延長(zhǎng)退休年齡的數(shù)學(xué)模型

1、延長(zhǎng)退休年齡的數(shù)學(xué)模型摘要 本文通過分析我國(guó)現(xiàn)階段人口老齡化問題，通過查閱相關(guān)的資料，從人口結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變引起的養(yǎng)老金支付壓力，我國(guó)已具備延長(zhǎng)退休年齡的必要條件，人口壽命延長(zhǎng)加大養(yǎng)老金支付壓力，人口紅利進(jìn)入收割期這四個(gè)方面分析，提出了有必要延長(zhǎng)退休年齡的觀點(diǎn)。隨之建立了Leslie離散模型，通過編寫程序，運(yùn)用matlab軟件計(jì)算預(yù)測(cè)出了2001年至2100年我國(guó)各個(gè)年齡段的人口數(shù)量，通過畫圖，來說明未來一百年老齡化的嚴(yán)重程度。在Leslie離散模型預(yù)測(cè)出的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上，以養(yǎng)老金保險(xiǎn)基金為切入點(diǎn)，建立了養(yǎng)老保險(xiǎn)基金財(cái)務(wù)平衡模型，以五年為一個(gè)間隔，當(dāng)退休年齡分別為60歲和65歲時(shí)，計(jì)算出從2010年到

2、2100的贍養(yǎng)率和基本養(yǎng)老金的平均替代率，通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析和多方面的比較，提出了我國(guó)應(yīng)該將退休年齡延長(zhǎng)到65歲的建議。在退休年齡為65的基礎(chǔ)上，針對(duì)如何公平公正確定退休金的發(fā)放和何時(shí)開始延長(zhǎng)退休年齡這些問題，我們提出了分步驟，分階段實(shí)行退休年齡延長(zhǎng)的建議，應(yīng)該實(shí)行彈性退休政策，應(yīng)該根據(jù)不同地區(qū)和不同的人群制定合適的退休年齡，而不是實(shí)行一刀切的退休政策。最后我們對(duì)建立模型的過程中沒有考慮到的問題進(jìn)行了優(yōu)化，寫出了優(yōu)化方案，補(bǔ)充完善了模型，最后，我們對(duì)模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。關(guān)鍵詞 老齡化 Leslie離散模型 matlab軟件 養(yǎng)老保險(xiǎn)基金財(cái)務(wù)平衡模型 一、 問題重述： 隨著我國(guó)計(jì)劃生育實(shí)施30年

3、，以及老齡化社會(huì)的來臨，社會(huì)中所需的勞動(dòng)力短缺和養(yǎng)老保險(xiǎn)資金儲(chǔ)備的壓力，我國(guó)自二十一世紀(jì)初以來，社會(huì)人口結(jié)構(gòu)進(jìn)入老齡化階段的表征日益顯現(xiàn)，人均壽命延長(zhǎng)和勞動(dòng)年齡人口數(shù)量的增長(zhǎng)速度不斷遞減。進(jìn)入“十二五”期間后，我國(guó)更將是進(jìn)入人口的快速老齡化階段，勞動(dòng)年齡人口的撫養(yǎng)比逐年上升，從而對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式的轉(zhuǎn)變和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)帶來巨大的壓力，也對(duì)現(xiàn)行的社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的可持續(xù)運(yùn)作提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。針對(duì)這種現(xiàn)狀，我們面臨以下幾個(gè)問題：1、根據(jù)現(xiàn)在面臨的形式，通過查閱相關(guān)資料，確定是否有必要延長(zhǎng)退休年齡。2、如果延長(zhǎng)，延長(zhǎng)時(shí)間如何確定，根據(jù)查閱的資料和建立模型說明說明延長(zhǎng)的依據(jù)和時(shí)間。3、延長(zhǎng)退休年齡大約需

4、要持續(xù)的時(shí)間段大致多久，如何才能保證公平公正確定退休金的發(fā)放。二、問題分析： 針對(duì)此問題，應(yīng)該通過有關(guān)的資料及對(duì)數(shù)據(jù)的分析，首先確定是否應(yīng)該延長(zhǎng)退休年齡。運(yùn)用leslie人口增長(zhǎng)模型，以2001年為開始年，對(duì)以后一百年的人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過作出60歲以及65 歲以上的人口分布折線圖，來說明人口老齡化的嚴(yán)重程度，借此來說明延長(zhǎng)退休時(shí)間的必要性。我國(guó)人口年齡結(jié)構(gòu)的變化給養(yǎng)老保險(xiǎn)制度帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的出路成為目前緊迫的課題。如果我們能從養(yǎng)老保險(xiǎn)制度本身的機(jī)理出發(fā)，分析我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)體系改革可以采取的一些措施，將有助于養(yǎng)老保險(xiǎn)基金財(cái)務(wù)平衡和轉(zhuǎn)制成本的消化。根據(jù)基礎(chǔ)養(yǎng)老金在現(xiàn)收現(xiàn)付制下的財(cái)務(wù)

