期望效用值理論

1、第九章 期望效用值理論1西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院第九章 期望效用值理論期望收益值行為假設(shè)與偏好關(guān)系效用函數(shù)及其確定主觀期望效用值理論2西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院10.1 期望收益值從模型討論的角度，依目標(biāo)多少分類：單目標(biāo)決策多目標(biāo)決策依自然狀態(tài)的特性分類：確定型風(fēng)險(xiǎn)型不確定型1. 決策問題的分類3西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院單目標(biāo)確定型函數(shù)極值、運(yùn)籌學(xué)單目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型單目標(biāo)非確定型多目標(biāo)確定型多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型多目標(biāo)非確定型綜合之，六種類型：4西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院單目標(biāo)確定型函數(shù)極值、運(yùn)籌學(xué)單目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型單目標(biāo)非確定型多目標(biāo)確定型多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型多目標(biāo)非確定型綜合之，六種類型：于是，問題可歸并為

2、三類：風(fēng)險(xiǎn)型決策分析非確定型決策分析多目標(biāo)決策分析5西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 例1 為了生產(chǎn)某種產(chǎn)品，有三種建廠方案： 甲：實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化生產(chǎn)，固定成本1000萬元，產(chǎn)品每件可變成本為8元。 乙：采用國產(chǎn)設(shè)備實(shí)現(xiàn)半自動(dòng)化生產(chǎn)，每件可變成本為10元，固定成本為800萬元。 丙：手工生產(chǎn)，每件可變成本為15元，固定成本為500萬元。 試確定不同生產(chǎn)規(guī)模的最優(yōu)方案。6西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院可根據(jù)總成本結(jié)構(gòu)分析圖分析不同范圍的生產(chǎn)規(guī)模下總成本最低的方案。7西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院可根據(jù)總成本結(jié)構(gòu)分析圖分析不同范圍的生產(chǎn)規(guī)模下總成本最低的方案。單目標(biāo)確定型決策問題8西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院

3、例2 有一項(xiàng)工程要決定下周是否開工。如果開工后天氣好，則可按期完工，獲得利潤50000元，但若開工后天降暴雨而發(fā)生山洪，則將造成10000元的損失；假如不開工，則無論天氣好壞都要支付窩工費(fèi)1000元。根據(jù)資料預(yù)測(cè)，下周該地區(qū)天氣好的概率是0.2，天降暴雨而發(fā)生山洪的概率是0.8。決策者應(yīng)如何選擇？ 若無法估計(jì)下周天氣情況，屬于何種類型的決策問題？9西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院例2 有一項(xiàng)工程要決定下周是否開工。如果開工后天氣好，則可按期完工，獲得利潤50000元，但若開工后天降暴雨而發(fā)生山洪，則將造成10000元的損失；假如不開工，則無論天氣好壞都要支付窩工費(fèi)1000元。根據(jù)資料預(yù)測(cè)，下周該地

4、區(qū)天氣好的概率是0.2，天降暴雨而發(fā)生山洪的概率是0.8。決策者應(yīng)如何選擇？ 若無法估計(jì)下周天氣情況，屬于何種類型的決策問題？單目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題單目標(biāo)非確定性決策問題10西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院目標(biāo)成本(元)功率(kW)自重(kg)壽命(年)投資(萬元)方案A7000120750760B8000150600870C7500130650765例3 某廠欲生產(chǎn)一種攜帶式機(jī)械產(chǎn)品，要求該產(chǎn)品自重輕，成本低，功率大，壽命長，投資少等5個(gè)目標(biāo)，為此設(shè)計(jì)了A，B，C三個(gè)方案。通過估算，各方案的目標(biāo)值如下表所示，試對(duì)上述A，B，C三各方案的取舍作出決策。11西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院目標(biāo)成本(元)功

