研究生近代物理實(shí)驗(yàn)緒論--誤差

1、計(jì)量與實(shí)驗(yàn)的誤差測測 量量 誤誤 差差誤誤 差差 的的 分分 類類誤誤 差差 的的 合合 成成 論證實(shí)驗(yàn)的可信性。論證實(shí)驗(yàn)的可信性。 完整實(shí)驗(yàn)過程的完整實(shí)驗(yàn)過程的計(jì)量與誤差計(jì)量與誤差論證實(shí)驗(yàn)的可行性。論證實(shí)驗(yàn)的可行性。 實(shí)驗(yàn)的具體實(shí)施，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)的具體實(shí)施，獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)過程的實(shí)驗(yàn)過程的基本內(nèi)容基本內(nèi)容，產(chǎn)生問題屬于內(nèi)干擾，但與外干擾有關(guān)。，產(chǎn)生問題屬于內(nèi)干擾，但與外干擾有關(guān)。-系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差。1 計(jì)量的概念計(jì)量的概念一國際單位制一國際單位制SI 國際計(jì)量會議以米、千克、秒為基礎(chǔ)所制定的單位制。后國際計(jì)量會議以米、千克、秒為基礎(chǔ)所制定的單位制。后經(jīng)修改和補(bǔ)充，成

2、為世界上經(jīng)修改和補(bǔ)充，成為世界上的一套的一套。 選擇了七個基本量：選擇了七個基本量：基本量基本量 單位單位 符號符號長度長度米米m質(zhì)量質(zhì)量千克千克kg時間時間秒秒s電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度安培安培A熱力學(xué)溫度熱力學(xué)溫度開爾文開爾文K光強(qiáng)光強(qiáng)坎德拉坎德拉Cd物質(zhì)的量物質(zhì)的量摩爾摩爾mol兩個輔助基本量兩個輔助基本量平面角平面角立體角立體角弧度（弧度（rad）球面度（球面度（Sr）1米米：光在真空中（：光在真空中（1/299 792 458）s時間間隔內(nèi)所經(jīng)過路徑的時間間隔內(nèi)所經(jīng)過路徑的長度。長度。第第17屆國際計(jì)量大會屆國際計(jì)量大會(1983) 1秒秒：銫：銫133 原子基態(tài)的兩個超精細(xì)能級之間躍遷所對

3、應(yīng)的輻射的原子基態(tài)的兩個超精細(xì)能級之間躍遷所對應(yīng)的輻射的9 192 631 770個周期的持續(xù)時間。個周期的持續(xù)時間。第第13屆國際計(jì)量大會屆國際計(jì)量大會(1967) 1千克千克：國際千克原器的質(zhì)量。：國際千克原器的質(zhì)量。第第1屆國際計(jì)量大會（屆國際計(jì)量大會（1889）和第和第3屆國際計(jì)量大會（屆國際計(jì)量大會（1901） 1安培安培：在真空中，截面積可忽略的兩根相距：在真空中，截面積可忽略的兩根相距1 m的無限長平行的無限長平行圓直導(dǎo)線內(nèi)通以等量恒定電流時，若導(dǎo)線間相互作用力在每米圓直導(dǎo)線內(nèi)通以等量恒定電流時，若導(dǎo)線間相互作用力在每米長度上為長度上為210-7 N，則每根導(dǎo)線中的電流為，則每根

4、導(dǎo)線中的電流為1 A。國際計(jì)量委國際計(jì)量委員會（員會（1946）決議）決議2。第。第9屆國際計(jì)量大會（屆國際計(jì)量大會（1948）批準(zhǔn)）批準(zhǔn) 1 計(jì)量的概念計(jì)量的概念(1)基準(zhǔn)：以當(dāng)代最高科技水平建立的具有基準(zhǔn)：以當(dāng)代最高科技水平建立的具有的的用來規(guī)定、保持和復(fù)現(xiàn)物理量單位的儀器或量具。用來規(guī)定、保持和復(fù)現(xiàn)物理量單位的儀器或量具。二基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)和工作量器二基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)和工作量器基準(zhǔn)分三級基準(zhǔn)分三級: 是一個國家內(nèi)量值溯源的終點(diǎn)，也是量值傳遞的起點(diǎn)，是一個國家內(nèi)量值溯源的終點(diǎn)，也是量值傳遞的起點(diǎn)， :通過與國家基準(zhǔn)比對或校準(zhǔn)來確定其量值，并經(jīng)國通過與國家基準(zhǔn)比對或校準(zhǔn)來確定其量值，并經(jīng)國家鑒定、批準(zhǔn)的