5、平衡，當(dāng)期的養(yǎng)老保險(xiǎn)收入等于支付當(dāng)期養(yǎng)老保險(xiǎn)支出。建立養(yǎng)老保險(xiǎn)基金財(cái)務(wù)平衡模型，由此來判斷延長(zhǎng)退休年齡的時(shí)間，通過預(yù)測(cè)未來的贍養(yǎng)率來決定退休年齡延長(zhǎng)的時(shí)間。三、符號(hào)說明與模型假設(shè)3.1 模型說明3.1.1模型一的符號(hào)說明：1：在時(shí)間段第年齡組的人口總數(shù)2：第年齡組的生育率3：第年齡組的死亡率4：第年齡組的存活率5：Leslie矩陣6：2001年全國(guó)人口總數(shù)7：2001年城市總?cè)丝?：2001年鎮(zhèn)總?cè)丝?：2001年鄉(xiāng)總?cè)丝?0：2001年第年齡段的人口總數(shù)11：時(shí)分別表示市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的女孩出生率12：時(shí)段具有勞動(dòng)能力的人口13：社會(huì)的撫養(yǎng)比指數(shù)14:總和生育率15：時(shí)段年齡組中女性所占的百分比3

6、.2.1模型二的符號(hào)說明：為個(gè)人賬戶養(yǎng)老金目標(biāo)替代率的繳費(fèi)率為當(dāng)期養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)人數(shù)為當(dāng)期養(yǎng)老金領(lǐng)取人數(shù)為養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)率為基礎(chǔ)養(yǎng)老保險(xiǎn)的平均替代率為在工作t期的總工資收入DB為贍養(yǎng)率個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的平均替代率k為工資增長(zhǎng)率m為工作年限n為退休后領(lǐng)取養(yǎng)老金的年限職工退休后平均余命為年為退休后第一年領(lǐng)取的養(yǎng)老金工作第一年的工資收入為 K為社會(huì)平均工資的增長(zhǎng)率工資隨職工工齡的增長(zhǎng)率 為工資隨年度的增長(zhǎng)率表示這個(gè)人退休時(shí)社會(huì)中分別處于j歲職工的人數(shù)r為基金的收益率b為退休年齡a為平均開始工作的年齡3.2模型假設(shè)3.2.1模型一的假設(shè)：1、 首先，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋全體城鎮(zhèn)職工。擴(kuò)大覆蓋面成為完善基本養(yǎng)老保

7、險(xiǎn)的首要任務(wù)之一，為完成任務(wù)各省紛紛以“前補(bǔ)后延"的方法，把尚未參加基本養(yǎng)老保險(xiǎn)范圍的企業(yè)和個(gè)人納入到制度中。2 、制度中的“新人”不承擔(dān)轉(zhuǎn)制成本，作為轉(zhuǎn)制成本，“老人”的退休金和“中人"的過渡性養(yǎng)老金不應(yīng)由“新人”承擔(dān)，而由制度之外的措施解決。3、 不考慮國(guó)際間的人口遷出遷入。由于我國(guó)人口基數(shù)巨大，國(guó)際間的人口遷出遷入可以忽略。3.2.2模型二的假設(shè)：1 、不考慮大規(guī)模人口的遷入遷出，自然災(zāi)害，戰(zhàn)爭(zhēng)等因素。3、在較短的時(shí)間內(nèi)，平均年齡變化較小，可以認(rèn)為不變4、不考慮移民對(duì)人口總數(shù)的影響4、 模型的建立與求解4.1問題一、根據(jù)現(xiàn)在面臨的形式，通過查閱相關(guān)資料，確定是否有必要

