江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析

1、江蘇省南京市2017年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1（2分）計算12+（18）÷（6）（3）×2的結(jié)果是（）A7B8C21D362（2分）計算106×（102）3÷104的結(jié)果是（）A103B107C108D1093（2分）不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱，該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是（）A三棱柱B四棱柱C三棱錐D四棱錐4（2分）若3a10，則下列結(jié)論中正確的是（）A1a3B1a4C2a3D2a45（2分）若方程（x5）2=19的兩根為a和

2、b，且ab，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa是19的算術(shù)平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算術(shù)平方根Db+5是19的平方根6（2分）過三點A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標為（）A（4，176）B（4，3）C（5，176）D（5，3）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）計算：|3|= ；(-3)2= 8（2分）2016年南京實現(xiàn)GDP約10500億元，成為全國第11個經(jīng)濟總量超過萬億的城市，用科學(xué)記數(shù)法表示10500是 9（2分）分式2x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 10（2分）計算：12+8×6= 11（2分）方程2x+21

3、x=0的解是 12（2分）已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為3和1，則p= ，q= 13（2分）如圖是某市20132016年私人汽車擁有量和年增長率的統(tǒng)計圖，該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是 年，私人汽車擁有量年增長率最大的是 年14（2分）如圖，1是五邊形ABCDE的一個外角，若1=65°，則A+B+C+D= °15（2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE若D=78°，則EAC= °16（2分）函數(shù)y1=x與y2=4x的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y1+y2的結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱；

4、當(dāng)x2時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x0時，函數(shù)的圖象最低點的坐標是（2，4），其中所有正確結(jié)論的序號是 三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（7分）計算（a+2+1a）÷（a1a）18（7分）解不等式組&-2x6&x-2&3(x-1)x+1請結(jié)合題意，完成本題的解答（1）解不等式，得 ，依據(jù)是： （2）解不等式，得 （3）把不等式，和的解集在數(shù)軸上表示出來（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集 19（7分）如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于點O，求證：OE=OF20（8分）某公司共25名

5、員工，下表是他們月收入的資料月收入/元45000180001000055004800340030002200人數(shù)111361111（1）該公司員工月收入的中位數(shù)是 元，眾數(shù)是 元（2）根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元，你認為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由21（8分）全面兩孩政策實施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率22（8分）“直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中

6、無處不在如圖，已知AOB，請仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷AOB是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）23（8分）張老師計劃到超市購買甲種文具100個，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇，如果調(diào)整文具的購買品種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具設(shè)購買x個甲種文具時，需購買y個乙種文具（1）當(dāng)減少購買1個甲種文具時，x= ，y= ；求y與x之間的函數(shù)表達式（2）已知甲種文具每個5元，乙種文具每個3元，張老師購買這兩種文具共用去540元，甲、乙兩種文具各購買了多少個？24（8分）如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交O于點D（1）

7、求證：PO平分APC；（2）連接DB，若C=30°，求證：DBAC25（8分）如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達E處，測得燈塔C在北偏東45°方向上，這時，E處距離港口A有多遠？（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）26（8分）已知函數(shù)y=x2+（m1）x+m（m為常數(shù)）（1）該函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的

8、頂點都在函數(shù)y=（x+1）2的圖象上（3）當(dāng)2m3時，求該函數(shù)的圖象的頂點縱坐標的取值范圍27（11分）折紙的思考【操作體驗】用一張矩形紙片折等邊三角形第一步，對折矩形紙片ABCD（ABBC）（圖），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖）第二步，如圖，再一次折疊紙片，使點C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到PBC（1）說明PBC是等邊三角形【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖，小明畫出了圖的矩形ABCD和等邊三角形PBC，他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖中的更大的等邊三角形，請描述圖形變化的過程（3）已知矩形一邊長為3cm，另一邊長為a

9、cm，對于每一個確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應(yīng)的a的取值范圍【問題解決】（4）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長的最小值為 cm2017年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1（2分）（2017南京）計算12+（18）÷（6）（3）×2的結(jié)果是（）A7B8C21D36【考點】1G：有理數(shù)的混合運算【專題】11 ：計算題；511：實數(shù)【分析】原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=12+3+6

10、=21，故選C【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2（2分）（2017南京）計算106×（102）3÷104的結(jié)果是（）A103B107C108D109【考點】48：同底數(shù)冪的除法；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方【分析】先算冪的乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運算法則計算即可求解【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+64=108故選：C【點評】考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算3（2分）（2017南京）不透明袋子中裝有一個幾