5、計(jì)量器具，其地位僅次于國家基準(zhǔn)家鑒定、批準(zhǔn)的計(jì)量器具，其地位僅次于國家基準(zhǔn) ：用以代替國家副計(jì)量基準(zhǔn)，并在日常使用的用以代替國家副計(jì)量基準(zhǔn)，并在日常使用的1 計(jì)量的概念計(jì)量的概念(2)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)：是指準(zhǔn)確度低于計(jì)量基準(zhǔn)，用于檢定其它計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或：是指準(zhǔn)確度低于計(jì)量基準(zhǔn)，用于檢定其它計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)或工作計(jì)量器具的，它是按照一定的規(guī)程，根據(jù)基準(zhǔn)復(fù)工作計(jì)量器具的，它是按照一定的規(guī)程，根據(jù)基準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)的量值制作出來的量具?，F(xiàn)的量值制作出來的量具。(3)工作量器工作量器：按照一定的規(guī)程，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值制作出：按照一定的規(guī)程，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值制作出來的量具稱為工作量器。來的量具稱為工作量器。按照一定的規(guī)程同級

6、量器比較量值的一致性稱為比對。按照一定的規(guī)程同級量器比較量值的一致性稱為比對。三量值傳遞與比對三量值傳遞與比對按照一定的規(guī)程根據(jù)基準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)的量值向標(biāo)準(zhǔn)及工作量器量值按照一定的規(guī)程根據(jù)基準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)的量值向標(biāo)準(zhǔn)及工作量器量值轉(zhuǎn)移的過程稱為量值傳遞。轉(zhuǎn)移的過程稱為量值傳遞。1 計(jì)量的概念計(jì)量的概念2 測量測量是將待測量與選做標(biāo)準(zhǔn)單位的是將待測量與選做標(biāo)準(zhǔn)單位的量器量器進(jìn)行比較，得到此物理進(jìn)行比較，得到此物理量的測量值的過程。測量值必須包括量的測量值的過程。測量值必須包括:數(shù)值和單位數(shù)值和單位0(cm)123l待測物待測物理量理量2.00計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)待測物理待測物理量的量的數(shù)值數(shù)值單位單位2.00cm一

7、、測量的定義一、測量的定義測量的分類測量的分類擺長擺長l如：通過測量單擺的振動如：通過測量單擺的振動周期周期T和和擺長擺長l，測，測重力加速度重力加速度g224Tlg 通過待測物通過待測物理量與若干理量與若干直接測量物直接測量物理量的函數(shù)理量的函數(shù)關(guān)系關(guān)系求出求出的的通過儀通過儀器和量器和量具具直接直接讀出讀出的的周期周期T間接測量間接測量直接測量直接測量按測量方式按測量方式按測量精度按測量精度等精度測量等精度測量- 每次測量的條件都相同每次測量的條件都相同不等精度測量不等精度測量 任一測量條件發(fā)生變化任一測量條件發(fā)生變化2 測量測量3 誤差誤差一、誤差的定義一、誤差的定義誤差：指的是誤差：指

8、的是測得的值測得的值y與與真值真值Yt之間的差之間的差tYydy 真值真值1.理論真值理論真值（三角形的內(nèi)角和等）（三角形的內(nèi)角和等）2.約定的真值約定的真值（1米、米、1秒、秒、1千克）千克）3.相對的真值相對的真值：高一等級精度的標(biāo)準(zhǔn)所測的量值：高一等級精度的標(biāo)準(zhǔn)所測的量值二、誤差的表示方法二、誤差的表示方法絕對誤差絕對誤差相對誤差相對誤差真實(shí)值真實(shí)值測量值測量值- %100 測測量量最最佳佳值值絕絕對對誤誤差差引用誤差引用誤差%100 測測量量范范圍圍上上限限示示數(shù)數(shù)誤誤差差影響測量的因影響測量的因素有哪些呢？素有哪些呢？測量方法、測測量方法、測量儀器、測量量儀器、測量環(huán)境和測量者環(huán)境和

9、測量者1.1.隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 在在相同的條件相同的條件下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測量值的下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測量值的無無規(guī)則的漲落規(guī)則的漲落，測量值對真值的偏離，測量值對真值的偏離時大時小、時正時負(fù)時大時小、時正時負(fù)，這類誤差稱為，這類誤差稱為偶然誤差偶然誤差重復(fù)測量中以不可預(yù)知的方式變化的誤差分量重復(fù)測量中以不可預(yù)知的方式變化的誤差分量特點(diǎn)特點(diǎn):0n對稱性對稱性：絕對值相等的正負(fù)誤差次數(shù)相等：絕對值相等的正負(fù)誤差次數(shù)相等單峰性單峰性：小誤差多于大誤差：小誤差多于大誤差有界性有界性：隨機(jī)誤差絕對值不會超過一定界限：隨機(jī)誤差絕對值不會超過一定界限抵償性抵償性：隨次數(shù)增

