教學(xué)設(shè)計 (24)

1、 第七章 生活中的軸對稱2簡單的軸對稱圖形（一）西安市二十五中學(xué) 趙飛穎一、教材分析本節(jié)是北師大版七年級下冊第一七章生活中的軸對稱的第二節(jié)“簡單的軸對稱圖形”的第一課時。本章立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象開始，從整體的角度直觀認(rèn)識并概括出軸對稱的有關(guān)特征；通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，了解和領(lǐng)悟軸對稱現(xiàn)象的共同規(guī)律、認(rèn)識有關(guān)軸對稱的基本性質(zhì)；同時，在簡單的圖案設(shè)計，鑲邊與剪紙等活動中，學(xué)生進(jìn)一步體會軸對稱的應(yīng)用價值和豐富內(nèi)涵。而本節(jié)課是在學(xué)生感受了現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，探索并體驗了軸對稱圖形的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識簡單的軸對稱圖形

2、線段和角，并運用軸對稱變換探索相關(guān)的性質(zhì)。它是對軸對稱的進(jìn)一步理解和應(yīng)用，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)軸對稱圖形等腰三角形奠定了知識和方法。二、教學(xué)對象分析（1）學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過生活中的軸對稱圖形，對軸對稱圖形的特點及對稱軸有所了解，并能通過折紙動手制作軸對稱圖形。在前面一節(jié)課中，已學(xué)習(xí)軸對稱現(xiàn)象，對軸對稱和軸對稱圖形的概念有了進(jìn)一步的了解，具備了動手操作的基本技能。（2）學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些折紙活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受了從數(shù)學(xué)活動中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗的過程；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，

3、具備了一定的合作與交流的能力。（3）任教學(xué)生學(xué)情分析 本節(jié)課任教學(xué)生為西安交通大學(xué)附屬中學(xué)七年級學(xué)生。西安交通大學(xué)附屬中學(xué)為西安市陜西省兩級重點中學(xué)，學(xué)生基礎(chǔ)較好，有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，求知欲強，課堂積極活躍、善于思考，具備拓展提升的空間。三、教學(xué)目標(biāo)1.通過折紙、畫圖、推理等活動，探索線段和角的軸對稱性，感知圖形的對稱美，提高抽象概括能力。2.初步應(yīng)用線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)解決簡單的問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。3.通過小組合作、實驗交流，體會知識發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)協(xié)作學(xué)習(xí)的意識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教學(xué)重點：探索線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)，感知數(shù)學(xué)美。教學(xué)難點：概括線段的垂直平分線

4、、角的平分線的性質(zhì)。四、教學(xué)策略遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體課堂教學(xué)理念，本節(jié)課采用以實驗發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法為輔的教學(xué)方法。初一學(xué)生活潑好動，經(jīng)歷知識的形成過程，將有利于學(xué)生更好地理解與應(yīng)用數(shù)學(xué)，獲得成功的體驗，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，因此教學(xué)中，精心設(shè)計了一個個富有啟發(fā)意義和思考價值的問題情境，組織學(xué)生自主地通過觀察、折紙、測量、畫圖等數(shù)學(xué)活動，探索簡單軸對稱圖形的特征，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)動機和好奇心，促使學(xué)生的思維進(jìn)入最佳狀態(tài)，在思考、操作中，逐步交流歸納得出簡單的軸對稱圖形的性質(zhì)。板書設(shè)計：板書以表格的形式呈現(xiàn)，清晰簡明的將課堂主要內(nèi)容展現(xiàn)出來。五、教學(xué)準(zhǔn)備

5、多媒體PPT，彩色折紙等六、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：欣賞美探索美體驗美感悟美創(chuàng)造美教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖欣賞美|創(chuàng)設(shè)情境生活中不缺少美，缺少的是發(fā)現(xiàn)美的眼睛羅丹教室里桌椅整齊，地面干凈整潔美；同學(xué)們精神抖擻，落落大方自信美；生活中處處都有美，那就讓我們一起擦亮自己的眼睛，去發(fā)現(xiàn)去欣賞圖片呈現(xiàn)：多彩的臉譜,美麗的蝴蝶、翱翔的飛機，一片迷人的景色問題1：這些圖案美嗎？美在哪里？對稱美、色彩美問題2：這些圖形有些什么共同特點嗎？軸對稱圖形的定義：將一個圖形沿著一條直線對折，如果直線兩旁的部分能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。這條直線就叫做對稱軸。今天我們繼續(xù)認(rèn)識軸對稱圖形，首先

