課時(shí)跟蹤檢測(cè)(三十)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十）等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和第I組：全員必做題1. （2013太原二模）設(shè)an為等差數(shù)列，公差d=-2,Sn為其前n項(xiàng)和，若Sio=S11,則a1=（）A.18B.20C.22D.242. （2013石家莊質(zhì)檢）已知等差數(shù)列an滿足a2=3,各Sn-3=51（n>3）,Sn=100,則n的值為（）A.8B.9C.10D.113. （2014深圳調(diào)研）等差數(shù)列an中，已知a5>0,a4+a7<0，則an的前n項(xiàng)和Sn的最大值為（）A.S7B.S6C.S5D.S44.已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Si0>0并且Sn=0,若Sn<Sk對(duì)nN+恒成立,則正

2、整數(shù)k構(gòu)成的集合為（)A.5B.6C.5,6D.75.（2014浙江省名校聯(lián)考）已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=1且前n項(xiàng)和Sn滿足SnSn-1-Sn-1.Sn=2SnSn-1(nN+且n>2)，則a$1=()A.638B.639C.640D.6416. 已知遞增的等差數(shù)列an滿足a1=1,a3=a-4，則an=.7. 已知等差數(shù)列an中，an*0,若n2且an-1+a*+1-a*=0,S2n-1=38,則n等于8. （2013河南三市調(diào)研）設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-10（nN+），則向|+|a2|+國(guó)詞=.9. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2Sn=

3、a2+n-4（nN+）.（1）求證：數(shù)列an為等差數(shù)列；求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.一bn+bn+210. （2013濟(jì)南模擬）設(shè)同時(shí)滿足條件：一2wbn+i（nN+）:bn<M（nN+,M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)）的無(wú)窮數(shù)列bn叫“特界”數(shù)列.（1）若數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和：a3=4,S3=18，求Sn；判斷（1）中的數(shù)列Sn是否為“特界”數(shù)列，并說(shuō)明理由.第n組：重點(diǎn)選做題1.數(shù)列an滿足a1=1,an+1=ran+r（nN+,rR且r工0），則“r=1”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D既不充分也不必要條件S2n32. 設(shè)等差數(shù)列a

4、n,bn的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn，若對(duì)任意自然數(shù)n都有T=In4n3a9b5+bya3b8+b4的值為答案第I組：全員必做題1. 選B由S10=S11,得a1+a2+a10=a1+a2+a1o+an,即卩an=0，所以a12(111)=0,解得a1=20.2. 選C由SnSn3=51得，an2+an1+an=51,所以an1=17,又a2=3,Sn=na2+an-12=100,解得n=10.a5>0,$a6<0,a4+a7=a5+a6<0,3. 選CTa5>0,Sn的最大值為S5.4. 選C在等差數(shù)列an中，由S10>0,S11=0得,2=0?ai+aii=2a

5、6=0,10(ai+aio)11(ai+aiiSio=>0?ai+aio>0?a5+a6>0,Sii=故可知等差數(shù)列an是遞減數(shù)列且a6=0,所以S5=Sn,其中nN+,所以k=5或6.5. 選C由已知SnSn-iSn-i.S=2'SnSn-i可得，.Sn“Sn-i=2,ASn是以i為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故,Sn=2ni,Sn=(2nif,.a8i=S8iS8o=i6一i59即ai2ai3=0,=640.6. 解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d,va3=a24,.i+2d=(i+d)24，解得d2=4,即d=±由于該數(shù)列為遞增數(shù)列，故d=2.'an=i

6、+(ni)x2=2ni.答案：2ni7. 解析：.2an=an-1+an+1,F2_乂ani+an+1an=0,'2anan=0，即an(2an)=0.''an0,an=2.°S2ni=2(2ni)=38,解得n=i0.答案：10&解析：由an=2n-10(nN+)知an是以一8為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，又由an=2n10>0得n>5,.當(dāng)n<5時(shí)，an<0,當(dāng)n>5時(shí)，an>0,-|ai|+|a2|+|ai5|=(ai+a2+a3+a4)+(a5+a6+ai5)=20+110=130.答案：13029. 解：(1

7、)證明：當(dāng)n=1時(shí)，有2ai=ai+14,解得ai=3(ai=1舍去).2當(dāng)n>2時(shí)，有2Sn-1=an-1+n5,2又2Sn=an+n4,、22兩式相減得2an=anan1+1,2222即an2an+1=an1,也即(an1)=an1,因此an1=an1或an1=an1.若an1=an1,貝Uan+an1=1.而a1=3，所以a2=2,這與數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)相矛盾，所以an1=an1,即anan1=1，因此數(shù)列an為首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列.(2)由(1)知a1=3,d=1,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=3+(n1)x1=n+2，即卩an=n+2.10. 解：(1)設(shè)等差數(shù)列an

8、的公差為d,則a1+2d=4,S3=a1+a2+a3=3a1+3d=18,解得a1=8,d=2,n(n1)2-Sn=na1+2d=n+9n.(2)Sn是“特界”數(shù)列，理由如下:Sn+Sn+2由2Sn+1Sn+2Sn+1Sn+1Snj=2an+2an+1d=1<0,得Sn+Sn+2故數(shù)列Sn適合條件而Sn=n+9n=814(nN+)，則當(dāng)n=4或5時(shí),Sn有最大值20,即Sn<20,故數(shù)列Sn適合條件綜上，數(shù)列Sn是“特界”數(shù)列.第n組：重點(diǎn)選做題1選A當(dāng)r=1時(shí)，易知數(shù)列an為等差數(shù)列；由題意易知a2=2r,a3=2r2+r，當(dāng)21數(shù)列an是等差數(shù)列時(shí)，a2-ai=a3-a2,即卩2r1=2r-r，解得r=或r=1，故“r=1”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的充