由輸出信號恢復輸入信號

1、由輸出信號恢復輸入信號【目的】(1) 加深理解輸入信號作用于LTI系統(tǒng)的機理。(2) 掌握系統(tǒng)的z域描述以及逆系統(tǒng)的構建原理。(3) 培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的素質，分析解決工程實際問題的能力?！局R點】系統(tǒng)z域描述，零極點與系統(tǒng)特性關系，輸入、系統(tǒng)和輸出之間的內在關系。【背景知識】在工程應用中，并非總是根據(jù)系統(tǒng)的輸入和系統(tǒng)求解系統(tǒng)的輸出，有時需要根據(jù)輸出和系統(tǒng)反求出輸入，例如我們常需要從接收到的信號中估算發(fā)送端的原信號。假設信號xk通過系統(tǒng)后的輸出信號是yk，由yk反求xk可通過構建H(z)的逆系統(tǒng)實現(xiàn)，如圖1所示.圖1【研討內容】(1) (*)已知輸入信號xk經過系統(tǒng)h1k = 0.25 0.

2、1 0.2 0.1 0.15 0.05 0.1 0.05產生輸出y1k（yinyue1.mat）（load(yinyue1.mat)在工作區(qū)生成變量y1和抽樣頻率fs），根據(jù)輸出y1k和系統(tǒng)h1k，試按照圖1給出的框圖求解輸入信號xk。可根據(jù)x=filter（1,h,y）實現(xiàn)由輸出求解輸入，也可根據(jù)hk列出輸入xk和輸出yk的差分方程，根據(jù)差分方程實現(xiàn)輸出求解輸入。(2) (*)若信號xk經過系統(tǒng)h2k（load(h2.mat)在工作區(qū)生成變量h2）產生的輸出為y2k （load(yinyue2.mat)在工作區(qū)生成變量y2和抽樣頻率fs），試按照圖1給出的框圖求解輸入信號xk。(3) (*)

3、比較(1)和(2)中輸入信號的求解結果，你有何發(fā)現(xiàn)，并分析出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因。（可通過比較系統(tǒng)H1z和系統(tǒng)H2z的零點分布，并分析它們的逆系統(tǒng)H1-1z和H2-1z是否穩(wěn)定。）(4) (*)在由輸出反求輸入信號時，需要構建逆系統(tǒng)，若逆系統(tǒng)H-1(z)不是穩(wěn)定系統(tǒng)，可通過與H(z)具有相同幅度響應的最小相位系統(tǒng)Hmin(z)實現(xiàn)輸入信號的求解。最小相位系統(tǒng)Hmin(z)是零點在單位圓內的因果穩(wěn)定系統(tǒng)，因而最小相位系統(tǒng)的逆系統(tǒng)肯定是穩(wěn)定系統(tǒng)。當逆系統(tǒng)H-1(z)不是穩(wěn)定系統(tǒng)，由yk反求xk可由圖2實現(xiàn)：圖2【題目分析】【仿真程序】一. load('yinyue1.mat')>&

4、gt; h1k=0.25 0.1 0.2 0.1 0.15 0.05 0.1 0.05x=filter(1,h1k,y1);t=(0:length(x)-1)/fs;plot(t,x);hold on;plot(t,y1);legend('x','y1')二load('yinyue2.mat');load('h2.mat');x1=filter(1,h2,y2);t=(0:length(x1)-1)/fs;plot(t,x1);legend('x1');三.subplot(2,1,1);zplane(1,h1k);

5、title('系統(tǒng)h1-1的零極點分布');subplot(2,1,2);zplane(1,h2);title('系統(tǒng)h2-1的零極點分布');四.z,p,k=tf2zp(1,h2);pp0=1/1.4862p=p-1.4862-p0;zeros(23,1)n1,d1=zp2tf(z,p,k);w=0:0.01:10;H1=freqz(1,h2,w);H2=freqz(n1,d1,w);k=abs(H1)./abs(H2)n1=0.6729*n1;H2=freqz(n1,d1,w);plot(w,abs(H1);hold on;plot(w,abs(H2);le

6、gend('H2','Hmin');zplane(n1,d1);title('最小相位系統(tǒng)的逆系統(tǒng)的零極點分布');【仿真結果】一.二三.四.【溫馨提示】(1) 利用MATLAB函數(shù)sound(x, fs)播放音樂信號，load(file.mat)將mat格式的數(shù)據(jù)下載到工作區(qū)。(2) 對于系統(tǒng)，與其具有相同幅度響應的最小相位系統(tǒng)是，由最小相位系統(tǒng)構建的逆系統(tǒng)是。對于系統(tǒng)，與其具有相同幅度響應的最小相位系統(tǒng)是，由最小相位系統(tǒng)構建的逆系統(tǒng)是。關于最小相位系統(tǒng)的定義可參考：陳后金等.數(shù)字信號處理（第2版）.高等教育出版社，2008.也可在百度等網站中搜索。(3) 研討內容中標注的星號表示難度系數(shù)，(*)表示難度系數(shù)低，(*)表示難度系數(shù)中， (*)表示難度系數(shù)高?！狙杏懸蟆?1) 編寫實現(xiàn)上述研討內容的MATLAB仿真程序，畫出程序運行結果圖。(2) 結合信號與系統(tǒng)基本原理，對