《工程流體力學(xué)》-第四章運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)

1、2022/6/81工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：4.1 4.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述方法流體運(yùn)動(dòng)的描述方法4.2 4.2 流動(dòng)的分類(lèi)流動(dòng)的分類(lèi)4.3 4.3 跡線、流線跡線、流線4.4 4.4 流管、流束、流量、水力半徑流管、流束、流量、水力半徑4.5 4.5 系統(tǒng)、控制體、輸運(yùn)公式系統(tǒng)、控制體、輸運(yùn)公式4.6 4.6 連續(xù)方程連續(xù)方程4.7 4.7 動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程4.8 4.8 能量方程能量方程4.9 4.9 伯努利方程及應(yīng)用伯努利方程及應(yīng)用4.10 4.10 沿流線主法線方向速度、壓力變化沿流線主法

2、線方向速度、壓力變化4.11 4.11 粘性流體的伯努利方程粘性流體的伯努利方程2022/6/82工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述方法流體運(yùn)動(dòng)的描述方法問(wèn)題：?jiǎn)栴}：u如何在時(shí)間上、空間上描述流體如何在時(shí)間上、空間上描述流體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)？的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)？u根據(jù)觀察的對(duì)象不同，分為兩種：根據(jù)觀察的對(duì)象不同，分為兩種：1 1、歐拉法歐拉法；2 2、拉格朗日法拉格朗日法; ;2022/6/83工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述方法流體運(yùn)動(dòng)的描述方法流場(chǎng)流場(chǎng)u充滿流

3、體的空間充滿流體的空間；u連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)/ /無(wú)數(shù)多質(zhì)點(diǎn)；無(wú)數(shù)多質(zhì)點(diǎn)；u各質(zhì)點(diǎn)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)；各質(zhì)點(diǎn)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)；如何確定流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；如何確定流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；2022/6/84工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述方法流體運(yùn)動(dòng)的描述方法一、一、LagrangeLagrange法（拉格朗日法）法（拉格朗日法）基本思想基本思想：跟蹤每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)：跟蹤每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，記錄它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)全過(guò)程，記錄它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中的各物理量及其變化規(guī)律。的各物理量及

4、其變化規(guī)律。區(qū)分不同質(zhì)點(diǎn)。區(qū)分不同質(zhì)點(diǎn)。拉格朗日變數(shù)，拉格朗日變數(shù)，式中，式中，某質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程某質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程cbatcbazztcbayytcbaxx,)()()(ttcbazdtdzvttcbaydtdyvttcbaxdtdxvzyx)()()(，質(zhì)點(diǎn)的速度質(zhì)點(diǎn)的速度xzyOM(a,b,c,t0)M(a,b,c,t)2022/6/85222222222222)()()(ttcbazdtzdattcbaydtydattcbaxdtxdazyx，質(zhì)點(diǎn)的加速度質(zhì)點(diǎn)的加速度xzyOM(a,b,c,t0)M(a,b,c,t)工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、

5、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述方法流體運(yùn)動(dòng)的描述方法一、一、LagrangeLagrange法（拉格朗日法）法（拉格朗日法）優(yōu)點(diǎn)：直觀性強(qiáng)、物理概念明確、可以描述各質(zhì)點(diǎn)的時(shí)優(yōu)點(diǎn)：直觀性強(qiáng)、物理概念明確、可以描述各質(zhì)點(diǎn)的時(shí)變過(guò)程。變過(guò)程。缺點(diǎn)：數(shù)學(xué)求解較為困難，一般問(wèn)題研究中很少采用。缺點(diǎn)：數(shù)學(xué)求解較為困難，一般問(wèn)題研究中很少采用。2022/6/86基本思想：基本思想：考察空間每一點(diǎn)上的物考察空間每一點(diǎn)上的物理量及其變化。理量及其變化。二、二、EulerEuler法（歐拉法）法（歐拉法）工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述方

6、法流體運(yùn)動(dòng)的描述方法xzyOVA(x,y,z,t),(),(),(tzyxvvtzyxvvtzyxvvzzyyxx空間函數(shù)點(diǎn)的速度空間函數(shù)點(diǎn)的速度zvvyvvxvvtvdtdzzvdtdyyvdtdxxvtvdtdvaxzxyxxxxxxxxx某點(diǎn)的加速度某點(diǎn)的加速度zyxvdtdzvdtdyvdtdx,其其中中，ktzyxvjtzyxvitzyxvzyx),( ),( ),(V2022/6/87二、二、EulerEuler法（歐拉法）法（歐拉法）工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述方法流體運(yùn)動(dòng)的描述方法zvvyvvxvvt

7、vazvvyvvxvvtvazvvyvvxvvtvazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx某點(diǎn)的加速度某點(diǎn)的加速度xzyOVA(x,y,z,t)DtDtV)( vvva或或當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度遷移加速度全導(dǎo)數(shù)；全導(dǎo)數(shù)；隨體導(dǎo)數(shù)隨體導(dǎo)數(shù)算子算子式中，式中，/DtDktjtit2022/6/88項(xiàng)目拉氏法歐拉法對(duì)象各個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)各個(gè)空間點(diǎn)時(shí)間全程瞬時(shí)/全程數(shù)學(xué)方法曲線軌跡場(chǎng)論方程加速度/2階加速度/1階一般流場(chǎng)復(fù)雜方便振動(dòng)/波動(dòng)/極限可行較難二、二、EulerEuler法（歐拉法）法（歐拉法）工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.

