維設(shè)計(jì)屆高考數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)第八節(jié)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件

1、知識(shí)能否憶起知識(shí)能否憶起 一、條件概率及其性質(zhì)一、條件概率及其性質(zhì) 1條件概率的定義條件概率的定義 設(shè)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且為兩個(gè)事件，且P(A)0，稱，稱P(B|A)為在事件為在事件A發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率發(fā)生的條件概率2條件概率的求法條件概率的求法求條件概率除了可借助定義中的公式，還可以借助古求條件概率除了可借助定義中的公式，還可以借助古典概率公式，即典概率公式，即P(B|A) .3條件概率的性質(zhì)條件概率的性質(zhì)(1)條件概率具有概率的性質(zhì)，即條件概率具有概率的性質(zhì)，即0P(B|A)1.(2)如果如果B和和C是兩個(gè)互斥事件，則是兩個(gè)互斥事件，則P(BC|A)P(

2、B|A)P(C|A) 二、事件的相互獨(dú)立性二、事件的相互獨(dú)立性 1設(shè)設(shè)A，B為兩個(gè)事件，若為兩個(gè)事件，若P(AB) 則稱則稱事件事件A與事件與事件B相互獨(dú)立相互獨(dú)立 2如果事件如果事件A與與B相互獨(dú)立，那么相互獨(dú)立，那么 與與 ， 與與 ， 與與 也都相互獨(dú)立也都相互獨(dú)立 三、二項(xiàng)分布三、二項(xiàng)分布 在在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件表示事件A發(fā)生的次數(shù)，發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為p，則，則P(Xk)_ ，k0,1,2，n. 此時(shí)稱隨機(jī)變量此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作服從二項(xiàng)分布，記作 ，并稱并稱 為成功概率為成功概率P(A

3、)P(B)ABXB(n，p)p)nkABABp小題能否全取小題能否全取答案：答案：C 2(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)某人射擊，一次擊中目標(biāo)的概率為某人射擊，一次擊中目標(biāo)的概率為 0.6，經(jīng)過，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率 為為()答案：答案：A 3把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面第一次出現(xiàn)正面”為事件為事件A，“第二次出現(xiàn)正面第二次出現(xiàn)正面”為事件為事件B，則，則P(B|A)等于等于 ()答案：答案：A4一個(gè)箱子里裝有一個(gè)箱子里裝有4個(gè)白球和個(gè)白球和3個(gè)黑球，一次摸出個(gè)黑球，一次摸出2個(gè)球，個(gè)球，在已知它們的顏色

4、相同的條件下，該顏色是白色的概在已知它們的顏色相同的條件下，該顏色是白色的概率為率為_5設(shè)袋中有大小相同的設(shè)袋中有大小相同的4個(gè)紅球與個(gè)紅球與2個(gè)白球，若從中有放個(gè)白球，若從中有放回地依次取出一個(gè)球，記回地依次取出一個(gè)球，記6次取球中取出次取球中取出2個(gè)紅球的概個(gè)紅球的概率為率為_2“相互獨(dú)立相互獨(dú)立”與與“事件互斥事件互斥”的區(qū)別：的區(qū)別：兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒有影響兩事件相互獨(dú)立不一定互斥沒有影響兩事件相互獨(dú)立不一定互斥條條 件

5、件 概概 率率 例例1(2012河南模擬河南模擬)如圖，如圖，EFGH是以是以O(shè)為圓心，半徑為為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件表示事件“豆子落在豆子落在正方形正方形EFGH內(nèi)內(nèi)”，B表示事件表示事件“豆子落在扇形豆子落在扇形OHE(陰影部分陰影部分)內(nèi)內(nèi)”，則，則P(B|A)_.條件概率的求法可用如下兩種方法：條件概率的求法可用如下兩種方法：1(2012濰坊模擬濰坊模擬)市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙

6、廠產(chǎn)品的合，乙廠產(chǎn)品的合格率是格率是80%，則從市場上買到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈，則從市場上買到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是泡的概率是 ()A0.665B0.56C0.24 D0.285解析：記解析：記A“甲廠產(chǎn)品甲廠產(chǎn)品”，B“合格產(chǎn)品合格產(chǎn)品”，則，則P(A)0.7，P(B|A)0.95，故，故P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665.答案答案:A相互獨(dú)立事件的概率相互獨(dú)立事件的概率1對(duì)于復(fù)雜的相互獨(dú)立事件概率的求法，尤其是含對(duì)于復(fù)雜的相互獨(dú)立事件概率的求法，尤其是含有有“恰好恰好”“至少至少”“至多至多”型問題要恰當(dāng)分類，若分類較多時(shí)，型問題要恰當(dāng)分類，若分類較多時(shí)，可