8、延長(zhǎng)退休年齡。 通過查閱相關(guān)資料我們總結(jié)出了以下幾點(diǎn)關(guān)于延長(zhǎng)退休年齡的原因：一 、人口結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變引起的養(yǎng)老金支付壓力。中國(guó)實(shí)行計(jì)劃生育政策以來，獨(dú)生子女家庭層出不窮，出生率急驟下降，老齡人口相對(duì)迅猛增長(zhǎng)，我國(guó)人口老齡化速度位居世界前列。通常認(rèn)為人口結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有促進(jìn)或消極的影響，而這種影響是通過儲(chǔ)蓄增加、技術(shù)改進(jìn)、勞動(dòng)力供給三個(gè)因素而成的。伴著計(jì)劃生育等原因，出省人口迅速減少，這種特殊的人口轉(zhuǎn)變方式使兒童與老人之間的比例懸殊，代際轉(zhuǎn)移壓力大，老年與少兒撫養(yǎng)比相差時(shí)間縮小使我國(guó)總撫養(yǎng)比處于較低水平，在不斷增長(zhǎng)的總撫養(yǎng)比和不斷減低的勞動(dòng)力人口促進(jìn)下很大程度阻礙經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，在目前退休年齡的演唱加長(zhǎng)了

9、老年人口的工作時(shí)間也相應(yīng)加長(zhǎng)了老年撫養(yǎng)比之間的時(shí)間間距，從而相應(yīng)減輕了社會(huì)養(yǎng)老基金的壓力。二、延長(zhǎng)退休年齡是大勢(shì)所趨 ，我國(guó)已具備延長(zhǎng)退休年齡的必要條件。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的不斷發(fā)展和生活水平質(zhì)量的進(jìn)步，人們的身體素質(zhì)已經(jīng)越來越好，不少人即使到了五六十歲仍然具備旺盛的工作精力和充沛的體能。三、人口壽命延長(zhǎng)加大了養(yǎng)老金支付壓力伴隨著人口壽命的增長(zhǎng)，老年人口相對(duì)增加，老齡話程度加大，人口老齡化日益嚴(yán)重，所以對(duì)養(yǎng)老金的要求也隨之迅速增大，以現(xiàn)收現(xiàn)付制為主的養(yǎng)老金制度形勢(shì)嚴(yán)峻，人口結(jié)構(gòu)對(duì)現(xiàn)收現(xiàn)付制影響更為深厚，在很長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，養(yǎng)老保險(xiǎn)制度存在著巨大的挑戰(zhàn)。例如，同樣為60 歲退休，人口壽命從70 歲延長(zhǎng)

10、至80歲，在同樣的繳費(fèi)制度、繳費(fèi)比例下，贍養(yǎng)他的養(yǎng)老金將增加10年，中國(guó)正面臨著嚴(yán)峻的人口老齡化，支付期延長(zhǎng)，一個(gè)老人增加10 年，那么社會(huì)仰賴保險(xiǎn)資金的給予是巨大的，所以延長(zhǎng)退休年齡，縮短支付期才能有效的應(yīng)對(duì)人口老齡化、養(yǎng)老金支付壓力大的有效措施。四、“人口紅利”即將進(jìn)入收割期，新生代勞動(dòng)力供給逐步減少人口紅利是指出生育率、死亡率的降低和人口年齡結(jié)構(gòu)的變化給絕大多數(shù)發(fā)展中國(guó)家提供了一個(gè)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展、生活水平迅速提高的機(jī)會(huì)窗口。人口負(fù)擔(dān)的輕重是衡量人口紅利與人口負(fù)債的惟一尺度，若以50%作為人口負(fù)擔(dān)系數(shù)高低的一個(gè)門檻，那么中國(guó)的人口紅利期大致是從1990 年開始，到2030 年左右全面結(jié)束，前

11、后持續(xù)大約40 年。我國(guó)從2010 年起，人口的少兒撫養(yǎng)比和老年撫養(yǎng)比開始分異，由老年撫養(yǎng)比的急速提升帶動(dòng)勞動(dòng)人口總撫養(yǎng)比的提升。雖然就我國(guó)目前的勞動(dòng)力供求結(jié)構(gòu)狀況來看，我國(guó)還處于供大于求的基本態(tài)勢(shì)，然而隨著人口老齡化的加劇，到2020 年左右，我國(guó)人口紅利期基本結(jié)束; 到2030 年左右，我國(guó)的新生代勞動(dòng)力供給更絕對(duì)減少，老年人口急劇增多。勞動(dòng)力市場(chǎng)供求狀況失衡，出現(xiàn)局部地區(qū)或部分就業(yè)崗位勞動(dòng)力或人力資源短缺的現(xiàn)象。綜上所述，延長(zhǎng)退休年齡是非常有必要的。4.2 問題二，三：如果延長(zhǎng)，延長(zhǎng)時(shí)間如何確定以及如何公平公正發(fā)放退休金，根據(jù)查閱的資料和建立模型說明說明延長(zhǎng)的依據(jù)和時(shí)間及發(fā)放方案。4.2

