等差數(shù)列前n項和教學設(shè)計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上等差數(shù)列的前n項和公式教案授課教師xx課題內(nèi)容等差數(shù)列的前n項和公式授課時間2018年3月16日專業(yè)班級17計算機應用授課教材數(shù)學（基礎(chǔ)模塊.下冊）課時1授課類型講授課學生數(shù)20一、學習內(nèi)容分析 1.本節(jié)內(nèi)容選自中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃教材，高等教育出版社出版的數(shù)學（基礎(chǔ)模塊）下冊第六章第二節(jié)“等差數(shù)列”的第三課時等差數(shù)列前n項和公式，主編李廣全、李尚志。為了體現(xiàn)“以服務發(fā)展為宗旨，以促進就業(yè)為導向”的職業(yè)教育方針，我結(jié)合本書特點和實際教學情況，對教材進行二次加工，將本學習任務設(shè)計為1課時教學內(nèi)容。 2.通過本節(jié)內(nèi)容的學習，為以后學習數(shù)列求和提供了一種重要的思想方

2、法倒序相加求和法，在課本中具有承上啟下的重要作用。它與前面學過的等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時，又為后面學習等比數(shù)列及其前n項和等內(nèi)容作好準備。二、學習對象分析1.學習對象：17級計算機應用專業(yè)30名學生。2.學生基礎(chǔ)：本年級學生已學習了函數(shù)、數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識，在初中已了解特殊的數(shù)列求和,并已初步具有抽象邏輯思維能力，能在教師的引導下獨立地解決問題。3.學生學習態(tài)度：平均年齡在16歲左右，特點是好動、好玩，思維活躍，不喜歡理論知識、抽象知識，對直觀知識比較感興趣，能較好地應用數(shù)形結(jié)合解決問題。在課堂教學中對分組合作學習、動手操作比較感興趣。三、教學目標 知識目標：1.了解

3、等差數(shù)列前n項和的概念；2.掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導過程；3.會簡單運用等差數(shù)列前n項和公式。能力目標：1.通過等差數(shù)列前n項和公式的探索，由特殊到一般滲透倒序相加求和的數(shù)學方法；2.通過對公式的分析與運用，體會方程的思想；3.通過運用公式的過程，提高學生類比、化歸與數(shù)形結(jié)合的能力。情感目標：1.了解高斯數(shù)學史上流傳的故事，形成對數(shù)學的興趣，感受數(shù)學文化；2.經(jīng)歷利用等差數(shù)列前n項和模型解決生活中間題的過程，體驗數(shù)學知識的應用；3.經(jīng)歷合作學習的過程，樹立團隊合作意識。四、教學重點及其解決方法學習重點：等差數(shù)列前n項和公式及應用。解決方法：1. 利用flash動畫、創(chuàng)建數(shù)學模型探究公式的

4、推導；2. 通過模型的建立，培養(yǎng)學生的探索精神；3. 講練結(jié)合，鞏固公式應用能力突出重點。五、教學難點及其突破方法學習難點：前項和公式的推導以及知識的簡單應用。突破方法：1.通過視頻、模型反復演練，利用倒序相加的思想推導公式；2.借助多媒體的直觀演示，幫助學生對公式的理解；3.通過范例的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結(jié)合。從而突破難點。六、教學策略教學方法：本課采用“探究發(fā)現(xiàn)”教學方法；利用信息化的教學環(huán)境，建立模型強化教學重點，借助微課突破教學難點。1.“以學生為主體，教師為主導”的基本原則，注重培養(yǎng)學生把知識應用于實際的能力；2.利用任務驅(qū)動，發(fā)揮小組團隊力量，激發(fā)學生積極參與，

