結(jié)構(gòu)力學(xué)8位移法ppt課件

1、8-1 位移法概述8-2 位移法未知量的確定8-3 桿端力與桿端位移的關(guān)系8-4 利用平衡條件建立位移法方程8-5 位移法舉例8-6 基本體系和典型方程法8-7 對稱性的利用8-8 其它各種情況的處理 位移法是計算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法。位移法是計算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法。分析超靜定結(jié)構(gòu)時，有兩種基本方法：分析超靜定結(jié)構(gòu)時，有兩種基本方法：第一種：第一種： 以多余未知力為基本未知量；先求其反力或內(nèi)力，然以多余未知力為基本未知量；先求其反力或內(nèi)力，然后計算位移后計算位移力法。力法。第二種：第二種： 以結(jié)點未知位移為基本未知量；先求其位移，然后再以結(jié)點未知位移為基本未知量；先求其位移，然后

2、再計算內(nèi)力計算內(nèi)力位移法。位移法。構(gòu)造構(gòu)造在外因作用下產(chǎn)生產(chǎn)生內(nèi)力變形內(nèi)力與變形間存在關(guān)系內(nèi)力與變形間存在關(guān)系 位移法是以結(jié)點的位移作為的未知量的。 位移法是以力法作為基礎(chǔ)的。位移法是以力法作為基礎(chǔ)的。下面以一個例題來介紹一下位移法的解題思路。下面以一個例題來介紹一下位移法的解題思路。 結(jié)點位移與桿端位移分析結(jié)點位移與桿端位移分析 BDBD伸長：伸長：DADA伸長：伸長： 22DCDC伸長：伸長： 22桿端位移分析桿端位移分析由材料力學(xué)可知：由材料力學(xué)可知：NDBEAFL222NDANDCEAFFL桿端力與桿端桿端力與桿端位移的關(guān)系位移的關(guān)系 D D結(jié)點有結(jié)點有一向下的一向下的位移位移FPAB

3、CD45o45o02222(22)2NDBNDCNDAPPYFFFFEAFL 建立力的建立力的平衡方程平衡方程由方程解得：由方程解得： 2(22)PLEA 位移法方程位移法方程把把回代到桿端力的表達(dá)式中就可得到各桿的軸力回代到桿端力的表達(dá)式中就可得到各桿的軸力 ：22222PNDBNDANDCFPFFF由結(jié)點平衡：由結(jié)點平衡： 由結(jié)點平衡或截面平衡，建立方程；由結(jié)點平衡或截面平衡，建立方程； 結(jié)點位移回代，得到桿端力。結(jié)點位移回代，得到桿端力。總結(jié)一下位移法解題的步驟：總結(jié)一下位移法解題的步驟： 確定結(jié)點位移的數(shù)量；確定結(jié)點位移的數(shù)量； 寫出桿端力與桿端位移的關(guān)系式；寫出桿端力與桿端位移的關(guān)系

4、式； 解方程，得到結(jié)點位移；解方程，得到結(jié)點位移； 位移法是以結(jié)點的位移作為的未知量的。 結(jié)點：指桿件與桿件的交結(jié)處，不包括支座結(jié)點結(jié)點：指桿件與桿件的交結(jié)處，不包括支座結(jié)點 （初學(xué)時）。（初學(xué)時）。 桿件：等截面的直桿，不能是折桿或曲桿。桿件：等截面的直桿，不能是折桿或曲桿。 為了減少未知量，忽略軸向變形，即認(rèn)為桿件的為了減少未知量，忽略軸向變形，即認(rèn)為桿件的EA=。 只有一個剛結(jié)點只有一個剛結(jié)點B B，由于忽，由于忽略軸向變形，略軸向變形，B B結(jié)點只有結(jié)點只有BB 只有一個剛結(jié)點只有一個剛結(jié)點B B，由于忽略軸向變形及由于忽略軸向變形及C C結(jié)點的約束形式，結(jié)點的約束形式，B B結(jié)結(jié)點有

5、一個轉(zhuǎn)角和水平位點有一個轉(zhuǎn)角和水平位移移BBHABCABC例例1：例例2：例例3： 有兩個剛結(jié)點E、F、D、C，由于忽略軸向變形， E、F、D、C 點的豎向位移為零， E、F 點及D、C 點的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：EFCDEFCD例例4： 有兩個剛結(jié)點B、C，由于忽略軸向變形，B、C點的豎向位移為零，B、C點的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：BCBC 有兩個剛結(jié)點B、C，由于忽略軸向變形及B、C點的約束，B、C點的豎向、水平位移均為零，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：BC 桁架桿件要考慮軸向變形。因此每個桁架桿件要考慮軸向變形。因此每個結(jié)點有兩個線位移。該結(jié)構(gòu)的未知量為：結(jié)點有兩個線位

6、移。該結(jié)構(gòu)的未知量為： .AHAVBHBVDH 剛架不帶斜桿的一個結(jié)點一個轉(zhuǎn)角，一層一個側(cè)移。結(jié)論：ABCD例例5：ABCD例例6： 排架結(jié)構(gòu)，有兩個鉸結(jié)點A、B，由于忽略軸向變形，A、B兩點的豎向位移為零，A、B兩點的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為： ABEA=ABCD 兩跨排架結(jié)構(gòu)，有四個結(jié)點A、B、C、D，同理A與B點、D與C點的水平位移相同，各結(jié)點的豎向位移為零，但D結(jié)點有一轉(zhuǎn)角，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為： ABDCD例例7： EA=ABCDEFG例例8： CDECHDV該題的未知量為該題的未知量為 對圖示有斜桿的剛架，未知量分析的方法是：對于轉(zhuǎn)角對圖示有斜桿的剛架，未知量分析的方法是