12、.1 Leslie離散模型模型建立與求解：我們以2001年為初始年份對(duì)以后各年的女性總數(shù)及總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過查閱相關(guān)數(shù)據(jù)，以一歲為間距對(duì)女性分組。4.1.1 計(jì)算2001年處在各個(gè)年齡上的婦女人數(shù)的分布向量：2001年中國(guó)人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)如表1表 1城市男147907城市女147465鎮(zhèn)男80279鎮(zhèn)女77976鄉(xiāng)男394690鄉(xiāng)女372242根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可以算出2001年城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口占2001年全國(guó)總?cè)丝诘谋嚷史謩e為：我們由表2數(shù)據(jù)知2001年全國(guó)總?cè)丝冢▎挝唬呵f），因此可以算出2001年城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的總?cè)丝诜謩e為（單位：千萬）：、根據(jù)2001年城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)各個(gè)年齡段的女性

13、比率，可以分別算出2001年城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)處在第年齡段的女性的總數(shù)分別為。以城市為例，設(shè)2001年城市中處在年齡段婦女占城市總?cè)丝诒嚷史謩e為，則（鎮(zhèn)、鄉(xiāng)類似）。于是可以算出2001年處在第年齡段上的婦女總?cè)藬?shù)（見附錄1）。4.2.1.1計(jì)算處在第年齡段的每個(gè)女性平均生育女兒的人數(shù) 通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)給出了2001年城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)育齡婦女（15歲49歲）的生育率（此處應(yīng)該是包含男孩和女孩）（或時(shí)都為0），則可以分別算出2001年處在第年齡段的城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)育齡婦女總共生育的小孩數(shù)（包含男孩和女孩），記為：。以城市為例計(jì)算：（鎮(zhèn)、鄉(xiāng)類似）。由所查閱的2001年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的男女出生人口性別比（女100計(jì)），

14、據(jù)此可以分別計(jì)算出城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)女孩的出生率。由此就可以求出2001年處在第年齡段的每個(gè)女性平均生育女兒的人數(shù)：，由于總和生育率： 經(jīng)計(jì)算得到總和生育率小于1.8，誤差很大，我們對(duì)生育率進(jìn)行修正：具體計(jì)算結(jié)果見附錄1。4.2.1.2 計(jì)算第年齡段的女性總存活率 記年齡段的女性的死亡率為。由城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)處在第年齡段的女性死亡率，則處在第年齡段的女性總死亡率為：，于是總存活率為：見附錄1。用EXCEL對(duì)計(jì)算出來的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，然后運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行編程，計(jì)算出Leslie矩陣，于是可以用此式進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過計(jì)算分析，可知人口結(jié)構(gòu)持續(xù)老齡化，運(yùn)用Leslie離散模型，通過MATLAB軟件計(jì)算出我國(guó)

15、60歲以上與65歲以上的老齡人口數(shù)，做出散點(diǎn)圖如下：通過圖形可以看出，因?yàn)槔夏耆丝诘脑龆?，若不延長(zhǎng)退休年齡，將會(huì)給養(yǎng)老金支付帶來很大的壓力，上述數(shù)據(jù)可知，需要延長(zhǎng)退休年齡。但是，需要延長(zhǎng)多久呢？我們用下面的方法得出。4.2 養(yǎng)老保險(xiǎn)基金財(cái)務(wù)平衡模型的建立與求解 根據(jù)現(xiàn)付制下的財(cái)務(wù)平衡，當(dāng)期的養(yǎng)老保險(xiǎn)收入等于支付當(dāng)期養(yǎng)老保險(xiǎn)支出。因此有： (式4-1)DB= （式4-2） （式4-3）式4-2可以表示為，繳費(fèi)率=贍養(yǎng)率×替代率(式4-3)。贍養(yǎng)率是退休年齡、預(yù)期壽命和年齡別死亡概率的函數(shù)。因此，在一個(gè)老齡化程度不斷加深的社會(huì)中，如果DB不變，就要對(duì)退休年齡進(jìn)行相應(yīng)地延長(zhǎng)。如果DB提高，