10、加，算數(shù)平均值趨于零：隨次數(shù)增加，算數(shù)平均值趨于零正態(tài)分布正態(tài)分布22221)( efAxi 3 誤差誤差三、誤差分類三、誤差分類-系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差 1 1 2 3 3 2 0.00.10.20.40.3 1 1 2 3 3 2 0.00.10.20.40.322221)( ef正態(tài)分布正態(tài)分布 ix正態(tài)分布正態(tài)分布0n大大測量數(shù)據(jù)出現(xiàn)在某一區(qū)間的概率計(jì)算測量數(shù)據(jù)出現(xiàn)在某一區(qū)間的概率計(jì)算1)( fp6826.0)( fp9544.0)(22 fp9973.0)(33 fp34.13%2.14%0.14%13.59%期望值期望值小小 3 xxi3 誤差誤差

11、3 誤差誤差設(shè)對設(shè)對真值為真值為A的物理量的物理量x，作，作n次等精度測量，結(jié)果分別為次等精度測量，結(jié)果分別為x1、x2、xnAxxii a.a.算術(shù)平均值算術(shù)平均值: : niixnx11 niixAnx1)(1 niixn11Ax nAx 期待值或最佳值期待值或最佳值n6(1)(1)算術(shù)平均值算術(shù)平均值測量列的最佳值測量列的最佳值xxvii- b. 殘差殘差c. 算數(shù)平均值的計(jì)算校核算數(shù)平均值的計(jì)算校核xnxvii- 0 若求得的若求得的 為未為未經(jīng)湊整的準(zhǔn)確數(shù)經(jīng)湊整的準(zhǔn)確數(shù)x3 誤差誤差校核規(guī)則：校核規(guī)則：殘余誤差代數(shù)和的絕對值應(yīng)符合殘余誤差代數(shù)和的絕對值應(yīng)符合當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時：為偶數(shù)時：

12、當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時：為奇數(shù)時：Anvi2 Anvi)21( A為實(shí)際求得的算術(shù)平為實(shí)際求得的算術(shù)平均值末位的計(jì)數(shù)單位均值末位的計(jì)數(shù)單位（2）等精度測量中，測量列中）等精度測量中，測量列中niiniinXxn12121)(1n為測量次數(shù)為測量次數(shù)測量值與測量值與真值之差真值之差（3 3） 真值未知時的標(biāo)準(zhǔn)偏差（貝塞爾公式）真值未知時的標(biāo)準(zhǔn)偏差（貝塞爾公式） niixxn12)(11 統(tǒng)計(jì)意義統(tǒng)計(jì)意義：當(dāng)測量次數(shù)足夠多：當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，測量列中任一時，測量列中任一測量值與算測量值與算數(shù)平均值之差數(shù)平均值之差落在落在 之之間的間的概率為概率為0.683 ,反映了隨機(jī)誤差的分布特征反映了隨機(jī)誤差的分布

13、特征大大：測量值：測量值分散分散，隨機(jī)誤差分布范圍寬，隨機(jī)誤差分布范圍寬，精密度精密度低低小?。簻y量值：測量值密集密集，隨機(jī)誤差分布范圍窄，隨機(jī)誤差分布范圍窄，精密度精密度高高3 誤差誤差f.f.算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差測量結(jié)果離散程度測量結(jié)果離散程度相同條件下，對同一測量量進(jìn)行若干組測量（每次均為相同條件下，對同一測量量進(jìn)行若干組測量（每次均為n）算數(shù)平均值列：算數(shù)平均值列：4321xxxx、 niixxxnnn12)()1(1 是表征同一被測是表征同一被測量的各個量的各個獨(dú)立測量列獨(dú)立測量列算數(shù)平均值（測量結(jié)算數(shù)平均值（測量結(jié)果）果）分散性的參數(shù)分散性的參數(shù)1、增加測量次數(shù)、增

14、加測量次數(shù)n，可提高測量精度，可提高測量精度2、n10時，時， 變緩，增加變緩，增加n對精度提對精度提高效果有限高效果有限x 6n10要提高測量精度，應(yīng)采用適當(dāng)精要提高測量精度，應(yīng)采用適當(dāng)精度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y量次數(shù)度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y量次數(shù)x n051015203 誤差誤差2. 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差a. 定義：在定義：在同一條件下同一條件下，多次重復(fù)測量多次重復(fù)測量同一值時保持恒定或同一值時保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測量誤差分量。以可預(yù)知方式變化的測量誤差分量。特點(diǎn)：特點(diǎn)：有規(guī)律有規(guī)律，可再現(xiàn)可再現(xiàn)，可以預(yù)測可以預(yù)測系統(tǒng)誤差來源系統(tǒng)誤差來源儀器、裝置誤差儀器、裝置誤差測量理論或方法誤差測量