7、：對于轉(zhuǎn)角位移，只需數(shù)剛結(jié)點，一個剛結(jié)點一個轉(zhuǎn)角位移。對于線位位移，只需數(shù)剛結(jié)點，一個剛結(jié)點一個轉(zhuǎn)角位移。對于線位移，首先把所有的剛結(jié)點變成鉸結(jié)點，然后再加鏈桿，使其移，首先把所有的剛結(jié)點變成鉸結(jié)點，然后再加鏈桿，使其變成無多余約束的幾何不變體系，加了幾根鏈桿，就是有幾變成無多余約束的幾何不變體系，加了幾根鏈桿，就是有幾個線位移。個線位移。ABCDEABCDE例例9：分析方法：分析方法： 該題有一個剛結(jié)點，因此有一個轉(zhuǎn)角位移。水平線位移該題有一個剛結(jié)點，因此有一個轉(zhuǎn)角位移。水平線位移的分析方法：假設(shè)的分析方法：假設(shè)B結(jié)點向左有一個水平位移結(jié)點向左有一個水平位移，BC桿平桿平移至移至BC，然后它

8、繞，然后它繞B轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)至D點。點。結(jié)論：結(jié)論：該題有兩個未知量：該題有兩個未知量：其中其中BABA桿的線位移為：桿的線位移為：BCBC桿的線位移為：桿的線位移為：SinB例例10： B C A B C D 剛架在均布荷載作用下，產(chǎn)剛架在均布荷載作用下，產(chǎn)生如圖曲線所示的變形。生如圖曲線所示的變形。B剛結(jié)點剛結(jié)點B B處：兩桿桿端都發(fā)生了處：兩桿桿端都發(fā)生了角位移角位移 ；桿長為：桿長為：L L未知量為：未知量為：BqABCEIEIqBCEIBB對于對于BCBC桿：其變形及受力情況桿：其變形及受力情況與：一根一端固定一端鉸結(jié)的與：一根一端固定一端鉸結(jié)的單跨超靜定梁，在均布荷載單跨超靜定梁，在均布荷

9、載 q q以及在固定端以及在固定端B B處有一角位移處有一角位移 作用下的情況相同，其桿端力作用下的情況相同，其桿端力可以用力法求解?？梢杂昧Ψㄇ蠼狻C桿桿B 對于BA桿：其變形與受力情況相當(dāng)于：一根兩端固定的單跨超靜定梁，在B端發(fā)生了角位移 的結(jié)果,其桿端力也可以用力法求解。 結(jié)論：結(jié)論： 在桿端力與桿端位移分析時，可以把結(jié)構(gòu)中的桿件，看作在桿端力與桿端位移分析時，可以把結(jié)構(gòu)中的桿件，看作一根根單跨的超靜定梁，其桿端力可以由力法求解。一根根單跨的超靜定梁，其桿端力可以由力法求解。BBABA桿桿 彎矩正負(fù)號的規(guī)定與原來不同了，現(xiàn)在是以使桿彎矩正負(fù)號的規(guī)定與原來不同了，現(xiàn)在是以使桿端順時針轉(zhuǎn)為

10、正。剪力和軸力的規(guī)定與原來相同。端順時針轉(zhuǎn)為正。剪力和軸力的規(guī)定與原來相同。 為此，我們要把各種單跨超靜定梁在支座位移及為此，我們要把各種單跨超靜定梁在支座位移及荷載作用下的桿端彎矩用力法求出，然后列出表格，荷載作用下的桿端彎矩用力法求出，然后列出表格，以供查用。以供查用。正彎矩：對桿端是順正彎矩：對桿端是順時針轉(zhuǎn)的，對結(jié)點是時針轉(zhuǎn)的，對結(jié)點是逆時針轉(zhuǎn)的。逆時針轉(zhuǎn)的。 下面開始對單跨超靜定梁在支座位移及荷載作用下面開始對單跨超靜定梁在支座位移及荷載作用下的桿端彎矩用力法進(jìn)行逐個求解。下的桿端彎矩用力法進(jìn)行逐個求解。1、兩端固定單元，在、兩端固定單元，在A端端 發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角發(fā)生一個順時針

11、的轉(zhuǎn)角 。A4422ABAABAAAEIMiLEIMiL由力法求得：由力法求得：2、兩端固定單元，在、兩端固定單元，在B端端 發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角 。B由力法求得：由力法求得：4422BABBABBBEIMiLEIMiLABEI,LMABMBAAABEI,LMABMBAB3、兩端固定單元，在、兩端固定單元，在B端端 發(fā)生一個向下的位移發(fā)生一個向下的位移 。由力法求得：由力法求得：226666ABBAEIiMLLEIiMLL 4、一端固定一端鉸結(jié)單元，在、一端固定一端鉸結(jié)單元，在A端端 發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角 。A由力法求得：由力法求得：330ABBBBAE