16、或提高，或下降才能保障基礎(chǔ)養(yǎng)老金收支水平平衡。因此，替代率、繳費(fèi)率、退休年齡和預(yù)期壽命之間具有互動(dòng)的關(guān)系。這幾個(gè)參數(shù)中，除了預(yù)期壽命是不可控制的因素外，其余三個(gè)因素都是體系設(shè)計(jì)可以考慮的參數(shù)。改變這些參數(shù)將在一定程度上改變體系的平衡狀況。下面建立一個(gè)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金財(cái)務(wù)平衡的模型，通過替代率、繳費(fèi)率和退休年齡說明問題。新制度新規(guī)定繳費(fèi)率下的基礎(chǔ)養(yǎng)老金的平均替代率模型根據(jù)式4-3可得：4.2.1 新制度新規(guī)定繳費(fèi)率下的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的平均替代率模型 個(gè)人賬+戶養(yǎng)老金屬于完全基金積累制，體現(xiàn)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的效率原則。它的資金來源完全來自職工個(gè)人繳費(fèi)，以及積累基會(huì)的增值部分。在職職工繳費(fèi)，繳費(fèi)及其積累部分

17、的增值形成個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的收入；退休后從個(gè)人賬戶領(lǐng)取養(yǎng)老金，形成個(gè)人賬戶支出。職工退休后活到平均余命的年齡時(shí)，個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額正好全部領(lǐng)完，實(shí)現(xiàn)了平均余命期限內(nèi)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的收支平衡。根據(jù)這個(gè)平衡模型推導(dǎo)出新制度新規(guī)定下繳費(fèi)率下的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的平均替代率。年繳費(fèi)到退休時(shí)(m年末)基金積累總額如下：第一年繳費(fèi)到m年末的基金積累總額：第二年繳費(fèi)到m年末的基金積累總額：第m年繳費(fèi)到m年末時(shí)的本息總額為：當(dāng)rk時(shí)，該職工在m年末的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金累計(jì)為：兩邊同時(shí)除以可得：經(jīng)整理最后得出： （式4-5）當(dāng)r=k時(shí)，即工資增長(zhǎng)率等于基金的收益率時(shí)(意味著勞動(dòng)報(bào)酬增長(zhǎng)率等于資本報(bào)酬)，則有： （式4-6）當(dāng)

18、職工領(lǐng)取養(yǎng)老金時(shí)，他要在年內(nèi)正好領(lǐng)完個(gè)人賬戶上積累的養(yǎng)老金。設(shè)為退休后第一年領(lǐng)取的養(yǎng)老金，第二年領(lǐng)取，第三年領(lǐng)取，依此類推。則以后每年領(lǐng)取的養(yǎng)老金折為退休當(dāng)年的現(xiàn)值為：第一年領(lǐng)取的養(yǎng)老金在m年末的現(xiàn)值為：第二年領(lǐng)取的養(yǎng)老金在m年末的現(xiàn)值為：第年領(lǐng)取的養(yǎng)老金在m年末的現(xiàn)值為：則 （式4-7）根據(jù)，且時(shí)，代入式4-5和46，則個(gè)人賬戶養(yǎng)老金收支平衡為當(dāng)r=k時(shí)：則有=為個(gè)人賬戶養(yǎng)老金目標(biāo)替代率的繳費(fèi)率，由此可求出個(gè)人賬戶養(yǎng)老金目標(biāo)替代率為：（式4-11）但我們需要得到的是平均替代率，它是社會(huì)平均養(yǎng)老金收入與社會(huì)平均工資收入之比，表示同一時(shí)期退休者退休收入相對(duì)在職收入的替代水平，反映的是同一時(shí)期社會(huì)