8、1 流體運(yùn)動(dòng)的描述方法流體運(yùn)動(dòng)的描述方法拉格朗日法 PK 歐拉法2022/6/89工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.1 流體運(yùn)動(dòng)的描述方法流體運(yùn)動(dòng)的描述方法),(),(),(tzyxwwtzyxvvtzyxuu歐拉法：拉格朗日法、歐拉法相互轉(zhuǎn)化),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx拉格朗日法：),(),(),(tcbazwtcbayvtcbaxudtddtddtd),(),(),(tzyxcctzyxbbtxyxaadttzyxwzdttzyxvydttzyxux),(),(),(),(),(),(321321321tccc

9、zztcccyytcccxx2022/6/810工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.2 4.2 流動(dòng)的類(lèi)型流動(dòng)的類(lèi)型可壓縮可壓縮不可壓縮不可壓縮粘性有旋流粘性有旋流理想流體無(wú)旋流理想流體無(wú)旋流層流層流湍流湍流亞音速流亞音速流超音速流超音速流定常流定常流非定常流非定常流一維一維二維二維三維三維壓縮性壓縮性粘性性粘性性流態(tài)流態(tài)流速流速時(shí)間時(shí)間空間空間2022/6/8110,tzyxBB亦亦即即，定常流動(dòng)定常流動(dòng)也稱(chēng)穩(wěn)定流動(dòng)，流動(dòng)參數(shù)不隨也稱(chēng)穩(wěn)定流動(dòng)，流動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間變化。時(shí)間變化。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體

10、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.2 4.2 流動(dòng)的類(lèi)型流動(dòng)的類(lèi)型非定常流動(dòng)非定常流動(dòng)也稱(chēng)非穩(wěn)定流動(dòng)，流動(dòng)參數(shù)是時(shí)也稱(chēng)非穩(wěn)定流動(dòng)，流動(dòng)參數(shù)是時(shí)間的函數(shù)。間的函數(shù)。0,tzyxBB亦即，亦即，2022/6/812三維流動(dòng)三維流動(dòng)二二維流動(dòng)維流動(dòng)工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.2 4.2 流動(dòng)的類(lèi)型流動(dòng)的類(lèi)型 0A)(ruxy0vAu2022/6/813工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.3 4.3 跡線、流線跡線、流線跡線u流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡；u拉氏法的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)；拉氏法的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)；

11、u不容易顯示。不容易顯示。xyOM(a,b,c,t0)M(a,b,c,t)V0V)()()()(tcbazztcbayytcbaxx，：參數(shù)跡線方程zdttcbadzvdttcbadyvdttcbadxvzyx),(),(),(速速度度：yvzv2022/6/814工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.3 4.3 跡線、流線跡線、流線流線u某瞬時(shí)流場(chǎng)中的假象曲線，其切線某瞬時(shí)流場(chǎng)中的假象曲線，其切線與速度方向一致；與速度方向一致；u歐拉法的運(yùn)動(dòng)體現(xiàn)；歐拉法的運(yùn)動(dòng)體現(xiàn)；u容易顯示；容易顯示；xy0V1V2Akdzjdyidxrd曲線切線方向?yàn)閗v

12、jvivzyxV0wvudzdydxkjirdV必須切線與速度方向一致時(shí)),(),(),(tzyxvdztzyxvdytzyxvdxzyx流線方程，流線方程，2022/6/815工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.3 4.3 跡線、流線跡線、流線流線的幾個(gè)性質(zhì)：流線的幾個(gè)性質(zhì)：u在定常流動(dòng)中，流線不隨時(shí)間改變其位置和形狀，流線和在定常流動(dòng)中，流線不隨時(shí)間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動(dòng)中，由于各空間點(diǎn)上速度隨時(shí)間變跡線重合。在非定常流動(dòng)中，由于各空間點(diǎn)上速度隨時(shí)間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的?；?，流線的形狀和位置是在不

13、停地變化的。u流線不能彼此流線不能彼此相交和折轉(zhuǎn)相交和折轉(zhuǎn)，只能平滑過(guò)渡。，只能平滑過(guò)渡。u流線密集的地方流體流動(dòng)的速度大，流線稀疏的地方流動(dòng)流線密集的地方流體流動(dòng)的速度大，流線稀疏的地方流動(dòng)速度小。速度小。2022/6/816工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.4 4.4 流管、流束、流量、水力半徑流管、流束、流量、水力半徑u流管流管流場(chǎng)中一條不是流線的封閉流場(chǎng)中一條不是流線的封閉周線周線C C，過(guò)該周線上的所有流線組成的，過(guò)該周線上的所有流線組成的管狀表面。管狀表面。u流體不能穿過(guò)流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流流體不能穿過(guò)流管，

14、流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開(kāi)。定常流動(dòng)中，流管的形狀和位置不隨時(shí)間發(fā)生變化。體分開(kāi)。定常流動(dòng)中，流管的形狀和位置不隨時(shí)間發(fā)生變化。u流束流束充滿流管的一束流體。充滿流管的一束流體。u緩變流緩變流流束內(nèi)流線的夾角很小、流束內(nèi)流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動(dòng)。否則即為的流動(dòng)。否則即為急變流急變流。u直管道內(nèi)的流動(dòng)為緩變流，在管道直管道內(nèi)的流動(dòng)為緩變流，在管道截面積變化劇烈、流動(dòng)方向發(fā)生改變截面積變化劇烈、流動(dòng)方向發(fā)生改變的地方為急變流。的地方為急變流。2022/6/817AnAAVdAvdAnvvq),cos(dAv體體積積流流量量

15、：AnAAmdAvdAnvvq),cos(dAv質(zhì)質(zhì)量量流流量量：工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.4 4.4 流管、流束、流量、水力半徑流管、流束、流量、水力半徑u流量流量單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)截面的流體的量。單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)截面的流體的量。nVnVAu平均流速平均流速體積流量與截面積之比值。體積流量與截面積之比值。AAqvAVdAv平平均均速速度度：2022/6/818工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.4 4.4 流管、流束、流量、水力半徑流管、流束、流量、水力半徑00/) 1 (ARAh水力

