè)點(diǎn)是M(x,y)，其中a>0，b>0。M(x,y+b)沿y軸向上平移b個單位長度M(x-a,y) 沿x軸向左平移a個單位長度 M(x,y) 沿x軸向右平移a個單位長度 M(x+a,y)沿y軸向下平移b個單位長度M(x,y-b)注：一個圖形的平移就是將它的各個頂點(diǎn)（或特殊點(diǎn)）按規(guī)則平移后再順次連接而成圖形。4、與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：與X軸平行的直線上的所有點(diǎn)的 坐標(biāo)相同， 坐標(biāo)不同；與Y軸平行的直線上的所有點(diǎn)的 相同， 不同。5、點(diǎn)M(x,

7、y)到X軸的距離為 ；到Y(jié)軸的距離為 。6、坐標(biāo)軸及與坐標(biāo)軸平行的直線上兩點(diǎn)之間的距離： X軸上或與X軸平行的直線上的這兩點(diǎn)之間的距離就是兩點(diǎn)的 坐標(biāo)之差的絕對值；Y軸上或與Y軸平行的直線上的兩點(diǎn)之間的距離就是這兩點(diǎn)的 坐標(biāo)之差的絕對值；X軸上或與X軸平行的直線上的兩點(diǎn)M（x1,y1）,N(x2,y1)之間的距離MN= 或 ；Y軸上或與Y軸平行的直線上的兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x1,y2)之間的距離PQ= 或 .第七章 三角形1、三角形的定義：不在 上的三條線段 連接而成的平面圖形。其表示方法是符號“”后接著三個頂點(diǎn)字母。三角形是邊數(shù)最少的多邊形。2、三角形的有關(guān)重要線段:三角形的三邊：三角

8、形的兩邊之和 第三邊；兩邊之差 第三邊；ABC的三邊a、b、c中已知a、b，求c的取值范圍是： c ；其中a表示邊 ，所對的角是 ，b表示邊 ，所對的角是 ，c表示邊 ，所對的角是 。三角形的高線、中線、角平分線：三線都經(jīng)過頂點(diǎn);都是 ;除直角三角形的兩條高線在三角形的兩條 邊上,鈍角三角形的兩條高線在三角形 ,其他各線均在形內(nèi);三條中線、三條角平分線、三條高線均交于一點(diǎn)：銳角三角形的高交于三角形 一點(diǎn)，直角三角形的高交于三角形的 點(diǎn)，鈍角三角形的高的延長線交于三角形 一點(diǎn)。三角形的一條中線把三角形分成兩個 相等的小三角形；三條中線交點(diǎn)把每條中線分成 兩部分；有中線就有線段的倍分關(guān)系；三角形的

9、角平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離 ；有角平分線就有角的倍分關(guān)系；有高就有 度的角，三角形的各邊與這邊上的高的乘積相等，據(jù)此可以建立方程解題：如圖4中有：AB·CF=BC· = · ；要能用幾何語言表達(dá)三角形的三線。3、三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例： ，四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例： 。4、三角形有關(guān)的角：內(nèi)角和等于 ；要能用推理得出結(jié)論；外角：是三角形的一邊與另一邊的 的夾角，外角和等于 ；三角形的一個外角等于 ，大于 ；三角形的外角與與之相鄰的內(nèi)角互為 ；三角形的兩條內(nèi)角平分線的夾角等于 與第三個角的 的和，如圖5，P是ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，且A=，則P= ；三角形

10、的一條內(nèi)角平分線和一條外角平分線的夾角等于第三個角的 ，如圖6，P是ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線的交點(diǎn)，且A=，則P= ；三角形的兩條外角平分線的夾角等于 與第三個角的 的差，如圖7，P是ABC的兩條外角平分線的交點(diǎn)，且A=，則P= ；5、多邊形：定義：是 的幾條線段 連接而成的平面圖形；其表示方法為：多邊形ABCDE應(yīng)該按圖形中的排列順序書寫字母。 叫正多邊形；對角線：多邊形中不相鄰的兩個頂點(diǎn)之間的連線。n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)有 對角線，這些對角線把n邊形分成了 三角形，n邊形共有 條對角線；n邊形的內(nèi)角和等于 ，正n邊形的內(nèi)角和還可以用 × 求得；所以可以據(jù)此建立方程求邊數(shù)；要能

11、用三種割分多邊形的方法求得多邊形的內(nèi)角和公式；多邊形的外角和都等于 ，正n邊形的每個內(nèi)角度數(shù)可以通過180°-360°÷n求得；多邊形的內(nèi)角中最多有 個銳角，即外角中最多有 個鈍角；要知道理由。一筆畫圖形各個頂角之和的求法規(guī)律：若一個一筆畫圖形由n條線段組成，則其各個頂角之和等于 ；如圖8的圖形由6條線段構(gòu)成，則A+B+C+D+E+F= ；要與多邊形的內(nèi)角和區(qū)別開來；若兩個角的兩邊分別平行（或垂直），那么這兩個角的大小關(guān)系是： 或 。6、鑲嵌：頂點(diǎn)之處各角之和為 （條件之一），以下舉例（主要是正多邊形）：由一種圖形完成的條件是形狀大小都一致：如 ；由兩種正多邊形完