19、的退休職工和在職職工的收入對(duì)比關(guān)系，是一個(gè)橫向比較的指標(biāo)。所以把目標(biāo)替代率轉(zhuǎn)化為平均替代率，才能得到個(gè)人賬戶繳費(fèi)率。根據(jù)定義，平均替代率為：為求出，可假設(shè)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)人，他在某一年的工資或養(yǎng)老金等于和他同齡的社會(huì)人的平均工資或養(yǎng)老金。他在r為基金的收益率，到法定退休年齡b歲時(shí)退休，則繳費(fèi)年限m=ba年。根據(jù)人口生命表可得在b歲時(shí)的平均余命為。他在年內(nèi)正好領(lǐng)完全部個(gè)人賬戶養(yǎng)老金。假設(shè)工作第一年的工資收入為，則。他的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的繳費(fèi)率為，基金的年收益率為r，退休金第一年領(lǐng)取，第二年領(lǐng)取，第三年領(lǐng)取，依此類推。下面分別計(jì)算這個(gè)人在退休時(shí)的社會(huì)平均工資和平均養(yǎng)老金。在臨近退休時(shí)這個(gè)人的工資為這一年b-

20、1歲職工的平均工資，以下分別列出退休時(shí)b-1歲，b-2歲時(shí)的情況，直到a歲職工的社會(huì)平均工資：b-1歲職工的平均工資：b-2歲職工的平均工資：a歲職工的平均工資：用表示這個(gè)人退休時(shí)全社會(huì)分別處于i歲職工的人數(shù)，i=a，a+l，a+2，b-1。則這個(gè)人退休時(shí)社會(huì)的職工平均工資為： （式4-12）下面計(jì)算這個(gè)人退休時(shí)整個(gè)社會(huì)的平均養(yǎng)老金。假設(shè)r=k時(shí)，這個(gè)人退休時(shí)，各年齡段的退休者領(lǐng)取的平均養(yǎng)老金數(shù)額分別為：b歲退休者的平均養(yǎng)老金：b+l歲退休者的平均養(yǎng)老金：b+2歲退休者的平均養(yǎng)老金：歲退休者的平均養(yǎng)老金：歲退休者的平均養(yǎng)老金表示這個(gè)人退休時(shí)社會(huì)中分別處于j歲職工的人數(shù)，則j=b，b+l，。那么

21、他退休時(shí)全社會(huì)的平均養(yǎng)老金為：（式4-13）根據(jù)定義可得個(gè)人賬戶的平均替代率為：（式4-14），代表基本養(yǎng)老金的平均替代率?；攫B(yǎng)老金的平均替代率，,，根據(jù)式4-4、式4-14、和第一問中預(yù)測(cè)出的人口，可得退休年齡為60歲時(shí)的基本養(yǎng)老金的平均替代率退休年齡為60歲時(shí)養(yǎng)老金的平均替代率表格 (單位：) 年份贍養(yǎng)率社會(huì)統(tǒng)籌部分的繳費(fèi)率C0基礎(chǔ)養(yǎng)老金的平均替代率RR1個(gè)人賬戶部分的繳費(fèi)率C1個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的平均替代率RR2個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的平均替代率RR220101856 2010774 805110825201522502088888077896520202619207635810877432025

22、3061206534815566892030361620553082395769203541722047948314510820404518204427834047672045457720437083644734205047622042008407460720555008203994844245362060481220415684454601206545172044278446487320704478 2044668420488620754545 204401843648372080465020430284874789208546852042698494476320904618 2043318

23、475480620954532204413844248552100453620440984344843，代表基本養(yǎng)老金的平均替代率?；攫B(yǎng)老金的平均替代率，,，根據(jù)式4-4、式4-14、和第一問中預(yù)測(cè)出的人口，可得退休年齡為65歲時(shí)的基本養(yǎng)老金的平均替代率退休年齡為65歲時(shí)養(yǎng)老金的平均替代率表格 (單位：) 年份贍養(yǎng)率DB社會(huì)統(tǒng)籌部分的繳費(fèi)率C0基礎(chǔ)養(yǎng)老金的平均替代率RR1個(gè)人賬戶部分的繳費(fèi)率C1個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的平均替代率RR2基礎(chǔ)養(yǎng)老金的平均替代率RR320101348 2014837 80191485620151600201250080241252420202012209941803999

24、8020252320 208619805786762030346720708280807162203528242067698118688720403970206038825863762045400920598982706259205040152059818266624720554427205818828461022060435820579082166006206539482060668212627820703880 206155 83006455207538642061778286646320804001 20599883096307208541382058338333616620904077