16、半徑水力半徑；則，；則，實(shí)際截面面積實(shí)際截面面積有效有效長(zhǎng)度；長(zhǎng)度；截面上流體浸沒(méi)固壁的截面上流體浸沒(méi)固壁的濕周濕周水力半徑水力半徑222rrrRh對(duì)于滿液圓管，RABCD04)2(ADe當(dāng)量直徑定義，drrrDe2242對(duì)于滿液圓管，2022/6/819工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)第三章第三章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)0rzd。頂頂蓋蓋上上的的總總壓壓力力為為。求求：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速速為為多多少少時(shí)時(shí)，為為處處開(kāi)開(kāi)口口，管管內(nèi)內(nèi)液液柱柱高高度度軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。頂頂蓋蓋上上，充充滿滿水水，繞繞垂垂直直徑徑習(xí)習(xí)題題：圓圓筒筒形形容容器器，直直050430210m.hm.rm.d解：等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體相對(duì)平衡時(shí)，流

17、體靜解：等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體相對(duì)平衡時(shí)，流體靜壓強(qiáng)的通用公式為壓強(qiáng)的通用公式為Czgrgp222220202rrghppphyrra，得頂蓋壓力分布，得頂蓋壓力分布時(shí)，時(shí)，建立坐標(biāo)系。建立坐標(biāo)系。1624422222022220220220drdghdrdrrrghrdrpFdd壓力。壓力。由積分計(jì)算頂蓋上的總由積分計(jì)算頂蓋上的總s.drghF174421430850806916816022220 ，則，則令令min42727 .4460260rnr2022/6/820工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.5 4.5 系統(tǒng)、控制體、輸運(yùn)公式系統(tǒng)

18、、控制體、輸運(yùn)公式控制體控制體控制面控制面系統(tǒng)系統(tǒng)重要概念：重要概念：u流體微團(tuán)分析法流體微團(tuán)分析法拉格朗日法拉格朗日法/ /質(zhì)點(diǎn)系法質(zhì)點(diǎn)系法；u流場(chǎng)空間的控制體分析法流場(chǎng)空間的控制體分析法歐拉歐拉法法/ /控制體法控制體法；u系統(tǒng)系統(tǒng)systemsystem確定的流體微團(tuán)，確定的流體微團(tuán)，質(zhì)量不變；標(biāo)注質(zhì)量不變；標(biāo)注s s。u控制體控制體control volumecontrol volume流場(chǎng)空流場(chǎng)空間確定的區(qū)域，質(zhì)量有進(jìn)出。標(biāo)注間確定的區(qū)域，質(zhì)量有進(jìn)出。標(biāo)注cvcv。u控制面控制面control surfacecontrol surface包含包含控制體的外表面。標(biāo)注控制體的外表面。標(biāo)

19、注cscs。2022/6/821剛體動(dòng)力學(xué)知識(shí)（系統(tǒng)）剛體動(dòng)力學(xué)知識(shí)（系統(tǒng)）1V1m22Vm33Vmiim V)(iimdtdVF的的關(guān)關(guān)系系：合合外外力力質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)系系的的動(dòng)動(dòng)量量變變化化率率與與)( iiomdtdVrMi的關(guān)系，的關(guān)系，與合外力矩與合外力矩質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩變化率質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩變化率F1r2r3rirooM控制體質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.5 4.5 系統(tǒng)、控制體、輸運(yùn)公式系統(tǒng)、控制體、輸運(yùn)公式解決解決系統(tǒng)系統(tǒng)/控制控制體體間流動(dòng)參數(shù)的間流動(dòng)參數(shù)的關(guān)系關(guān)系?2022/6/822雷諾輸運(yùn)方程u方程解

20、決方程解決系統(tǒng)系統(tǒng)/ /控制體控制體間間流動(dòng)參數(shù)的關(guān)系。流動(dòng)參數(shù)的關(guān)系。u選定選定流體微團(tuán)系統(tǒng)，流體微團(tuán)系統(tǒng)，在在t t時(shí)刻正好進(jìn)入時(shí)刻正好進(jìn)入控制體控制體abcdabcd；utt時(shí)刻后，微團(tuán)進(jìn)入控時(shí)刻后，微團(tuán)進(jìn)入控制體制體u若假設(shè)若假設(shè)N N是流體微團(tuán)的任是流體微團(tuán)的任一物理量，則一物理量，則為單位質(zhì)量為單位質(zhì)量的該物理量。則的該物理量。則abcdabcddcbadmdNdVdmN或，或，tttttt工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.5 4.5 系統(tǒng)、控制體、輸運(yùn)公式系統(tǒng)、控制體、輸運(yùn)公式2022/6/823雷諾輸運(yùn)方程tttut時(shí)刻，微

21、團(tuán)系統(tǒng)與控制體abcd重合；ut后，微團(tuán)進(jìn)入控制體u分成三個(gè)區(qū)域，I、II、III；dcbaIIIIII系系統(tǒng)統(tǒng)量量對(duì)對(duì)時(shí)時(shí)間間的的變變化化率率：則則，流流團(tuán)團(tuán)系系統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)內(nèi)s Nt)N()N(limdtdNtsttsts0abcdabcd工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.5 4.5 系統(tǒng)、控制體、輸運(yùn)公式系統(tǒng)、控制體、輸運(yùn)公式2022/6/824雷諾輸運(yùn)方程tttIIIIIItcvtsttIIIIcvttIIIIItts)N()N()NNN()NN()N( 而而展開(kāi)，分別求極限：展開(kāi)，分別求極限：所以，所以，t)N()NNN(limdtdN

22、tcvttIIIIcvts0 abcdabcd工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.5 4.5 系統(tǒng)、控制體、輸運(yùn)公式系統(tǒng)、控制體、輸運(yùn)公式 Nt)N()N(limdtdNtsttsts0量量對(duì)對(duì)時(shí)時(shí)間間的的變變化化率率：流流團(tuán)團(tuán)系系統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)內(nèi)2022/6/825雷諾輸運(yùn)方程abcdabcdtttIIIIII t)N(limt)N(limt)N()N(limdtdNttItttIIIttcvttcvts000得到，得到，cvcvcvcvtcvttcvtdVtdVtdVdtddVdtdt)N()N(lim慣性系時(shí)，慣性系時(shí)，控制體不變控制體不變其中

