高考專題訓(xùn)練四　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、高考專題訓(xùn)練四導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題：本大題共6小題，每題5分，共30分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1(山東省專家原創(chuàng)卷一)設(shè)aR，假設(shè)函數(shù)f(x)eax3x(xR)有大于零的極值點(diǎn)，那么a的取值范圍是()A(3,2)B(3，)C(，3) D(3,4)解析：由得f(x)3aeax，假設(shè)函數(shù)f(x)在xR上有大于零的極值點(diǎn)，那么f(x)3aeax0有正根當(dāng)3aeax0成立時(shí)，顯然有a0得參數(shù)a的取值范圍為a3.答案：C2(山東省專家原創(chuàng)卷四)函數(shù)f(x)eq f(1,2)x3x2eq f(7,2)x，那么f(a2)與f(1)的大小關(guān)系為()Af(a2)f(1)Bf(

2、a2)f(1)Cf(a2)f(1)Df(a2)與f(1)的大小關(guān)系不確定解析：由題意可得f(x)eq f(3,2)x22xeq f(7,2).由f(x)eq f(1,2)(3x7)(x1)0，得x1或xeq f(7,3).當(dāng)x1時(shí)，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)1x3C.eq f(3,2)a0得m的取值范圍答案：B二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(山東省信息優(yōu)化卷八)函數(shù)f(x)lnx2x，g(x)a(x2x)，假設(shè)f(x)g(x)在(0，)上恒成立，那么a的取值范圍是_解析：設(shè)F(x)f(x)g(x)，那么F(x)eq f(2x1ax1,x).根據(jù)題意，只要使F(

3、x)0在(0，)上恒成立即可，當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)(x)0，函數(shù)F(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以F(x)0在(0，)上不可能恒成立；當(dāng)a0時(shí)，令F(x)0，得xeq f(1,a)或xeq f(1,2)(舍去)當(dāng)0 x0，函數(shù)F(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,a)上單調(diào)遞增；當(dāng)xeq f(1,a)時(shí)，F(xiàn)(x)0，函數(shù)F(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，)上單調(diào)遞減此時(shí)F(x)在(0，)上的最大值是Feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)lneq f(1,a)eq f(1,a)h(a)lneq f(1,a)eq f(1,a)1，

4、那么h(a)eq f(1,a)eq f(1,a2)0，所以h(a)在(0，)上單調(diào)遞減，且h(1)0，所以lneq f(1,a)eq f(1,a)10成立的充要條件是a1，所以a的取值范圍是1，)答案：1，)8(山東省信息優(yōu)化卷十)a，b是實(shí)數(shù)，且eae時(shí)，f(x)0，f(x)在(e，)上單調(diào)遞減eaf(b)，即eq f(lna,a)eq f(lnb,b)blnaalnbabba.答案：abba9(江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是函數(shù)f(x)ex(x0)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P處的切線l交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作l的垂線交y軸于點(diǎn)N.設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，那么t的最大值是_解析：

5、設(shè)P(x0，y0)，yex，那么切線l：yex0e x0 (xx0)，令x0，得ye x0 x0e x0，即M(0，e x0 x0e x0)過P垂直于l的直線為ye x0eq f(1,e x0)(xx0)，令x0，得ye x0eq f(x0,e x0)，即Neq blc(rc)(avs4alco1(0，e x0f(x0,e x0)，那么tex0eq f(1,2)x0e x0eq f(x0,2e x0)，te x0eq f(1,2)(e x0 x0e x0)eq f(e x0 x0e x0,e x0)eq f(1x0e x0e x01,e x0)，令t0，得x01.當(dāng)0 x00，當(dāng)x01時(shí)，t0

6、；當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)0，所以f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)1和2，且當(dāng)x2時(shí)函數(shù)取得極小值，當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得極大值只有不正確答案：三、解答題：本大題共2小題，共25分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)(全國新課標(biāo)版)函數(shù)f(x)eq f(alnx,x1)eq f(b,x)，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為x2y30.(1)求a，b的值；(2)證明：當(dāng)x0，且x1時(shí)，f(x)eq f(lnx,x1).解：(1)f(x)eq f(ablc(rc)(avs4alco1(f(x1,x)lnx),x12)eq f(b,x2)，由于直線x2y30的斜率為eq f(1,2)，且

7、過點(diǎn)(1,1)，故eq blcrc (avs4alco1(f11，,f1f(1,2)，)即eq blcrc (avs4alco1(b1，,f(a,2)bf(1,2).)解得a1，b1.(2)證明：由(1)知f(x)eq f(lnx,x1)eq f(1,x)，所以f(x)eq f(lnx,x1)eq f(1,1x2)eq blc(rc)(avs4alco1(2lnxf(x21,x)考慮函數(shù)h(x)2lnxeq f(x21,x)(x0)，那么h(x)eq f(2,x)eq f(2x2x21,x2)eq f(x12,x2)，所以當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，可得eq f(1,1x2)h(x)0；當(dāng)x(1，)

8、時(shí)，h(x)0.從而當(dāng)x0，且x1時(shí)，f(x)eq f(lnx,x1)0，即f(x)eq f(lnx,x1).12(13分)(福建)a，b為常數(shù)，且a0，函數(shù)f(x)axbaxlnx，f(e)2(e2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求實(shí)數(shù)b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)a1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M(m0時(shí)，由f(x)0得x1，由f(x)0得0 x1；(2)當(dāng)a0得0 x1，由f(x)1.綜上，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)(3)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x2xlnx

9、，f(x)lnx.由(2)可得，當(dāng)x在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)內(nèi)變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：xeq f(1,e)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，1)1(1，e)ef(x)0f(x)2eq f(2,e)單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又2eq f(2,e)2，所以函數(shù)f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(xblcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)的值域?yàn)?,2據(jù)此可得，假設(shè)eq blcrc (avs4alco1(m1,M2)，那么對(duì)每一個(gè)tm，M，直線yt與曲線yf(x)eq blc(rc)(avs4alco1(xblcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)都有公共點(diǎn)；并且對(duì)每一個(gè)t(，m)(M，)，直線yt與曲線f(x)eq blc(rc)