7、利用其對(duì)立事件求概率可利用其對(duì)立事件求概率答案答案:C獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 例例3(2012哈師大附中模擬哈師大附中模擬)某市統(tǒng)計(jì)局就本地居某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在如第一組表示收入在1 000,1 500)，單位：元，單位：元) (1)估計(jì)居民月收入在估計(jì)居民月收入在1 500,2 000)上的概率；上的概率； (2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；根據(jù)頻

8、率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)； (3)若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取3位居民位居民(看作看作有放回的抽樣有放回的抽樣)，求月收入在，求月收入在2 500,3 500)上的居民數(shù)上的居民數(shù)X的分的分布列布列 自主解答自主解答(1)依題意及頻率分布直方圖知，居民月依題意及頻率分布直方圖知，居民月收入在收入在1 500,2 000)上的概率約為上的概率約為0.000 45000.2. (2)由頻率分布直方圖知，中位數(shù)在由頻率分布直方圖知，中位數(shù)在2 000,2 500)內(nèi)，內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為設(shè)中位數(shù)為x，則，則0.000 25000.000 45000.000 5(

9、x2 000)0.5，解得，解得x2 400.X0123P0.2160.4320.2880.0641判斷某事件發(fā)生是否是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：判斷某事件發(fā)生是否是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)在同樣的條件下重復(fù)，相互獨(dú)立進(jìn)行在同樣的條件下重復(fù)，相互獨(dú)立進(jìn)行(2)試驗(yàn)結(jié)果要么發(fā)生，要么不發(fā)生試驗(yàn)結(jié)果要么發(fā)生，要么不發(fā)生2判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，要看兩點(diǎn)：判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，要看兩點(diǎn)：(1)是否為是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)(2)隨機(jī)變量是否為在這隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)的次數(shù)答案：答案：C (1)假設(shè)這名

10、射手射擊假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有次，求恰有2次擊中目標(biāo)的次擊中目標(biāo)的概率；概率；(2)假設(shè)這名射手射擊假設(shè)這名射手射擊5次，求有次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外另外2次未擊中目標(biāo)的概率；次未擊中目標(biāo)的概率；(3)假設(shè)這名射手射擊假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得分，未擊中目標(biāo)得0分，在分，在3次射擊中，若有次射擊中，若有2次連續(xù)擊次連續(xù)擊中，而另外中，而另外1次未擊中，則額外加次未擊中，則額外加1分；若分；若3次全擊中，次全擊中，則額外加則額外加3分，記分，記為射手射擊為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求次后的總的分?jǐn)?shù)，求的的分布列

11、分布列2本題第本題第(2)問中因忽視連續(xù)三次擊中目標(biāo)，另問中因忽視連續(xù)三次擊中目標(biāo)，另外兩次未擊中導(dǎo)致分類不準(zhǔn)確外兩次未擊中導(dǎo)致分類不準(zhǔn)確3正確區(qū)分相互獨(dú)立事件與正確區(qū)分相互獨(dú)立事件與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是解決這類問題的關(guān)鍵解決這類問題的關(guān)鍵(1)求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；(2)求小明在求小明在4次投籃后的總得分次投籃后的總得分的分布列的分布列1根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.

12、設(shè)設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）（給有能力的學(xué)生加餐）解題訓(xùn)練要高效解題訓(xùn)練要高效見見“課時(shí)跟蹤檢課時(shí)跟蹤檢測（六十六）測（六十六）”(1)求該地求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種的概率；的概率；(2)求該地的求該地的3位車主中恰有位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率都不購買的概率2(2012天津高考天津高考)現(xiàn)有現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約

13、定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲；的人去參加乙游戲；(1)求這求這4個(gè)人中恰有個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；人去參加甲游戲的概率；(2)求這求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；人數(shù)的概率；(3)用用X，Y分別表示這分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記記|XY|.求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的分布列與數(shù)學(xué)期望E()3學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)個(gè)白球、白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、個(gè)白球