23、，其中，/ 0工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.5 4.5 系統(tǒng)、控制體、輸運(yùn)公式系統(tǒng)、控制體、輸運(yùn)公式；量純流出控制面的流率量純流出控制面的流率量流入控制面的流率；量流入控制面的流率；量流出控制面的流率；量流出控制面的流率；其中，其中，N*ttItttIIItNttItNttIIItQt)N(limt)N(limt)N(limt)N(lim00002022/6/826雷諾輸運(yùn)方程0n0V00niVi控控制制面面）（量量的的流流率率：分分析析純純流流出出控控制制體體的的cs csAiAio*dA)(dA)(dA)(QQQBinVnVnVii

24、00o0cscvsdVdVtdtdN)nV( ：所所以以，雷雷諾諾輸輸運(yùn)運(yùn)方方程程為為工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.5 4.5 系統(tǒng)、控制體、輸運(yùn)公式系統(tǒng)、控制體、輸運(yùn)公式。定定常常時(shí)時(shí)，此此項(xiàng)項(xiàng)為為對(duì)對(duì)時(shí)時(shí)間間的的變變化化率率。控控制制體體內(nèi)內(nèi)的的（當(dāng)當(dāng)?shù)氐仨?xiàng)項(xiàng)）0N cvdVt流流率率。純純流流出出控控制制面面的的（遷遷移移項(xiàng)項(xiàng)）N csdV)(nV的的含含量量。單單位位質(zhì)質(zhì)量量的的動(dòng)動(dòng)量量矩矩。動(dòng)動(dòng)量量能能量量質(zhì)質(zhì)量量N/N2022/6/827工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.

25、6 4.6 連續(xù)方程連續(xù)方程dAnVdVtdtdNCSCVsys)(由由輸輸運(yùn)運(yùn)公公式式：1，時(shí)，則時(shí)，則為質(zhì)量為質(zhì)量若若sysmdVNmN0 dtdmdtdN由由系系統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)內(nèi)質(zhì)質(zhì)量量不不變變，0dA)nV(dVtCVCS 續(xù)續(xù)方方程程：得得到到積積分分形形式式的的一一般般連連 csdV)(nVcvdVt2022/6/8282V2A1A1V大大。流流通通面面積積變變小小，速速度度變變不不可可壓壓時(shí)時(shí)，或或，一一維維管管流流時(shí)時(shí)，CAVCAVqqdAVdAVmmAA211122 0 12工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.6 4.6 連續(xù)方程連

26、續(xù)方程 0)( dAnVdVtCVCS一一般般的的連連續(xù)續(xù)方方程程：0)( C0tcsdAnV則則，時(shí)時(shí)，或或不不可可壓壓在在定定常常2022/6/829例題：例題：有一輸水管道，如有一輸水管道，如圖圖3-143-14所示。水自截面所示。水自截面1-11-1流向截流向截面面2-22-2。測(cè)得截面。測(cè)得截面1-11-1的水流平均流速的水流平均流速 m/sm/s，已知，已知d d1 1=0.5m=0.5m， d d2 2=1m=1m，試求截面，試求截面2-22-2處的平均流速處的平均流速 為多少？為多少？ 2V2V工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

27、4.6 4.6 連續(xù)方程連續(xù)方程smddVVdVdV/5 . 02/12/442222112222211得到，得到，續(xù)方程續(xù)方程解：根據(jù)不可壓流體連解：根據(jù)不可壓流體連 2022/6/830u工程上有多種類(lèi)型的噴嘴工程上有多種類(lèi)型的噴嘴/ /噴噴灌，介質(zhì)可以是液體灌，介質(zhì)可以是液體/ /氣體。氣體。u通過(guò)改變流通面積，改變流體通過(guò)改變流通面積，改變流體的速度。的速度。直噴管；直噴管；收縮管；收縮管；擴(kuò)張管；擴(kuò)張管；拉瓦爾噴管；拉瓦爾噴管；工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.6 4.6 連續(xù)方程連續(xù)方程2022/6/831工程流體力學(xué)工程流體力

28、學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.7 4.7 動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程一、動(dòng)量方程一、動(dòng)量方程dAnVdVtdtdNCSCVsys)( 依據(jù)輸運(yùn)公式，依據(jù)輸運(yùn)公式，,VVV cvdmdmdVN，則則對(duì)對(duì)于于控控制制體體內(nèi)內(nèi)的的動(dòng)動(dòng)量量，cscvsysdA)(dVtdtdmnVVVVF 得到動(dòng)量方程：得到動(dòng)量方程：u控制體內(nèi)流體動(dòng)量的控制體內(nèi)流體動(dòng)量的變化率，加上純流出控變化率，加上純流出控制面的動(dòng)量流率，等于制面的動(dòng)量流率，等于控制體受到的合外力?？刂企w受到的合外力。2022/6/832工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基

29、礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.7 4.7 動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程一、動(dòng)量方程一、動(dòng)量方程 cscvdA)(dVtnVVVF一般動(dòng)量方程：一般動(dòng)量方程： csdA)nV(VF定常流動(dòng)的動(dòng)量方程：定常流動(dòng)的動(dòng)量方程：，可可不不考考慮慮。因因?yàn)闉楹虾狭α闉榈牡膲簤毫α?。若若控控制制體體表表面面受受到到均均勻勻切切線線的的粘粘性性阻阻力力法法向向的的壓壓強(qiáng)強(qiáng)力力、表表面面力力：質(zhì)質(zhì)量量力力：控控制制體體受受到到的的合合外外力力：0FfFF)(dVscvmm apcs2022/6/833工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.7 4.7

