中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必練（浙教版）圓內(nèi)接四邊形（含解析）

1、.2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)根底必練浙教版-園內(nèi)接四邊形含解析一、單項(xiàng)選擇題1.如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABC=100，那么ADC=A.70B.80C.90D.1002.如圖，C過(guò)原點(diǎn)O，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0，4，點(diǎn)M是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，BMO=120，那么O的半徑為A.4B.5C.6D.23.如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，假設(shè)E=F=35，那么A的度數(shù)是A.35B.55C.60D.654.如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，假設(shè)BAD 105，那么BCD的度數(shù)是 A.105B.95C.75D.605.蜂巢的構(gòu)造非常復(fù)雜，科學(xué)，如

2、圖是由7個(gè)全等的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò)，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，設(shè)定AB邊如下圖，那么ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有 A.10個(gè)B.8個(gè)C.6個(gè)D.4個(gè)6.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BOD=120，那么BCD是A.120B.100C.80D.607.如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，假設(shè)DAB=64，那么BCD的度數(shù)是A.64B.90C.136D.1168.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A，B，C的度數(shù)的比為2：3：6，D的度數(shù)為 A.45B.67.5C.135D.112.59.如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，假設(shè)E=，F(xiàn)=，那么A等于A.

3、+B.C.180D.二、填空題10.如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BOD=100，那么DCE的度數(shù)為_(kāi)11.如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，BF是CBE的平分線，ADC=100，那么FBE=_ 12.如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B=137，那么AOC的度數(shù)為_(kāi) 13.蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個(gè)形狀、大小完全一樣的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò)，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上設(shè)定AB邊如下圖，那么ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有_14.如圖，等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，D是AC上任一點(diǎn)不與A、C重合，那么AD

4、C的度數(shù)是_.15.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，那么對(duì)角線AC=_16.如圖，邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有一邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么=_17.正六邊形的半徑為2cm，那么這個(gè)正六邊形的邊心距為_(kāi)cm 18.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，假設(shè)BAD=105，那么DCE的度數(shù)是_19.如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，且四邊形OABC是菱形假設(shè)點(diǎn)D是圓上異于A、B、C的另一點(diǎn)，那么ADC的度數(shù)是_三、解答題20.如圖，點(diǎn)E，D分別是正三角形ABC，正四邊形ABCM，正五邊形ABCMN中以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的一邊延長(zhǎng)線和另一邊反向延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且ABE與BCD能互相重合，DB的延長(zhǎng)線交

5、AE于點(diǎn)F 1在圖中，求AFB的度數(shù) 2在圖中，AFB的度數(shù)為_(kāi) 度，圖中，AFB的度數(shù)為_(kāi)度 3繼續(xù)探究，可將此題推廣到一般的正n邊形情況，用含n的式子表示AFB的度數(shù) 21.如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，假設(shè)BOD=88，求BCD的度數(shù) 22.閱讀材料：如圖，ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的間隔 分別為r1 ， r2 ， 腰上的高為h，連接AP，那么SABP+SACP=SABC ， 即：ABr1+ACr2=ABh，r1+r2=h1理解與應(yīng)用假如把“等腰三角形改成“等邊三角形，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)，即：邊長(zhǎng)為2的等邊AB

6、C內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的間隔 分別為r1 ， r2 ， r3 ， 試證明：r1+r2+r3= 2類比與推理邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的間隔 的和等于_ 3拓展與延伸假設(shè)邊長(zhǎng)為2的正n邊形A1A2An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的間隔 為r1 ， r2 ， rn ， 請(qǐng)問(wèn)r1+r2+rn是否為定值用含n的式子表示，假如是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值 23.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，C=120，點(diǎn)E在上1求E的度數(shù)；2連接OD、OE，當(dāng)DOE=90時(shí)，AE恰好為O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值答案解析部分一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】B 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形

7、ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ABC+ADC=180，ADC=180100=80應(yīng)選B【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解2.【答案】A 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：連接OC，如下圖：AOB=90，AB為C的直徑，BMO=120，BCO=120，BAO=60，AC=OC，BAO=60，AOC是等邊三角形，C的半徑=OA=4應(yīng)選：A【分析】連接OC，由圓周角定理可知AB為C的直徑，再根據(jù)BMO=120可求出BAO的度數(shù)，證明AOC是等邊三角形，即可得出結(jié)果3.【答案】B 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ADC=E+ECD，ABC=F+BCF，且E=F=35，DC

8、F=BCF，ADC=ABC，四邊形ABCD內(nèi)接O，ADC+ABC=180，ABC=90，A=90E=55應(yīng)選B【分析】由E=F=35，利用三角形外角的性質(zhì)，易證得ADC=ABC，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證得ADC+ABC=180，繼而求得ABC的度數(shù)，然后由三角形內(nèi)角和定理，求得答案4.【答案】C 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，BAD 105， BCD=180-BAD =180-105=75. 應(yīng)選C.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可求解.5.【答案】A 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，AB是直角邊時(shí)，點(diǎn)C共有6個(gè)位

9、置，即，有6個(gè)直角三角形，AB是斜邊時(shí)，點(diǎn)C共有4個(gè)位置，即有4個(gè)直角三角形，綜上所述，ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有6+4=10個(gè)應(yīng)選：A【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點(diǎn)C的位置即可得解6.【答案】A 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BOD=120，A=60，C=18060=120，應(yīng)選：A【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半可得A=60，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得BCD的度數(shù)7.【答案】D 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，