15、理論或方法誤差測量環(huán)境誤差測量環(huán)境誤差人員誤差人員誤差儀器缺陷儀器缺陷安裝調(diào)安裝調(diào)整不當(dāng)整不當(dāng)不水平不水平不垂直不垂直未調(diào)零未調(diào)零理論公式理論公式的近似的近似實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法不完善不完善外界條件外界條件與儀器要與儀器要求不一致求不一致單擺單擺測加測加速度速度反應(yīng)速度反應(yīng)速度讀數(shù)習(xí)慣讀數(shù)習(xí)慣散熱散熱內(nèi)阻內(nèi)阻一經(jīng)查明就應(yīng)設(shè)法消除其影響一經(jīng)查明就應(yīng)設(shè)法消除其影響3 誤差誤差3 誤差誤差b. 系統(tǒng)誤差的分類系統(tǒng)誤差的分類線性變化系統(tǒng)誤差線性變化系統(tǒng)誤差不變系統(tǒng)誤差不變系統(tǒng)誤差周期性變化系統(tǒng)誤差周期性變化系統(tǒng)誤差非線性變化系統(tǒng)誤差非線性變化系統(tǒng)誤差復(fù)雜變化規(guī)律系統(tǒng)誤差復(fù)雜變化規(guī)律系統(tǒng)誤差3 誤差誤差c.

16、 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)(1). 實(shí)驗(yàn)對比法實(shí)驗(yàn)對比法進(jìn)行測量來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差進(jìn)行測量來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差適用于適用于不變系統(tǒng)誤差不變系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)的發(fā)現(xiàn)(2). 殘差觀測法殘差觀測法 適用于適用于有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)的發(fā)現(xiàn)nvnvnvnv無根據(jù)懷疑存無根據(jù)懷疑存在系統(tǒng)誤差在系統(tǒng)誤差存在存在線性線性系系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差存在存在周期性周期性系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差存在存在線性和周線性和周期性期性系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差3 誤差誤差(3). 計(jì)算數(shù)據(jù)比較法計(jì)算數(shù)據(jù)比較法對同一量進(jìn)行對同一量進(jìn)行m次獨(dú)立測量，得到它們的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差次獨(dú)立測量，得到它們的算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差mmxxx ,;,;

17、,2211任意兩組結(jié)果之差：任意兩組結(jié)果之差：jixx 標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：22ji 二者之間不存在系統(tǒng)誤差的標(biāo)志是：二者之間不存在系統(tǒng)誤差的標(biāo)志是：222ji 例：雷萊用不同方法制取氮例：雷萊用不同方法制取氮,測得氮?dú)庀鄬γ芏绕骄岛蜆?biāo)準(zhǔn)差測得氮?dú)庀鄬γ芏绕骄岛蜆?biāo)準(zhǔn)差化學(xué)法制備：化學(xué)法制備：大氣提取：大氣提?。?0041. 0,29971. 211 x00019. 0,31022. 222 x0009. 0201051. 02221 分析系統(tǒng)誤差發(fā)分析系統(tǒng)誤差發(fā)現(xiàn)了空氣中存在現(xiàn)了空氣中存在惰性氣體惰性氣體3 誤差誤差d. 系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除1. 從產(chǎn)生誤差的根源上消除系統(tǒng)誤差從產(chǎn)生誤

18、差的根源上消除系統(tǒng)誤差2. 用修正方法消除系統(tǒng)誤差用修正方法消除系統(tǒng)誤差-仔細(xì)分析誤差來源仔細(xì)分析誤差來源預(yù)先將量具的系統(tǒng)誤差檢定或計(jì)算出，做出誤差表格或曲預(yù)先將量具的系統(tǒng)誤差檢定或計(jì)算出，做出誤差表格或曲線，然后取修正值，對實(shí)際測量值進(jìn)行修正；線，然后取修正值，對實(shí)際測量值進(jìn)行修正；3.不變系統(tǒng)誤差的消除方法不變系統(tǒng)誤差的消除方法a. 代替法代替法: 測完后，用測完后，用標(biāo)準(zhǔn)量代替測量標(biāo)準(zhǔn)量代替測量，以確定系統(tǒng)誤差，以確定系統(tǒng)誤差b. 抵消法抵消法: 兩次測量，是兩次測量，是系統(tǒng)誤差大小相等，符號相反系統(tǒng)誤差大小相等，符號相反c. 交換法交換法: 將某些將某些實(shí)驗(yàn)條件交換實(shí)驗(yàn)條件交換，以消除