12、IMiLMABEI,LMABMBAABEI,LMABAMBA由力法求得：由力法求得：2330ABBAEIiMLLM 6、一端固定一端滑動單元，在、一端固定一端滑動單元，在A端端 發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角 。A由力法求得：由力法求得：ABABBAAAEIMiLEIMiL 5、一端固定一端鉸結(jié)單元，在、一端固定一端鉸結(jié)單元，在B端端 發(fā)生一個向下的位移發(fā)生一個向下的位移 。MABABEI,LMBAMABMBAABEI,LA由材力可知：由材力可知：NABNBAEAFLEAFL 由力法求得：由力法求得：7、兩端鉸結(jié)單元，在、兩端鉸結(jié)單元，在A端端 發(fā)生一個軸向位移發(fā)生一個軸向位移 。8

13、、兩端鉸結(jié)單元，在、兩端鉸結(jié)單元，在B端端 發(fā)生一個軸向位移發(fā)生一個軸向位移。NABNBAEAFLEAFL EA,LABEALEALEA,LABEALEAL 前面研究的是：單個超靜定梁在支座位移作用下的前面研究的是：單個超靜定梁在支座位移作用下的彎矩，至于在荷載作用下的情況，可以查書上的表格。彎矩，至于在荷載作用下的情況，可以查書上的表格。 前面研究的是：單個超靜定梁在一個支座位移作用前面研究的是：單個超靜定梁在一個支座位移作用下的彎矩，至于有多個支座位移同時作用的情況可以采下的彎矩，至于有多個支座位移同時作用的情況可以采用疊加原理進(jìn)行。用疊加原理進(jìn)行。 兩端固定單元在荷載、支座位移共同作用下

14、的桿端兩端固定單元在荷載、支座位移共同作用下的桿端彎矩表達(dá)式：彎矩表達(dá)式：426426FABABABFBABABAMiiiMLMiiiML 一端固定一端鉸結(jié)單元在荷載、支座位移共同作用下一端固定一端鉸結(jié)單元在荷載、支座位移共同作用下的桿端彎矩表達(dá)式：的桿端彎矩表達(dá)式：330FABAABBAMiiMLM 一端固定一端滑動單元在荷載、支座位移共同作用下一端固定一端滑動單元在荷載、支座位移共同作用下的桿端彎矩表達(dá)式：的桿端彎矩表達(dá)式：FABAABFBAABAMiMMiM 利用前面得到的單跨超靜定梁的桿端彎矩表達(dá)式，利用前面得到的單跨超靜定梁的桿端彎矩表達(dá)式，就可寫出結(jié)構(gòu)中每根桿件的桿端力與桿端位移的

15、表達(dá)式。就可寫出結(jié)構(gòu)中每根桿件的桿端力與桿端位移的表達(dá)式。例：例：B42BABABEIEIMMLL桿長為：桿長為：L L未知量為：未知量為：BBBCBC桿：桿：可看作一端固定，一端鉸結(jié)的梁，可看作一端固定，一端鉸結(jié)的梁，在在B B端發(fā)生了轉(zhuǎn)角端發(fā)生了轉(zhuǎn)角 以及在均布以及在均布荷載作用下，桿端彎矩表達(dá)式：荷載作用下，桿端彎矩表達(dá)式：BBABA桿：桿：可看作兩端固定的梁，但是在可看作兩端固定的梁，但是在B B端端支座發(fā)生了轉(zhuǎn)角支座發(fā)生了轉(zhuǎn)角 ，方向假設(shè)，方向假設(shè)為順時針，桿端彎矩表達(dá)式：為順時針，桿端彎矩表達(dá)式：AEIB CEIq2308BcBABEIqLMML例：例：222B264126212B

16、ABBCABBCEIEIqLMLLEIEIqLMLL未知量未知量2 2個：個：BBC323160PBCBCBF LEIMLMBABA桿：桿：可看作兩端固定的梁，在可看作兩端固定的梁，在B B端支座發(fā)端支座發(fā)生了轉(zhuǎn)角生了轉(zhuǎn)角 水平位移水平位移 ，還有均，還有均布荷載作用下，桿端彎矩表達(dá)式：布荷載作用下，桿端彎矩表達(dá)式：BBCBCBC桿：桿：可看作一端固定，一端鉸結(jié)的梁，可看作一端固定，一端鉸結(jié)的梁，在在B B端發(fā)生了轉(zhuǎn)角端發(fā)生了轉(zhuǎn)角 、以及在集、以及在集中力作用下，桿端彎矩表達(dá)式：中力作用下，桿端彎矩表達(dá)式：BqEI2EIABCFPLL/2L/2基本思路基本思路 先拆、后裝，即：先拆、后裝，即：

17、1 1化整為零化整為零逐桿寫出桿端彎矩式表達(dá)式；逐桿寫出桿端彎矩式表達(dá)式；2 2拼零為整拼零為整匯交于剛結(jié)點的各桿端彎矩匯交于剛結(jié)點的各桿端彎矩 應(yīng)滿足應(yīng)滿足 ，對于任意，對于任意 的脫離體都應(yīng)滿足的脫離體都應(yīng)滿足 或或 。0M 0X 0Y 0BCBAMM2708BqLi位移法方程位移法方程BABA桿：桿端彎矩表達(dá)式：桿：桿端彎矩表達(dá)式：B42BABABEIEIMMLLBCBC桿：桿端彎矩表達(dá)式：桿：桿端彎矩表達(dá)式：2308BcBABEIqLMML建立位移法方程：取建立位移法方程：取B B結(jié)點，應(yīng)該滿足結(jié)點，應(yīng)該滿足: :0BMAEIB CEIq桿長為：桿長為：L L未知量為：未知量為：B例例