25、2059068336624220953949206064831863822100389420613683006436由計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，隨著，退休年齡為61歲時(shí)的基本養(yǎng)老金平均替代率到本世紀(jì)的30年代降到60以下，而退休年齡如果延長(zhǎng)到66歲時(shí)，本世紀(jì)的基本養(yǎng)老金平均替代率都維持在60以上，贍養(yǎng)率平均在34.79%。不同年齡段的人口數(shù)量的變化最直接的影響是贍養(yǎng)率，通過贍養(yǎng)率影響基礎(chǔ)養(yǎng)老進(jìn)的替代率，由此可看，退休年齡應(yīng)延長(zhǎng)五年。通過上面一系列的計(jì)算可以看出，從人口預(yù)測(cè)表中可以看出， 現(xiàn)今至本世紀(jì)20年代處于中國(guó)人口紅利期，這個(gè)階段勞動(dòng)力豐富，正常就業(yè)對(duì)社會(huì)更有益，若延長(zhǎng)退休年齡將會(huì)使這一優(yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)化為

26、社會(huì)負(fù)擔(dān)。而到本世紀(jì)50年代，人口老年化達(dá)到峰值，而這一時(shí)期，人口預(yù)期平均壽命達(dá)到85歲，延長(zhǎng)空間大，但若一步到位勢(shì)必會(huì)影響?zhàn)B老金公平發(fā)放，可以分部分階段完成，從2040-2055年，用15年的時(shí)間完成，每三年延長(zhǎng)一歲，每一年延長(zhǎng)四個(gè)月，到2055年，實(shí)現(xiàn)退休年齡為65歲這一目標(biāo)。養(yǎng)老金替代率維持在60%以上，實(shí)現(xiàn)基本養(yǎng)老金的平衡。八、優(yōu)化方案：這前面的論述中，只考慮到延長(zhǎng)退休年齡對(duì)社會(huì)的影響，并沒有考慮到延長(zhǎng)退休年齡對(duì)體力勞動(dòng)者造成的傷害，如果普遍實(shí)施延長(zhǎng)退休年齡的政策，將不利于他們的身體健康，因此，應(yīng)實(shí)行彈性退休政策，制度設(shè)計(jì)時(shí)不能一刀切，延長(zhǎng)退休年齡不但要分步驟還要區(qū)分不同人群?？梢韵仍?/p>

27、廣東上海深圳等一些經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)且老齡化程度比較嚴(yán)重的地區(qū)進(jìn)行試點(diǎn)工作。然后針對(duì)不同地區(qū)和不同人群實(shí)行新的退休制度時(shí)允許有時(shí)間上的差異。九、 模型優(yōu)缺點(diǎn)：1、不同的模型在相應(yīng)的時(shí)間段具有很高的預(yù)測(cè)能力，但一旦脫離這個(gè)時(shí)間階段，模型的預(yù)測(cè)能力就會(huì)回落。2、在進(jìn)行養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡中，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金忽略了投保人的數(shù)目。3、在對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的分析中忽略了中年人與老年人之間的差異情況。十、參考文獻(xiàn)：1、國(guó)家統(tǒng)計(jì)局中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒(2004)北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，20042、賈智蓮延長(zhǎng)退休年齡對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度可持續(xù)性的影響分析J內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)學(xué)院學(xué)報(bào)，20053、羅元文養(yǎng)老保險(xiǎn)制度中關(guān)于退休年齡的探討J市場(chǎng)與人口分

28、析，2001(6)4、張運(yùn)剛?cè)丝诶淆g化背景下的中國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度M成都：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2005235、劉子蘭養(yǎng)老金制度和養(yǎng)老基金管理M北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，200546、程毛林. Matlab軟件在多元統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用J. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理7、陳文權(quán),趙茲,李得勝. Leslie修正模型在人口預(yù)測(cè)中的應(yīng)用8、倫冠德. MATLAB曲線擬合工具箱在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理上的應(yīng)用26號(hào)上午，看到題目后，我們首先進(jìn)行討論，說出每個(gè)人對(duì)這兩道題的我看法和想法，接下來，我們查閱資料，等到下午，閱讀查閱的資料，然后再次對(duì)這兩題進(jìn)行談?wù)摚詈蟠_立此次建模所做的題目有關(guān)退休年齡是否應(yīng)該延長(zhǎng)的題目。27 28號(hào) 在經(jīng)過

