八年級數(shù)學(xué)勾股定理的驗證及簡單應(yīng)用課件 華師版

1、安徽省東至縣利安中學(xué)安徽省東至縣利安中學(xué) 胡龍勝胡龍勝（說課）（說課）教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容教教學(xué)學(xué)目目標標的的確確定定教教學(xué)學(xué)方方法法的的選選擇擇教教學(xué)學(xué)程程序序的的整整體體設(shè)設(shè)想想教材所處地位及內(nèi)容簡介教材所處地位及內(nèi)容簡介 勾股定理是反映自然界規(guī)律的一條重要結(jié)論，它歷史悠久，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，現(xiàn)實中有廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證及應(yīng)用蘊涵著豐富的文化價值。它從邊的角度進一步對直角三角形的特征進行了刻畫。 本節(jié)是學(xué)生經(jīng)歷了勾股定理的發(fā)現(xiàn)這一探索過程后的進一步學(xué)習(xí)，它的主要內(nèi)容是對勾股定理的拼圖驗證及簡單應(yīng)用。教材一開始要求學(xué)生運用四個全等的直角三角形進行拼圖，來驗證勾股定理的正確

2、性，并不失時機地給學(xué)生介紹“弦圖”，通過它讓學(xué)生體會勾股定理的文化價值，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生利用勾股定理來解決一些實際問題。教學(xué)重、難點：教學(xué)重、難點：l重點：通過拼圖驗證勾股定理及勾股定理的應(yīng)重點：通過拼圖驗證勾股定理及勾股定理的應(yīng)用過程，使學(xué)生獲得一些研究問題與合作交流用過程，使學(xué)生獲得一些研究問題與合作交流的方法經(jīng)驗。的方法經(jīng)驗。l難點：利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證勾股定理。難點：利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證勾股定理。知識反映出來的知識反映出來的 技能、能力、方法、德育等因素：技能、能力、方法、德育等因素：教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容教教學(xué)學(xué)目目標標的的確確定定教教學(xué)學(xué)方方法法的的選選擇擇教教學(xué)學(xué)程程序序的的整整

3、體體設(shè)設(shè)想想教學(xué)目標：教學(xué)目標：l知識目標：（）經(jīng)歷用拼圖法驗證勾股定理的過程，進一步理解掌握勾股定理；（）了解勾股定理的歷史，初步掌握勾股定理的簡單應(yīng)用。l能力目標： 經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展合情合理的推理能力，溝通數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會形數(shù)結(jié)合的思想；l情感目標：（）通過對勾股定理歷史的了解和實例應(yīng)用，體會勾股定理的文化價值。（）通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容教教學(xué)學(xué)目目標標的的確確定定教教學(xué)學(xué)方方法法的的選選擇擇教教學(xué)學(xué)程程序序的的整整體體設(shè)設(shè)想想教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容教教學(xué)學(xué)目目標標的的確確定定教教學(xué)學(xué)方方法法的的選選擇擇

4、教教學(xué)學(xué)程程序序的的整整體體設(shè)設(shè)想想欣賞體會欣賞體會豐富自我豐富自我創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境引入新課引入新課自主實踐自主實踐探索驗證探索驗證鞏固鞏固延伸延伸拓展拓展應(yīng)用定理應(yīng)用定理解決問題解決問題美麗的勾股樹（一）美麗的勾股樹（一）美麗的勾股樹（二）美麗的勾股樹（二）20022002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開20022002年國際數(shù)學(xué)家大會會標年國際數(shù)學(xué)家大會會標國家級自然保護區(qū)國家級自然保護區(qū)升升 金金 湖湖課程標準要求我們的學(xué)生學(xué)會“嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題”同時又提出“不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”練習(xí)上我立足于鞏固，著眼于發(fā)展，同時兼顧差

5、異，滿足少數(shù)同學(xué)渴望發(fā)展的要求練習(xí)練習(xí)aabbcc 利用兩個全等的直角三角形利用兩個全等的直角三角形 驗證勾股定理驗證勾股定理探索性練習(xí)探索性練習(xí)如圖：分別以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，試探索三個半圓的面積之間的關(guān)系如果以直角三角形的三邊向外作等邊三角形呢？向外作正方形呢？那么它們之間又有什么關(guān)系呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？照這個樣子，你會作出什么推測？AABBCC作業(yè)作業(yè)1、課下探索勾股定理的其它驗證方法2、課本P104頁2、4、5題人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一： 勾股定理 勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這個定理有十分悠

6、久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘 、 中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究。 勾股定理在西方被稱為畢 達哥拉斯定理，相傳是古 希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達 哥拉斯（右圖）于公元 前550年首先發(fā)現(xiàn)的。但 畢達哥拉斯對勾股定理的證明方法已經(jīng)失傳。著名的希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在巨著幾何原本中給出一個很好的證明。（左圖為歐幾里得和他的證明圖） 中國古代對這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠比 畢達哥拉斯早得多。中國最早的一部數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？” 商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認識。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形矩得到的一條直角邊勾等于3，另一條直角邊股等于4的時候，那么它的斜邊弦就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵。 如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百年其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理