18、: 例：例：未知量未知量2 2個：個：BBC20631001216BABBCiqLPLiMML位移法方程位移法方程222B264126212BABBCABBCEIEIqLMLLEIEIqLMLLBABA桿：桿端彎矩表達(dá)式：桿：桿端彎矩表達(dá)式：323160PBCBCBF LEIMLMBCBC桿：端彎矩表達(dá)式：桿：端彎矩表達(dá)式：建立位移法方程：建立位移法方程：取取B B結(jié)點由結(jié)點由 : :0BMqEI2EIABCFPLL/2L/2求求FQBA,FQBA,取取BABA桿桿, ,由由0AM 226122BAABQBABMMqLFLiiqLLL 0QBAF把把FQBAFQBA代入代入式式, ,得得: :

19、261202BiiqLLL-位移法方程位移法方程建立位移法方程：建立位移法方程：取取BCBC截面由截面由 : :0X FQBAqFQABMABMBABA桿長為：桿長為：L L B42BABABEIMLEIMLBABA桿桿238BcBEIqLMLBCBC桿桿1. 確定未知量確定未知量B未知量為未知量為: :2. 寫出桿端力的表達(dá)式寫出桿端力的表達(dá)式3. 建立位移法方程建立位移法方程取取B B結(jié)點，由結(jié)點，由 , ,得得: :0BM2708BqLiAEIB CEIq例例1:4. 解方程，得解方程，得:256BqLi5. 把結(jié)點位移回代，得桿端彎矩把結(jié)點位移回代，得桿端彎矩6. 畫彎矩圖畫彎矩圖22

20、22223568144561428BCBAABiqLqLqLMiiqLqLMiqLM qL28qL214qL228ABCM圖圖 例例2 2：1. 位移法未知量位移法未知量未知量：未知量： BBV2. 桿端彎矩表達(dá)式桿端彎矩表達(dá)式226 241212812ABBBABiqLMiLiqLMiL 33BCBiMiL3. 建立位移方程建立位移方程取出取出B B結(jié)點結(jié)點: :00BBABCMMM2911012BiqLiL00QBAQBCPYFFFLLqFP2EIEIABC求求FQBA FQBA 2021212 2L2AABBCQBABMMMqLFLiiqLL 求求FQBC FQBC 2033BCcQBC

21、BMMFLiiLL 把把FQBCFQBAFQBCFQBA代入方程代入方程中得：中得：2221224330292702BBPBPiiqLiiFLLLLiiqLFLL后面的工作后面的工作就省略了。就省略了。 例例3 3：1. 位移法未知量位移法未知量未知量：未知量： 12D 2. 桿端彎矩表達(dá)式桿端彎矩表達(dá)式 3. 建立位移方程建立位移方程1221222122221211223646233()3ABDCDCDDDEDFGEIMLEIEIMLLEIEIMLLEIEIMLLEIML DD1D212222110EI6EIEI3EI43()LLLL0M 13212322023612QBAQDCQGFPQB

22、AQDCDXFFFFEIFLEIEIFLL 0X 21231123212333112133()33333QEDQGFPQEDDQGFDPFFFEIEIFLLEIFLEIEIEILLLEIFL 取出取出EGEG截面：截面：取出取出BEGBEG截面：截面： 位移法方程：位移法方程： 1123233222361232DPEIEIEIEIFLLLL 1123233222361232DPEIEIEIEIFLLLL 21233321113333DPEIEIEIEIFLLLL D1D21222211EI6EIEI3EI43()0LLLL （1 1用位移法計算兩類結(jié)構(gòu)無側(cè)移、有側(cè)移用位移法計算兩類結(jié)構(gòu)無側(cè)移、

23、有側(cè)移) ) 思路與方法基本相同；思路與方法基本相同；（2 2在計算有側(cè)移剛架時，同無側(cè)移剛架相比，在計算有側(cè)移剛架時，同無側(cè)移剛架相比， 在具體作法上增加了一些新內(nèi)容：在具體作法上增加了一些新內(nèi)容： 在基本未知量中，要含結(jié)點線位移；在基本未知量中，要含結(jié)點線位移； 在桿件計算中，要考慮線位移的影響；在桿件計算中，要考慮線位移的影響； 在建立基本方程時，要增加與結(jié)點線位移對在建立基本方程時，要增加與結(jié)點線位移對 應(yīng)的平衡方程。應(yīng)的平衡方程。1 1、位移法基本體系、位移法基本體系1 1基本體系基本體系單跨超靜定梁的組合體。單跨超靜定梁的組合體。（用位移法計算超靜定結(jié)構(gòu)時，把每一根桿件都作為（用位

24、移法計算超靜定結(jié)構(gòu)時，把每一根桿件都作為單跨超靜定梁看待）。單跨超靜定梁看待）。2 2構(gòu)造基本體系構(gòu)造基本體系（1 1在每個剛結(jié)點處添加一個附加剛臂在每個剛結(jié)點處添加一個附加剛臂阻止剛結(jié)點轉(zhuǎn)動不能阻止移動）；阻止剛結(jié)點轉(zhuǎn)動不能阻止移動）；（2 2在可能發(fā)生線位移的結(jié)點，加上附加鏈桿在可能發(fā)生線位移的結(jié)點，加上附加鏈桿 阻止結(jié)點線位移挪動）。阻止結(jié)點線位移挪動）。 未知量未知量2 2個：個：B基本體系基本體系 在有轉(zhuǎn)角位移的結(jié)點處先加在有轉(zhuǎn)角位移的結(jié)點處先加一剛臂，阻止轉(zhuǎn)動，然后再讓一剛臂，阻止轉(zhuǎn)動，然后再讓其發(fā)生轉(zhuǎn)角。其發(fā)生轉(zhuǎn)角。 經(jīng)過以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為一個由經(jīng)過以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為一個