5、主動探究公式的推導和應用；3.利用微課、動畫和模型，引導學生創(chuàng)建簡單的數(shù)學模型，探究公式；4.利用典型例題，讓學生熟練公式的應用；5.利用小組合作探究，相互交流，培養(yǎng)團隊合作能力。七、教學資源準備1.教學課件、微課、視頻。2.網(wǎng)絡教學資源庫3.“學習通”移動課程平臺4.多媒體教學設(shè)施5.動畫、動圖八、教學過程課前互動內(nèi)容與過程教師活動學生活動設(shè)計意圖1. 復習等差數(shù)列通項公式及其性質(zhì)；2. 查找資料了解有關(guān)高斯的故事，并觀看高斯公式的推導動畫；3. 預習等差數(shù)列前n項和公式；4. 發(fā)布調(diào)查問卷1. 將預習任務單推送到班級學習通2.上傳多媒體課件、視屏、動畫等學習資料登陸學習通平臺，完成預習任務

6、，并完成調(diào)查問卷，上傳本節(jié)學習疑問，共同交流1.拓展學生的學習時間和學習空間；提高學生學習興趣和動力；2.通過問卷調(diào)查，使教師能夠精準的把握學生知識的薄弱環(huán)節(jié)，從而展開有針對性的教學措施。3.通過學習通的任務點統(tǒng)計功能，便于教師掌握學生預習完成情況，并實施課前評價考核。將學生隨機分成若4個小組查找相關(guān)資料，進行小組討論，形成討論總結(jié)接收預習任務完成情況反饋，進行課前考核，及時答疑課中實戰(zhàn)*揭示課題6.2.3 等差數(shù)列前n項和公式*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導入【趣味數(shù)學問題】問題1：動畫片熊出沒中光頭強將砍伐過的木頭堆放如圖所示，你能幫光頭強計算出有多少根木頭嗎？ 感受情景，模型引入，提出問題。引導學生觀

7、賞課件營造環(huán)境，激發(fā)學生的學習新知識興趣，讓學生體會數(shù)列知識在生活中的應用及簡單的數(shù)學建模思想方法。問題化歸：即求1+2+3+4+5+6+7+8+9=？問題化歸展示幻燈，提問通過數(shù)學史引入激發(fā)學生求新知探原理的熱情，同時關(guān)注學生已有經(jīng)驗對新知識的影響探究發(fā)現(xiàn)：在教師的引導下，學生解答：學生甲：直接計算從1一直加到9；學生乙：可以采用高斯公式首尾配對，這樣更簡便一點；學生丙：不能用高斯公式，這里有9個數(shù)相加，無法做到兩兩相加；學生?。耗懿荒芗右粋€5，這樣就能兩兩配對了，然后在減去5。教師啟發(fā)，能不能借助圖形求解決問題啟發(fā)：學生探究的同時教師播放動畫演示啟發(fā)學生。借助幾何圖形之直觀性，引導學生適用

8、熟悉的幾何方法：把圖形倒置拼接，與原圖補成平行四邊形引導學生得出：S=1+2+3+4+5+6+7+8+9S=9+8+7+6+5+4+3+2+12S=（1+9）*9/2=45教師巡視指導，針對學生多樣化的解法給予鼓勵與肯定播放flash動畫模型展示。引導學生實現(xiàn)圖形倒置拼補解決問題請學生自主思考獨立完成獨立思考，分小組討論交流學生計算出結(jié)果創(chuàng)立了一個簡單而又直觀的模型,逐步引出倒序相加求和的思想問題2：求1到n的正整數(shù)之和，即1+2+3+n=？解： 1 引導學生自主創(chuàng)立模型實現(xiàn)圖形倒置拼補解決問題請學生自主思考獨立完成學生獨立解決后交流驗證遞進拓展強化倒序相加法的理解和運用，為更一般的等差數(shù)列求

9、和打下基礎(chǔ)。*類比聯(lián)想 探索新知對于一般的等差數(shù)列首項為，公差為d，它的前項的和記作即= ？ 觀察模型 （1）（2）由于 (1)式與（2）式兩邊分別相加，得 ，由此得出等差數(shù)列的前項和公式為 （6.3）公式變形：將等差數(shù)列的通項公式（6.4）代入公式（6.3），得 層層鋪墊，由特殊到一般的方法啟發(fā)學生獲得公式的推導思路，引導學生回顧等差數(shù)列的性質(zhì)并采用變式題組的形式加強公式的掌握運用。學生通過觀察、探索，嘗試推導并交流反思學生在前面的探究基礎(chǔ)上水到渠成順理成章很快就可以推導出一般等差數(shù)列的前n項和公式，從而完成本節(jié)課的中心任務。在這個過程中放手讓學生自主推導，同時也復習等差數(shù)列的通項公式和基本