5、率(kW)自重(kg)壽命(年)投資(萬元)方案A7000120750760B8000150600870C7500130650765例3 某廠欲生產(chǎn)一種攜帶式機(jī)械產(chǎn)品，要求該產(chǎn)品自重輕，成本低，功率大，壽命長，投資少等5個(gè)目標(biāo)，為此設(shè)計(jì)了A，B，C三個(gè)方案。通過估算，各方案的目標(biāo)值如下表所示，試對(duì)上述A，B，C三各方案的取舍作出決策。多目標(biāo)確定型12西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院指 標(biāo)費(fèi)用毛利潛在銷售量營銷配套技術(shù)相似可選產(chǎn)品A2002000100好一般B250300070差好C1751500150好差D2202500100一般好例4 假定一公司正在評(píng)估四種可開發(fā)的產(chǎn)品，它只能選擇其中的一種。公

6、司決定用5項(xiàng)指標(biāo)來考察每一種產(chǎn)品：到生產(chǎn)階段前產(chǎn)品開發(fā)的總費(fèi)用；公司得到的每單位產(chǎn)品的毛利；產(chǎn)品每年的潛在銷售量；營銷上與現(xiàn)有其它產(chǎn)品的配套程度；與公司現(xiàn)有產(chǎn)品在生產(chǎn)技術(shù)上的相似程度。13西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 每一項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)的最低要求：開發(fā)費(fèi)用不超過250萬（公司所能籌到的最大款項(xiàng)）單位產(chǎn)品可能的毛利至少2000元（公司一直堅(jiān)持經(jīng)營高盈利產(chǎn)品的政策）每年的銷售潛力至少100單位（生產(chǎn)經(jīng)理堅(jiān)持）營銷策略的適應(yīng)程度至少是一般水平（營銷部經(jīng)理堅(jiān)持）與其它產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)相近程度至少保持“一般”水平（制造部門經(jīng)理堅(jiān)持）14西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 每一項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)的最低要求：開發(fā)費(fèi)用不超過250萬（公

7、司所能籌到的最大款項(xiàng)）單位產(chǎn)品可能的毛利至少2000元（公司一直堅(jiān)持經(jīng)營高盈利產(chǎn)品的政策）每年的銷售潛力至少100單位（生產(chǎn)經(jīng)理堅(jiān)持）營銷策略的適應(yīng)程度至少是一般水平（營銷部經(jīng)理堅(jiān)持）與其它產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)相近程度至少保持“一般”水平（制造部門經(jīng)理堅(jiān)持）如將毛利、銷售潛力與市場狀況相結(jié)合，則為多目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題。15西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院2、期望收益值準(zhǔn)則方案A （開工）考慮風(fēng)險(xiǎn)型決策問題例2，自然狀態(tài)天氣好(0.2)下暴雨(0.8)方案A50,000-10,000方案B-1000-10001000 或方案B （不開工）（ 50000,-10000 ; 0.2, 0.8 ）（ 1000,

8、1000 ; 0.2,0.8 ）16西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院開工不開工10005000010000天氣好天氣壞0.217西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院開工不開工10005000010000天氣好天氣壞0.2 一般地，假設(shè)有m個(gè)備選方案Ai (i=1,2,m)，n個(gè)自然狀態(tài)，各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率分別為p1, p2, , pn.各方案可表示為 Ai (i1,i2,in; p1, p2, , pn)，i=1,2,m18西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度出發(fā)，用數(shù)學(xué)期望來權(quán)衡方案的各種可能結(jié)果，期望從多次決策中取得的平均收益最大。計(jì)算公式為19西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度出