25、由n n個獨立單跨個獨立單跨超超 靜定梁組成的組合體靜定梁組成的組合體即為位移法的基本體即為位移法的基本體系。系。 在有線位移的在有線位移的結(jié)點處先加一鏈桿，結(jié)點處先加一鏈桿，阻止線位移，然后阻止線位移，然后再讓其發(fā)生再讓其發(fā)生線位移。線位移。EIEIABCLqLq原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) 1 1基本原理基本原理 先鎖、后松。先鎖、后松。鎖住鎖住將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成基本結(jié)構(gòu)。把原結(jié)構(gòu)將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成基本結(jié)構(gòu)。把原結(jié)構(gòu)“拆拆 成孤立的單個超靜定桿件；成孤立的單個超靜定桿件；放松放松將基本結(jié)構(gòu)還原成原結(jié)構(gòu)。即強(qiáng)行使將基本結(jié)構(gòu)還原成原結(jié)構(gòu)。即強(qiáng)行使“鎖鎖 住的結(jié)點發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角或線住的結(jié)點發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角

26、或線 位移。位移。EIEIABCqLL 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) EIEIABCq 基本體系基本體系3 i4 i2 i M1圖圖Z1 M2圖圖Z2qL28Z1=1Z1Z2Z2=1 MP圖圖=+6EIL26EIL2 在在M1M1、M2M2、MPMP三個三個圖中的附加剛臂和鏈圖中的附加剛臂和鏈桿中一定有力產(chǎn)生，桿中一定有力產(chǎn)生，而三個圖中的力加起而三個圖中的力加起來應(yīng)等于零。來應(yīng)等于零。3 i4 i2 i M1圖圖Z1 Z1=1Z1 基本體系基本體系 EIEIABCqZ2qL28 MP圖圖 +6EIL26EIL2 M2圖圖Z2 Z2=1+=k11k21F1Pk22F2Pk12 位移法典型方程位移法典型方程11

27、11221211222200PPk Zk ZFk Zk ZF由反力互等定理可知：由反力互等定理可知：ijjikk 在在M1、M2、MP三個圖中附加剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附三個圖中附加剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加力加起來應(yīng)等于零，則有：加力加起來應(yīng)等于零，則有： 方程中的系數(shù)和自由項就是方程中的系數(shù)和自由項就是M1、M2、MP三個圖中三個圖中剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加力。剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加力。求系數(shù)和自由項求系數(shù)和自由項方法是：取各個彎矩圖中的結(jié)點或截面方法是：取各個彎矩圖中的結(jié)點或截面 利用平衡原理求得。利用平衡原理求得。21660QBAiFLiXkL 由由M2M2圖：圖：1206BMikL 212QB

28、AiFL 0X 22212ikL1107BMki由由M1M1圖：圖：3i4ik11k11k21FQBA6i/Lk12k12k22FQBA由由MPMP圖：圖：2108BPMqLF 200PXF把系數(shù)和自由項代入典型方程，有：把系數(shù)和自由項代入典型方程，有：21212267086120iqLiZZLiiZZLL位移法方程位移法方程F1PqL28F1PF2PFQBA=03、解方程，得結(jié)點位移4、畫彎矩圖1212nnPMM ZM ZM ZM1212nnPMM ZM ZM ZM計算步驟計算步驟: :1 1、確定未知量，畫出基本結(jié)構(gòu)；、確定未知量，畫出基本結(jié)構(gòu)；2 2、畫出、畫出M1M1、MPMP圖；圖；

29、3 3、求出系數(shù)和自由項，得到位移法方程；、求出系數(shù)和自由項，得到位移法方程；4 4、解方程，得到結(jié)點位移；、解方程，得到結(jié)點位移；5 5、按下式畫彎矩圖：、按下式畫彎矩圖：如果結(jié)構(gòu)有如果結(jié)構(gòu)有n個未知量，那么位移法方程為：個未知量，那么位移法方程為： 其中：其中：1122nnkkk是主系數(shù)，永遠(yuǎn)是正的。是主系數(shù)，永遠(yuǎn)是正的。123124kkk 是副系數(shù)，有正有負(fù)。是副系數(shù)，有正有負(fù)。由反力互等定理可知：由反力互等定理可知：ijjikkijk物理意義是：由第物理意義是：由第j j個結(jié)點位移發(fā)生單位位移個結(jié)點位移發(fā)生單位位移 后，在第后，在第i i個結(jié)點位移處產(chǎn)生的反力。個結(jié)點位移處產(chǎn)生的反力。

30、11112211211222221122000nnPnnPnnnnnnpk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFk Zk Zk ZF例例1：用典型方程法計算圖示結(jié)構(gòu)，桿長均為：用典型方程法計算圖示結(jié)構(gòu)，桿長均為L，EI為常數(shù)。為常數(shù)。解：解：1 1、未知量：、未知量：BEV2 2、基本結(jié)構(gòu)如上圖所示、基本結(jié)構(gòu)如上圖所示3 3、位移法方程、位移法方程 111122133121122223323113223333000PPpk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFMABCEDLLL原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)CMABED Z3 Z1 Z24 4、求系數(shù)和自由項、求系數(shù)和自由項 1108BMki

