物理學06電場6

1、1(1)導體是等勢體導體是等勢體(2)導體表面是等勢面導體表面是等勢面 小小 結(jié)：結(jié)：1、導體的靜電平衡、導體的靜電平衡 當靜電場中的導體內(nèi)部任何一個點電荷都不發(fā)生當靜電場中的導體內(nèi)部任何一個點電荷都不發(fā)生定向移動時，稱為靜電平衡。定向移動時，稱為靜電平衡。場強條件場強條件: (1)導體內(nèi)的電場強度處處為零導體內(nèi)的電場強度處處為零(2)導體表面的電場強度垂直與導體表面導體表面的電場強度垂直與導體表面電勢條件電勢條件:一、靜電場中的導體一、靜電場中的導體23、帶電導體表面的電荷密度、帶電導體表面的電荷密度小小大大 R -電荷只能分布在導體的外表面上電荷只能分布在導體的外表面上 -空腔內(nèi)表面帶電與

2、腔內(nèi)帶電體帶電等值異號空腔內(nèi)表面帶電與腔內(nèi)帶電體帶電等值異號大大小小 R4、帶電導體表面的場強、帶電導體表面的場強0E 2、帶電導體靜電平衡時的電荷分布、帶電導體靜電平衡時的電荷分布-電荷只能分布在導體的表面上電荷只能分布在導體的表面上實心帶電導實心帶電導體體空腔帶電導體空腔帶電導體(腔內(nèi)無帶電體腔內(nèi)無帶電體)空腔帶電導體空腔帶電導體(腔內(nèi)有帶電體腔內(nèi)有帶電體)32、電介質(zhì)中的高斯定律、電介質(zhì)中的高斯定律 EED0r 0DqSdD 電位移通量電位移通量 在任何靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移在任何靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面所包圍的通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷自

3、由電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和。與與極化電荷極化電荷無關(guān)。無關(guān)。 電位移矢量電位移矢量 1、有介質(zhì)存在時電場、有介質(zhì)存在時電場r0EE 0r 稱為絕對介電常數(shù)稱為絕對介電常數(shù)r 稱為相對介電常數(shù)稱為相對介電常數(shù)二、靜電場中的電介質(zhì)二、靜電場中的電介質(zhì)4例題例題1：如圖有一均勻帶電介質(zhì)球，介電常數(shù)為如圖有一均勻帶電介質(zhì)球，介電常數(shù)為1 ，外包圍，外包圍介電常數(shù)為介電常數(shù)為2 的均勻介質(zhì)的均勻介質(zhì)(12)。求場強的分布？。求場強的分布？R 1 2 解：解： 帶電體球?qū)ΨQ，由介質(zhì)中的高斯定理：帶電體球?qū)ΨQ，由介質(zhì)中的高斯定理：對于球外：對于球外：對于球內(nèi)：對于球內(nèi)：3R34 233rRD 22323rRD

4、E S2r4DSdD 3rD 113 rDE RorE2r4D SSdD3r34 5r 求：介質(zhì)球殼內(nèi)求：介質(zhì)球殼內(nèi) P 點的電場強度、點的電場強度、電勢？電勢？例題例題 2：金屬球半徑金屬球半徑 R，帶電，帶電 Q介質(zhì)球殼，內(nèi)半徑介質(zhì)球殼，內(nèi)半徑 a，外半徑，外半徑 b，介電常數(shù)介電常數(shù) ，且，且braR 解：由介質(zhì)中的高斯定理解：由介質(zhì)中的高斯定理2r4D 2r4QD 2014rQDEr RaboQrPQr4D2 2r4QD DE 2204rQ 0 D Q 6 PPl dEUdrEdrEb2br1 dr r4Qdr r4Qb20br20r )b1r1(4Qr0r drEr 2014rQEr

5、 2024rQE RaboQrP 1E2E7例題例題3： 兩塊無限大導體平板平行放置，如圖所示。兩塊無限大導體平板平行放置，如圖所示。求兩板各表面上的電荷面密度？求兩板各表面上的電荷面密度？解：解： 依次設(shè)各板面帶電荷面密度分別為：依次設(shè)各板面帶電荷面密度分別為：4321 、1 2 3 4 根據(jù)導體的靜電平衡條件，導體內(nèi)的根據(jù)導體的靜電平衡條件，導體內(nèi)的場強為零。場強為零。即：即：1P點：點：2P點：點： 0222204030201 0222204030201 由電荷守恒定律：由電荷守恒定律：121QSS 243QSS 四式四式聯(lián)立得：聯(lián)立得： S2QQ2141 S2QQ2132 1Q2QSS