19、系統(tǒng)誤差，以消除系統(tǒng)誤差d. 對稱法對稱法: 對于線性系統(tǒng)誤差，可選中間點(diǎn)，對稱此點(diǎn)的對于線性系統(tǒng)誤差，可選中間點(diǎn)，對稱此點(diǎn)的系統(tǒng)誤差的算術(shù)平均值相等系統(tǒng)誤差的算術(shù)平均值相等nn2211xxfxxfxxfy 誤差傳誤差傳遞系數(shù)遞系數(shù)4 誤差的傳播誤差的傳播一、函數(shù)系統(tǒng)誤差傳播一、函數(shù)系統(tǒng)誤差傳播在間接測量中，函數(shù)形式主要為多元初等函數(shù)，設(shè)其表達(dá)式為在間接測量中，函數(shù)形式主要為多元初等函數(shù)，設(shè)其表達(dá)式為),(21nxxxfy 其增量可用全微分表示如下：其增量可用全微分表示如下：直接直接測量量測量量間接間接測量量測量量nn2211ddddxxfxxfxxfy 因直接測量量的系統(tǒng)誤因直接測量量的系統(tǒng)

20、誤 為小量，所以有為小量，所以有nxxx ,214 誤差的傳播誤差的傳播函數(shù)關(guān)系簡單時，可直接求得函數(shù)的系統(tǒng)誤差：如函數(shù)關(guān)系簡單時，可直接求得函數(shù)的系統(tǒng)誤差：如nnxaxaxay 2211nnxaxaxay 2211當(dāng)當(dāng) 時時1 ianxxxy 21函數(shù)的系統(tǒng)誤差函數(shù)的系統(tǒng)誤差當(dāng)函數(shù)為各個測量量值和時，函數(shù)的系統(tǒng)誤差亦為各當(dāng)函數(shù)為各個測量量值和時，函數(shù)的系統(tǒng)誤差亦為各個測量值系統(tǒng)誤差之和個測量值系統(tǒng)誤差之和4 誤差的傳播誤差的傳播函數(shù)關(guān)系為三角函數(shù)時：如函數(shù)關(guān)系為三角函數(shù)時：如),(sin21nxxxf nn2211sinxxfxxfxxf 由于測量時更關(guān)心角度的誤差，考慮到由于測量時更關(guān)心角

21、度的誤差，考慮到 dcossind cossin cossindd 正弦函數(shù)的系統(tǒng)誤差傳遞公式為正弦函數(shù)的系統(tǒng)誤差傳遞公式為 nn2211cos1xxfxxfxxf 4 誤差的傳播誤差的傳播對于對于實(shí)際中常碰到函數(shù)形式，如實(shí)際中常碰到函數(shù)形式，如nknkkxxxAy21211 直接求微分計(jì)算上較困難，方程兩側(cè)求對數(shù)有直接求微分計(jì)算上較困難，方程兩側(cè)求對數(shù)有nnxkxkxkAylnlnlnlnln22111 nnnxxkxxkxxkyydddd222111 iiixxkyy4 誤差的傳播誤差的傳播隨機(jī)誤差是用表征其取值分散程度的隨機(jī)誤差是用表征其取值分散程度的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差來評定的，對于來評定的，

22、對于。因此，函數(shù)。因此，函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算，就隨機(jī)誤差的計(jì)算，就。二、函數(shù)隨機(jī)誤差傳播二、函數(shù)隨機(jī)誤差傳播設(shè)函數(shù)形式為設(shè)函數(shù)形式為),(21nxxxfy 對各個測量值均進(jìn)行了對各個測量值均進(jìn)行了N次等精度測量，相應(yīng)的隨機(jī)誤差為次等精度測量，相應(yīng)的隨機(jī)誤差為對對x1:對對x2 :對對xn :Nxxx11211, Nxxx22221, nNnnxxx ,21 niiixxfy111 niiiNxxfy1N nndxxfdxxfdxxfdy 22114 誤差的傳播誤差的傳播對各個對各個 取取平方平方 求和求和 除以除以N iy 22222221212xnnxxyxfxfxf njiNmjmimjiN