31、取取B B結(jié)點：結(jié)點： 2102EMki取取E E結(jié)點：結(jié)點： 313003QBAQBCQEDiFLFFikL 取取BEBE截面：截面： Z1=1ABEDi4i2i3iM1圖圖1202BMki取取B B結(jié)點：結(jié)點：2208EMki取取E E結(jié)點：結(jié)點：320066QBAQBCQEDFFiFLikL 取取BEBE截面：截面： Z2=14i2i2i4iM2圖圖1303BMikL 取取B B結(jié)點：結(jié)點： 2306EMikL 取取E E結(jié)點：結(jié)點： 233301215QBAQBCQEDiFLFiFLikL 取取BEBE截面：截面： Z3=13i/L6i/L6i/LM3圖圖MP圖圖10BPMFM 取取B

32、 B結(jié)點：結(jié)點： 200EPMF取取E E結(jié)點：結(jié)點： 30000QBAQBCQEDPFFFF取取BEBE截面：截面： M把系數(shù)和自由項代入位移法典型方程中，得：把系數(shù)和自由項代入位移法典型方程中，得：123123123238206280361560iiZiZZMLiiZiZZLiiiZZZLLL后面的計算省略了。后面的計算省略了。例例2：用典型方程法計算圖示桁架，用典型方程法計算圖示桁架，桿長桿長EA為常數(shù)。為常數(shù)。解：解：1 1、未知量：、未知量：CHCVDHCVBH2 2、基本結(jié)構(gòu)如上圖所示、基本結(jié)構(gòu)如上圖所示 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)3 3、位移法方程、位移法方程 1112215512112222

33、55231132235524114224554511522555500000ppppPk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFBCDAFP1FP2FP1FP2Z4Z2基本體系基本體系BCDAZ5Z3Z14 4、求系數(shù)和自由項、求系數(shù)和自由項 取取D D結(jié)點：結(jié)點： 3141000XEAkLYk 51024XEAkL 取取B B結(jié)點：結(jié)點： 取取C C結(jié)點：結(jié)點：11024424XEAEAkLLEAL21024YEAkLBCDAZ1=1EA2LEALN1圖圖EALEA2LEA2LEAL 與力法進(jìn)行對此分析。位移法分析超靜定結(jié)與力法進(jìn)行對

34、此分析。位移法分析超靜定結(jié) 構(gòu)，其解題步驟與方法同力法極為相似。構(gòu)，其解題步驟與方法同力法極為相似。 （1 1確定基本未知量，取基本體系。確定基本未知量，取基本體系。未知量：未知量： 力法力法多余未知力；多余未知力； 位移法位移法未知角位移、線位移。未知角位移、線位移?；倔w系：基本體系： 力法力法靜定結(jié)構(gòu)；靜定結(jié)構(gòu)； 位移法位移法單跨超靜定梁的組合體。單跨超靜定梁的組合體。 （2列典型方程列典型方程 建立方程建立方程 力法力法去掉多余約束處的位移條件；去掉多余約束處的位移條件； 條件：條件： 位移法位移法附加約束上約束反力的平衡附加約束上約束反力的平衡 條件。條件。 方程的方程的 力法力法變

35、形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程； 性質(zhì)：性質(zhì)： 位移法位移法力的平衡方程。力的平衡方程。M 力法：力法： 先作出靜定結(jié)構(gòu)分別在載荷先作出靜定結(jié)構(gòu)分別在載荷FPFP、多余未知力、多余未知力 作用下的彎矩圖作用下的彎矩圖MP MP 、 ；Mi1iX 然后應(yīng)用圖乘法求出載荷然后應(yīng)用圖乘法求出載荷FPFP，單位多余未知力，單位多余未知力xi=1)xi=1)所引起的去掉多余未知力處的位移，即系數(shù)和所引起的去掉多余未知力處的位移，即系數(shù)和自由項：自由項： i P i P、 i j i j、 iiii、 j j j j； 位移法：位移法： 先作出基本體系分別在載荷先作出基本體系分別在載荷FPFP、單位位移（、單位

36、位移（ i=1)i=1)作用下所引起的彎矩圖借助于轉(zhuǎn)角位移方程或圖表作用下所引起的彎矩圖借助于轉(zhuǎn)角位移方程或圖表畫）；畫）； 然后利用結(jié)點或截面的平衡，求出剛臂中的反力矩然后利用結(jié)點或截面的平衡，求出剛臂中的反力矩和鏈桿中的反力，即位移法的系數(shù)和自由項和鏈桿中的反力，即位移法的系數(shù)和自由項F i pF i p、k i k i j j、k i jk i j、k ii k ii ： 力法：力法： 解多元一次方程組，求得多余未知力解多元一次方程組，求得多余未知力xixi； 位移法：位移法： 解多元一次方程組，求得結(jié)點角位移與結(jié)點線位解多元一次方程組，求得結(jié)點角位移與結(jié)點線位移移Zi Zi 。（5 5