6、AB 1P 2P88.6 8.6 電容、電場能量電容、電場能量一、孤立導體的電容一、孤立導體的電容1、孤立導體、孤立導體導體附近沒有其他導體或帶電體導體附近沒有其他導體或帶電體 q 2、孤立導體的電容、孤立導體的電容帶一定電量的導體具有一定的電勢。帶一定電量的導體具有一定的電勢。理論和實驗證明：理論和實驗證明：增加增加qU按線性增加按線性增加可表示成：可表示成：CUq C 定義為定義為孤立導體的電容孤立導體的電容9說明：說明：（1 1） C 的物理意義：的物理意義：導體電勢為一伏時，導體所帶的電量；導體電勢為一伏時，導體所帶的電量；反映了導體容納電荷的能力。反映了導體容納電荷的能力。UqC （

7、3 3） C 的單位：的單位：pFF、 常用單位：常用單位：pFFF12610101 (法拉法拉)F國際單位：國際單位：（2 2）導體電容只與導體的大小、形狀有關(guān)，）導體電容只與導體的大小、形狀有關(guān)， 與電量、電勢無關(guān)。與電量、電勢無關(guān)。101R AQB 1R AQ2RB例如：一例如：一孤立孤立導體球?qū)w球A 帶電，帶電，則電荷則電荷均勻均勻分布；分布；1R AQ則電荷不均勻分布。則電荷不均勻分布。1R AQB ) (B若附近有其它導體時若附近有其它導體時 ，這時導體這時導體 A 的電勢：的電勢：感感UUUQA 為消除為消除 的影響，的影響，B 在在A 外加一同心導體球殼外加一同心導體球殼B

8、Q 這樣就屏蔽了這樣就屏蔽了 對導體球?qū)w球A的影響。的影響。B此時就不能用此時就不能用 來定義導體球的電容。來定義導體球的電容。UqC UqC 即：即： 不成立。不成立。11由高斯定理可得：由高斯定理可得：204rQE 則：則： BAABLdEU)11(4210RRQ QUAB ABUQ只與電容器本身結(jié)構(gòu)有關(guān)。只與電容器本身結(jié)構(gòu)有關(guān)。ABUQC 電容器的電容電容器的電容球形電容器的電容：球形電容器的電容：122104RRRRC drr4Q21RR20 1R AQB 1R AQ2RB Q 12說明：說明：1. 電容的物理意義：電容器兩極板電勢差為電容的物理意義：電容器兩極板電勢差為1伏特時，

9、其中一伏特時，其中一個極板帶電量的絕對值。電容表示其儲存電荷的能力。只與個極板帶電量的絕對值。電容表示其儲存電荷的能力。只與自身結(jié)構(gòu)有關(guān)（大小、形狀、相對位置、兩極板間的介質(zhì)）。自身結(jié)構(gòu)有關(guān)（大小、形狀、相對位置、兩極板間的介質(zhì)）。 與其帶電與否無關(guān)。與其帶電與否無關(guān)。2. 電容器分球形電容器、柱形電容器和平行板電容器三種。電容器電容器分球形電容器、柱形電容器和平行板電容器三種。電容器的表示方法：的表示方法： 電容器由兩極板間的電介質(zhì)的不同，分為云母電容器、陶瓷電容電容器由兩極板間的電介質(zhì)的不同，分為云母電容器、陶瓷電容器、紙質(zhì)電容器、電解電容器器、紙質(zhì)電容器、電解電容器從功能上又分為可調(diào)電容

10、器和固定電容器。從功能上又分為可調(diào)電容器和固定電容器。電容器的性能指標：電容器的性能指標：(1). 電容值；電容值； (2). 耐壓值。耐壓值。如：如：VF 40075. 4 3. 對孤立導體的電容，可看成與地球構(gòu)成的電容器。（對孤立導體的電容，可看成與地球構(gòu)成的電容器。（U地地=0）ABUQC 13三三. . 電容器電容的計算：電容器電容的計算：由電容器電容的定義：由電容器電容的定義：ABUQC Q為電容器一個極板帶的電量。為電容器一個極板帶的電量。 UAB為電容器兩極板間電勢差。為電容器兩極板間電勢差。解題方法：解題方法：1. 設(shè)電容器兩極板帶電分別為設(shè)電容器兩極板帶電分別為+Q和和-Q；

11、2. 求電容器兩極板間的場強分布，再求其電勢差；求電容器兩極板間的場強分布，再求其電勢差；3. 用電容器電容的定義求出電容。用電容器電容的定義求出電容。141 1、平行板電容器、平行板電容器四、幾種典型的電容器四、幾種典型的電容器 (1). 設(shè)兩極板電荷面密度分別為設(shè)兩極板電荷面密度分別為 ， (2). 真空時：真空時：00 E01EEr r 0 有介質(zhì)時：有介質(zhì)時：Sd ABSd 兩極板面積為兩極板面積為 間距為間距為 極板間介質(zhì)的介電系數(shù)為極板間介質(zhì)的介電系數(shù)為 BAABLdEU(3). ABUQC dS dSC d dS Ed 15 若兩極板間的電介質(zhì)充滿若兩極板間的電介質(zhì)充滿 d /

