高二數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的分布列

1、隨機(jī)變量：隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量。機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量：離散型隨機(jī)變量：對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。變量叫做離散型隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量：連續(xù)型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫作連續(xù)型隨內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫作連續(xù)型隨機(jī)變量。機(jī)變量。拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為，則，則可可能取

2、的值有：能取的值有：1，2，3，4，5，6.由概率由概率知識(shí)可知，知識(shí)可知，取各值的概率都等于取各值的概率都等于6 61 1123456p616161616161此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況，稱(chēng)為隨機(jī)變量試驗(yàn)中取值的分布情況，稱(chēng)為隨機(jī)變量的的概率分布概率分布.例如：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為例如：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為，則，則可可能取的值有：能取的值有：2，3，4，12.的概率分布為：的概率分布為：2345678910 11 12361361362362363363364364365365366例例1：一盒中放有大小相同的紅色、綠

3、色、黃色三種小球，：一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球的個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)已知紅球的個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一球，若取出紅球得數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一球，若取出紅球得1分，分，取出綠取出綠 球得球得0分，取出黃球得分，取出黃球得-1分，試寫(xiě)出從該盒內(nèi)隨分，試寫(xiě)出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)的分布列的分布列.解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為，則綠球的個(gè)數(shù)為解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為，則綠球的個(gè)數(shù)為2，紅球的個(gè)，紅球的個(gè)數(shù)為數(shù)為4，盒中球的個(gè)數(shù)為，盒中球的個(gè)數(shù)為7，所以，所以P（1），），P（0），），P（-1）n

4、n7474nn7272nn771所以從該盒中隨機(jī)取出一球所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)所得分?jǐn)?shù)的分布列為：的分布列為：10-1P747271一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值可能取的值為：為：1，2，取取每一個(gè)每一個(gè)（1，2，）的概率）的概率P（），則稱(chēng)表：，則稱(chēng)表：1212為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量的的概率分布概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)為，簡(jiǎn)稱(chēng)為的的分分布列布列.1212離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)：（1）0，1，2，；（2）1+2+1例例2.一個(gè)類(lèi)似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次一個(gè)類(lèi)似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此進(jìn)

5、行有限多次，而隨機(jī)終止，設(shè)分裂分裂為四，如此進(jìn)行有限多次，而隨機(jī)終止，設(shè)分裂n次終止的概率是次終止的概率是 （n=1，2，3，）記）記為原物為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求P（10）n n2 21 1解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目子塊數(shù)目的分布列為：的分布列為：421P16842n221221321n21所以，所以，P（10）P（2）+P（4）+P（8）8721212132在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的

6、次數(shù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那，那么在么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次次的概率是的概率是knkknnqpCkP)( (其中其中k0,1,2,0,1,2,，n，)1pq于是得到隨機(jī)變量于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：的概率分布如下：knkknqpC0qpCnnn01knPnnqpC00111nnqpC由于 恰好是二項(xiàng)展開(kāi)式k kn nk kk kn nq qp pC C0 0n nn nn nk kn nk kk kn n1 1n n1 11 1

7、n nn n0 00 0n nn nq qp pC Cq qp pC Cq qp pC Cq qp pC Cp p) )( (q q中的各項(xiàng)的值，所以稱(chēng)這樣的隨機(jī)變量中的各項(xiàng)的值，所以稱(chēng)這樣的隨機(jī)變量服從服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布，記作，記作B(n，p)，其中，其中n，p為參數(shù)，為參數(shù)，并記并記k kn nk kk kn nq qp pC Cb(k；n，p)例例3.（2000年高考題）某廠(chǎng)生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)年高考題）某廠(chǎng)生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為品的次品率為5%現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出取出2件，寫(xiě)出其中次品數(shù)件，寫(xiě)出其中次品數(shù)的概率分布的概率分布解：依題意，隨機(jī)變量解

8、：依題意，隨機(jī)變量B(2，5%)所以，所以，0.00250.00251001005 5C C2)2)P(P(0.0950.09510010095951001005 5C C1)1)P(P( 0.9025,0.9025,1001009595C C0)0)P(P(2 22 22 21 12 22 20 02 2因此，次品數(shù)因此，次品數(shù)的概率分布是的概率分布是012P0. .90250. .0950. .0025例例4.重復(fù)拋擲一枚篩子重復(fù)拋擲一枚篩子5次得到點(diǎn)數(shù)為次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)的次數(shù)記為記為，求，求P(3)解：依題意，隨機(jī)變量解：依題意，隨機(jī)變量B)61, 5(7 77 77 76 61 1) )6 61 1( (C C5 5) )P P( (, ,7 7