30、動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程一、動(dòng)量方程一、動(dòng)量方程 csdA)nV(VF定常流動(dòng)的動(dòng)量方程：定常流動(dòng)的動(dòng)量方程： cszzcsyycsxxdAvFdAvFdAvF)nV()nV()nV(（投投影影方方程程）：定定常常流流動(dòng)動(dòng)的的動(dòng)動(dòng)量量方方程程cosAVvVAdA)(vxxcsx2nV 方方向向：均均勻勻管管道道流流動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)，VAx2022/6/834選取適當(dāng)?shù)倪x取適當(dāng)?shù)目刂企w、控制體、建立坐標(biāo)建立坐標(biāo)，規(guī)定，規(guī)定正方向。正方向。分析控制體分析控制體上所有質(zhì)量力、表面上所有質(zhì)量力、表面外力外力。建立動(dòng)量方程建立動(dòng)量方程，一般采用，一般采用投影式投影式。有時(shí)須有時(shí)須聯(lián)合能量方程聯(lián)合

31、能量方程或或/ /和連續(xù)性方和連續(xù)性方程。程。根據(jù)作用力與反作用力大小相等、方根據(jù)作用力與反作用力大小相等、方向相反的原則，確定流體對(duì)固體邊界向相反的原則，確定流體對(duì)固體邊界的作用力。的作用力。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.7 4.7 動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程一、動(dòng)量方程一、動(dòng)量方程inoutinxy12342022/6/835xVd噴嘴直徑為噴嘴直徑為d d，以速度，以速度V V水平?jīng)_水平?jīng)_擊沖擊垂直墻體。擊沖擊垂直墻體。求求: :墻體受到的沖擊力。墻體受到的沖擊力。(2)(2)受力分析：受力分析：封閉控制面上均布的環(huán)

32、境壓力封閉控制面上均布的環(huán)境壓力不計(jì)；墻體的反力；重力；不計(jì)；墻體的反力；重力；apapmgapxR工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.7 4.7 動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程一、動(dòng)量方程一、動(dòng)量方程解：解：(1)(1)取噴嘴截面到墻體間的取噴嘴截面到墻體間的水流為控制體；建立坐標(biāo)系；水流為控制體；建立坐標(biāo)系；22244VVdR)(xx單單位位面面積積上上的的作作用用力力，方方向向向向右右。水水流流對(duì)對(duì)墻墻體體的的作作用用力力。墻體的反力，方向向左墻體的反力，方向向左得，得，列動(dòng)量方程，列動(dòng)量方程，224240VdRVVdRxx

33、(3)一般材料都會(huì)被切割。一般材料都會(huì)被切割。則，則，若若水刀水刀超高壓切割超高壓切割MPaPa.Vm/kg, s/mV/x64010461000800823例題例題2022/6/836DdVv直噴嘴徑直噴嘴徑d d，管道直徑，管道直徑D D，以速度以速度v v噴出。噴出。求求: :噴嘴受到的沖擊力。噴嘴受到的沖擊力。分析：分析：(1)(1)取噴嘴截面到管道取噴嘴截面到管道間的水流為間的水流為控制體控制體，取，取坐標(biāo)。坐標(biāo)。(2)(2)受力分析。受力分析?？刂企w進(jìn)出口靜壓力；控制體進(jìn)出口靜壓力；噴嘴對(duì)水流的力。噴嘴對(duì)水流的力。v2P1PVRx)( )3(2222421VDvdPRPx軸向動(dòng)量方

34、程建立工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.7 4.7 動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程一、動(dòng)量方程一、動(dòng)量方程例題例題2022/6/837工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.7 4.7 動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程V1p2p12對(duì)于直角彎管，若對(duì)于直角彎管，若p p1 1=p=p2 2=0.2MPa=0.2MPa，d d1 1=d=d2 2=40mm=40mm，V=10m/sV=10m/s。求，彎管對(duì)水流的附加作用力。求，彎管對(duì)水流的附加作用力。補(bǔ)補(bǔ)償償。，此此力力較較大

35、大，需需要要支支架架得得到到，軸軸：軸軸：）列列動(dòng)動(dòng)量量方方程程（并并建建立立坐坐標(biāo)標(biāo)系系。體體。）取取彎彎管管內(nèi)內(nèi)流流體體為為控控制制解解：（N.RRRN.)Vp(dRR)Vd(pdRy)Vd(pdRxyxyxyx853383760021222224224124224224xyxRyRR一、動(dòng)量方程一、動(dòng)量方程2022/6/838工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.7 4.7 動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程二、動(dòng)量矩方程二、動(dòng)量矩方程dAnVdVtdtdNCSCVsys)(由由輸輸運(yùn)運(yùn)公公式式：,VrdV)nV(VrNN則則為為控

36、控制制體體內(nèi)內(nèi)的的動(dòng)動(dòng)量量矩矩，若若， , cvdAnV)Vr(dV)Vr(tdtdNdt)Vmr(dMCSCVsys)( 0由由質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)系系動(dòng)動(dòng)量量矩矩定定理理： 控制體內(nèi)流體動(dòng)量控制體內(nèi)流體動(dòng)量矩的時(shí)間變化率加上矩的時(shí)間變化率加上凈流出控制面動(dòng)量矩凈流出控制面動(dòng)量矩流率，等于作用在控流率，等于作用在控制體上的合外力矩。制體上的合外力矩。1V1m22Vm33Vmiim V1r2r3rirooM2022/6/839工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.7 4.7 動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程二、動(dòng)量矩方程二、動(dòng)量矩方程 )( dAn

37、V)Vr(MCS0定定常常流流動(dòng)動(dòng)動(dòng)動(dòng)量量矩矩定定理理：121r2r1V2V121P2PF)(zM xoy11211222221111122222McosrVAcosrVAcosrVVAcosrVVA)(z平面內(nèi)定常管流時(shí)，平面內(nèi)定常管流時(shí)，軸的合力矩。對(duì)表面力的所有質(zhì)量力表示控制體上zz/)(Mu控制面上均勻作用環(huán)境壓控制面上均勻作用環(huán)境壓力，合力為力，合力為0 0不必考慮；不必考慮；u重力若沿重力若沿z z軸方向，不必軸方向，不必考慮。考慮。u控制體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要注控制體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要注意絕對(duì)速度。意絕對(duì)速度。2022/6/840工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基