29、一天的準(zhǔn)備之后，我們開始進(jìn)行建模，首先，針對(duì)如何預(yù)測(cè)為倆人口的問題，由丁慧萍進(jìn)行建模和進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的處理，李健強(qiáng)查閱建模過程中所需要的資料和所需數(shù)據(jù)，何雪則負(fù)責(zé)在建模過程中所用到的程序。經(jīng)過兩天的時(shí)間，建立出了模型。在建立模型的過程中我們已經(jīng)大概寫出了，文章的主要部分。 29號(hào) 接下來，寫完整的論文，先由丁慧萍和何雪分別對(duì)各自所負(fù)責(zé)的部分進(jìn)行完善，李健強(qiáng)則負(fù)責(zé)論文的整合和排版。 附錄表2 各年份全國(guó)總?cè)丝跀?shù)（單位：千萬）年份195419551956195719581959196019611962總?cè)丝?0.261.562.864.666.067.266.265.967.3年份196319641

30、965196619671968196919701971總?cè)丝?9.170.472.574.576.378.580.783.085.2年份197219731974197519761977197819791980總?cè)丝?7.189.290.992.493.795.096.25997.598.705年份198119821983198419851986198719881989總?cè)丝?00.1101.654103.008104.357105.851107.5109.3111.026112.704年份199019911992199319941995199619971998總?cè)丝?14.333115.823

31、117.171118.517119.850121.121122.389123.626124.761年份1999200020012002200320042005總?cè)丝?25.786126.743127.627128.453129.227129.988130.756附錄1： 年齡女性總?cè)藬?shù)（萬人）出生嬰兒數(shù)平均有孩子數(shù)女性死亡率存活率0680.8912721000.0250930340.9749069661584.5917197000.0006787690.9993212312584.5582068000.002275670.997724333692.2202166000.0007523840.9

32、992476164724.1102102000.0004325820.9995674185775.5360408000.0008193370.9991806636847.368918000.0001120520.9998879487834.4187027000.0006124040.9993875968917.9220422000.0003814140.9996185869951.4668194001.43283E-050.999985672101070.015717000.0006105660.999389434111249.256063000.0002756460.999724354121

33、199.263988000.0001982040.999801796131202.198525000.0003723740.999627626141274.218917000.0002952050.999704795151111.0508390.049752824.478E-050.0003603140.99963968616992.31442550.319692670.0003221690.0002715380.99972846217893.79754350.320199030.0003582462.54672E-050.99997453318874.65734670.8786842150.

34、0010046040.0008266730.99917332719984.35687724.6101047520.0046833670.0010458820.99895411820859.57677859.4649417930.0110111650.0005589330.99944106721852.153460128.64641020.0336164920.0006426080.99935739222908.644180352.588139950.0578753940.0007093250.99929067523897.944807567.230678280.0748717270.00100

35、08240.99899917624880.539323360.917476650.0691820060.0001183960.999881604251019.08672477.490478720.0760391410.0011036530.998896347261042.1866770.085959460.067248950.0016440610.998355939271114.82373158.449546110.0524294060.0008646610.999135339281192.86719952.167022110.0437324640.0009254730.99907452729

36、1203.56657241.343115860.0343505020.0011273480.998872652301272.97399531.356827930.0246327330.0008192060.999180794311328.51357630.891304070.0232525320.0010818410.998918159321254.99240323.021388240.0183438470.0009538880.999046112331333.81944519.608846380.0147012750.0009576460.999042354341103.18612312.1

37、79131650.0110399610.0006039730.999396027351224.703078.716893790.0071175570.0013750280.998624972361220.6434426.2189869480.0050948430.0017472840.998252716371236.7363194.4434818470.003592910.0004021450.999597855381390.7264153.4974796710.0025148580.0012890550.99871094539980.76511152.4369863710.002484781

38、0.0009967260.99900327440646.6840691.1412091730.0017647090.0005565560.99944344441785.66062321.156212920.0014716440.0008585850.99914141542701.62759190.4749692440.0006769530.0012278990.99877210143910.42011230.2416948830.0002654760.0010594950.99894050544960.15764630.3854787950.0004014740.0020949950.9979

39、0500545914.25871260.3737294990.0004087790.0016254380.99837456246953.98056810.1053642040.0001104470.0022162260.99778377447927.42995610.1784388040.0001924010.0024033340.99759666648851.00775860.3313999710.0003894210.0026550940.99734490649825.48235860.1849653410.0002240690.0030455010.99695449950807.9428229000.0033302160.99666978451736.5520021000.0039692410.99603075952690.4320402000.0049933610.99500663953605.8029501000.0038425120.99615748854615.5106238000.00535