6、認(rèn)識簡單的軸對稱圖形問題3：觀察軸對稱圖形，構(gòu)成軸對稱圖形的基本圖形是線段和角，那么線段和角是不是軸對稱圖形？學(xué)生欣賞美麗的軸對稱圖案和圖形，激發(fā)興趣，回顧以前的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行思考分析從學(xué)生已有的的知識入手，設(shè)計問題情境，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲望.引出課題簡單的軸對稱圖形（一）角和線段。探索美|探求新知探索一問題1：線段是軸對稱圖形嗎？你能解釋嗎？我們來做個實驗：拿出一張紙片，畫出線段AB，并根據(jù)剛才所說的識別方法驗證你的結(jié)論。線段是軸對稱圖形。將線段AB的點A和點B重合，折疊線段AB，發(fā)現(xiàn)折痕兩旁的部分完全重合。問題2：線段的對稱軸是什么呢？它有什么特征？對稱軸就是折疊的折痕，我們假設(shè)折痕

7、為CD，與線段AB的交點為O，請大家觀察這個圖形，能得出哪些結(jié)論？說說你的看法。再觀察，圖中還有其他的相等關(guān)系嗎？圖中的角有沒有相等關(guān)系（或者說線段AB與直線CD有什么位置關(guān)系？）能用簡練的語言說明你的理由嗎？從剛才的推理中我們知道，直線CD有兩個重要的特點：1.經(jīng)過線段AB的中點，2.與線段AB垂直。線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線。這樣的直線稱為線段的垂直平分線。你能說說線段的垂直平分線的特征嗎？垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，簡稱“中垂線”。問題3：判斷這兩個圖形中直線CD是線段AB的垂直平分線嗎？說明是或不是的原因D

8、C.BA.DC.BA.所以在線段的中垂線的定義中，我們應(yīng)該注意哪些條件？1）垂直于線段，2）平分線段，3）直線問題4：線段的中垂線能垂直平分這條線段，那么垂直平分線上的每一個點又有什么特點呢？我們再來實驗：在線段CD上任意取一點P，連接PA、PB，你有何發(fā)現(xiàn)？驗證你的結(jié)論。直線CD上，其他點是否也有這個特點？多取幾個點試試。你能解釋這個現(xiàn)象嗎？通過驗證，我們發(fā)現(xiàn)：直線CD上任意一點P，連結(jié)PA、PB，都有PA=PB，怎樣用語言概括你的發(fā)現(xiàn)？PA表示點P到點A的距離，PB表示點P到點B的距離，這兩個距離相等。（出示：點P到點A、點B的距離相等）點P代表哪些點？點A、B代表哪些點？點P到 點A點B

9、 的距離相等 線段中垂線上的點 線段的兩個端點線段中垂線上的點到線段的兩個端點的距離相等。探索二問題1：前面看到，美麗的軸對稱圖形是由線段和角組成的，那么角呢？類比線段的對稱性探索過程猜想：角是軸對稱圖形嗎？若是，對稱軸是什么，用簡練的語言進(jìn)行描述。請做出一個角，利用三角形紙片中的角驗證結(jié)論。角是軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的直線。問題2：線段中垂線上的點的性質(zhì)：任意一點到兩個確定的點距離相等。那么角平分線有類似這樣的特征嗎？動手折折看ACOB在AOB中，OC為AOB的平分線,P為OC上任意一點，沿點P折疊CB（A）OPD點P到角兩邊的距離有什么關(guān)系呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？試著說出你的結(jié)論點

10、D到角兩邊的距離相等。（點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。）問題3：在角平分線另找一點Q，還有以上的結(jié)論嗎？點P、Q代表哪些點？你有什么發(fā)現(xiàn)？點P、Q代表角平分線上任意一點。角平分線上的點到角兩邊的距離相等。學(xué)生通過互相討論、動手操作，探索線段的軸對稱性引導(dǎo)分組探究，AO與OB、CA與CB的關(guān)系，并嘗試進(jìn)行說理學(xué)生分組活動，探討折痕CD與線段AB的位置關(guān)系。討論交流得出中垂線的定義深化理解中垂線的特征鼓勵學(xué)生用自己的語言敘述并說明各自理由并演示驗證的過程討論總結(jié)歸納鼓勵學(xué)生類比研究線段的思路獨立探索角的軸對稱性討論分析角平分線的特征，歸納總結(jié)角平分線的性質(zhì)