11、何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征，甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱，該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是（）A三棱柱B四棱柱C三棱錐D四棱錐【考點】I1：認識立體圖形【分析】根據(jù)四棱錐的特點，可得答案【解答】解：四棱錐的底面是四邊形，側(cè)面是四個三角形，底面有四條棱，側(cè)面有4條棱，故選：D【點評】本題考查了認識立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關(guān)鍵4（2分）（2017南京）若3a10，則下列結(jié)論中正確的是（）A1a3B1a4C2a3D2a4【考點】2B：估算無理數(shù)的大小【分析】首先估算3和10的大小，再做選擇【解答】解：132，3104，又3a10，1a4，故選B【點評】本題

12、主要考查了估算無理數(shù)的大小，首先估算3和10的大小是解答此題的關(guān)鍵5（2分）（2017南京）若方程（x5）2=19的兩根為a和b，且ab，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa是19的算術(shù)平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算術(shù)平方根Db+5是19的平方根【考點】22：算術(shù)平方根；21：平方根【分析】結(jié)合平方根和算術(shù)平方根的定義可做選擇【解答】解：方程（x5）2=19的兩根為a和b，a5和b5是19的兩個平方根，且互為相反數(shù)，ab，a5是19的算術(shù)平方根，故選C【點評】本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解答此題的關(guān)鍵一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的

13、算術(shù)平方根記為根號a6（2分）（2017南京）過三點A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標為（）A（4，176）B（4，3）C（5，176）D（5，3）【考點】D5：坐標與圖形性質(zhì)【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），則過A、B、C三點的圓的圓心，就是弦的垂直平分線的交點，故求得AB的垂直平分線和BC的垂直平分線的交點即可【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），AB的垂直平分線是x=2+62=4，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得&6k+b=2&4k+b=5，解得&k=-32&

14、;b=11，y=32x+11，設(shè)BC的垂直平分線為y=23x+m，把線段BC的中點坐標（5，72）代入得m=16，BC的垂直平分線是y=23x+16，當(dāng)x=4時，y=176，過A、B、C三點的圓的圓心坐標為（4，176）故選A【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求兩直線的交點，圓心是弦的垂直平分線的交點，理解圓心的作法是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）（2017南京）計算：|3|=3；(-3)2=3【考點】73：二次根式的性質(zhì)與化簡；15：絕對值【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：|3|=3，(-3)2=32

15、=3，故答案為：3，3【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，利用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8（2分）（2017南京）2016年南京實現(xiàn)GDP約10500億元，成為全國第11個經(jīng)濟總量超過萬億的城市，用科學(xué)記數(shù)法表示10500是1.05×104【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于10500有5位，所以可以確定n=51=4【解答】解：10500=1.05×104故答案為：1.05×104【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵9（2分

16、）（2017南京）分式2x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x1【考點】62：分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得x10，解得x1故答案為：x1【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零10（2分）（2017南京）計算：12+8×6=63【考點】79：二次根式的混合運算【專題】11 ：計算題【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則得到原式=23+8×6，然后化簡后合并即可【解答】解：原式=23+8×

17、6=23+43=63故答案為63【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式11（2分）（2017南京）方程2x+21x=0的解是x=2【考點】B3：解分式方程【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可【解答】解：2x+21x=0，方程兩邊都乘以x（x+2）得：2x（x+2）=0，解得：x=2，檢驗：當(dāng)x=2時，x（x+2）0，所以x=2是原方程的解，故答案為：x=2【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵，注意：解分式方程一定要進行檢驗12（2分）（2017南京）已知

18、關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為3和1，則p=4，q=3【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于p或q的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為3和1，3+（1）=p，（3）×（1）=q，p=4，q=3故答案為：4；3【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出3+（1）=p、（3）×（1）=q是解題的關(guān)鍵13（2分）（2017南京）如圖是某市20132016年私人汽車擁有量和年增長率的統(tǒng)計圖，該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是2016年，私人汽車擁有量年增長率最大的是2015年【考點】VD：折