9、發(fā)，用數(shù)學(xué)期望來權(quán)衡方案的各種可能結(jié)果，期望從多次決策中取得的平均收益最大。計(jì)算公式為取方案20西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院3、期望收益值作為決策準(zhǔn)則的問題1后果的多樣性 后果可能反映直接經(jīng)濟(jì)效益、間接經(jīng)濟(jì)效益，也可能是生態(tài)效益、社會(huì)效益。 （如例3，4）21西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院3、期望收益值作為決策準(zhǔn)則的問題1后果的多樣性 后果可能反映直接經(jīng)濟(jì)效益、間接經(jīng)濟(jì)效益，也可能是生態(tài)效益、社會(huì)效益。 （如例3，4） 2決策往往是一次性的，采用期望后果值是否合理？ 如案例2，大量重復(fù)實(shí)踐才能體現(xiàn)出其效果，但實(shí)際只有一次機(jī)會(huì)。 22西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院例5 圣.彼得堡悖論（St. Pet

10、ersberg Paradox） 1738年伯努利總結(jié)。博弈規(guī)則：當(dāng)擲硬幣出現(xiàn)正面時(shí)重復(fù)擲下去，直到出現(xiàn)反面（設(shè)為第n次）為止。這時(shí)，付給該擲硬幣者2n元。問題：人們?cè)敢飧抖嗌儋€金才肯參與一次這樣的博弈？23西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院例5 圣.彼得堡悖論（St. Petersberg Paradox） 1738年伯努利總結(jié)。博弈規(guī)則：當(dāng)擲硬幣出現(xiàn)正面時(shí)重復(fù)擲下去，直到出現(xiàn)反面（設(shè)為第n次）為止。這時(shí)，付給該擲硬幣者2n元。問題：人們?cè)敢飧抖嗌儋€金才肯參與一次這樣的博弈？1正面2反面24西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院例5 圣.彼得堡悖論（St. Petersberg Paradox） 1738年

11、伯努利總結(jié)。博弈規(guī)則：當(dāng)擲硬幣出現(xiàn)正面時(shí)重復(fù)擲下去，直到出現(xiàn)反面（設(shè)為第n次）為止。這時(shí)，付給該擲硬幣者2n元。問題：人們?cè)敢飧抖嗌儋€金才肯參與一次這樣的博弈？1正面22反面25西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院例5 圣.彼得堡悖論（St. Petersberg Paradox） 1738年伯努利總結(jié)。博弈規(guī)則：當(dāng)擲硬幣出現(xiàn)正面時(shí)重復(fù)擲下去，直到出現(xiàn)反面（設(shè)為第n次）為止。這時(shí)，付給該擲硬幣者2n元。問題：人們?cè)敢飧抖嗌儋€金才肯參與一次這樣的博弈？1正面22反面22326西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院例5 圣.彼得堡悖論（St. Petersberg Paradox） 1738年伯努利總結(jié)。博弈規(guī)則：

12、當(dāng)擲硬幣出現(xiàn)正面時(shí)重復(fù)擲下去，直到出現(xiàn)反面（設(shè)為第n次）為止。這時(shí)，付給該擲硬幣者2n元。問題：人們?cè)敢飧抖嗌儋€金才肯參與一次這樣的博弈？1正面22反面22323n27西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院例5 圣.彼得堡悖論（St. Petersberg Paradox） 1738年伯努利總結(jié)。博弈規(guī)則：當(dāng)擲硬幣出現(xiàn)正面時(shí)重復(fù)擲下去，直到出現(xiàn)反面（設(shè)為第n次）為止。這時(shí)，付給該擲硬幣者2n元。問題：為使賭徒有權(quán)參加這樣的賭博，他應(yīng)該先交多少錢才能使這樣的賭博成為“公平的賭博“？1正面22反面22323n2n28西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院狀態(tài)1/21/221/231/2nXn222232n1正面22反

13、面22323n2n29西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 伯努利提出了精神價(jià)值即效用值的概念。人們?cè)趽碛胁煌?cái)富的條件下，增加等量財(cái)富所感受到的效用值是不一樣的。隨著財(cái)富的增加，其效用值總是在增加，但效用值的增長速度是遞減的。建議：用對(duì)數(shù)函數(shù)來衡量效用值。其中，A愿意支付的最大可能賭金，擁有的財(cái)富30西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院3. 沒有考慮決策者的主觀因素 如買襯衣。某甲原來的襯衣都已破舊，買了一件新的。某乙原有十幾件新襯衣，再買一件。同樣一件襯衣，在甲看來這件新襯衣比乙心目中的價(jià)值要高得多。31西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院3. 沒有考慮決策者的主觀因素 如買襯衣。某甲原來的襯衣都已破舊，買了一件

