2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷：專題04 函數(shù)的圖象、函數(shù)的應(yīng)用

1、2022衡水名師原創(chuàng)數(shù)學(xué)專題卷專題四函數(shù)的圖象、函數(shù)的應(yīng)用考點10：函數(shù)的圖象（1-5題，13題，17,18題）考點11：函數(shù)與方程（6-10題，14,15題，19-21題）考點12：函數(shù)模型及其應(yīng)用（11,12題，16題，22題）考試時間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是( )A. B. C. D. 2.函數(shù)的圖象可能為( ) AB C D3.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺

2、數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)的圖像的特征，如函數(shù)的圖像大致是( )ABCD4.函數(shù)的圖象大致為( )A. B.C.D. 5.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象( ) A B C D6.函數(shù)的零點個數(shù)是( )A 3 B2 C1 D0 7.已知函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 8.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)時，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共

3、20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。）9.空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如下表：指數(shù)0-5051-100101-150151-200201-300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染下圖是某市12月1日20日指數(shù)變化趨勢下列敘述正確的是( ) A這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C該市12月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D總體來說，該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好10.若函數(shù),其中,其.則函數(shù)在同一坐標(biāo)系的大致圖象可能是( )A

4、. B. C. D. 11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )A.若在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則B.曲線與直線相切C.若為增函數(shù)，則a的取值范圍為D. 在R上最多有3個零點12.設(shè)函數(shù),若函數(shù)有三個零點,則下列說法正確的是( )A.b的值為-2B.c的值為1C.a的值無法確定D.第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的跟則_.14.函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為：_15.用二分法求方程在上的近似解,取中點,則下一個有根區(qū)間為_.16.已知函數(shù) （ ， 是自然對數(shù)的底數(shù)）

5、.若有且僅有3個負(fù)整數(shù) ，使得 ， ， ，則的最小值是_.四、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（本題滿分10分）已知函數(shù)，（且），（1）求函數(shù)和的解析式；（2）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象；（3）如果，請直接寫出x的取值范圍18.（本題滿分12分）畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，并比較兩者在上的大小關(guān)系.19.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點.（1）求解析式，并解不等式;（2）若求函數(shù)的值域.20.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，當(dāng)時，有兩個不同實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍. 21.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)函數(shù)有兩個

6、零點，求實數(shù)a的取值范圍.22.（本題滿分12分）由歷年市場行情知，從11月1日起的30天內(nèi)，某商品每件的銷售價格（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，日銷售量 (件)與時間t (天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）設(shè)該商品的日銷售額為y元，請寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式； （商品的日銷售額=該商品每件的銷售價格日銷售量）（2）求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大？參考答案及解析1.答案：D解析：由函數(shù)的概念可知，任意一個自變量的值對應(yīng)因變量的唯一的值，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動，看直線與曲線圖象的交點個數(shù)是否唯一，顯然，A，B，C均不滿足，而D滿足，故選D2.答案：A解析：根據(jù)題意，圖數(shù) 有，

7、即函數(shù)為奇函數(shù)，排除B、D C在區(qū)間上，有，且,則，排除C故選：A3.答案：A解析：,故函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除BD；又，故排除C.故選：A.4.答案：A解析：解法一 令，顯然，為奇函數(shù)，排除C，D，由，排除B，故選A.解法二 令，由，故選A.5.答案：A解析：由函數(shù)的圖象知：，函數(shù)在定義域R上是減函數(shù)，選項不正確，,B選項不正確綜上所述，答案選擇：A6.答案：B解析：畫出函數(shù)的圖像可得其圖像與x軸有兩個交點，則函數(shù)有2個零點7.答案：B解析：函數(shù)在上有兩個零點,等價于與,有兩個不同的交點, 恒過,設(shè)與相切時切點為,因為,所以,解得,此時切線斜率為有函數(shù)圖像可知：函數(shù)在上有兩個

8、零點,則實數(shù)的取值范圍是故選B.8.答案：B解析：由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有3個零點，即有3個不同根，畫出函數(shù)與的圖象如圖：要使函數(shù)與的圖象有3個交點，則，且，即實數(shù)k的取值范圍是故選：B9.答案：ABD解析：A.20天中AQI指數(shù)值有10個低于100，10個高于100，其中位數(shù)略高于100，A正確；B.20天中AQI指數(shù)值高于150的天數(shù)為4，即占總天數(shù)的，B正確；C. 該市10月的前4天的空氣質(zhì)量越來越好，從第5天到第15天，空氣質(zhì)量越來越差，C錯誤；D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量要好些，D正確。10.答案

9、：AD解析：由題意知是指數(shù)函數(shù),是對數(shù)函數(shù),且是一個偶函數(shù),當(dāng)時,單調(diào)遞減,在上遞減,此時A選項符合題意,當(dāng)時,單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,此時D選項符合題意,故選AD.11.答案：ACD解析：因為對于任意，都有，所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故A正確.，令，得，因為，所以方程無實數(shù)解，即曲線的所有切線的斜率都不可能為，故B錯誤.若為增函數(shù)，則，即，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，故C正確.令，得或.設(shè)，則，令，則.當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)為增函數(shù)，且，所以當(dāng)時，從而單調(diào)遞增.又因為對于任意，都有，所以為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱.綜上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則直線與最多有2個交

10、點，所以在R上最多有3個零點，故D正確.故選ACD.12.答案：ABC解析：作出函數(shù)的大致圖像如圖所示,由圖可得關(guān)于x的方程的根有兩個或三個(時有三個,時有兩個),所以關(guān)于t的方程只能有一個根(若有兩個根,則關(guān)于x的方程有四個或五個根),由根與系數(shù)的關(guān)系得,得,所以A,B正確;不妨設(shè),令,可得得值分別為1,2,3,則,由,得,故a的值無法確定,所以C正確,D錯誤.故選ABC.13.答案：-8解析：定義在上的奇函數(shù)滿足,又是奇函數(shù), 函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱且,由知, 函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)。又在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上也是增函數(shù),如圖所示,那么方程在區(qū)間上有四個不同的根不妨設(shè),由對稱性知.14

11、.答案：解析： 函數(shù)有且只有一個零點，函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，作函數(shù)與的圖象如下，結(jié)合圖象知，當(dāng)時成立，當(dāng)時，相切時成立，故；故；故；綜上所述,實數(shù)的取值范圍為故答案為：15.答案：解析：令.,.因為,故,所以下一個有根區(qū)間是.16.答案：解析：由可得令，是極小值點，的圖象如圖所示顯然，當(dāng)時滿足的負(fù)整數(shù)x有無數(shù)個，因此此時必須滿足，即，解得故答案為：17.答案：（1），所以，所以， （2）（3） 解析： 18.答案：函數(shù)與的圖象如圖所示.根據(jù)圖象易得：當(dāng)時， 當(dāng)時，當(dāng)時，.解析： 19.答案：（1）是的零點的兩根為解不等式的或 ，不等式的解集為 (2) 又 的值域為解析： 20.答案：（

12、1），當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，則，則時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由題意知，當(dāng)時，有兩個不同實數(shù)根，則，記，則.由（1）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，即，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時，當(dāng)時，.實數(shù)m的取值范圍為.解析：21.答案：（1）解：由題意得當(dāng)時，令，則；令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，則或，（）當(dāng)時，令，則或；令，則，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；（）當(dāng)時，令，則或；令，則，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由1得當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，此時不符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，此時不符合題意；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