38、礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.7 4.7 動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程二、動(dòng)量矩方程二、動(dòng)量矩方程動(dòng)量矩定律應(yīng)用/例題zORiQORnoVnoVRR0A旋轉(zhuǎn)噴水裝置。旋轉(zhuǎn)噴水裝置。已知底部進(jìn)水流量已知底部進(jìn)水流量Q Qi i，噴頭臂長(zhǎng)，噴頭臂長(zhǎng)R R，噴嘴截面面積，噴嘴截面面積A A0 0，旋轉(zhuǎn)角速度，旋轉(zhuǎn)角速度為為。求求：(1)(1)阻力矩；阻力矩；(2)(2)若阻力矩為若阻力矩為0 0時(shí)的旋轉(zhuǎn)角速度。時(shí)的旋轉(zhuǎn)角速度。T2022/6/841工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.7 4.7 動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程二、

39、動(dòng)量矩方程二、動(dòng)量矩方程動(dòng)量矩定律應(yīng)用/例題ORnoVnoVRT解：解：(1)(1)圍繞旋轉(zhuǎn)噴水裝置取控圍繞旋轉(zhuǎn)噴水裝置取控制面；制面；(2)(2)受力分析；受力分析；控制體表面均勻受到環(huán)境壓力控制體表面均勻受到環(huán)境壓力作用，合力為作用，合力為0 0；控制體的重力對(duì)控制體的重力對(duì)O O點(diǎn)的矩為點(diǎn)的矩為0 0。僅存在阻力矩僅存在阻力矩T T。(3)(3)建立動(dòng)量矩方程：建立動(dòng)量矩方程：0)(20RRVVATnono噴嘴水流相對(duì)速度；其中，02AQVinoRVRRVVATnonono 0)(20)4(0即時(shí)，仍然采用上式得2022/6/842葉輪葉輪- -葉片流體機(jī)械。葉片流體機(jī)械。u離心壓縮機(jī)、

40、離心泵的性離心壓縮機(jī)、離心泵的性能理論基礎(chǔ)是動(dòng)量矩方程。能理論基礎(chǔ)是動(dòng)量矩方程。u高速旋轉(zhuǎn)的葉輪高速旋轉(zhuǎn)的葉輪- -葉片對(duì)葉片對(duì)流體做功，使流體的壓力流體做功，使流體的壓力/ /速度提高。速度提高。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.7 4.7 動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程二、動(dòng)量矩方程二、動(dòng)量矩方程動(dòng)量矩定律應(yīng)用/例題2022/6/843分析：分析：(1) (1) 取葉輪內(nèi)流體通道為控取葉輪內(nèi)流體通道為控制面；制面；(2)(2)受力分析；受力分析；進(jìn)出控制體表面的流體壓力對(duì)進(jìn)出控制體表面的流體壓力對(duì)O O點(diǎn)的點(diǎn)的矩為矩為0 0；

41、控制體的重力較小，不計(jì)?？刂企w的重力較小，不計(jì)。僅存在力矩僅存在力矩M M。（3 3）運(yùn)動(dòng)分析，速度三角形。）運(yùn)動(dòng)分析，速度三角形。(4)(4)建立動(dòng)量矩方程：建立動(dòng)量矩方程：2w1u1w1c2c2u12121D2D2P1PM工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.7 4.7 動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程二、動(dòng)量矩方程二、動(dòng)量矩方程動(dòng)量矩定律應(yīng)用/例題2022/6/844111222cosrcqcosrcqVV M 有：有：對(duì)于葉輪通道控制體，對(duì)于葉輪通道控制體，2w1u1w1c2c2u12121r2r2P1PM111222cosrc

42、qcosrcqVVMP ，得得到到功功率率：兩兩邊邊同同乘乘工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.7 4.7 動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程動(dòng)量方程、動(dòng)量矩方程二、動(dòng)量矩方程二、動(dòng)量矩方程動(dòng)量矩定律應(yīng)用/例題歐歐拉拉公公式式此此為為流流體體機(jī)機(jī)械械的的流流體體通通過(guò)過(guò)葉葉輪輪的的功功量量：兩兩邊邊同同除除流流量量，得得到到 MHkgth11221112221ucuccosrccosrcquuV2022/6/845工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.8 4.8 能量方程能量方程一、能量守恒定律一、能量守恒

43、定律得得的的功功量量；系系統(tǒng)統(tǒng)從從環(huán)環(huán)境境單單位位時(shí)時(shí)間間獲獲得得的的熱熱量量；系系統(tǒng)統(tǒng)從從環(huán)環(huán)境境單單位位時(shí)時(shí)間間獲獲變變化化率率；系系統(tǒng)統(tǒng)的的能能量量對(duì)對(duì)時(shí)時(shí)間間的的式式中中，熱熱力力學(xué)學(xué)第第一一定定律律：自自然然界界的的能能量量守守恒恒遵遵循循WQdtdEWQdtdEss QWsdtdE )(dAnVdVtdtdNCSCVsys由由輸輸運(yùn)運(yùn)公公式式：dmdEEN則，則，表示系統(tǒng)的能量表示系統(tǒng)的能量在此，在此，于于溫溫度度。為為物物質(zhì)質(zhì)的的內(nèi)內(nèi)能能，取取決決式式中中egZVegZVemgE221221)(2022/6/846工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體

44、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.8 4.8 能量方程能量方程二、能量方程二、能量方程dAnVgzVedVnVgzVetdtdEWQCScvsys)()()()(221221得得到到能能量量方方程程：u 單位時(shí)間環(huán)境單位時(shí)間環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的對(duì)系統(tǒng)的熱量和熱量和功量功量之和等于控之和等于控制體內(nèi)能量對(duì)時(shí)制體內(nèi)能量對(duì)時(shí)間的變化率與純間的變化率與純流出控制面能量流出控制面能量流率之和。流率之和。P理想流體csdAnV)(pW 外外界界單單位位時(shí)時(shí)間間做做功功：，力力的的功功，對(duì)對(duì)于于理理想想流流體體不不計(jì)計(jì)控控制制面面上上的的粘粘性性nVnPn2022/6/847工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、