23、xxxfxf112 22222221212xnnxxyxfxfxf njixjxiijjixfxf12 定義定義xjxiijNmjmimijNxxK 1第第i、j兩個測量值之間兩個測量值之間的的誤差相關(guān)系數(shù)誤差相關(guān)系數(shù)測量值的誤測量值的誤差傳遞系數(shù)差傳遞系數(shù)通過上式，可由各個測量量之間的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)通過上式，可由各個測量量之間的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差算函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差-。4 誤差的傳播誤差的傳播當(dāng)各測量量的隨機(jī)誤差相互獨(dú)立時，即當(dāng)各測量量的隨機(jī)誤差相互獨(dú)立時，即22222221212xnnxxyxfxfxf njixjxiijjixfxf12 0 ij 2222222121xnnxxyxfxfxf i

24、iaxf 很很小小或或ij （1）若令）若令2222222121xnnxxyaaa （2）若）若 且函數(shù)形式簡單，即且函數(shù)形式簡單，即1 ianxxxy 2122221xnxxy 5 誤差的合成誤差的合成一、隨機(jī)誤差的合成一、隨機(jī)誤差的合成 qjijijiijqiiiaaa11222 二、系統(tǒng)誤差的合成二、系統(tǒng)誤差的合成1、已定系統(tǒng)誤差的合成、已定系統(tǒng)誤差的合成設(shè)測量中存在設(shè)測量中存在r個已定系統(tǒng)誤差，其誤差值和傳遞系數(shù)分別為個已定系統(tǒng)誤差，其誤差值和傳遞系數(shù)分別為n ,21naaa,21 riiia11、部分已定系統(tǒng)誤差在、部分已定系統(tǒng)誤差在測量中測量中已消除已消除2、合成后可從測量結(jié)果、合

25、成后可從測量結(jié)果中中修正修正5 誤差的合成誤差的合成2. 未定系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差的取值具有未定系統(tǒng)誤差的取值具有隨機(jī)性隨機(jī)性，服從一定的，服從一定的概率分布概率分布，且若，且若干未定系統(tǒng)誤差綜合作用時的干未定系統(tǒng)誤差綜合作用時的抵償作用抵償作用與隨機(jī)誤差相似，所以與隨機(jī)誤差相似，所以可可設(shè)測量中有設(shè)測量中有s個單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，其標(biāo)準(zhǔn)差及傳遞函數(shù)分別為個單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，其標(biāo)準(zhǔn)差及傳遞函數(shù)分別為suuu,21saaa,21 sjijijiijsiiiuuaauau11222 第第i、j兩個測量值之間的兩個測量值之間的誤差相關(guān)系數(shù)誤差相關(guān)系數(shù)，若任意兩個相互獨(dú)立，則為若

26、任意兩個相互獨(dú)立，則為05 誤差的合成誤差的合成三三. 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成若用標(biāo)準(zhǔn)差來表示系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成公式，只需考慮若用標(biāo)準(zhǔn)差來表示系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成公式，只需考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成即可。未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成即可。 設(shè)測量過程中有設(shè)測量過程中有s個單項(xiàng)個單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，未定系統(tǒng)誤差，有有q個單項(xiàng)隨機(jī)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：個單項(xiàng)隨機(jī)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：suuu,21q ,21設(shè)各個誤差的傳遞系數(shù)均為設(shè)各個誤差的傳遞系數(shù)均為1，則測量結(jié)果總的標(biāo)準(zhǔn)差為，則測量結(jié)果總的標(biāo)準(zhǔn)差為：Ruqiisii 1212 R為各個誤差間的協(xié)

27、為各個誤差間的協(xié)方差之和，當(dāng)各個誤方差之和，當(dāng)各個誤差間互不相關(guān)時為差間互不相關(guān)時為0.對于對于n次重復(fù)測量，測量結(jié)果平均值的總標(biāo)準(zhǔn)差公式次重復(fù)測量，測量結(jié)果平均值的總標(biāo)準(zhǔn)差公式 qiisiinu12121 6 最佳實(shí)驗(yàn)方案的確定最佳實(shí)驗(yàn)方案的確定 當(dāng)測量結(jié)果與多個測量因素有關(guān)時，采用什么方法確定各當(dāng)測量結(jié)果與多個測量因素有關(guān)時，采用什么方法確定各個因素，才能使測量結(jié)果的誤差最小，就是最佳測量方案的確個因素，才能使測量結(jié)果的誤差最小，就是最佳測量方案的確定問題。定問題。 討論最佳測量方案，只需考慮討論最佳測量方案，只需考慮對對測量方案的影響。測量方案的影響。2222222121xnnxxyxf

