基于頻率法的串聯(lián)分析法校正3個(gè)例題詳細(xì)步驟

1、基于頻率法的串聯(lián)分析法校正二、基于頻率法的串聯(lián)超前校正例1：設(shè)某控制系統(tǒng)不可變部分的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=s(0.001s+l)(O.ls+1)要求：1.響應(yīng)r(t)二Rt的穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.001R(R為常數(shù))2.截至頻率165s-ic3.相角裕度丫454.幅值裕度20lgh15dB試設(shè)計(jì)超前校正裝置。解：1) 低頻段：響應(yīng)r(t)二Rt的穩(wěn)態(tài)誤差是一個(gè)常數(shù)，可以判斷校正后系統(tǒng)是幾型？v二1。可見(jiàn)原來(lái)待校正系統(tǒng)的型別已經(jīng)滿足RR由e=1000。這里取K=K=1000滿足要求ssKKvvvv2) 求,并判斷用超前校正。(【注】如果題目已經(jīng)要求用超前校正裝置，則跳過(guò)此步驟)。c0一求.0b)

2、斜率法(【注】推薦此法)只要知道了3所在斜線上的任何一點(diǎn)(除3那點(diǎn)a)定義法:1G0(巴0)曰Kj(j0.00io+1)(j0.1co+1)可見(jiàn)比較復(fù)雜，怎么辦？K-,;(0.00io)2+1：(0.1co)2+1c0c0c0=1c0c0外)坐標(biāo)，根據(jù)斜率，就可以求出3。這一點(diǎn)如何??？c0只要在系統(tǒng)剪切頻率3所在的中頻帶中任意找到一個(gè)橫坐標(biāo)3(前提知道c01這點(diǎn)在這條斜線上)，代入原系統(tǒng)方程中，總可以求出L(3)。雖然系統(tǒng)復(fù)雜了，01求L(3)也和復(fù)雜，但是這是正向計(jì)算，代數(shù)計(jì)算比解方程容易的多。求出橫坐01標(biāo)3對(duì)應(yīng)的L(3)，利用如下公式：101L(ro)L()k=C0Llgrolgroc0

3、1即可求得ro。具體采用畫圖法近似或者如下所示。c0例如，取ro二10，代入G(jro)，則0lG(j1o)l1000.，所以，L(10)=37dB1G(jl0)|=1o010：(0.00妝10+h(0.1x10)2+1370=_40所以ro=84.14。lg10lgroc0因此,roro超前校正。cc03) 取ro=165s-1，代入G(jro)求ZG(jro)，c00cZG(jro)=90arctg0.001roarctg0.1ro=18600ccc則y(ro)=180。+ZG(jro)=6。0c0c則最大超前角*=yy(ro)+(5。10o)=51。+5。=56。(取+5。)。m0c【注

4、】設(shè)計(jì)中申60，當(dāng)需要增加的相角大于60。時(shí)，可采用多級(jí)超前校正。m4) 取ro=ro，則此時(shí)最大超前相角申出現(xiàn)在ro處。mcmc則a=m,可求a沁10.7。1sin*m根據(jù)a求出參數(shù)T=I=0.0019。arom從而求得G(s)=aTs+1=0.01988+1(對(duì)應(yīng)的ro=51，ro=540)。cTs+10.0019s+1235) 高頻段：待校正系統(tǒng)高頻段就是-60dB/dec，因此滿足抗干擾的要求。所以校正后系統(tǒng)仍然沿用待校正系統(tǒng)高頻段，不增加多余裝置?！咀ⅰ浚捍瞬豢陕?由此可見(jiàn)，加G(s)主要加在中頻區(qū)。c6)驗(yàn)算G(s)的指標(biāo):【注】：驗(yàn)算是評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)指標(biāo)的重要依據(jù)，是必須的，而且必須是

5、校正后的系統(tǒng)的全部指標(biāo))G(s)=G(s)G(s)=01000(0.0198s+1)s(0.1s+1)(0.0019s+1)(0.001s+1)可見(jiàn)，o=10，1o=520，o=1000-校正在中頻帶。34驗(yàn)算：K=K=1000，則e=R/K45。，滿足要求。c4)：201gh15dB,應(yīng)該根據(jù)G(jo)先求ZG(jo)=p(o)=1800，求出對(duì)應(yīng)的o=680,xxx則h=1=1，所以20lgh=20lg1=20lg1=16.915dB。IG(jo)|0.142IG(jo)|0.142xx結(jié)論：設(shè)計(jì)的超前校正裝置g(s)=牛1=0.01988+1(【注】一定要有結(jié)論)。cTs+10.0019