45、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.8 4.8 能量方程能量方程三、伯努利方程三、伯努利方程dAnVpgzVedVnVgzVetQCScv)()()()(221221程程：得得到到理理想想流流體體的的能能量量方方0)()(221dAnVpgzVeCS能能量量方方程程：定定常常絕絕熱熱的的理理想想流流體體的的2V2A1A1VC 221pgzVe得得由由連連續(xù)續(xù)方方程程方方程程，進(jìn)進(jìn)而而C2 C 2221gpzgVpgzV或或，不不計(jì)計(jì)內(nèi)內(nèi)能能變變化化，進(jìn)進(jìn)而而得得2022/6/848靜靜壓壓頭頭位位勢(shì)勢(shì)頭頭；速速度度頭頭式式中中，伯伯努努利利方方程程，gpzgVgpzgV2C2 22工程流體力學(xué)

46、工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.8 4.8 能量方程能量方程三、伯努利方程三、伯努利方程u適用于理想、不可壓、重力、一維定常、絕熱的流體流動(dòng)適用于理想、不可壓、重力、一維定常、絕熱的流體流動(dòng); ;u速度速度/ /壓力壓力/ /位置可以相互轉(zhuǎn)化，注意壓力較小時(shí)液體的汽位置可以相互轉(zhuǎn)化，注意壓力較小時(shí)液體的汽化問(wèn)題?；瘑?wèn)題。2022/6/849四、伯努利方程應(yīng)用四、伯努利方程應(yīng)用可采用皮托管測(cè)量流速?？刹捎闷ね泄軠y(cè)量流速。u正對(duì)流體方向測(cè)正對(duì)流體方向測(cè)總壓總壓；u側(cè)對(duì)流體方向測(cè)側(cè)對(duì)流體方向測(cè)靜壓靜壓；0 )2()2(0222020VPVPV其中，駐點(diǎn)其中

47、，駐點(diǎn)由伯努利方程由伯努利方程hgV測(cè)得到，2220h0p2p測(cè)工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.8 4.8 能量方程能量方程皮托管皮托管2022/6/8501d2d可采用文丘里管測(cè)量流速?？刹捎梦那鹄锕軠y(cè)量流速。u收縮收縮-擴(kuò)張管；擴(kuò)張管；u喉部；喉部；12122212122244)2()2( VdVdPVPV程程由由伯伯努努利利方方程程、連連續(xù)續(xù)方方12h文丘里管文丘里管四、伯努利方程應(yīng)用四、伯努利方程應(yīng)用工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.8 4.8 能量方程能量方程2022/6/8

48、514142212241422121)(24 1)(2ddppdQddppV得到，得到，1d2d12h文丘里管文丘里管四、伯努利方程應(yīng)用四、伯努利方程應(yīng)用工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.8 4.8 能量方程能量方程414221221)(24ddppdQ實(shí)實(shí)，實(shí)實(shí)際際中中，引引入入修修正正系系數(shù)數(shù)2022/6/852工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.9 4.9 流線法線方向速度和壓強(qiáng)的變化流線法線方向速度和壓強(qiáng)的變化分析：分析：流線流線BB 上的上的M點(diǎn)處取一柱點(diǎn)處取一柱形的流體微團(tuán)形的

49、流體微團(tuán)(r,A)，重力，重力W，其在流線方向上的運(yùn)動(dòng)速度為其在流線方向上的運(yùn)動(dòng)速度為v。cos)(2WApApprvAr由由牛牛頓頓第第二二定定理理ArgWrz,cos代代入入，)(00A2gpzrgrvr得得到到，并并且且，rvgvgpzrgpzgVr)(0)2(2或或者者，亦亦即即，線線變變化化，因因?yàn)闉椴３?shù)數(shù)不不隨隨流流rCvrvrv，積分得，積分得，聯(lián)立得，聯(lián)立得，02022/6/853工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.9 4.9 流線法線方向速度和壓強(qiáng)的變化流線法線方向速度和壓強(qiáng)的變化 水平面時(shí)，流動(dòng)或者重力勢(shì)能的

50、水平面時(shí)，流動(dòng)或者重力勢(shì)能的變化可以忽略不計(jì)。變化可以忽略不計(jì)。半半徑徑小小，壓壓力力小小。，積積分分得得，得得，由由，21222)(rCCprvrpgpzrgrvCpgpzgpzgpzr，不計(jì)重力時(shí)，不計(jì)重力時(shí)，得，得，對(duì)于直線流動(dòng)，對(duì)于直線流動(dòng)，22110)(2022/6/854工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.10 4.10 粘性流體的伯努利方程粘性流體的伯努利方程0)2()2( 21A2A2dAgpzgvgegvdAgpzgvgegv能能量量方方程程重重力力場(chǎng)場(chǎng)中中絕絕熱熱定定常常流流動(dòng)動(dòng))()(vpgpzgqpgpzgvCpgpz

51、A積分得，積分得，再由緩變截面上，再由緩變截面上，)2()2()(12 2v2v32gvgqgvgqdAvvAdAgvgvAA動(dòng)能項(xiàng)積分，動(dòng)能項(xiàng)積分，wqAAhdqeegqdAgegvdAgegvgqv12v12vv)(1)(1代入得代入得whgpzgvgpzgv222221121122化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：2022/6/855工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)4.10 4.10 粘性流體的伯努利方程粘性流體的伯努利方程作業(yè)題：4-24-44-94-154-194-294-342022/6/85634323222242024203420Rsinsinco

52、sRdcosRcosRcosRRdcosRcosRdFM)(/ 阻阻力力矩矩工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題課習(xí)題課Rd求求：阻阻力力矩矩、功功率率。油油中中旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，尺尺寸寸如如圖圖。半半球球凹凹內(nèi)內(nèi)有有圓圓球球在在潤(rùn)潤(rùn)滑滑ycosRvyv)(，此此題題式式中中，依依據(jù)據(jù)牛牛頓頓內(nèi)內(nèi)摩摩擦擦定定律律解解： 1 MP)(功率功率32022/6/857Lldl工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題課習(xí)題課求求：阻阻力力矩矩幾幾何何尺尺寸寸。錐錐體體在在滑滑油油槽槽內(nèi)內(nèi)旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，lysin