14、新的。某乙原有十幾件新襯衣，再買一件。同樣一件襯衣，在甲看來這件新襯衣比乙心目中的價(jià)值要高得多。4. 不適合具有致命威脅后果的方案評(píng)價(jià) 如，在財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)問題上，按照期望收益值準(zhǔn)則，只有當(dāng)財(cái)產(chǎn)喪失殆盡的概率高到一定程度時(shí)，人們才可能投保。實(shí)際上，人們?yōu)榱舜_保長期辛苦積攢的財(cái)產(chǎn)萬無一失，只要其財(cái)產(chǎn)受到哪怕一點(diǎn)點(diǎn)威脅，也愿意以一定代價(jià)投保。32西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院5. 負(fù)效用 以貨幣為單位的期望收益值作為決策準(zhǔn)則還有負(fù)效應(yīng)引起的弊端。 如擲硬幣，A：若為正面，則贏5元，反面則輸5元。B：若為正面贏5萬，反面則輸5萬。E(A)=E(B).此時(shí)人們心目中已不采用期望收益值準(zhǔn)則行事。依人們的價(jià)值觀，

15、損失5萬元要比贏得5萬元的效用值大，稱為“負(fù)效用”。33西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院結(jié)論：需要一種能表述人們主觀價(jià)值的衡量指標(biāo)，而且它能綜合衡量各種定量和定性的結(jié)果；這樣的指標(biāo)沒有統(tǒng)一的客觀評(píng)定尺度，因人而異，視各人的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和心理?xiàng)l件而定。 因此，需要探求一種較期望收益值更為完善的決策準(zhǔn)則。 思路：后果值換為效用值。以期望后果值作為判別準(zhǔn)則。 為此，先討論行為假設(shè)與偏好關(guān)系。34西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院10.2 行為假設(shè)與偏好關(guān)系一般的風(fēng)險(xiǎn)型決策可用事態(tài)體表示：事態(tài)體：具有兩種或者兩種以上可能結(jié)果的方案（行為）稱為事態(tài)體，其中各種可能結(jié)果為一次概率出現(xiàn)的隨機(jī)事件簡單事態(tài)體：35西安電子

16、科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 偏好關(guān)系“ ”必須滿足下面三個(gè)條件：1）自反性 （一個(gè)方案不會(huì)比它自己差）2）傳遞性 3）完備性 任何兩個(gè)結(jié)果都可以比較優(yōu)劣，即 二者必居其一 對(duì)于后果集 中任意兩個(gè)可能的結(jié)果 和 ，總可以按照既定目標(biāo)的需要，前后一致地判定其中一個(gè)不比另一個(gè)差。 （ 不比 差）Step.1 一個(gè)概念偏好關(guān)系36西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院若 ，且 ，稱 與 無差別，記為 。 在此基礎(chǔ)上，也可定義優(yōu)越關(guān)系： (優(yōu)于)37西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院Step.2 三個(gè)假設(shè)把后果集J中結(jié)果的比較推廣到標(biāo)準(zhǔn)事態(tài)體的比較假設(shè)1 Ex.1 兩組有獎(jiǎng)儲(chǔ)蓄，均發(fā)行儲(chǔ)蓄券1萬張，兩組中獎(jiǎng)?wù)呔@得同樣數(shù)目獎(jiǎng)

