五年級奧數(shù)題圖形與面積含詳細答案

1、五年級奧數(shù)題：圖形及面積一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）如圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長是_厘米2（3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是1那么7，2，1三個數(shù)字所占的面積之和是_3（3分） 如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是_平方厘米4（3分）（2014長沙模擬）如圖的兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是_平方厘米5（3分）在ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC

2、的面積等于_平方厘米6（3分）如圖是邊長為4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_厘米7（3分） 如圖正方形ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG的長DG是5厘米，那么它的寬DE是_厘米8（3分）如圖，一個矩形被分成10個小矩形，其中有6個小矩形的面積如圖所示，那么這個大矩形的面積是_9（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為12，P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，圖中陰影部分的面積是_10（3分） 圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10平方厘米，四邊形ABCD的面積是_平方厘米二、解答題（共

3、4小題，滿分0分）11圖中正六邊形ABCDEF的面積是54AP=2PF，CQ=2BQ，求陰影四邊形CEPQ的面積12如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米問：大正六角星形面積是多少平方厘米13一個周長是56厘米的大長方形，按圖中（1）及（2）所示意那樣，劃分為四個小長方形在（1）中小長方形面積的比是：A：B=1：2，B：C=1：2而在（2）中相應(yīng)的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3又知，長方形D'的寬減去D的寬所得到的差，及D'的長減去在D的長所得到的差之比為1：3求大長方形的面積14（2012武漢模擬）如圖，已知CD=5，D

4、E=7，EF=15，F(xiàn)G=6，直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38，右邊部分面積是65，那么三角形ADG的面積是_2010年五年級奧數(shù)題：圖形及面積（B）參考答案及試題解析一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）如圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長是170厘米考點：巧算周長分析：要求該圖形的周長，先求出每個小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長，然后先算出該圖形的外周的長，因為內(nèi)、外的長相等，再乘2即可得出結(jié)論解答：解：400÷16=25（平方厘米），因為5×5=25（平方厘米），

5、所以每個小正方形的邊長為5厘米，周長為：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，=85×2，=170（厘米）；答：它的周長是170厘米點評：此類題解答的關(guān)鍵是先求出每個小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長，進而算出該圖形的外周的長，因為內(nèi)、外的長相等，再乘2即可得出結(jié)論2（3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是1那么7，2，1三個數(shù)字所占的面積之和是25考點：組合圖形的面積分析：此題需要進行圖形分解：“7”分成一個長方形、一個等腰直角三角形

6、、一個平行四邊形；“2”分成一個梯形、一個平行四邊形、一個長方形；“1”分成一個梯形和兩個長方形然后進行圖形轉(zhuǎn)換，依據(jù)題目條件即可求出結(jié)果解答：解：“7”所占的面積和=+3+4=，“2”所占的面積和=3+4+3=10，“1”所占的面積和=+7=，那么7，2，1三個數(shù)字所占的面積之和=+10=25故答案為：25點評：此題關(guān)鍵是進行圖形分解和轉(zhuǎn)換3（3分） 如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是6.5平方厘米考點：組合圖形的面積分析：由圖可以觀察出：大正方形的面積減粗線以外的圖形面積即為粗線圍成的圖形面積解答：解：大正方形的面積為4×4=16（平方厘米）；粗線以

7、外的圖形面積為：整格有3個，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3+5×=9.5（平方厘米）；所以粗線圍成的圖形面積為169.5=6.5（平方厘米）；答：粗線圍成的圖形面積是6.5平方厘米故此題答案為：6.5點評：此題關(guān)鍵是對圖形進行合理地割補4（3分）（2014長沙模擬）如圖的兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是24平方厘米考點：組合圖形的面積分析：兩個正方形的面積減去兩個空白三角形的面積解答：解：4×4+8×8×4×（4+8）×8×8，=16+642432，=24（cm2）；答：陰影的面積是24

8、cm2故答案為：24點評：求組合圖形面積的化為求常用圖形面積的和及差求解5（3分）在ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于12平方厘米考點：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）；三角形的周長和面積分析：根據(jù)題意，連接AD，即可知道ABD和ADC的關(guān)系，ADE和BDE的關(guān)系，由此即可求出四邊形AEDC的面積解答：解：連接AD，因為BD=2DC，所以，SABD=2SADC，即，SABD=18×=12（平方厘米），又因為，AE=BE，所以，SADE=SBDE，即，SBDE=12×=6（平方厘米），所以AEDC的面積是：186=12

9、（平方厘米）；故答案為：12點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，添加輔助線，幫助我們找到三角形之間的關(guān)系，由此即可解答6（3分）如圖是邊長為4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是3.2厘米考點：組合圖形的面積分析：連接BE、AF可以看出，三角形ABE的面積是正方形面積的一半，再依據(jù)三角形面積公式就可以求出OB的長度解答：解：如圖連接BE、AF，則BE及AF相交于D點SADE=SBDF則SABE=S正方形=×（4×4）=8（平方厘米）；OB=8×2÷5=3.2（厘米）；答：OB是3.2厘米故答案為：3.2點評：此題主要考查三角形和正方形的面積公式，將數(shù)據(jù)代入公

10、式即可7（3分） 如圖正方形ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形DEFG的長DG是5厘米，那么它的寬DE是3.2厘米考點：組合圖形的面積分析：連接AG，則可以依據(jù)題目條件求出三角形AGD的面積，因為DG已知，進而可以求三角形AGD的高，也就是長方形的寬，問題得解解答：解：如圖連接AGSAGD=S正方形ABCDSCDGSABG，=4×43×4÷21×4÷2=1662=8（平方厘米）；8×2÷5=3.2（厘米）；答：長方形的寬是3.2厘米故答案為：3.2點評：依據(jù)題目條件做出合適的輔助線，問題得解8（3分）如圖，一個矩形