28、xfxf 最小最小y 從兩個方面考慮從兩個方面考慮1. 最佳的函數(shù)誤差公式最佳的函數(shù)誤差公式(a.直接測量量少直接測量量少; b.誤差小的直接測量量值的函數(shù)公式誤差小的直接測量量值的函數(shù)公式)2. 誤差傳遞系數(shù)等于零或最小誤差傳遞系數(shù)等于零或最小例：測量箱體零件的軸距例：測量箱體零件的軸距L，試選擇最佳的測量方案，試選擇最佳的測量方案6 最佳實(shí)驗(yàn)方案的確定最佳實(shí)驗(yàn)方案的確定L方案一：測外徑方案一：測外徑L1和兩直徑和兩直徑d1,d2方案二：測內(nèi)徑方案二：測內(nèi)徑L2和兩直徑和兩直徑d1,d2方案三：測內(nèi)徑方案三：測內(nèi)徑L2和外徑和外徑L1 L1d1d22112121ddLL 2122121ddL

29、L 212121LLL umd51 umd72 umL102 umL81 L2umL1 . 9 umL9 .10 umL4 .6 6 最佳實(shí)驗(yàn)方案的確定最佳實(shí)驗(yàn)方案的確定例：測量金屬導(dǎo)線的電導(dǎo)率例：測量金屬導(dǎo)線的電導(dǎo)率 ，已知，已知 Rdl24 分析分析：求電導(dǎo)率的標(biāo)準(zhǔn)差公式：求電導(dǎo)率的標(biāo)準(zhǔn)差公式22222RdlyRfdflf 222222322484RdlRdlRdlRd （1）使）使 l 越小越好越小越好 - l小意味著小意味著R、d的誤差傳遞系數(shù)小的誤差傳遞系數(shù)?。?）使）使 R、d 較大較大 - 意味著各誤差傳遞系數(shù)小意味著各誤差傳遞系數(shù)小結(jié)論：用短而粗的金屬棒測電導(dǎo)率，另直徑的標(biāo)準(zhǔn)差

30、對電導(dǎo)結(jié)論：用短而粗的金屬棒測電導(dǎo)率，另直徑的標(biāo)準(zhǔn)差對電導(dǎo) 率的測量標(biāo)準(zhǔn)差影響較大，應(yīng)取高精度的方法測直徑率的測量標(biāo)準(zhǔn)差影響較大，應(yīng)取高精度的方法測直徑測量不確定度測量不確定度1 測量不確定度的概念測量不確定度的概念1、1927年，德國物理學(xué)家海森堡在量子力學(xué)中提出測不準(zhǔn)關(guān)系年，德國物理學(xué)家海森堡在量子力學(xué)中提出測不準(zhǔn)關(guān)系2、1970年前后，一些國家的計(jì)量部門和學(xué)者開始使用不確定度年前后，一些國家的計(jì)量部門和學(xué)者開始使用不確定度3、1980年，國際計(jì)量局提出了年，國際計(jì)量局提出了實(shí)驗(yàn)不確定度建議書實(shí)驗(yàn)不確定度建議書INC-14、1986年，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織制定了年，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織制定了測量不確定

31、度表示指南測量不確定度表示指南 5、1993年，年，指南指南開始在世界各國得到執(zhí)行和廣泛應(yīng)用開始在世界各國得到執(zhí)行和廣泛應(yīng)用 概述：發(fā)展簡史概述：發(fā)展簡史隨著生產(chǎn)發(fā)展和科技進(jìn)步，對觀測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性提出隨著生產(chǎn)發(fā)展和科技進(jìn)步，對觀測數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可靠性提出了更高的要求，觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量高低需在國際間得到評價和承了更高的要求，觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量高低需在國際間得到評價和承認(rèn)認(rèn) ；廣大科技人員應(yīng)真確理解不確定度的概念，正確掌握不確；廣大科技人員應(yīng)真確理解不確定度的概念，正確掌握不確定度的表示和評定方法！定度的表示和評定方法！1 測量不確定度的概念測量不確定度的概念 不確定度是表征測量結(jié)果具有分散性的

32、一個參數(shù)。它是不確定度是表征測量結(jié)果具有分散性的一個參數(shù)。它是被測物理量的真值在某個量值范圍內(nèi)的一個評價?；蛘哒f，被測物理量的真值在某個量值范圍內(nèi)的一個評價?；蛘哒f，。 不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，即不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，即和和的聯(lián)合分布范圍。的聯(lián)合分布范圍。一、不確定度的概念一、不確定度的概念UxX 不確定度不確定度測量值測量值待測物理量待測物理量A類不確定度類不確定度B類不確定度類不確定度1 測量不確定度的概念測量不確定度的概念不確定度與誤差的區(qū)別不確定度與誤差的區(qū)別2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定一、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的一、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定類評定由觀測列