17、金(400元)。所不同的，第一組擁有可中獎(jiǎng)彩券150張，而第二組中只擁有可中獎(jiǎng)彩券100張，試問你愿參加哪一個(gè)組？38西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，使當(dāng) 時(shí)， 。假設(shè)2 （連續(xù)性）39西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院Ex.2 如同Ex.1，但兩組中獎(jiǎng)數(shù)額不同。設(shè) 組獎(jiǎng)金 元， 組獎(jiǎng)金 400元。 。兩組都發(fā)行1萬張。若 中獎(jiǎng)個(gè)數(shù) 與 中獎(jiǎng)個(gè)數(shù) 相同（均為100個(gè)），顯然 。若 組中獎(jiǎng)個(gè)數(shù)不是100而降為小于100的某個(gè)數(shù)，儲(chǔ)蓄者是否有可能改變主意？，使當(dāng) 時(shí)， 。假設(shè)2 （連續(xù)性）40西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院假設(shè)3 無差關(guān)系、優(yōu)越關(guān)系的傳遞性41西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 若 ，則稱 為 關(guān)

18、于 和 的無差概率。 定理1 設(shè) ， 必然事件，則必存在 ，使當(dāng) 時(shí)， Step.3 兩個(gè)定理決策分析的理論基礎(chǔ) 事實(shí)上， 。應(yīng)用假設(shè)2即可得到證明。 把隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為確定性事件。42西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院Ex.3 擲硬幣事件 擲出正面H(正)和擲出方面T(反)的概率均為0.5，A1(500,200;0.5)，A2(200,200;0.5)。A1為風(fēng)險(xiǎn)型事件，A2為確定型事件。二者何為優(yōu)先？ 此時(shí)，A2200元 若A2500元，肯定不接受A1.若A20元，什么機(jī)會(huì)也沒有，接受A1。 43西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院Ex.3 擲硬幣事件 擲出正面H(正)和擲出方面T(反)的概率均為0.5，

19、A1(500,200;0.5)，A2(200,200;0.5)。A1為風(fēng)險(xiǎn)型事件，A2為確定型事件。二者何為優(yōu)先？ 此時(shí)，A2200元 若A2500元，肯定不接受A1.若A20元，什么機(jī)會(huì)也沒有，接受A1。 參與不參與A1取決于另一個(gè)收益為確定值的方案，此確定值在200與500之間?？梢酝茢?，從肯定不參與到參與之間，此確定值相應(yīng)有個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)就是和事態(tài)體方案A1等價(jià)的確定值，即稱為等價(jià)確定值。 44西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院如若則則假設(shè)則的等價(jià)確定值為300。等價(jià)確定值的作用：事態(tài)體的選擇問題有可能轉(zhuǎn)化為等價(jià)確定值的選擇問題。45西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院解釋：把簡單事態(tài)體轉(zhuǎn)化為標(biāo)

20、準(zhǔn)事態(tài)體。T46西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院解釋：把簡單事態(tài)體轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)事態(tài)體。T47西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院解釋：把簡單事態(tài)體轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)事態(tài)體。T48西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院解釋：把簡單事態(tài)體轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)事態(tài)體。T49西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院T即比較 之間的大小即可對(duì)方案集進(jìn)行排序，從而定出最優(yōu)方案。具體的說，對(duì)于方案集50西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院為 關(guān)于 與 的無偏概率 定理10.2 （簡化性）任一有n 種可能結(jié)果的事態(tài)體 無差于某一簡單事態(tài)體，即其中， 作用：把簡單事態(tài)體轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)事態(tài)體，進(jìn)而可用p進(jìn)行比較以確定方案的優(yōu)劣。51西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院分析：當(dāng) 固定時(shí)，

21、即 對(duì)決策主體所能提供的作用或價(jià)值，轉(zhuǎn)化為它對(duì)決策者的效用，而 就是衡量這種效用大小的數(shù)值，稱為效用。 稱為效用函數(shù)。Key: 計(jì)算52西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院10.3 效用函數(shù)及其確定1.效用函數(shù)53西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院54西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院也可換為： 滿足無差關(guān)系式特別，若取 ， ，則 效用函數(shù)定義中的條件3）55西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院從而比較各方案 的優(yōu)劣轉(zhuǎn)化為比較 的大小。稱其為方案的期望效用值，記為定義了效用函數(shù)，要比較m個(gè)方案的優(yōu)劣，由至此我們建立了方案評(píng)價(jià)與排序的標(biāo)準(zhǔn)。 56西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院2. 效用函數(shù)的確定1）M-N心理試驗(yàn)法Von N