12、成的條件是邊長之間有整倍數(shù)關(guān)系：如 ，可以用二元一次方程 求得各需要多少個圖形；由三種正多邊形完成的條件是邊長之間有整倍數(shù)關(guān)系：如 ；若每種只用一個則邊數(shù)之間滿足 。 第八章 二元一次方程組1、二元一次方程：定義：含兩個未知數(shù)且未知項的最高次數(shù)是 的方程。即同時滿足以下幾個條件的方程就是二元一次方程：含 未知數(shù)；未知項的最高次數(shù)是 ；分母不含 。使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數(shù)的值叫二元一次方程的 ；2、二元一次方程組：同時滿足以下條件的方程組就是二元一次方程組：共含兩個未知數(shù)；未知項的最高次數(shù)是 ；分母不含 。考點(diǎn)：若m-2x0.5m+(n+1)yn=5是二元一次方程，則m= ,n=

13、.同時使 方程都成立的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解。無論是二元一次方程還是二元一次方程組的解都應(yīng)該寫成 的形式。二元一次方程組的解法：基本思路是 。 消元法；將一個方程變形為用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)的形式再代入另一個方程，將二元化為一元； 消元法；適用于相同未知數(shù)的系數(shù)有相等或互為相反數(shù)的特點(diǎn)的方程組，首先觀察出兩個未知數(shù)的系數(shù)分別的特點(diǎn)，如何運(yùn)用加減消去一個未知數(shù)；含分母、小數(shù)、括號等的方程組都應(yīng)先化為最簡形式后再用這兩種方法去解。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是： ；關(guān)鍵是找出題目中的兩個相等關(guān)系，列出方程組。第九章 一元一次不等式（組）1、定義：用 連接的表示大小關(guān)系的式子叫不等

14、式。含一個未知數(shù)且未知項的最高次數(shù)是 的不等式叫一元一次不等式；兩個一元一次不等式組成一元一次不等式組；2、解和解集：使一元一次不等式成立的未知數(shù)的值叫一元一次不等式的解；所有的解組成一元一次不等式的解集。組成一元一次不等式組的不等式的解集的公共部分叫一元一次不等式組的解；所有的解組成一元一次不等式（組）的解集；在數(shù)軸上表示解集： 用實(shí)心圓點(diǎn)， 用空心圓圈， 向正方向； 向負(fù)方向?？键c(diǎn)：若不等式5x+2(a+6)4的解集是x2,則a的值是 。3、不等式的性質(zhì)： 可以用式子表示為若 則 ； ，可以用式子表示為若 ，則 ； ，可以用式子表示為若 ，則 。4、不等式組的解集的確定方法（ab）：自己將

15、表格補(bǔ)充完整：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解 集口 訣xaxbbaxa大大取大；xbxa小小取??；xbxa小大大小中間找；xaxb空集大大小小不見了。5、列不等式（組）解應(yīng)用題：注意到如至少、不少于、不多于、不大于、不小于等詞語，選擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?，只設(shè)一個未知數(shù)，其余的未知量用所設(shè)的未知數(shù)表示；常見于方案設(shè)計問題。6、不等式（組）的整數(shù)（或正整數(shù)、非負(fù)整數(shù)等）解：是指在解集范圍內(nèi)的相應(yīng)解。第十章 數(shù)據(jù)的收集與整理1、數(shù)據(jù)處理的基本過程是： （普查、抽樣調(diào)查）； （作出統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖）； （根據(jù)統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖進(jìn)行描述）； （分析原因、得出結(jié)論、作出判斷）。2、收集數(shù)據(jù)的方法有： 調(diào)查法、 調(diào)查法、 查詢法。調(diào)查的方式分為 調(diào)查和 調(diào)查兩類。要能判斷適合哪一類。3、數(shù)據(jù)的表示方法有列 表和畫統(tǒng)計圖兩種。列統(tǒng)計表表示數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)一般采用 法，能通過統(tǒng)計表計算出總體或各項目的數(shù)目等；各項目的百分比之和為 ，統(tǒng)計圖分為 統(tǒng)計圖、 統(tǒng)計圖和 統(tǒng)計圖三類，弄清各種統(tǒng)計圖各適合表示什么方面。能通過統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖得出結(jié)論。設(shè)計統(tǒng)計表格要先理清有什么項目，然后按項目設(shè)定表格的行數(shù)和列數(shù)。統(tǒng)計表要有表頭。4、抽樣調(diào)