19、線統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖【分析】直接利用條形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖分別分析得出答案【解答】解：由條形統(tǒng)計圖可得：該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是2016年，凈增183150=33（萬輛），由折線統(tǒng)計圖可得，私人汽車擁有量年增長率最大的是：2015年故答案為：2016，2015【點評】此題主要考查了折線統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，正確利用圖形獲取信息是解題關(guān)鍵14（2分）（2017南京）如圖，1是五邊形ABCDE的一個外角，若1=65°，則A+B+C+D=425°【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)補角 的定義得到AED=115°，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和即可得到

20、結(jié)論【解答】解：1=65°，AED=115°，A+B+C+D=540°AED=425°，故答案為：425【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵15（2分）（2017南京）如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE若D=78°，則EAC=27°【考點】M5：圓周角定理；L8：菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACB=12DCB=12（180°D）=51°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到AEB=D=78°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：

21、四邊形ABCD是菱形，D=78°，ACB=12DCB=12（180°D）=51°，四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，AEB=D=78°，EAC=AEBACE=27°，故答案為：27【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16（2分）（2017南京）函數(shù)y1=x與y2=4x的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y1+y2的結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱；當(dāng)x2時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x0時，函數(shù)的圖象最低點的坐標是（2，4），其中所有正確結(jié)論的序號是【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；F6：正比例

22、函數(shù)的性質(zhì)；R7：坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)【分析】結(jié)合圖形判斷各個選項是否正確即可【解答】解：由圖象可以看出函數(shù)圖象上的每一個點都可以找到關(guān)于原點對稱的點，故正確；在每個象限內(nèi)，不同自變量的取值，函數(shù)值的變化是不同的，故錯誤；結(jié)合圖象的2個分支可以看出，在第一象限內(nèi)，最低點的坐標為（2，4），故正確；正確的有故答案為：【點評】考查根據(jù)函數(shù)圖象判斷相應(yīng)取值；理解圖意是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（7分）（2017南京）計算（a+2+1a）÷（a1a）【考點】6C：分式的混合運算【分析】根據(jù)分式的加減法和除法可以解答本題【解答】解：（a+2+1a）÷（a

23、1a）=a2+2a+1a÷a2-1a=(a+1)2aa(a+1)(a-1)=a+1a-1【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運算的計算方法18（7分）（2017南京）解不等式組&-2x6&x-2&3(x-1)x+1請結(jié)合題意，完成本題的解答（1）解不等式，得x3，依據(jù)是：不等式的性質(zhì)3（2）解不等式，得x2（3）把不等式，和的解集在數(shù)軸上表示出來（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集2x2【考點】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)各不等式解集在數(shù)軸上

24、的表示，確定不等式組的解集【解答】解：（1）解不等式，得x3，依據(jù)是：不等式的性質(zhì)3（2）解不等式，得x2（3）把不等式，和的解集在數(shù)軸上表示出來（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為：2x2，故答案為：（1）x3、不等式的性質(zhì)3；（2）x2；（3）2x2【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵19（7分）（2017南京）如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于點O，求證：OE=OF【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：

25、全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接BE、DF，由已知證出四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】證明：連接BE、DF，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，四邊形BEDF是平行四邊形，OF=OE【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；通過作輔助線證明四邊形BEDF是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵20（8分）（2017南京）某公司共25名員工，下表是他們月收入的資料月收入/元45000180001000055004800340030002200人數(shù)111361111（1）該公司員工月收入的中位數(shù)是3400元，眾數(shù)是3000元（2）根據(jù)上表，可以

26、算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元，你認為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由【考點】W5：眾數(shù)；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列起來，找出最中間一個數(shù)即可；根據(jù)眾數(shù)的定義找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義回答【解答】解：（1）共有25個員工，中位數(shù)是第13個數(shù)，則中位數(shù)是3400元；3000出現(xiàn)了11次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3000故答案為3400；3000；（2）用中位數(shù)或眾數(shù)來描述更為恰當(dāng)理由：平均數(shù)受極端值45000元的影響，只有3個人的工資達到了6276元

27、，不恰當(dāng)；【點評】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，平均數(shù)=總數(shù)÷個數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)21（8分）（2017南京）全面兩孩政策實施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是12；（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式【專題】11 ：計算題【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展

28、示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）第二個孩子是女孩的概率=12；故答案為12；（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，所以至少有一個孩子是女孩的概率=34【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22（8分）（2017南京）“直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中無處不在如圖，已知AOB，請仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷AOB是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）【考點】N3：作圖復(fù)雜作圖；