22、eumann、Morgenstern標(biāo)準(zhǔn)賭術(shù)法例6 設(shè)某家電公司經(jīng)營彩電、冰箱和空調(diào)等家用電器，售后服務(wù)實(shí)行三包，并配備了普通維修工和高級(jí)維修技師。普通維修工只能排除輕微故障，高級(jí)維修技師則可排除一切故障。根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)資料，發(fā)生輕微故障的概率為0.6，發(fā)生嚴(yán)重故障的概率為0.4。現(xiàn)接到用戶電話通知，電視機(jī)出現(xiàn)了故障，但未知是何種故障，若派人去維修，就可能發(fā)生下述四種情況之一：57西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院A. 電器出現(xiàn)的是輕微故障，派去的是普通維修工，很快修好，用戶滿意，所花代價(jià)小。B. 出現(xiàn)的是嚴(yán)重的故障，派去的是高級(jí)維修技師，很快修好，用戶十分滿意，在用戶中贏得了信譽(yù)，公司認(rèn)為效用最大。

23、C出現(xiàn)的是輕微故障，但派去的是高級(jí)維修技師，很快修好，用戶滿意，但代價(jià)較高，公司認(rèn)為浪費(fèi)了人力。D出現(xiàn)的是嚴(yán)重故障，派去的是普通維修工，修不好，只好換高級(jí)維修師。雖然修好了，但用戶不滿意，影響了公司的信譽(yù)，公司認(rèn)為代價(jià)最高，效用最小。58西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院估計(jì)方法：1表示最大效用值，0表示最小效用值，一般地，0u1。對(duì)上例，情況B的效用最大，取u = 1情況D的效用最小，取 u0情況A的結(jié)果也相當(dāng)好，但比第二種結(jié)果差一些, 取u0.8情況C的結(jié)果比D好，但比A差，取u0.5。59西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院結(jié)論：派高級(jí)維修師去的期望效用最大。60西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院效用曲線的

24、繪制第一步：確定效用的尺度范圍。假定決策者有一幸運(yùn)機(jī)會(huì)，可自由選擇兩種收入方案之一。方案A：以50的概率得到300元，50的概率得到0元。方案B：穩(wěn)拿50元。在這兩個(gè)方案面前，決策者的最大收益是得到300元，效用最大，取u(300)1，最小的收益是0元，效用最小，取u(0)0。第二步：確定0元與300元之間的一個(gè)點(diǎn)的效用值，并對(duì)決策者進(jìn)行問答，以測(cè)定決策者對(duì)不同方案的反應(yīng)。61西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院(1)問：你認(rèn)為方案B比方案A穩(wěn)妥嗎?答：是。這說明50元的效用值大于方案A的效用值，即u(50) u(A)(2)將方案A改為以0.7的概率得300元，以0.3的概率得0元，方案B不變。問：你

25、還愿意選方案B嗎?答：愿意。這說明50元的效用值仍大于方案A的效用值。62西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院(3)再將方案A改為以08的概率得300元，0.2的概率得0元，方案B不變。問：你愿意選擇A，還是選擇B呢?答：無所謂。這意味著A、B兩方案是等效用的，即u(50)u(A)，而方案 A的期望效用值為0.8u(300)+0.2u(0)0.81+0.2008由此得到 u(50)0.863西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院第三步：確定50元與300元之間的一個(gè)點(diǎn)的效用函數(shù)值，設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)方案， 以測(cè)定決策者的反應(yīng)。方案A：以0.5的概率得50元，0.5的概率得300元。方案B：穩(wěn)得100元。如同第二步，