37、繪制最后內(nèi)力圖繪制最后內(nèi)力圖采用迭加法。采用迭加法。iipMM XMiiPMM ZM力法：力法：位移法：位移法： 對于對稱結(jié)構(gòu)用位移法求解時，可以取半剛架進(jìn)行計對于對稱結(jié)構(gòu)用位移法求解時，可以取半剛架進(jìn)行計算，所以下面先介紹半剛架的取法。算，所以下面先介紹半剛架的取法。 紅線是結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下的紅線是結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下的變形，對稱點變形，對稱點C C的位移和內(nèi)力如下：的位移和內(nèi)力如下：000000CHNCCVQCCCFFM取半剛架如左圖所示：取半剛架如左圖所示：在在C C點用滑動支座描述它的位移和內(nèi)力點用滑動支座描述它的位移和內(nèi)力以單跨剛架為例以單跨剛架為例1 1、奇數(shù)跨對稱剛架在對稱荷

38、載作用下、奇數(shù)跨對稱剛架在對稱荷載作用下 紅線是結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下的紅線是結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下的變形，對稱點變形，對稱點C C的位移和內(nèi)力如下：的位移和內(nèi)力如下：000000CHNCCVQCCCFFM取半剛架如左圖所示：取半剛架如左圖所示：2、偶數(shù)跨對稱剛架在對稱荷載作用下、偶數(shù)跨對稱剛架在對稱荷載作用下以雙跨剛架為例以雙跨剛架為例 在在C C點應(yīng)用固定支座描述它的位移和點應(yīng)用固定支座描述它的位移和內(nèi)力，內(nèi)力，CBCB桿由于處在對稱軸上，彎矩等桿由于處在對稱軸上，彎矩等于零，因此沒有必要畫上去。于零，因此沒有必要畫上去。 紅線是結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下紅線是結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下的變形，對稱點

39、的變形，對稱點C C的位移和內(nèi)力如下：的位移和內(nèi)力如下：000000CHNCCVQCCCFFM取半剛架如左圖所示：取半剛架如左圖所示：在在C C點應(yīng)用豎向可動鉸支座描述點應(yīng)用豎向可動鉸支座描述它的位移和內(nèi)力它的位移和內(nèi)力3、奇數(shù)跨對稱剛架在反對稱荷載作用下、奇數(shù)跨對稱剛架在反對稱荷載作用下以單跨剛架為例以單跨剛架為例 紅線是結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下紅線是結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下的變形，在對稱點的變形，在對稱點C C處只有一對剪力處只有一對剪力FQCFQC存在。存在。取半剛架如下圖所示：取半剛架如下圖所示：4、偶數(shù)跨對稱剛架在反對稱荷載作用下、偶數(shù)跨對稱剛架在反對稱荷載作用下以雙跨剛架為例以雙跨剛架

40、為例 對原結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，如圖對原結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造，如圖1 1、圖圖2 2所示。所示。圖圖1 1圖圖2 2FPFP （1 1對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用時，變形一定對稱，在對稱點處只有對稱內(nèi)力對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用時，變形一定對稱，在對稱點處只有對稱內(nèi)力存在，反對稱的內(nèi)力一定為零；存在，反對稱的內(nèi)力一定為零； （2 2對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用時，變形一定反對稱，在對稱點處只有反對對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用時，變形一定反對稱，在對稱點處只有反對稱內(nèi)力存在，對稱的內(nèi)力一定為零；稱內(nèi)力存在，對稱的內(nèi)力一定為零； （3 3對于對稱結(jié)構(gòu)，若荷載是任意的，則可把荷載變換成：對稱與反對稱兩對于對稱結(jié)構(gòu)，若荷載是任意的，則

41、可把荷載變換成：對稱與反對稱兩種情況之和；種情況之和； （4 4在對稱結(jié)構(gòu)計算中，對取的半結(jié)構(gòu)，可選用任何適宜的方法進(jìn)行計算在對稱結(jié)構(gòu)計算中，對取的半結(jié)構(gòu)，可選用任何適宜的方法進(jìn)行計算如位移法、力法），其原則就是哪一種未知量個數(shù)少，就優(yōu)先選用誰。如位移法、力法），其原則就是哪一種未知量個數(shù)少，就優(yōu)先選用誰。例例1：利用對稱性計算圖示結(jié)構(gòu)，：利用對稱性計算圖示結(jié)構(gòu)，EI為常數(shù)。為常數(shù)。 解：由于有兩根對稱軸，可以取解：由于有兩根對稱軸，可以取1/41/4 剛架進(jìn)行計算。剛架進(jìn)行計算。 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)1 1、未知量：、未知量： A2221222422AEAEAAAFAFAAEIqLMLEIqLMLE

42、IEIMMLL 2 2、桿端彎矩表達(dá)式：、桿端彎矩表達(dá)式：LqqLACBD基本體系基本體系qAEFL/2L/200AAEAFMMM2412AqLi 348AqLEI222412AEEAqLMqLM 222424AFFAqLMqLM 3 3、建立位移法方程、建立位移法方程4 4、解方程，得：、解方程，得：5 5、回代，得桿端彎矩：、回代，得桿端彎矩：6 6、畫彎矩圖、畫彎矩圖 qL224qL224qL224qL224qL212M圖圖 例例2：利用對稱性計算圖示結(jié)構(gòu)。：利用對稱性計算圖示結(jié)構(gòu)。 所有桿長均為所有桿長均為L，EI也均相同。也均相同。原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) 解：解：1、由于該結(jié)構(gòu)的反力是靜定的，