29、KS：勾股定理的逆定理；M5：圓周角定理【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根據(jù)圓周角定理，可得答案【解答】解：（1）如圖1，在OA，OB上分別，截取OC=4，OD=3，若CD的長為5，則AOB=90°（2）如圖2，在OA，OB上分別取點C，D，以CD為直徑畫圓，若點O在圓上，則AOB=90°【點評】本題考查了作圖，利用勾股定理的逆定理、圓周角是解題關(guān)鍵23（8分）（2017南京）張老師計劃到超市購買甲種文具100個，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇，如果調(diào)整文具的購買品種，每減少購買1個甲種文具，需增加購買2個乙種文具設(shè)購買x個甲種文具時，需購買y個乙種

30、文具（1）當(dāng)減少購買1個甲種文具時，x=99，y=2；求y與x之間的函數(shù)表達式（2）已知甲種文具每個5元，乙種文具每個3元，張老師購買這兩種文具共用去540元，甲、乙兩種文具各購買了多少個？【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由題意可知x=99，y=2由題意y=2（100x）=2x+200（2）列出方程組，解方程組即可解決問題【解答】解：（1）1001=99，x=99，y=2，故答案為99，2由題意y=2（100x）=2x+200，y與x之間的函數(shù)表達式為y=2x+200（2）由題意&y=-2x+200&5x+3y=540，解得&x=60&y=80，答：甲

31、、乙兩種文具各購買了60個和80個【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)以及方程組解決問題，屬于中考?？碱}型24（8分）（2017南京）如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交O于點D（1）求證：PO平分APC；（2）連接DB，若C=30°，求證：DBAC【考點】MC：切線的性質(zhì)【分析】（1）連接OB，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理的逆定理，即可解答；（2）先證明ODB是等邊三角形，得到OBD=60°，再由DBP=C，即可得到DBAC【解答】解：（1）如圖，連接OB，PA，PB是

32、O的切線，OAAP，OBBP，又OA=OB，PO平分APC；（2）OAAP，OBBP，CAP=OBP=90°，C=30°，APC=90°C=90°30°=60°，PO平分APC，OPC=12APC=12×60°=30°，POB=90°OPC=90°30°=60°，又OD=OB，ODB是等邊三角形，OBD=60°，DBP=OBPOBD=90°60°=30°，DBP=C，DBAC【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，角平分線的判定，等邊三

33、角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出ODB是等邊三角形25（8分）（2017南京）如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點處，一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達E處，測得燈塔C在北偏東45°方向上，這時，E處距離港口A有多遠？（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【分析】如圖作CHAD于H設(shè)CH=xkm，在RtACH中，可得AH=CHtan37°=xtan37°，在RtCE

34、H中，可得CH=EH=x，由CHBD，推出AHHD=ACCB，由AC=CB，推出AH=HD，可得xtan37°=x+5，求出x即可解決問題【解答】解：如圖作CHAD于H設(shè)CH=xkm，在RtACH中，A=37°，tan37°=CHAH，AH=CHtan37°=xtan37°，在RtCEH中，CEH=45°，CH=EH=x，CHAD，BDAD，CHBD，AHHD=ACCB，AC=CB，AH=HD，xtan37°=x+5，x=5tan37°1-tan37°15，AE=AH+HE=15tan37°+1

35、535km，E處距離港口A有35km【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想26（8分）（2017南京）已知函數(shù)y=x2+（m1）x+m（m為常數(shù)）（1）該函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)是DA.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點都在函數(shù)y=（x+1）2的圖象上（3）當(dāng)2m3時，求該函數(shù)的圖象的頂點縱坐標的取值范圍【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】11 ：計算題；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】（1）表示出根的判別式，判斷其正負即可得到結(jié)果；（2）將二次函數(shù)解析式配方變形后，判斷其頂點坐標是否在已知函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)m的范圍確定出頂點縱坐標范圍即可【解答】解：（1）函數(shù)y=x2+（m1）x+m（m為常數(shù)），=（m1）2+4m=（m+1）20，則該函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)是1或2，故選D；（2）y=x2+（m1）x+m=（xm-12）2+(m+1)24，把x=m-12代入y=（x+1）2得：y=（m-12+1）2=(m+1)24，則不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點都在函數(shù)y=（x+1）2的圖象上；（3）設(shè)函數(shù)z=(m+1)24，當(dāng)m=1時，z有最小值為0；當(dāng)m1時，z隨m的增大而減??；當(dāng)