26、設(shè)計(jì)問答，假設(shè)經(jīng)過修改方案A，將A改為以0.3的概率得50元，0.7的概率得300元，方案B不變，決策者選A 選B都一樣，即u(100)u(A)，而A的期望效用值等于0.7u(300)0.3u(50)0.710.30.80.94從而u(100)0.94。64西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院第四步，確定0元與50元之間一個(gè)點(diǎn)的效用函數(shù)值，對(duì)上述兩個(gè)方案A、B作修改后，再對(duì)決策者進(jìn)行問答式測(cè)試。方案A：以0.5的概率得0元，以0.5的概率得50元。 方案B：穩(wěn)拿20元。假設(shè)經(jīng)過修改方案，將方案A改為以0.3的概率得0元，0.7的概率得50元，方案B不變，此時(shí)兩方案等價(jià)，即u(20)u(A)。這時(shí)，A的

27、期望效用值為0.3u(0)0.7u(50)0.70.80.56由此得到u(20)056。65西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院對(duì)于其它點(diǎn)的效用值，可以繼續(xù)使用上述心理試驗(yàn)問答的方法求出。至此，得到5個(gè)點(diǎn)的效用值：u(0)=0，u(20)=0.56，u(50)=0.8，u(100)=0.94， u(300)=1，將這些點(diǎn)用光滑曲線連接起來，即得到這位決策者的效用曲線。 66西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院67西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院2）幾種類型的效用函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)中性型：曲線斜率為常數(shù)。表明決策者在每增加1單位產(chǎn)出時(shí)所得到的滿足感都是相同的，而每減少1單位產(chǎn)出時(shí)的失望也是相同的。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型：曲線的斜率在差的

28、產(chǎn)出水平比好的產(chǎn)出水平大。說明擺脫差的產(chǎn)出帶給決策者的歡樂程度比放棄好的產(chǎn)出帶給決策者的痛苦程度大。風(fēng)險(xiǎn)愛好型：與上類似說明。68西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院69西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院圖10.4 S型效用曲線70西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院3）L-A模擬法 基本思想：先設(shè)定效用函數(shù)的類型，通過得到幾個(gè)效用函數(shù)點(diǎn)，確定其函數(shù)的參數(shù)。 例如，假設(shè) 其中， 時(shí)決策者為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型； 時(shí)決策者為風(fēng)險(xiǎn)偏好型； 時(shí)決策者為風(fēng)險(xiǎn)中性型。 若已知?jiǎng)t由三個(gè)點(diǎn)可定出a，b，c.71西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院圖10.5 L-A模擬法中效用值與參數(shù)的關(guān)系72西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院若 ，則 最佳。決策：第i個(gè)方程的期望效用值73西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院例7 火災(zāi)保險(xiǎn)T0:投保（i元）T1:不投保某企業(yè)欲將價(jià)值為A元的廠房設(shè)備申報(bào)火災(zāi)保險(xiǎn)。如保險(xiǎn)，明年要付保險(xiǎn)金i元，明年內(nèi)如發(fā)生火災(zāi)，所有損失將全部賠償；如不保險(xiǎn)，一旦發(fā)生火災(zāi)，則損失B元（BA）.試決定是否參加投保。74西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院例7 火災(zāi)保險(xiǎn)T0:投保（i元）T1:不投保發(fā)生火災(zāi)發(fā)生火災(zāi)不發(fā)生火災(zāi)不發(fā)生火災(zāi)AiAiABA某企業(yè)欲將價(jià)值為A元的廠房設(shè)備申報(bào)火災(zāi)保險(xiǎn)。如保險(xiǎn)，明年要付保險(xiǎn)金i元，明年內(nèi)如發(fā)生火災(zāi)，所有損失將全部賠償；如不保險(xiǎn)，一旦發(fā)生火災(zāi)，則損失B元（B50