12、3，其余為空氣（真空），其余為空氣（真空）則電容為多大？則電容為多大？ Sdr AB3d顯然：顯然：00 ErE 0 真空：真空：介質(zhì)：介質(zhì)：ddUrAB313200 )12(3dr0 )12(3dSUQCr0AB )12(30 rrdS 162 2、柱形電容器、柱形電容器L2R1R 假設(shè)假設(shè)21RRL,L RR21 電介質(zhì)電介質(zhì) Q Q 帶電帶電忽略兩端邊緣效應忽略兩端邊緣效應DLr2 LLQ rL2QD rL2QDE 21RR21EdrUU 21RRrdrL2Q 12RRlnL2Q 21UUQC 12RRlnL2C SdDD 17五、電容器的連接五、電容器的連接由公式由公式)(BAUUCQ

13、 工程技術(shù)上需要增大工程技術(shù)上需要增大 Q方法方法(1)、增加、增加)(BAUU 電容擊穿，介質(zhì)擊穿電容擊穿，介質(zhì)擊穿 方法方法(2)、增加、增加 C 由平行板電容器由平行板電容器dSC 體積大體積大 dS 工程采用多個電容器的聯(lián)接方式來滿足不同的需求。工程采用多個電容器的聯(lián)接方式來滿足不同的需求。材料貴材料貴耐壓低耐壓低18n個電容串聯(lián)時個電容串聯(lián)時1 1、電容器的串聯(lián)、電容器的串聯(lián)n21C1C1C1C1 n21UUUU q q 11CqU 22CqU 21UUU Cq 得得21C1C1C1 1C2CA2UU1Uq q 19n個電容器并聯(lián)時個電容器并聯(lián)時n21CCCC n21UUUU 2 2

14、、電容器的并聯(lián)、電容器的并聯(lián)1C1q 1q 2C2q 2q AUBUAB11UCq AB22UCq ABCU 等效電容等效電容21CC 21qqq C20六、六、 電場能量電場能量1 1、帶電系統(tǒng)的能量、帶電系統(tǒng)的能量Q 當當t 時刻，帶電體帶電為時刻，帶電體帶電為 q，電勢為電勢為U dq )(uudq 所以帶電體電量為所以帶電體電量為Q時，其能量為時，其能量為：uq電電dAudq Q0udqAW外外帶電體帶電量帶電體帶電量 Q?？梢哉J為：?？梢哉J為：將將 dq 從無窮遠不斷地搬運至從無窮遠不斷地搬運至 Q 的過程的過程外外dA因為外力作功增加系統(tǒng)的能量，因為外力作功增加系統(tǒng)的能量，udqd

15、A 電電 外外Audq Q0212 2、電容器的能量、電容器的能量q q 任一時刻任一時刻 t ，極板帶電為，極板帶電為 q 。整個過程外力功：整個過程外力功： ACQ221 UQCU21212 外力作功轉(zhuǎn)化為電容器內(nèi)儲存的電場能量。外力作功轉(zhuǎn)化為電容器內(nèi)儲存的電場能量。UQCUCQW21212122 此結(jié)果雖然從平行板電容器得出，但此結(jié)果雖然從平行板電容器得出，但適用任何電容器適用任何電容器。建立過程建立過程-外力移動外力移動 dq 由由 B 板至板至 A 板板EASd BdqCqQ 0dq eF外外F兩板分別帶電兩板分別帶電QQ dqUAB Q0223 3、電場的能量、電場的能量以平行板電

16、容器為例：以平行板電容器為例：221CuW SdE221 dSC Edu 2)(21EddS VE221 定義：定義：電場的能量密度電場的能量密度VWe 221E ED21 任意電場的能量任意電場的能量：dVEV221 可以證明，該公式是可以證明，該公式是普適公式普適公式dve V W23解：解：224rqE 01 E)0(Rr )(Rr R q Rdrr8qR22 VedVwdVEV221 R8q2 求帶電導體球儲存的電場能量？求帶電導體球儲存的電場能量？例題例題 1： 2122)r4q( drr42 rdr24若是均勻帶電介質(zhì)球，電荷體密度為若是均勻帶電介質(zhì)球，電荷體密度為時，時，? WR 2 1 用高斯定理求場強分布：用高斯定理求場強分布： rE113 22322234rRrqE )0(Rr )(Rr drr4E21drr4E212222R2211R0 drrRdrrRR 226201429292 52252192452RR 21125245)5(2 RrdVE21w2V 25 Q Q ARBR求：電場能量求：電場能量例題例題 2、 球形電容器球形電容器 介質(zhì)介質(zhì) 帶電如圖：帶電如圖：BAR R )()()(BBA2ARr 0 RrR r4QRr 0 E drr4)r4Q(21222RRBA BAAB2RR8)RR(Q VdE21