材料力學(xué)第二章 拉伸、壓縮與剪切

1、第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切材料力學(xué)2 . 1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的縱向力，力的作受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的縱向力，力的作 用線與桿軸線重合。用線與桿軸線重合。變形特征：變形特征：2 . 2 軸力軸力 軸力圖軸力圖FF NFF N截面法截面法Normal Force NF軸力的正負(fù)號規(guī)定：軸力的正負(fù)號規(guī)定：kN10N1F例：求圖示桿例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力。截面上的軸力。kN5N2FkN20N3F解：解：2.3 軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)力軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)力一、橫截面上的應(yīng)力一、橫截

2、面上的應(yīng)力FF N平面假設(shè)平面假設(shè): 變形前為平面的橫截面變形后仍為平面變形前為平面的橫截面變形后仍為平面AFN結(jié)論結(jié)論: 橫截面上只有正應(yīng)力橫截面上只有正應(yīng)力 ，且均勻分布。，且均勻分布。圣維南圣維南(Saint Venant)原理：原理： 作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個與之作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響系作用區(qū)域附近有顯著的影響, 在離開力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處在離開力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處,應(yīng)力分布幾乎相同。應(yīng)力分布幾乎相同。FF 二、斜截

3、面上的應(yīng)力二、斜截面上的應(yīng)力AFp cosAFcosAFcoscospsinp2coscossin2sin22sin2cos200max，2245max，090，軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力：軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力：（1）（2）（3）討論：討論：2.4 軸向拉伸或壓縮時的強(qiáng)度計算軸向拉伸或壓縮時的強(qiáng)度計算軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力軸向拉壓桿內(nèi)的最大正應(yīng)力:AFmax Nmax強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：max NmaxAF式中：式中： 稱為最大工作應(yīng)力稱為最大工作應(yīng)力 稱為材料的許用應(yīng)力稱為材料的許用應(yīng)力max 根據(jù)上述強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行三種類型的強(qiáng)度計算：根據(jù)上述強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行三種類型的強(qiáng)度計算：一

4、、校核桿的強(qiáng)度一、校核桿的強(qiáng)度 已知已知 、A、 ，驗算構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度條件，驗算構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度條件 max NF二、設(shè)計截面二、設(shè)計截面 已知已知 、 ，根據(jù)強(qiáng)度條件，求，根據(jù)強(qiáng)度條件，求 Amax NF 三、確定許可載荷三、確定許可載荷 已知已知 A、 ，根據(jù)強(qiáng)度條件，求，根據(jù)強(qiáng)度條件，求 max NFAFmax Nmax解：解：62310144105 . 2 抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度低碳鋼和鑄鐵的壓縮實驗：低碳鋼和鑄鐵的壓縮實驗：低碳鋼：與拉伸基本相同，無頸縮，低碳鋼：與拉伸基本相同，無頸縮， 為拉壓共用的強(qiáng)度指標(biāo)。為拉壓共用的強(qiáng)度指標(biāo)。s 材料的力學(xué)性質(zhì)材料的力學(xué)性質(zhì) 材料的力學(xué)性質(zhì)材料的力

5、學(xué)性質(zhì)軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形AElFl 例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點 A 的垂直位移。的垂直位移。解解:cos22N1NFFFcos2,1N21AElFAElFllVcoscosAFllEA122例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點 A 的垂直位移和水平位移。的垂直位移和水平位移。FF1N0,2NFEAlFl 10,2l解解:EAlFlA1Vcotcot1HEAlFlA例：圖示結(jié)構(gòu)中桿例：圖示結(jié)構(gòu)中桿1，2，3的剛度均為的剛度均為EA，AB 為剛體，為剛體，F(xiàn)、l、EA皆為已知。求皆為已知。求C點的垂直和水平位移。點的垂直和水平位移。解解:0,22N3N1NFFF

6、F0,2231lEAlFllEAlFCC2,HV2.9 拉伸與壓縮的超靜定問題拉伸與壓縮的超靜定問題一、超靜定問題及其解法一、超靜定問題及其解法靜定問題：根據(jù)靜力平衡方程即可求出全部支反力和軸力靜定問題：根據(jù)靜力平衡方程即可求出全部支反力和軸力超靜定問題：未知力數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目超靜定問題：未知力數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目例：求圖示桿的支反力。例：求圖示桿的支反力。解：靜力平衡條件解：靜力平衡條件) 1 (FFFBA變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件0BCAClll0AEbFAEaFBA)2(bFaFBA引用胡克定律引用胡克定律由此得由此得聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)和和(2), 得得FlaFFlbFBA

