向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示3

1、寶石學(xué)?；铐撜n時教案(首頁)班級:高一年級 科目:數(shù)學(xué)周次教學(xué)時間2012年4月 日月教案序號課題 2-6-3向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示課型新授教學(xué)目標(biāo)(識記、理解應(yīng)用、分析、創(chuàng)見)知識目標(biāo)：掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式，會進行數(shù)量積的運算；能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角；會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.能力目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會應(yīng)用向量知識處理解析幾何問題是一種有效手段，通過應(yīng)用幫助學(xué)生掌握幾個公式的等價形式.情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.教學(xué)重點及難點教學(xué)重點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及推得的長度、角度、垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示.教學(xué)

2、難點：用坐標(biāo)法處理長度、角度、垂直問題.教學(xué)方法自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法教學(xué)反饋板書設(shè)計 2-6-3向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示 a = (x, y) Þ|a|2 = x2 + y2 Þ |a| = 若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，則= cosq = abÛab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（向量共線的坐標(biāo)表示）一、溫故知新 用坐標(biāo)都可以表示數(shù)量積的哪些公式？二、探究新知5、平面向量的坐標(biāo)形式最值例1、平面內(nèi)有向量，點X為直線OP上的一個動點（1）當(dāng)取最小值時，求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點X滿足（1）的條件和結(jié)論時，求的值分析：因為點X在直線O

3、P上，向量與共線，可以得到關(guān)于坐標(biāo)的一個關(guān)系式；再根據(jù)的最小值，求得，而是向量與夾角的余弦，利用數(shù)量積的知識容易解決解：（1）設(shè)點X在直線OP上，向量與共線 又 ，即 又 ， 同樣 于是 由二次函數(shù)的知識，可知當(dāng)時，有最小值8此時（2）當(dāng)時，即時，有小結(jié)：由于X是OP上的動點，則向量均是不確定的，它們的模和方向均是變化的，于是它們的數(shù)量積也處在不確定的狀態(tài)，這個數(shù)量積由與的模與及它們的夾角三個要素同時決定的，由解題過程即可以看出它們都是變量y的函數(shù)另外，求出與的坐標(biāo)后，可直接用坐標(biāo)公式求這兩個向量夾角的余弦值6、求四邊形的頂點 例1、已知四邊形，求：點的坐標(biāo)分析：由可設(shè)點坐標(biāo)為，再由向量坐標(biāo)運

4、算公式，可求得，根據(jù)及坐標(biāo)公式，列得關(guān)于的方程解之即可解：可設(shè)點坐標(biāo)為由，得，解之，點坐標(biāo)是小結(jié)：有了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，把向量數(shù)量積化為坐標(biāo)問題，不需向量的模和向量的夾角，在直角坐標(biāo)系中解決有關(guān)圖形和點的坐標(biāo)等問題，具有一定的優(yōu)越性思考：已知等邊三角形（按順時針方向排列）的，求點坐標(biāo)略解：，與夾角為，則.設(shè)點坐標(biāo)，與聯(lián)立解之，7、向量垂直證明及參數(shù)確定例1 已知： 1）求證：與互相垂直； 2）若與大小相等，求（其中且）分析：利用向量垂直的充要條件及向量模的公式解題解：（1）依題意知， 又所以（2）由于 ， 所以 又因為 ，所以，且， 故 又，所以 小結(jié)：對于（1）還有另解：由于，所以；對于（2）也有另解：由得，進一步有，由此可得 8、向量的夾角例1已知兩個非零向量和滿足，求與的夾角的余弦值分析：要求與的夾角的余弦值，首先要確定向量和，由于已知是向量的坐標(biāo)形式，所以運用方程的思想確定和的坐標(biāo)形式解：設(shè)，解得即，于是 且，小結(jié)：設(shè)計本題的意圖是將向量加減法的坐標(biāo)形式與本節(jié)知識結(jié)合三、學(xué)習(xí)小結(jié)a = (x, y) Þ|a|2 = x2 + y2 Þ |a| = 若A = (x1, y1)，B = (