大一線性代數期末試題卷及答案解析

1、-線封密)題答不內線封密I號位座業(yè)專院學,號學XX題號一二三四五總分得分評卷人-誠信應考，考試作弊將帶來嚴重后果!線性代數期末考試試卷及答案考前須知：1.考前請將密封線內填寫清楚；2 .所有答案請直接答在試卷上(或答題紙上)；3 .考試形式：開閉卷；4 .本試卷共五大題，總分值100分，考試時間120分鐘。一、單項選擇題每題2分，共40分。1 .設矩陣A為22矩陣，B為23矩陣，C為32矩陣，那么以下矩陣運算無意義的是A.BACB.ABCC.BCAD.CAB2設n階方陣A滿足A2+E=0,其中E是n階單位矩陣，那么必有A.矩陣A不是實矩B$B.A=-EC.A=ED.det(A)=13設A為n階

2、方陣，且行列式det(A)=1，那么det(-2A)=n-nA.-2B.2C.一2D.14.設A為3階方陣，且行列式det(A)=0,那么在A的行向量組中A.必存在一個行向量為零向量B.必存在兩個行向量，其對應分量成比例C.存在一個行向量，它是其它兩個行向量的線性組合D.任意一個行向量都是其它兩個行向量的線性組合5 .設向量組a1,a2,a3線性無關，那么以下向量組中線性無關的是A.aia2,a2a3,a3a1B.a，a2,2a13a2C.a2,2a32a2a3d.a1一a3,a2,ai6 .向量組(I)：a1,am(m3)線性無關的充分必要條件是【】A.(I)中任意一個向量都不能由其余m-i

3、個向量線性表出B.(I)中存在一個向量，它不能由其余m-1個向量線性表出C.(I)中任意兩個向量線性無關D.存在不全為零的常數k1,km,使k1alkmam07 .設a為mn矩陣，那么n元齊次線性方程組Ax0存在非零解的充分必要條件是A. A的行向量組線性相關B. A的列向量組線性相關C.A的行向量組線性無關D.A的列向量組線性無關a1xa2X223X308 .設ai、bi均為非零常數i=1,2,3，且齊次線性方程組匕用b2X2b3X30的根底解系含2個解向量，那么必有aa2八A. 0b2b3aa2八B. 0hb2C.a1bia2b2a3b3D.abia3b29方程組2xix2x31Xi2X2

4、X31有解的充分必要的條件是3x13x22x3a1A.a=-3B.a=-2C.a=3D.a=110 .設小邛，邛是齊次線性方程組Ax=0的一個根底解系，那么以下向量組中也為該方程組的一個根底解系的是【】A.可由刈，用，邛線性表布的向量組B.與叮，72,那等秩的向量組C.7112,12T3,邙一T)D.4,T1-T3,11-72-邛11 .非齊次線性方程組的系數行列式為0,那么【】A.方程組有無窮多解B.方程組可能無解，也可能有無窮多解C.方程組有唯一解或無窮多解D.方程組無解12 .n階方陣A相似于對角矩陣的充分必要條件是A有n個A.互不一樣的特征值B.互不一樣的特征向量C.線性無關的特征向量

5、D.兩兩正交的特征向量13.以下子集能作成向量空間Rn的子空間的是A.(ai,a2,an)|aa20C.(a1,a21,an)|aiz,i1,2,，人、4一114假設2階方陣A相似于矩陣B2nB.(a1，a2,an)|ai0in,nD.(a1，a2，a)|a10i1,E為2階單位矩陣，那么方陣E-A必相似于矩-3陣【：10-10A.B.141-400C.-24-10D.-2-415.假設矢巨陣A02a正定，那么實數a的取值X圍是A.a<8B.a>4C.av-4D.-4vav4二、填空題每題2分，共20分。1-1320TT16.設矩陣A,B,記AT為A的轉置，那么ATB=。20101

6、12T17.設矩陣A那么行列式det(AAT)的值為.2 13 4818.行列式591的值為二72619 .假設向量組a1(1,2,3),a2(8,t,24),%(0,0,1)線性相關，那么常數t=.20 .向量組10,20，30,40，50,60的秩為.X1X2X30一21 .齊次線性方程組123的根底解系所含解向量的個數為2x1x23%022 .X1(1,0,2)T、X2(3,4,5)T是3元非齊次線性方程組Axb的兩個解向量，那么對應齊次線性方程Ax0有一個非零解=.12323 .矩陣A023的全部特征值為。00324 .設入是3階實對稱矩陣A的一個一重特征值，&(1,1,3)t

7、、&(4,a,12)t>a的屬于特征值入的特征向量，那么實常數a=.22225一次型f(X1,x2,x3)X14X1X24x28x1x3x3對應的實對稱矩陣A=.三、計算題，共50分25.計算行列式-3410022-2的值。6-27211126.設A011，且A2ABE淇中E是三階單位矩陣，求矩陣Bo001x12x2327.a取何值時，方程組4x17x2x310有解？在有解時求出方程組的通解。x2x3a28 .設向量組a1,a2,a3線性無關。試證明：向量組1a1a2a3,2aa?,3a3線性無關。29 .試證向量組a1(1,0,1),a2(1,1,0),a3(0,1,1)為R3

8、的一組基，并求向量x(2,2,2)在該組基下的坐標。2007線性代數考試試題B參考答案及評分標準、單項選擇題本大題共20小題，每題2分，共40分1.A2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C13.B14.C15.D、填空題本大題共10空，每空3分，共30分0316.0017.918.-36019.1620.20421.122.（2,4,3了（或它的非零倍數）23.1、2、31-2424.425.-240401三、計算題每題6分，共30分26.0345341002220692345322-26924分96.8分,一,.22.27.解：由于AABE,因此ABAE,又A111所以BAA10110010220028分28.2-13-2故當且僅當a=2時,有解。000a-2所以2時，得Xi2x3X2X329.證一：設有一組數即(x1x2)a1X1X332x2(x是任意，2x221(k是任意常數)1(X3任意)，即XX1，X2,X3使X11(XiX2)a2(Xi由a1，a2,a3線性無關，有X1X2X1X2X1X3該方程組只有零解X1X2證二：因a1，a2,a3線性無關,1-10性無關這一條件30.證明：令1-1，就得出現(1,0,1),a2又設XX11解之得向量x(1,1,0),a3X22X33X2乂3風X3。故1,X3(k是任意