121函數(shù)的概念

1、1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念 設(shè)在一個變化過程中有兩個變量設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與與y，如如果對于果對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值與它對都有唯一的值與它對應(yīng)，則稱應(yīng)，則稱x是是自變量自變量，y是是x的的函數(shù)函數(shù)；其中自變；其中自變量量x的取值的集合叫做函數(shù)的的取值的集合叫做函數(shù)的定義域定義域，和自變，和自變量量x值對應(yīng)的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的的值叫做函數(shù)的值域值域. 初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念是什么？初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念是什么？思考？ 引入引入下面先看幾個實例：下面先看幾個實例： (1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高

2、為標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度且炮彈距地面的高度h(單位單位:m)隨時間隨時間t(單位單位:s)變化的規(guī)律是變化的規(guī)律是 h=130t-5t2 (*) 這里，炮彈飛行時間這里，炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,炮彈距地面的高度炮彈距地面的高度h的變化范圍是的變化范圍是數(shù)集數(shù)集B =h|0h845.從問題的實際意義可知，對從問題的實際意義可知，對于數(shù)集于數(shù)集A中的任意一個時間中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系按照對應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集在數(shù)集B中都有唯一的高度中都有唯一的高度h和它對應(yīng)和它對應(yīng). 引例引例 (2) 近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，近幾十

3、年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.下圖中的曲線顯示了下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從南極上空臭氧空洞的面積從19792001年的變化情況：年的變化情況：根據(jù)下圖中的曲線可知，時間根據(jù)下圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A =t|1979t2001，臭氧層空洞面積臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集B =S|0S26.并且，對于數(shù)集并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，按照圖中的曲線，在數(shù)集在數(shù)集B中都有唯一中都有唯一確定的臭氧層空洞確定的臭氧層空洞面積面積S和它對應(yīng)和它對應(yīng). (3)

4、 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高量越高.下表中恩格爾系數(shù)隨時間下表中恩格爾系數(shù)隨時間(年年)變化的情況表明，變化的情況表明，“八五八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化著變化. 歸納以上三個實例，我們看到，三個實歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關(guān)系可以描述為：例中變量之間的關(guān)系可以描述為： 對于數(shù)集對于數(shù)集A中的每一個中的每一個x，按照某種對按照某種對應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集在數(shù)集B中都有唯一確定的中都有唯一

5、確定的y和它和它對應(yīng)，記作對應(yīng)，記作f: AB. 定義定義 設(shè)設(shè)A,B是非空數(shù)集是非空數(shù)集，如果按照某種對，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系f，使對于集合使對于集合A中的中的任意一個數(shù)任意一個數(shù)x，在集合在集合B中都有中都有唯一確定的數(shù)唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)和它對應(yīng)，那么就稱那么就稱f: AB為從集合為從集合A到集合到集合B的一個函的一個函數(shù)，記作數(shù)，記作 y =f (x) , xA自變量自變量定義域定義域函數(shù)值函數(shù)值函數(shù)值集合函數(shù)值集合 f(x) | xA叫做函數(shù)的叫做函數(shù)的值域值域. 定義定義 一次函數(shù)一次函數(shù),二次函數(shù)二次函數(shù),反比反比例函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系例函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值

6、域分別是什么和值域分別是什么? 思考思考 例例1 下列說法中，不正確的是下列說法中，不正確的是( )A.函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng)個數(shù)與之對應(yīng)B.函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C.定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定確定D.若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素只有一個元素B 舉例舉例 例例2 對于函數(shù)對于函數(shù) y =f (x)，以下說法以下說法正確的有正確的有 ( ) y是是x的函數(shù)的函數(shù) ; 對于不同的對于不同的x

7、, y的值也不同的值也不同; f (a)表示當(dāng)表示當(dāng) x =a 時函數(shù)時函數(shù)f (x)的值，是一個的值，是一個常量常量; f (x)一定可以用一個具體的式子表示出來一定可以用一個具體的式子表示出來. A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個B 舉例舉例設(shè)設(shè)a,b是兩個實數(shù)，而且是兩個實數(shù)，而且ab, 我們規(guī)定：我們規(guī)定：(1)滿足不等式滿足不等式a x b的實數(shù)的實數(shù)x的集合叫做的集合叫做閉區(qū)閉區(qū)間間，表示為，表示為 a, b.(2)滿足不等式滿足不等式a x b的實數(shù)的實數(shù)x的集合叫做的集合叫做開區(qū)開區(qū)間間，表示為，表示為 (a, b).(3)滿足不等式滿足不等式a x b或或aa,

8、xa, xa的實數(shù)的集合分的實數(shù)的集合分別表示為別表示為a, +),(a, +),(-,a,(-,a). 定義定義例例3 試用區(qū)間表示下列集合：試用區(qū)間表示下列集合：(1) x|5 x6; (2) x|x 9 ;(3) x|x -1 x| -5 x2;(4) x|x 9x| -9 x0時時,求求 f(a), f(a-1)的值的值. 分析分析:函數(shù)的定義域通常是由問題的實際背函數(shù)的定義域通常是由問題的實際背景確定景確定,如前所述三例如前所述三例.如果只給出解析式如果只給出解析式y(tǒng)=(x),而沒有指明它的定義域而沒有指明它的定義域,那么函數(shù)的定義域就那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的

9、集合是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合. 舉例舉例 解解: (1)使根式使根式 有意義的實數(shù)有意義的實數(shù)x的集的集合是合是 , 使分式使分式 有意義的實數(shù)有意義的實數(shù) x的的集合是集合是 , 所以所以,這個函數(shù)的定義域就是這個函數(shù)的定義域就是3 x3 xx21 x2 xx.2, 3-23-xxxxxxx123133)3()2( f1122)1(131)1(213)(.)1(),(,0)3(aaaaafaaafafafa有意義所以因為例例5 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)下列函數(shù)中哪個與函數(shù) y =x 相等相等332)2(;)() 1 (xyxy 舉例舉例 從具體實例引入函數(shù)的的概念，從具體實例引入函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描