10、DAB+BCD=180，又DAB=64，BCD=116，應(yīng)選：D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)列出算式，根據(jù)求出答案8.【答案】D 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A，B，C的度數(shù)的比為2：3：6，設(shè)A=2x，那么B=3x，C=6x，A+C=180，即2x+6x=180，解得x=22.5，B=3x=322.5=67.5，D=18067.5=112.5應(yīng)選D【分析】設(shè)A=x，那么B=3x，C=4x，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求出x的值，進(jìn)而得出B的度數(shù)，從而得出D的度數(shù)9.【答案】D 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：連結(jié)EF，如圖，四

11、邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，ECD=A，ECD=1+2，A=1+2，A+1+2+E+F=180，2A+=180，A= 應(yīng)選D【分析】連結(jié)EF，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得ECD=A，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得ECD=1+2，那么A=1+2，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有A+1+2+E+F=180，即2A+=180，再解方程即可二、填空題10.【答案】50 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：BOD=100，A=BOD=50，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，DCE=A=50，故答案為：50【分析】根據(jù)圓周角定理求出A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出DCE=A，代入求出即可11.【答案】50

12、【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ADC=100， CBE=ADC=100，BF是CBE的平分線，F(xiàn)BE= CBE=50，故答案為：50【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出CBE=ADC=100，根據(jù)角平分線定義求出即可12.【答案】86 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B=137， D=180137=43，AOC=2D=86故答案為：86【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出D的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論13.【答案】10 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，AB是直角邊時(shí)，點(diǎn)C

13、共有6個(gè)位置，即有6個(gè)直角三角形，AB是斜邊時(shí)，點(diǎn)C共有4個(gè)位置，即有4個(gè)直角三角形，綜上所述，ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有6+4=10個(gè)故答案為：10【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點(diǎn)C的位置即可得解14.【答案】120 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ABC為等邊三角形，B=60，又四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ADC=180-60=120.故答案為：120.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得B的度數(shù)，再由圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得ADC度數(shù).15.【答案】2【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：作BGAC，垂足為GAB=BC，AG=CG，

14、ABC=120，BAC=30，AG=ABcos30=2=， AC=2=2 故答案為2 【分析】作BGAC，垂足為G構(gòu)造等腰三角形ABC，在直角三角形ABG中，求出AG的長(zhǎng)，再乘二即可16.【答案】5 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：邊長(zhǎng)為a的正六邊形的面積是邊長(zhǎng)是a的等邊三角形的面積的6倍，設(shè)S空白=x，那么S陰影=6xx=5x，=5故答案為：5【分析】根據(jù)邊長(zhǎng)為a的正六邊形的面積是邊長(zhǎng)是a的等邊三角形的面積的6倍即可得出結(jié)論17.【答案】【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OB；過(guò)點(diǎn)O作OGAB于點(diǎn)G在RtAOG中，OA=2cm，AOG=30，OG

15、=OAcos 30=2=cm故答案為： 【分析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，通過(guò)中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決18.【答案】105 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，DAB+DCB=180，BAD=105，DCB=180DAB=180105=75，DCB+DCE=180，DCE=DAB=105【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于其內(nèi)對(duì)角，可求出DCE=DAB=10519.【答案】60或120 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：連接OB四邊形OABC是菱形，AB=OA=OB=BC，AOB是等邊三角形，ADC=60，AD

16、C=120故答案為：60或120【分析】抓住點(diǎn)D是圓上異于A、B、C的另一點(diǎn)，可得出點(diǎn)D可能是優(yōu)弧AC上的一點(diǎn)，也可能是劣弧AC上的一點(diǎn)，再利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，即可求解。三、解答題20.【答案】1解：ABC是等邊三角形，AB=BC，ABC=ACB=60，ABE=BCD=120ABE與BCD能互相重合，E=D，DBC=BAEFBE=CBD，AFB=E+FBE=D+CBD=ACB=60290；1083解：由12可知，在正n邊形中，AFB=【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：圖中，ABE與BCD能互相重合，E=DFBE=CBD，D+CBD=90，AFB=E+FBE=D+CBD=9

17、0；同理可得，圖中AFB=108故答案為：90，108【分析】1先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=60，再由補(bǔ)角的定義可得出ABE與BCD的度數(shù)，根據(jù)ABE與BCD能互相重合可得出E=D，DBC=BAE，由三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)論；2根據(jù)1中的方法可得出BEFBDC，進(jìn)而可得出結(jié)論；3根據(jù)12的結(jié)論找出規(guī)律即可21.【答案】解：BOD=88， BAD=882=44，BAD+BCD=180，BCD=18044=136，即BCD的度數(shù)是136 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【分析】首先根據(jù)BOD=88，應(yīng)用圓周角定理，求出BAD的度數(shù)多少；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得BAD+BCD=18

18、0，據(jù)此求出BCD的度數(shù)是多少即可22.【答案】1解：分別連接AP，BP，CP，作ADBC于D，ADB=90，ABC是等邊三角形AB=BC=AC=2，ABC=60，BAD=30，BD=1，在RtABD中，由勾股定理，得AD=SABP+SBCP+SACP=SABC ABr1+BCr2+ACr3=BCAD，BC=AC=AB，r1+r2+r3=ADr1+r2+r3=243解：設(shè)正n邊形的邊心距為r，且正n邊形的邊長(zhǎng)為2，S正n邊形=2rnr=，S正n邊形=2r1+2r2+2r1+2rn ， 2r1+2r2+2r1+2rn=n，r1+r2+rn=nr=為定值【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】如圖2，四邊形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=AD=2PEAB，PFBC，PGDC，PHAD，四邊形PEBF是矩形，四邊形PFCG是矩形，四邊形PGDH是矩形，四邊形PHAE是矩形，PE=AH，PF=BE，PG=HD，PH=AE，PE+PF+PG+PH=AH+BE+HD+AE=AD+AB=4故答案為4【分析】1由條件可以求出邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的