33、的由觀測列的來表示的不確定度稱為來表示的不確定度稱為由由方方法評定的法評定的設(shè)統(tǒng)計(jì)法由設(shè)統(tǒng)計(jì)法由n個觀測值求得的單次測量標(biāo)準(zhǔn)差為個觀測值求得的單次測量標(biāo)準(zhǔn)差為 則則 1. 用單次測量值作估值用單次測量值作估值2. 用用n次測量平均值作估值次測量平均值作估值 u nu1 二、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的二、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定類評定適用于無法用統(tǒng)計(jì)方法來評定或用統(tǒng)計(jì)方法不經(jīng)濟(jì)可行的情適用于無法用統(tǒng)計(jì)方法來評定或用統(tǒng)計(jì)方法不經(jīng)濟(jì)可行的情況；評估時需根據(jù)實(shí)際情況對測量值進(jìn)行一定的分布假設(shè)。況；評估時需根據(jù)實(shí)際情況對測量值進(jìn)行一定的分布假設(shè)。常見的有正態(tài)分布、三角分布、均勻分布等常見的有正態(tài)分布、三角分布、均勻分

34、布等2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定1. 測量估值測量估值x受多個獨(dú)立因素影響，且影響大小接近，則假設(shè)為受多個獨(dú)立因素影響，且影響大小接近，則假設(shè)為正態(tài)分布：正態(tài)分布： 1 1 2 3 3 2 0.00.10.20.40.3 1 1 2 3 3 2 0.00.10.20.40.368.3%95.5% 由所取置信概率由所取置信概率P的分布區(qū)間半寬的分布區(qū)間半寬a和包含和包含因子因子kp來確定來確定pkau 2. 當(dāng)估值當(dāng)估值x來自有關(guān)資料，所給的測量不確定度來自有關(guān)資料，所給的測量不確定度Ux為標(biāo)準(zhǔn)差的為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍倍時，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為時，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:kUuxx 2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度

35、的評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定3. 當(dāng)估值當(dāng)估值x落在區(qū)間落在區(qū)間x-a , x+a 內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為1，且區(qū)間內(nèi)各處出現(xiàn)，且區(qū)間內(nèi)各處出現(xiàn)概率相等，則服從均勻分布概率相等，則服從均勻分布3aux )( fa210a a ，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:4. 其他分布情況其他分布情況三角分布三角分布反正選分布反正選分布6aux 2aux )( f a 0a21a)( f a 0a1a傳動機(jī)構(gòu)空程誤差；數(shù)字儀表傳動機(jī)構(gòu)空程誤差；數(shù)字儀表在在 1單位內(nèi)不能分辨的誤差；單位內(nèi)不能分辨的誤差；刻度誤差，舍入誤差刻度誤差，舍入誤差)( f a 0a儀器刻度盤偏心引起儀器刻度盤偏心引起的角度誤差；電子

36、測的角度誤差；電子測量中諧振的振幅誤差量中諧振的振幅誤差等等測量分測量分兩次兩次完成，每完成，每次測量的隨機(jī)誤差服次測量的隨機(jī)誤差服從從相同的均勻分布相同的均勻分布時時2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定三、自由度及確定三、自由度及確定：n次重復(fù)測量的物理量之間次重復(fù)測量的物理量之間,存在存在k個獨(dú)立的線性約束個獨(dú)立的線性約束條件條件,則則n個變量的獨(dú)立變量個數(shù)為個變量的獨(dú)立變量個數(shù)為n-k,即自由度為即自由度為n-k1. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評定的自由度類評定的自由度 ，為標(biāo)準(zhǔn)差的，為標(biāo)準(zhǔn)差的 自由度自由度 2. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評定的自由度類評定的自由度由估計(jì)由估計(jì)u的相對標(biāo)準(zhǔn)差來確定自由度的相對標(biāo)準(zhǔn)差來確定自由度221 uvu 評定評定u的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差評定評定u的相對標(biāo)準(zhǔn)差的相對標(biāo)準(zhǔn)差2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定四、不確定度的合成四、不確定度的合成),(21nxxxfy 在間接測量中，被測量在間接測量中，被測量Y的估值的估值y和其他測得量和其他測得量xi的關(guān)系為的關(guān)系為在間接測量中，被測量在間接測量中，被測量Y的估值的估值y和其他測得量和其他測得量xi的關(guān)系為的關(guān)系為直接測得量直接測得量xi的測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為的測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為對被測估值影響的傳遞系數(shù)為對被測估值影響的傳遞系數(shù)為xiuixf xiii