7、, 例：剛性梁例：剛性梁 AB由由1、2、3桿懸掛桿懸掛, 已知三桿已知三桿 材料相同，許用應(yīng)力為材料相同，許用應(yīng)力為 , 材料的彈性模量為材料的彈性模量為 E, 桿長桿長 均為均為 l ，橫截面面積均為，橫截面面積均為 A, 試求結(jié)構(gòu)的許可載荷試求結(jié)構(gòu)的許可載荷 。F解：靜力平衡條件解：靜力平衡條件變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件) 1 (3323N2N1NFFFF13123,2llll即即AElFAElFAElFAElF1N3N1N2N3,2)2(3,21N3N1N2NFFFF14933N3AFAF3 桿軸力為最大，其強(qiáng)度條件為桿軸力為最大，其強(qiáng)度條件為AF914AF914聯(lián)立求解聯(lián)立求解 (1)

8、 和和 (2)，得：，得：149,146,1433N2N1NFFFFFF例：圖示三桿抗拉剛度均為例：圖示三桿抗拉剛度均為EA， 求結(jié)點求結(jié)點 A 的垂直位移。的垂直位移。解：靜力平衡條件為解：靜力平衡條件為變形協(xié)調(diào)條件為變形協(xié)調(diào)條件為FFFFF2N1N3N1Ncos2cos21llN1N2coscosF lF lEAEA引用胡克定律引用胡克定律(1)(2)(3)聯(lián)立聯(lián)立(1)、(2)和和(3)式，求得：式，求得：2N1N3N233cos,12cos12cosFFFFF二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力解：靜力平衡條件為解：靜力平衡條件為變形協(xié)調(diào)條件為變形協(xié)調(diào)條件為2N1N3N1Ncos2FFFFllh2

9、1coshEAlFEAlFcoscos1N2N引用胡克定律，得引用胡克定律，得三、溫度應(yīng)力三、溫度應(yīng)力溫度升高溫度升高T解解: 變形協(xié)調(diào)條件為變形協(xié)調(diào)條件為NllTEAlFTllR即即TEAFlR（壓）（壓）線脹系數(shù)線脹系數(shù) : l單位長度的桿溫度升高單位長度的桿溫度升高1時桿的伸長量時桿的伸長量解：變形協(xié)調(diào)條件為解：變形協(xié)調(diào)條件為3NN102 . 1AElFTlllllT39N6102 . 1102005 .12385 .12105 .12AFMPa8 .75NAF（壓）（壓） 例：在溫度為例：在溫度為 2時安裝的鐵軌，每段長度為時安裝的鐵軌，每段長度為 12.5 m，兩相鄰段鐵軌間預(yù)留的空

10、隙為兩相鄰段鐵軌間預(yù)留的空隙為 1.2 mm, 當(dāng)夏天氣溫升為當(dāng)夏天氣溫升為40時，鐵軌內(nèi)的溫度應(yīng)力為多少？已知：時，鐵軌內(nèi)的溫度應(yīng)力為多少？已知： , 線膨脹線膨脹系數(shù)系數(shù) 。16105 .12lGPa200E 例：如圖所示，例：如圖所示，AC 為剛性桿，為剛性桿，1、2、3 桿的桿的 E、A、l均相同，求各桿內(nèi)力值。均相同，求各桿內(nèi)力值。解：靜力平衡條件為解：靜力平衡條件為變形協(xié)調(diào)條件為變形協(xié)調(diào)條件為022N1N3N2N1NFFFFFFlll2132引用胡克定律，可得引用胡克定律，可得23N1N2NFFF另解：另解：此時，變形圖，變形協(xié)調(diào)條件是什么？此時，變形圖，變形協(xié)調(diào)條件是什么？lll

11、2132l2l3l1lll 1232另解：另解：3333N2N1NFFFFFF2F2F+例：圖示等直桿兩端固定，求桿兩端的支反力。例：圖示等直桿兩端固定，求桿兩端的支反力。解：變形協(xié)調(diào)條件解：變形協(xié)調(diào)條件0DBCDACllll0)(RRRAEaFAEaFFAEaF引用胡克定律，得引用胡克定律，得3RFF 求得求得解：變形協(xié)調(diào)條件為銅管伸長等于解：變形協(xié)調(diào)條件為銅管伸長等于 鋼柱伸長，即鋼柱伸長，即TlAElFTlsccc 例：如圖所示，鋼柱與銅管等長為例：如圖所示，鋼柱與銅管等長為 l，置于二剛性平板，置于二剛性平板間間, 受軸向壓力受軸向壓力 F。鋼柱與銅管的橫截面積、彈性模量、線。鋼柱與銅

12、管的橫截面積、彈性模量、線膨脹系數(shù)分別為膨脹系數(shù)分別為 ，及，及 。試導(dǎo)出系統(tǒng)所受載荷。試導(dǎo)出系統(tǒng)所受載荷 F 僅由銅管承僅由銅管承受時，所需增加的溫度受時，所需增加的溫度 。（二者同時升溫）（二者同時升溫）sss、E、AcT、E、Acc 例：一薄壁圓環(huán)，平均直徑為例：一薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，截面面積為，截面面積為 A，彈性模量為，彈性模量為 E，在內(nèi)側(cè)承受均布載荷在內(nèi)側(cè)承受均布載荷 q 作用，求圓作用，求圓環(huán)周長的增量。環(huán)周長的增量。2NDqF AESFSNAEDqD2AEDq22解：解：1.1.軸向拉伸或壓縮時的變形軸向拉伸或壓縮時的變形AElFl 2.2.桁架節(jié)點的位移計算桁架節(jié)點的位