43、、由于該結(jié)構(gòu)的反力是靜定的， 求出后用反力代替約束。求出后用反力代替約束。 2、該結(jié)構(gòu)有兩根對稱軸，因而、該結(jié)構(gòu)有兩根對稱軸，因而 把力變換成對稱與反對稱的。把力變換成對稱與反對稱的。=原結(jié)構(gòu)=對稱+反對稱FPFPFP/2FP/2FP/2FP/2FP/4FP/4FP/4FP/4FP/2FP/2 FP/4FP/4FP/4FP/4+原結(jié)構(gòu) 對稱情況，只是三根柱受軸力，對稱情況，只是三根柱受軸力，由于忽略向變形，不會產(chǎn)生彎矩，由于忽略向變形，不會產(chǎn)生彎矩，因此不用計算。因此不用計算。 反對稱情況，梁發(fā)生相對錯對，反對稱情況，梁發(fā)生相對錯對，因此會產(chǎn)生彎矩，但左右兩半是因此會產(chǎn)生彎矩，但左右兩半是對稱

44、的，可取半剛架計算。對稱的，可取半剛架計算。 由于對稱，中柱彎矩為零，因由于對稱，中柱彎矩為零，因此可以不予考慮。此可以不予考慮。FP/4FP/2FP/4FP/4FP/4FP/2FP/2 FP/4FP/4FP/4FP/4+FP/2反對稱情況的半剛架：反對稱情況的半剛架： 此半剛架還是個對稱結(jié)構(gòu)，此半剛架還是個對稱結(jié)構(gòu)，荷載是反對稱的，因此還繼荷載是反對稱的，因此還繼續(xù)可取半剛架。續(xù)可取半剛架。 對此進(jìn)行求解64626ABABAAACAiMiLiMiLMi6100AiiL 0AM 反對稱=2261206124QABAPAiiFLLYFiiLL 1 1、未知量：、未知量： ( )A 2 2、桿端彎

45、矩：、桿端彎矩： 3 3、建立位移法方程：、建立位移法方程： FP/4FP/4FP/4ABCFP/4FQAB1、支座移動時的計算例：圖示結(jié)構(gòu)的例：圖示結(jié)構(gòu)的A A支座發(fā)生了一個轉(zhuǎn)角，用位移法求解。支座發(fā)生了一個轉(zhuǎn)角，用位移法求解。1 1、未知量：、未知量： BBC解：解：3642624BCBBABBCABBBCMiiMiiLiMiiL 未知量確定和計算與荷載作用時一樣，即把支座移動看作是一種廣義的荷載。2 2、桿端彎矩：、桿端彎矩： LA B CEIEIL3 3、建立位移法方程：、建立位移法方程： 06720BBMiiiL 00QBAXF26612BAABQBAQBABBCMMFLiiiFLL

46、L 取取BCBC截面：截面：266120BBCiiiLLL2、溫度發(fā)生變化時的計算例：圖示結(jié)構(gòu)的溫度較竣工使發(fā)生了變化，用位移法求解。例：圖示結(jié)構(gòu)的溫度較竣工使發(fā)生了變化，用位移法求解。B1 1、未知量：、未知量： 解：解： 未知量確定和計算與荷載作用時一樣，即把溫度變化看作是一種廣義的荷載。2 2、桿端彎矩：、桿端彎矩： BA BA桿軸線處溫度提高桿軸線處溫度提高17.517.5, ,桿件桿件伸長：伸長：17.517.5L L BC BC桿軸線處溫度提高桿軸線處溫度提高1515, ,桿件桿件伸長：伸長：1515L L由溫度引起的側(cè)移：由溫度引起的側(cè)移：1517.5BABCLLB B的的位位置

47、置B A CLEIEIL200150100B65415652153310317.52BABABBBCBiEIMiLLhiEIMiLLhiEIMiLLh3 3、建立位移法方程：、建立位移法方程： 100727.50BBEIMiihLB A CEIEILB2001501003、組合結(jié)構(gòu)的計算例：用位移法求解圖示組合結(jié)構(gòu)。例：用位移法求解圖示組合結(jié)構(gòu)。1 1、未知量：、未知量： 解：解：CH23836462CBcDBHCEcHECcHBAHqLMiiMLiMiLiMiLEANL 3 3、建立位移法方程：、建立位移法方程： 0cM 2062708CBCECHMMiLiL 2 2、桿端彎矩和軸力：、桿端

48、彎矩和軸力： LLLEIEIEIEAAEDCBq取取BCBC截面截面: :00QBDQCBBAXFFN222223612361206150BDHCECHHCHHCiFLiiFLLiiiEALLLLiiEALLL qFQBDFQCEFNBA4、彈性支座的計算例：用位移法求解圖示有彈性支座的結(jié)構(gòu)。例：用位移法求解圖示有彈性支座的結(jié)構(gòu)。1 1、未知量：、未知量： 解：解：BCV2 2、桿端彎矩：、桿端彎矩： 222421212338BABABBBCBCVqLqLMiMiiqLMiL3 3、建立位移法方程：、建立位移法方程： 0BM220370128BABCVBCiqLqLiLMMqEIEICBALL取取C C結(jié)點：結(jié)點：0Y 203382QCBYCCVBQCBYCCVFFiiqLqLFLLFk 233028BCVCVqLiiqLkLL CFYCFQCBqFQCBFQBCMBC2 2、桿端彎矩：、桿端彎矩： 5、帶斜桿剛架的計算例：用位移法求解圖示有斜桿的剛架。例：用位移法求解圖示有斜桿的剛架。2BABC 1 1、未知量：、未知量：