11、在折紙活動中探索線段的軸對稱性極其相關(guān)性質(zhì)。在操作過程中進(jìn)行探索，并嘗試將探索得到的結(jié)論運用自己的語言表述出來，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理意識。深化理解中垂線的特征更好地掌握線段中垂線的性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生通過實際操作體會“線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等。感受類比的方法，體驗數(shù)學(xué)方法的妙趣體會知識的純粹性和完備性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。鼓勵學(xué)生進(jìn)行充分的交流，除了用折疊過程驗證說明外，引導(dǎo)學(xué)生用熟悉的全等的知識說明，培養(yǎng)合情推理的意識。由直觀到抽象再到實踐完成思維的跳躍，獲得“角是軸對稱圖形，它的對稱軸是角的平分線所在的直線?！钡恼J(rèn)識。體驗美|學(xué)以致用體驗一 直接應(yīng)用1.ABC中，AD垂直平分

12、BC，AB=5，則AC= 。2.已知AOB ，P點在AOB的平分線上，PE OAEFPOBAABDC與點E，PFOB于點F，若PF=6，那么PE= 。體驗二 綜合應(yīng)用1. 在ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，BE=6，求BCE的周長。2.如圖，在RtABC中，BD是B的平分線， DC = 5，AB = 20，求SABD.ABCDE106ADCEB體驗三 拓展提升1.如圖，A、B 是兩個居民點，現(xiàn)要修建一個牛奶供應(yīng)點，要求兩個居民點到牛奶供應(yīng)點的距離相等。 請你說明如何確定供應(yīng)點的修建位置。ACB供應(yīng)點在什么地方時，距離最短？思考：為什么供應(yīng)點在C點時距離最短？

13、CABl2.如圖，A、B 是兩個居民點在道路l兩旁，現(xiàn)要在道路l上修建一個牛奶供應(yīng)點，要求兩個居民點到牛奶供應(yīng)點的距離相等。請你說明如何確定供應(yīng)點的修建位置。 練習(xí)鞏固綜合提升討論交流等距問題通過兩組簡單的練習(xí)題，及時鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生品嘗到成功的喜悅，樹立信心繼續(xù)解決問題綜合應(yīng)用提升自我，并進(jìn)行幾何合情說理掌握本節(jié)課學(xué)習(xí)的兩個重要結(jié)論應(yīng)用數(shù)學(xué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識鼓勵學(xué)生自主思考討論交流，學(xué)生在自己已有知識的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知感悟美|整合提升回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感悟？學(xué)到了哪些知識，領(lǐng)會了哪些思想方法？數(shù)學(xué)知識1）通過實驗操作我們認(rèn)識了兩種簡單的軸對稱圖形線段和角2）探索并歸納出線段垂直平分線

14、、角的平分線的性質(zhì)。3）應(yīng)用線段垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)嘗試解決生活中的簡單問題。數(shù)學(xué)思想方法1）對稱思想，建模思想。2）數(shù)學(xué)實驗法，類比學(xué)習(xí)法，探索發(fā)現(xiàn)法。在以后的學(xué)習(xí)中我們會繼續(xù)探討軸對稱變換，大家要用心體會軸對稱變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，并嘗試用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。生活中的美遍布在各個角落，需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)去欣賞。同時，我們不僅是美的發(fā)現(xiàn)者、欣賞著，更是美的創(chuàng)造者，讓我們一起應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的美的真諦去創(chuàng)造美。 討論交流，回顧總結(jié)本節(jié)課我們通過對稱變換得到了線段與角的對稱性；總結(jié)了線段垂直平分線與角平分線的主要特征，并利用這些特征解決了實際問題，這也是今后說明兩條線段相等的重要根據(jù)；同時經(jīng)歷了猜想

15、、驗證、分析總結(jié)的過程。促進(jìn)師生心靈的交流，對自己清醒的認(rèn)識和總結(jié)，必然促進(jìn)自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的動力創(chuàng)造美|深化認(rèn)識1.折出一個45角，并折出它的角平分線。2.你能應(yīng)用我們這節(jié)課學(xué)的知識，在一個長方形中折出一個30角嗎？3.設(shè)計簡單的軸對稱圖形讓我們與美同行，與數(shù)學(xué)同行。 應(yīng)用提升應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行美的創(chuàng)造升華主題。板書設(shè)計線段中垂線上的點到線段兩端點的距離相等角平分線上的點到角兩邊的距離相等 軸對稱性 對稱軸 對稱軸的特征線段 是 線段的中垂線 角 是 角平分線所在直線 五、教學(xué)評價根據(jù)七年級學(xué)生活潑積極的心理特點、本節(jié)課的地位及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課教學(xué)過程中教師應(yīng)更多的啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索思考和交流。因為學(xué)生獲得知識的多少取決于根