復合函數(shù)的導數(shù)2

1、課題：34復合函數(shù)的導數(shù)(2)教學目的：1.掌握復合函數(shù)的求導法則，并能進行簡單的運用教學重點：利用復合函數(shù)的求導法則求函數(shù)的導數(shù).教學難點：復合函數(shù)的求導法則的應(yīng)用授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：  如何設(shè)中間變量，弄清復合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)復合而成，把哪一部分看成一個整體.求導的次序是由外向內(nèi).對于復合函數(shù)的求導，要注意分析復合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，引入中間變量，將復合函數(shù)分解成為較簡單的函數(shù)，然后再用復合函數(shù)的求導法則求導教學過程：一、復習引入：1.常見函數(shù)的導數(shù)公式：；2.法則1 法則2 , 法則3 3.復合函數(shù)的導數(shù)：設(shè)函數(shù)u=(x)在

2、點x處有導數(shù)ux=(x)，函數(shù)y=f(u)在點x的對應(yīng)點u處有導數(shù)yu=f(u)，則復合函數(shù)y=f( (x)在點x處也有導數(shù)，且或fx( (x)=f(u)(x).4.復合函數(shù)的求導法則復合函數(shù)對自變量的導數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導數(shù)，乘以中間變量對自變量的導數(shù)5.復合函數(shù)求導的基本步驟是：分解求導相乘回代二、講解范例：例1函數(shù)的導數(shù).解：設(shè)，則說明：求復合函數(shù)的導數(shù)的關(guān)鍵，在于分清函數(shù)的復合關(guān)系，適當選取中間變量；本題如果選成，就復雜了要弄清楚每一步求導是哪個變量對哪個變量求導，不要混淆；在熟練掌握公式后，不必再寫中間步驟如此例的解題過程可以直接寫成例2求的導數(shù)解：，例3求證：，其中*說明

3、：這個等式我們在學習有關(guān)二項式定理等知識時，用倒序求和等方法給出過證明，這里我們利用求導數(shù)、賦值的方法證明這個等式證明：由二項式定理知，兩邊同時對x求導，得令得說明：是作為復合函數(shù)對求導的例4求y=(axbsin2x)3對x的導數(shù).解：y=3(axbsin2x)2·(axbsin2x)=3(axbsin2x)a(bsin2x)=3(axbsin2x)ab2sinx·(sinx)=3(axbsin2x)ab2sinx·cosx·=3(axbsin2x)(ab·sin2x)例5求y=sinnxcosnx的導數(shù).解： y=(sinnx)cosnx+s

4、innx(cosnx)=nsinn1x·(sinx)cosnx+sinnx·(sinnx)(nx)=nsinn1xcosxcosnxnsinnxsinnx=nsinn1x(cosxcosnxsinxsinnx)=nsinn1xcos(n+1)x.例6求函數(shù)y=x2(3x2)(32x)的導數(shù).分析: 這是三個函數(shù)乘積的導數(shù)，只要根據(jù)公式(uv)=uv+uv+uv就可以求了.解：y=(x2)(3x2)(32x)+(x2)(3x2)(32x)+(x2)·(3x2)(32x)=2x(3x2)(32x)x2·3(32x)x2(3x2)(2)=24x339x2+12

5、x.例7求函數(shù)y=的導數(shù).分析: 先把y看成冪函數(shù)y=，里面的函數(shù)的求導要用到商的導數(shù)法則，和積的導數(shù)法則.解：y=例8求y=(3x+1)2的導數(shù).分析: y可以看成兩個函數(shù)u、v的乘積，而u、v都是復合函數(shù).解：y=(3x+1)2+(3x+1)2()=2(3x+1)·(3x+1)+(3x+1)2=2(3x+1)·3·+(3x+1)2·=6(3x+1)+ (3x+1)2·=6(3x+1)例9求y=(x23x+2)2sin3x的導數(shù).解：y=(x23x+2)2sin3x+(x23x+2)2(sin3x)=2(x23x+2)(x23x+2)sin3

6、x+(x23x+2)2cos3x(3x)=2(x23x+2)(2x3)sin3x+3(x23x+2)2cos3x.三、課堂練習：1求下函數(shù)的導數(shù).(1)y= (2)y= (3)y=sin(3x) (4)y=cos(1+x2)(1)解：y=(2x21)3y=(2x21)3=3(2x21)4(2x21)=3(2x21)4(4x)=12x(2x21)4(2)解：y=y=(3x+1)= (3x+1)(3x+1)= (3x+1)·3= (3x+1).有的函數(shù)要先進行變形，化成冪函數(shù)的形式，這樣求導起來會比較方便.(3)解：y=sin(3x)=cos(3x)(3x)=cos(3x)·3

7、=3cos(3x)(4)解：y=cos(1+x2)=sin(1+x2)(1+x2)=sin(1+x2)·2x=2xsin(1+x2).2.下列函數(shù)中，導數(shù)不等于sin2x的是(D)A.2cos2x B.2+sin2x C.sin2x D.xcos2x解：A：(2cos2x)=0 (sin2x)(2x)=sin2x·2=sin2x.B:(2+sin2x)=0+2sinx·(sinx)=·2·sinx·cosx=sin2x.C:(sin2x)=2sinx(sinx)=·2sinxcosx=sin2xD:(xcos2x)=12cosx(cosx)=12cosx(sinx)=1+sin2x.3.函數(shù)y=xcosxsinx的導數(shù)為(B)A.xsinx B.xsinx C.xcosx D.xcosx解：y=(xcosxsinx)=(xcosx)(sinx)=xcosx+x(cosx)cosx=cosxxsinxcosx=xsinx4.求y=的導數(shù).解：y=()四、