13、移計算3.3.超靜定問題的解法超靜定問題的解法 超靜定問題是綜合運用了超靜定問題是綜合運用了幾何幾何、物理物理、靜力學(xué)靜力學(xué)三方面三方面的條件來求解的。的條件來求解的。 首先，首先，列出靜力平衡方程列出靜力平衡方程，判斷超靜定次，判斷超靜定次 數(shù)，以確定需要建立的補(bǔ)充方程的個數(shù)；數(shù)，以確定需要建立的補(bǔ)充方程的個數(shù)； 其次，根據(jù)其次，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件建立變形幾何方程；建立變形幾何方程； 再次，利用內(nèi)力和變形之間的物理關(guān)系，再次，利用內(nèi)力和變形之間的物理關(guān)系， 即即胡克定律胡克定律，代入幾何方程得到包含各，代入幾何方程得到包含各 桿內(nèi)力的補(bǔ)充方程。桿內(nèi)力的補(bǔ)充方程。 最后，聯(lián)立求解靜力

14、平衡方程和補(bǔ)充方程，最后，聯(lián)立求解靜力平衡方程和補(bǔ)充方程， 即可求出未知量。即可求出未知量。 2.10 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念開有圓孔的板條開有圓孔的板條帶有切口的板條帶有切口的板條0maxK理論應(yīng)力集中因數(shù)理論應(yīng)力集中因數(shù) 因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，因桿件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象，稱為稱為應(yīng)力集中應(yīng)力集中 ：同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力，：同一截面上按凈面積算出的平均應(yīng)力， 又稱名義應(yīng)力又稱名義應(yīng)力0：發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力：發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力max構(gòu)件的受力特點：作用于構(gòu)件兩側(cè)的外力的合力是一對大小構(gòu)件的受力特點：作用于構(gòu)

15、件兩側(cè)的外力的合力是一對大小 相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力。2.11 剪切和擠壓的實用計算剪切和擠壓的實用計算變形特點：以兩力變形特點：以兩力F 之間的橫截面為分界面，構(gòu)件的兩部分之間的橫截面為分界面，構(gòu)件的兩部分 沿該面發(fā)生相對錯動。沿該面發(fā)生相對錯動。：Tangential or Shear Force SF一、剪切的實用計算一、剪切的實用計算=SAF 切應(yīng)力在剪切面上的分布情況比較復(fù)雜，在工程設(shè)計中切應(yīng)力在剪切面上的分布情況比較復(fù)雜，在工程設(shè)計中為了計算方便，假設(shè)切應(yīng)力在剪切面上均勻分布。據(jù)此算出為了計算方便，假設(shè)切應(yīng)力在剪切面上均勻分布。

16、據(jù)此算出的平均切應(yīng)力稱為名義切應(yīng)力。的平均切應(yīng)力稱為名義切應(yīng)力。AFS=強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 可以從有關(guān)設(shè)計手冊中查得可以從有關(guān)設(shè)計手冊中查得,或通過材料剪切實驗來確定。或通過材料剪切實驗來確定。二、擠壓的實用計算二、擠壓的實用計算假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓計算面積上均勻分布假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓計算面積上均勻分布bsbsAF1. 當(dāng)擠壓面為平面時當(dāng)擠壓面為平面時: 等于此平面的面積。等于此平面的面積。bsA2. 當(dāng)擠壓面為圓柱面時：當(dāng)擠壓面為圓柱面時：hdAbs等于此圓等于此圓bsA柱面在直徑面上的投影面積，即柱面在直徑面上的投影面積，即的數(shù)值可由試驗確定的數(shù)值可由試驗確定, 設(shè)計時可查有關(guān)手冊。設(shè)計時可查

17、有關(guān)手冊。bsbsbsbsAF擠壓強(qiáng)度條件擠壓強(qiáng)度條件 例：圖示受拉力例：圖示受拉力 F 作用下的螺栓，已知材料的剪切許用作用下的螺栓，已知材料的剪切許用應(yīng)力應(yīng)力 是拉伸許用應(yīng)力是拉伸許用應(yīng)力 的的0.6倍。求螺栓直徑倍。求螺栓直徑 d 和螺栓頭和螺栓頭高度高度 h 的合理比值。的合理比值。解：解：) 1 (hdF)2(4/2dF4 . 24hd)2() 1 (得：得： 例：拉桿頭部尺寸如圖，已知例：拉桿頭部尺寸如圖，已知 許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力 許用擠壓許用擠壓應(yīng)力應(yīng)力 。校核拉桿頭部的強(qiáng)度。校核拉桿頭部的強(qiáng)度。mm,20mm,40dD，MPa100，kN40，mm10FhMPa100bs解：解：MPa7 .63102010403hdFMPa4 .42)2040(41040)(4bs22322bsdDF滿