初二數(shù)學(xué)三角形的證明

1、講義三角形的證明一、等腰三角形定理1兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等AAS丨。定理2:等腰三角形的兩底角相等。即：等邊對等角。定理3：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60。定理4:有兩個角相等的三角形是等腰三角形。定理5:三個角都相等的三角形是等邊三角形。定理6:有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形。定理7:在直角三角形中，如果一個銳角等于30。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。推論1等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。二、直角三角形定理：直角三角形的兩個銳角互余。定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形。勾股定理：直角三角形兩條直角

2、邊的平方和等于斜邊的平方。定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。三、線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。四、角平分線定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；定理：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。注意：判斷三角形的全等有 SAS ASA AAS SSS HL1、如圖，在 A ABC 內(nèi)有一點且 OARERC,求 ZoBC 的度數(shù) ®課堂練習(xí)一、填空題2. 如圖，41A A

3、BC 屮* AD=DE* AE=BE, ZA = NO* JHjZlH?=3. 如圖，住ABC中訕半分廠射AB=AC + CIh那么z：B MZC的關(guān)累是2題圖皿題閨3題圖?4. 如 KU ZAOP=ZBOP = lh" 1 PWOA. PD丄換，假設(shè) FC=4,那么 PD=5. 轉(zhuǎn)腰二角形 腌丄的高七5腱的夾用為3r ,那么英頂布豹度數(shù)対度.6. =仙圖.#AAX中.AB=ianP AC=12m, ADjZz HAC的外角半分線,DF#AB交M：的廷底線于點氐那么 CEcm-7. 如缶.AD址A0Cm中線ZADC = 45 耙AADC AD jf-j折.點C落在:的世宜.如集BC

4、2,世BCr =&盒聯(lián)歐曉會丨右觸氐C三名冋學(xué)站杏個三命形的三個頂點位克L他們存玩?zhèn)€游戲，墊求亦他們屮仙放 個木鬣*性他們搶羋到樂子的機(jī)公和身試患患鑒子嫌敘在 ABC的三條紋的交點報適肖*9.尊腰亠和形的円K址2+JI轂長為1,那么苴底邊丄的為為Hh以K為1、近、晶、5中的三條線戦為迪K町以構(gòu)說個直角三制艮、選擇題LK 那么圖 /：AABCS ZC-y(J* . ZB = 15D，AB 的中爭涯 D E 交 BC 丁 D. E 為垂足苦 BD =10 c m,那么 A C 鴿 p iA . LO C TTlD. 212.己知：前圖.AB=AC , /A=麗t A E孑的襦口半什紅査/l

5、CJ；D 那么卜處糾診：；/C=F：T :® B DJSZA B C的平分統(tǒng)工£i A B D足答15二角畛 B C D址篤噬E恰Tt中汕確的f口A. 1個13.如圖，已扣在AA日匚中A B = A Cr ZC =30* F A B_LA D, A D =3 c m r那么AC的長等丁Uc mmf 13題聲I如怪I ,加條件能濮足A AS來劌料/1AOg A 0E的條件疑CD = BEA. ZAFB = /ATT ZC = ZP.141 c m B, 2 73匚.D. 3JIcn. zafu = zattAD - AED. AC - ABZC ZB15.止三的形ABU和止三

6、ffi形C1W的過艮均L 1現(xiàn)把它們出合起來如圏，上是AD上界于應(yīng)，1兩心忙動點.F是CD匕一動曲.満足AE+CF-1. EP F移動耐三角形BEF的抱狀為A.警邊三角形乩營照血殆三角形匚筲除三希形非正三術(shù)形 8正三仙形1乩 M【圖.己知在AOC：中.A B = A C , D為BC丄 點B E = C D, C F = B D.那么ZE D TA,D IHtr -z A秋-"R.槪討"6 0個止方形和 牛彗備三角形有相等的鬧検.等腰三的形有曲邊艮分別為5.6 c m和1*2ce 那么這個止方形的曲枳為I A . 64 c mJ B . c in'C , 36 c

7、mJD , 24 c m219. 嘗攫三角形的兩邊反分別為g 那么該蹲櫻二衍形的周良燦A+ 9 onB. iZcrnC L2 on或者 15 auA 15 on20. 如果一個三角形三條中線的交點恰近它的-策高丨那么這卜二館形足A. H角三用形U.等邊三剜形C.等腰_術(shù)形D.鴿腰直ft三角形三、解答題22.已劃；如博k fr' RtAAHr rti ZV：K-9U亞CE的砸氏線尸點F*22題圉23 +如聞ril'uj BL求證:肌:臨BF*24.社:ARC 中.AC, D 繪麗 I 占.EA!lb. .H nn=CE.25,如圖ABC中* E址【iNL的中山，DE丄BC J&#

8、39; E* StZBAC的平分絨AD F鹿 過D作DH丄屈于虬作 PMM J Kt 試iiEHl扎 BM=CN.八年級數(shù)學(xué)下第 章栓測題-悅擇題1罪腰三角形的兩條邊長是丫和3.那么第三茶邊長是A eB 7 C <D32、如區(qū)，由Z1=Z2* BC=DC. AC=EC，AaBCAeOC 的很據(jù)是舟液山酒、艇、0洌5、等腰二角形底邊長為7,腰丄的口絨把苴周快分戒兩局部曲差為常処腰K是()從1< 10D、&或10、以止答耒都不對&A的車直平分線交CE辺于D,假設(shè)AB二IQ, AC=5 .那么圖E聲于2A 4 C *5D4.如區(qū)，A ABC 中，ZACBO*60"

9、;的甬的個數(shù)為(/；(第2題圖)久如匿1* AB=AC CD丄人R,頑丄AC-垂足分別為D，環(huán) 那么圖中全等 三角形的對數(shù)為()A. 1 B. 2 C. 3。斗J在，骯?和Adff中，Zj?=Z,蕩判定這兩個三角形 全等，還需更條件()A. AB=EDB. AIFD C. AC-FDr.?. 一個三角形的三邊長分別為m H 6且 h)(b c)(c-a)-Q那么該三曲形必為)A.等腔三角也 B.直角三胃總C.等邊三角形D.等腫直角三角形乩如圖2所示"/XABCJ宜角三弟形.M為斜邊.將“AB戸繞點衛(wèi)逆時針施幃后，能2 Aacp7重合.如臭 斫了，那么尸»的長等于()A. 3

10、 E Z石C. 3石D. A二、頃宅題K如凰真等腰三聞形皿的頂角為120*，踐長為W-那么底邊上的高Q ZJ厲*2.己初等養(yǎng)三向乜的一個網(wǎng)角是那么茸余兩嚇鶴的度數(shù)分別為.3*如團(tuán)5, AaHC中.AJTAC 點衛(wèi)在邊上，且BDBC-AD，那么/盤菩于4如圖衛(wèi)E分別為電機(jī)的中點將AftBC沿線段匡折疊，使點A落右點F處,假設(shè)Zb=50* , 那么zbdf=.5.等腰三喬冠的髙與另一腰的夾角為304 腰長為d那么其腰上的高是丘如圖.ZAOPZBOP=15* . PCHO&PD丄假設(shè)PCT那么PD的長為三一幅答題I .己知；如圖8, Z是厶的匚的達(dá)曲上一點，A3ll FC-. DF交刈C干點E, DE=FE 求證乂 AE=C£.fflsE 122如圖12,佃CD是一張長方形的紙片.折巻它訥一邊AZL使點D整在3C 上的F點處，ASA D gcnb BC lOcnir那么EC等于多少？弓；如圖，ZA=Z