11、被分成10個小矩形，其中有6個小矩形的面積如圖所示，那么這個大矩形的面積是243考點：組合圖形的面積分析：從圖中可以看出每上、下兩個小矩形的一個邊是相鄰的，也就是說長是相等的，那么根據(jù)矩形的面積公式知，如果長相同，面積之比也就是寬之比，反之寬之比也就是面積之比；由中間面積20和16的矩形，可以算出空著的小矩形面積，最后把所有小矩形面積加起來就是大矩形的面積解答：解：由圖和題意知，中間上、下小矩形的面積比是：20：16=5：4，所以寬之比是5：4，那么，A：36=5：4得A=45；25：B=5：4得B=20；30：C=5：4得C=24；D：12=5：4得D=15；所以大矩形的面積=45+36+2

12、5+20+20+16+30+24+15+12=243；故答案為：243點評：此題考查了如果長方形的長相同，寬之比等于面積之比，還考查了比例的有關(guān)知識9（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為12，P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，圖中陰影部分的面積是60考點：組合圖形的面積分析：根據(jù)題意：正方形ABCD的邊長為12，P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，可連接DP，然后再利用三角形的面積公式進行計算即可得到答案解答：解：陰影部分的面積=×DH×AP

13、+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2×（AP+BP）=36+2×12=36+24=60答：這個圖形陰影部分的面積是60點評：此題主要考查的是三角形的面積公式10（3分） 圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是10平方厘米，四邊形ABCD的面積是4平方厘米考點：重疊問題；三角形的周長和面積分析：因為SEFC+SGHC=四邊形E

14、FGH面積÷2=12，SAEF+SAGH=四邊形EFGH面積÷2=12，所以SABE+SADH=SBFC+SDGC=四邊形EFGH面積÷2陰影部分的總面積是10平方厘米=2平方厘米 所以：四邊形ABCD面積=SECH（SABE+SADH）=四邊形ABCD面積÷42=62=4平方厘米解答：解：由題意推出：SABE+SADH=SBFC+SDGC=四邊形EFGH面積÷2陰影面積10平方厘米=2平方厘米所以：四邊形ABCD面積=SECH（SABE+SADH）=四邊形ABCD面積÷42=62=4平方厘米故答案為：4點評：此題在重疊問題中考查了三

15、角形的周長和面積公式，此題設(shè)計的非常精彩二、解答題（共4小題，滿分0分）11圖中正六邊形ABCDEF的面積是54AP=2PF，CQ=2BQ，求陰影四邊形CEPQ的面積考點：等積變形（位移、割補）分析：如圖，將正六邊形ABCDEF等分為54個小正三角形，根據(jù)平行四邊形對角線平分平行四邊形面積，采用數(shù)小三角形的辦法來計算面積解答：解：如圖，SPEF=3，SCDE=9，S四邊形ABQP=11上述三塊面積之和為3+9+11=23因此，陰影四邊形CEPQ面積為5423=31點評：此題主要利用面積分割，用數(shù)基本小三角形面積來解決問題12如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米問：大正六角星形面積是

16、多少平方厘米考點：等積變形（位移、割補）分析：由圖及題意知，可把涂陰影部分小正六角星形等分成12個小三角形，且都及外圍的6個空白小三角形面積相等，已知涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六邊形的面積，而這個正六邊形又可等分成6個小正三角形，且它們及外圍六個大角的面積相等，進而可求出大正六角星形面積解答：解：如下圖所示，涂陰影部分小正六角星形可等分成12個小三角形，且都及外圍的6個空白小三角形面積相等，所以正六邊形ABCDEF的面積：16÷12×（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六邊形ABCDEF又可等分成6個小正三角形，且它們及外圍六個

17、大角的面積相等，所以大正六角星形面積：24×2=48（平方厘米）；答：大正六角星形面積是48平方厘米點評：此題要借助求正六邊形的面積來解答，它既可看作是18個小正三角形，又可看作是6個大點的正三角形組成13一個周長是56厘米的大長方形，按圖中（1）及（2）所示意那樣，劃分為四個小長方形在（1）中小長方形面積的比是：A：B=1：2，B：C=1：2而在（2）中相應(yīng)的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3又知，長方形D'的寬減去D的寬所得到的差，及D'的長減去在D的長所得到的差之比為1：3求大長方形的面積考點：比的應(yīng)用；圖形劃分分析：要

18、求大長方形的面積，需求出它的長和寬，由條件“在（1）中小長方形面積的比是：A：B=1：2，B：C=1：2而在（2）中相應(yīng)的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3又知，長方形D'的寬減去D的寬所得到的差，及D'的長減去在D的長所得到的差之比為1：3”可知：D的寬是大長方形寬的，D的寬是大長方形寬的，D的長是×（28大長方形的寬），D的長是×（28大長方形的寬），由此便可以列式計算解答：解：設(shè)大長方形的寬為x，則長為28x 因為D的寬=x，D的寬=x，所以，D的寬D的寬=D長=×（28x），D長=×（28x），D長D長=×（28x），由題設(shè)可知：=即 =，于是=，x=8于是，大長方形的長=288=20，從而大長方形的面積為8×20=160平方厘米答：大長方形的面積是160平方米點評：此題比較復(fù)雜，主要考查比的關(guān)系，應(yīng)利用比的意義，找清數(shù)量見的比，再利用題目條件，就可以進行計算求得結(jié)果14（2012武漢模擬）如圖，已知CD=5，DE=7，EF