10、性質(zhì)。*公式的認識與理解：1、根據(jù)前面的推導可知等差數(shù)列求和的兩個公式為：（公式一）（公式二）探究：1、（1）相同點：都需知道a1與n;（2）不同點：第一個還需知道an ，第二個還需知道d; （3）明確若a1,d,n,an中已知三個量就可求Sn。2、兩個公式共涉及a1, d, n, an，Sn五個量，“知三”可“求二”。引導學生觀察并分析公式，探究兩個公式的特點觀察、分析、交流、討論培養(yǎng)學生的觀察與分析能力*探索發(fā)現(xiàn) 觸類旁通等差數(shù)列前n項和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系？用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 n 項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數(shù)列前n項和的兩個公式.，請學生聯(lián)想思

11、考總結(jié)來有助于記憶。教師通過課件對圖形展示，并對知識進行類比拓展，提出疑問，引導學生思考交流思考交流討論幫助學生類比聯(lián)想，拓展思維，加深理解，增加興趣，強化記憶公式運用微課共享播放微課分享觀看體會通過微課觀看讓學生鞏固所學知識，熟練公式的應用，從而突破教學難點。*鞏固知識 典型例題例5 已知等差數(shù)列中，, 求分析：已知量：，所求量：解 由已知條件得所以 例6 等差數(shù)列的前多少項的和等于50？解 設(shè)數(shù)列的前n項和是50，由于故 即 ，解得 舍去），所以，該數(shù)列的前10項的和等于50教師分析引導，要求學生小組之間互相檢查交流學生小組間互相檢查計算過程并提交數(shù)據(jù)結(jié)果熟悉并強化公式的理解和應用，鞏固“

12、知三求二”。（通過學習通的任務點統(tǒng)計功能，便于教師了解學生對公式的掌握情況，并實施課中評價考核）進一步強化求和公式的靈活應用及化歸思想（化歸到首項和公差這兩個基本單元），并體會方程的思想方法【想一想】例6中為什么將負數(shù)舍去？通過學習通發(fā)布問題學生思考并利用學習通進行搶答活躍課堂氣氛，鼓勵學生大膽發(fā)言*歸納反思 分享收獲1、倒序相加法求和的思想及應用；2、等差數(shù)列前n項和公式的推導過程；3、掌握等差數(shù)列的兩個求和公式 , ; 4、前n項和公式的靈活應用及方程的思想。教師引導學生總結(jié)反思后自己總結(jié)反思學生總結(jié)反思學生的回答不盡相同，強化培養(yǎng)學生的總結(jié)和表達能力，體現(xiàn)出學生的個性發(fā)展，符合新課標以學

13、生為主體，注重學生個性發(fā)展的思想。附：板書設(shè)計等差數(shù)列的前n項和一、 數(shù)列前n項和的定義：二、 等差數(shù)列前n項和公式的推導：三、 公式的認識與理解：公式一：公式二：四：例題及解答：議練活動：課后拓展*課后作業(yè) 反饋考核必做題：1.在等差數(shù)列an中，a1=20， an=54，sn =999,求n.2.已知等差數(shù)列an,其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。選做題：思考：等差數(shù)列的前n項和公式的推導方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢?發(fā)布課后任務，要求學生小組之間相互檢查，并拍照上傳個人作業(yè)，根據(jù)學生提交作業(yè)進行課后綜合考核。匯總課前、課中、課后考核成績，給出綜合成績并及時反饋給學生小組間互相檢查交流，按照要求拍照上傳數(shù)據(jù)庫1. 通過反饋考核，進一步掌握學生的學習情況，同時檢查本次教學目標完成情況。2.必做題根據(jù)班級的特點而設(shè)置，為了促進數(shù)學成績優(yōu)秀學生的發(fā)展，培養(yǎng)他們分析問題解決問題的能力，我設(shè)計了選做題來延伸知識拓展思維，達到分層教學的目的，同時有關(guān)注學習