6、s+1三、基于頻率法的串聯(lián)滯后校正例2已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=0s(0.1s+1)(0.2s+1)試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使得設(shè)計(jì)指標(biāo)：1) v=12) K=25s1v3) y404) o=2.5rad/s(具體單位給你什么就標(biāo)什么，一般不涉及換算)c解：1根據(jù)v=1滿足要求。要求K=25s-1，則直接取K=K=25s-1。vv2。【注】如果題目已經(jīng)要求用滯后校正裝置，則跳過(guò)此步驟)。1)求:c0G0(s)二Kjo(0.1jo+1)(0.2jo+1)因此，轉(zhuǎn)折頻率=10,=5，按照12例1由斜率法畫圖可知，o=8.9。因?yàn)閛o=2.5，原系統(tǒng)截止頻率遠(yuǎn)大于要c0c0c求值，采用串

7、聯(lián)超前校正是無(wú)效的。因此必須采用滯后校正。2)把o=2.5代入ZG(jo)，c0cY(o)二18Oo+ZG(jo)二90arctg(0.1o)arctg(0.2o)二49.4o4Oo，動(dòng)態(tài)性能0c0ccc滿足。綜上，只需要用滯后校正。3.求a:11根據(jù)a=或者201g1G(jo)匚201g，則|G(jo)|0ca0c118.8=20lgIG(jo)1=20lg，則a=0.11；0ca因?yàn)閬A沁aTG10)o，這里取10，則丄=0.1o=0.25，所以T沁36。510c10aTc4.驗(yàn)算25(4s+1)4s+1Gc(s2367+1，則G(s)=s(36s+1)(0.1s+1)(0.2s+1)1)

8、v=1滿足2) K=25s1滿足v3) o=2.5rad/s,滿足c4) (具體把o=2.5rad/s，代入校正后的系統(tǒng)中)CY=180+ZG(jo)=90)+arctg(o)arctg(3o6)arctg(0d)arctg(0o)=44.340)ccccc結(jié)論：以參數(shù)a=0.11,T=36確定的滯后校正裝置符合設(shè)計(jì)要求。、基于頻率法的串聯(lián)滯后超前校正例3已知待校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)=Ks(0.2s+1)(0.02s+1)，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，滿足下列指標(biāo):1)靜態(tài)速度誤差系數(shù)為K250s-1v2)剪切頻率o15(rad/s)c3)相角裕度Y45。解：1。一一原系統(tǒng)是I型系統(tǒng)，滿足型

9、的要求，取K二250s-1。v2【注】如果題目已經(jīng)要求用滯后-超前校正裝置，則跳過(guò)此步驟)。1) 求:按照例1由斜率法畫圖，可知-30。因?yàn)閂，因此需要串聯(lián)滯c0c0cc0后校正；2) 又因?yàn)楫?dāng)=15時(shí)，ZG(j)=-178o，因此y(j)=2o1)；11sinp1m取=15，mc則T=0.02431a1m則超前校正為g(s)=1!=0.183s+1ccTs+10.0243s+11此時(shí)，超前校正后的原系統(tǒng)為：G(s)=G(s)G(s)=0cc250(0.183s+1)s(0.2s+1)(0.02s+1)(0.0243s+1)4確定滯后校正裝置參數(shù)：在G(s)基礎(chǔ)上確立滯后參數(shù)。也就是把在要求的

10、處的幅值通過(guò)滯后來(lái)往下拉，使得最c終過(guò)幅值=0，即20lgGI(j)1=0。因此，cc250$(0.183x15)2+1)IG(j)I=13.86oc1.(0.2x15)2+1)J(0.02x15)2+1.(0.0243x15)2+1)1=0.072(a1)2a=2IG(j)1c111取u()取aT51022=2(取0.1333)，則aT=0.5，所以Tu7o2220.5s+1所以滯后校正裝置為Gcz(s)=需7s+12則滯后-超前校正后系統(tǒng)為：G(s)=GsGs(G)s彳250(0.s電3_1+(0.5_1)0cc農(nóng)*s(0.s2+1)(0+021)&4.02431)(7驗(yàn)證：K二250s-i滿足。v設(shè)計(jì)過(guò)程中二15滿足。c丫，則y=18Oo+ZG(je)=90+arctg0.183xw+arctg0.5xwccc51)2)3)arctg0.2xwarctg0.02xwarctg0.243xwarctg7xw二44.845,符合要cccc求。結(jié)論：采用的超前裝置為G(s)二0.183s+1:滯后裝置為G(s)二0.677+1。c0.0243s+1心9.3s+1基于頻率法的串聯(lián)校正小結(jié)：如果ww，則需要采用串聯(lián)超前校正；cc0如果wy，說(shuō)明未校正系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)性能方面滿足給定性能cc00c指標(biāo)