53、lvyv)(，此此題題式式中中，依依據(jù)據(jù)牛牛頓頓內(nèi)內(nèi)摩摩擦擦定定律律解解： 132222330230sinLdllsinlsinldlsinlsinlsinldFM)(LL 阻阻力力矩矩2022/6/858工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題課習(xí)題課2022/6/859工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題課習(xí)題課力力。求求：活活塞塞速速度度、作作用用壓壓出出?；罨钊仆苿?dòng)動(dòng)液液體體從從小小孔孔噴噴Dd0vvp02022)(441vDdvvdvD得得，）由由連連續(xù)續(xù)方方程程：解解：（2)

54、1 (2)(2224420220202Ddvpvvpgvgvgp代代入入得得，得得，）由由伯伯努努利利方方程程：（大大氣氣壓壓得得到到，時(shí)時(shí)。，若若1.9998199980Pa1 . 0/20/100003pDdsmvmkg2022/6/860工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題課習(xí)題課HR的的大大小小及及方方向向。求求，水水對(duì)對(duì)閘閘門(mén)門(mén)作作用用力力。水水頭頭高高度度，扇扇形形閘閘門(mén)門(mén)，寬寬度度為為mHmBo3451處，水平向右）處，水平向右），（在深度，（在深度閘門(mén)受到的水平力為閘門(mén)受到的水平力為解：解：HkN.BHHgF)(x21212

55、11443138910001 水水），（作作用用點(diǎn)點(diǎn)，垂垂直直向向下下其其中中閘閘門(mén)門(mén)受受到到的的垂垂直直力力為為壓壓力力體體kNHctgHRHctgRHBgVgFHRz35.11 )333604523()323(318 . 91000 )360()( )23sin/()2( 212212xF2022/6/861工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題課習(xí)題課HRxydxxhcx2222222)()()(RxRHhRxRyRyRx得得，所所以以因因?yàn)闉?.158-8-)23-(x-18212-)(Sdx( xxhdxSx.c3323323332

56、243103230）（式式中中，由由面面矩矩定定理理得得，陰陰影影陰陰影影 垂直分力的作用線過(guò)陰影的形心。垂直分力的作用線過(guò)陰影的形心。下面采用面積矩計(jì)算形心的位置。下面采用面積矩計(jì)算形心的位置。2022/6/862RdhhgRgFrdrHgrgFrdrgrgF)(H/D/D222222302220222022側(cè)側(cè)底底蓋蓋側(cè)側(cè)面面：底底面面：頂頂蓋蓋：受受力力計(jì)計(jì)算算工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題課習(xí)題課zoDpaHr受受到到液液體體的的壓壓力力。求求頂頂蓋蓋、底底面面、側(cè)側(cè)面面。若若轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速速，頂頂蓋蓋中中心心開(kāi)開(kāi)孔孔通通外外界界，內(nèi)

57、內(nèi)部部充充滿滿液液體體，高高圓圓筒筒形形容容器器直直徑徑rpmnm/kgm.HmD509005113zgrgppp)(Ga2122 公公式式建建立立坐坐標(biāo)標(biāo)，由由壓壓強(qiáng)強(qiáng)分分布布解解：hgRgpHgrgpgrgp)(GGG2222222222側(cè)側(cè)底底蓋蓋側(cè)側(cè)面面：底底面面：頂頂蓋蓋：壓壓強(qiáng)強(qiáng)分分布布頂頂蓋蓋、底底面面、側(cè)側(cè)面面液液體體2022/6/863工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題課習(xí)題課xy02022/6/864工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題課習(xí)題課2022/6/865工

58、程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題課習(xí)題課2022/6/866lxddx工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題課習(xí)題課試試求求速速度度的的表表達(dá)達(dá)式式。，流流體體無(wú)無(wú)粘粘不不可可壓壓。流流量量為為。、分分別別為為的的錐錐形形噴噴嘴嘴，兩兩端端內(nèi)內(nèi)徑徑長(zhǎng)長(zhǎng)度度為為s/m.cmcmcm3010283vD)dD(lxDdlxdDdD)(xx ，即亦，即亦根據(jù)幾何關(guān)系，根據(jù)幾何關(guān)系，解：解：21212121122412412410400100200800300800102)x.(.).(.x.dq

59、vqCvdCAv)(xvvx 得得，得得，程程不不可可壓壓無(wú)無(wú)粘粘流流體體連連續(xù)續(xù)方方2022/6/867工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題課習(xí)題課vq2d1d1z2zHm3z水平基線水平基線2022/6/868工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題課習(xí)題課vq2d1d1z2zHm2022/6/869cvmq沙倉(cāng)料倉(cāng)粉體均勻漏到水平傳輸帶上。若下料質(zhì)量流量為qm，傳輸帶的速度為vc。求傳送帶的水平附加力T。解：(1)粉體下漏到傳輸帶，運(yùn)動(dòng)學(xué)與流體相似。選取控制體。(2)受力分析，建立坐標(biāo)

60、系。0T )3(cmvqx軸向動(dòng)量方程建立xT工程流體力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題課習(xí)題課2022/6/8700v1v2vh1h2h例1：水平水流沖擊斜板，不計(jì)粘性作用，分析沖擊力。解：(1) 選取水平水流及沖擊后水流為控制體，取坐標(biāo)系。(2)速度分析(沿流線)xy22222112122222gzpvgzpvgzpvgzpv2121vvvppppa所以因?yàn)楣こ塘黧w力學(xué)工程流體力學(xué) 第四章第四章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 習(xí)題課習(xí)題課2022/6/8712121111)2(hhhvhvhvh連續(xù)性方程)sin(0cosco