清北學(xué)堂高中數(shù)學(xué)競賽試題

1、螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃

2、羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇

3、袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻

4、肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆

5、羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀

6、膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇

7、羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁

8、袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅

9、肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕

10、袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄

11、膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈

12、羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊

13、袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀

14、肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄

15、袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈

16、膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞

17、羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇

18、蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁

19、肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈

20、襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂

21、膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆

22、罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻

23、螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻螀肀蕿袆肈肀艿蠆肄聿蒁羄羀肈薃螇袆?wù)赝L薀膅肆蒞螅肁肅蕆薈羇膄薀螄袃膄艿薇蝿膃蒂螂膈膂薄蚅

24、肄膁蚆袀羀膀莆蚃袆腿蒈衿螂膈薁蟻肀羋芀袇羆芇莃蝕袂芆薅裊袈芅蚇螈膇芄莇薁肅芃葿螆罿芃薁蕿裊節(jié)芁螅螁莁莃薇聿莀蒆螃羅荿蚈薆羈莈莈袁袇莇蒀蚄膆莇薂袀肂莆蚅螞羈蒅莄袈襖肁蕆蟻 清北學(xué)堂高中7+1課程09暑假數(shù)學(xué)特訓(xùn)班測試一試題解答一、選擇題（滿分36分，每一題6分）給定公比為q(q1)的等比數(shù)列an，設(shè)b1a1a2a3， b2a4a5a6， bna3n2a3n1a3n,，則數(shù)列bn ( C )(A)是等差數(shù)列 (B)是公比為q的等比數(shù)列(C)是公比為q3的等比數(shù)列 (D)既非等差數(shù)列也非等比數(shù)在某次乒乓球單打比賽中，原計(jì)劃每兩名選手恰比賽一場，但有3名選手各比賽了2場之后就退出了，這樣，全部比賽只進(jìn)

25、行了50場。那么，在上述3名選手之間比賽的場數(shù)是 ( D )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3已知點(diǎn)A(1,2)，過點(diǎn)(5,2)的直線與拋物線y24x交于另外兩點(diǎn)B,C，那么，ABC是( B )(A)銳角三角形 (B)鈍角三角形 (C)直角三角形 (D)答案不確定二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系的圖像為（） 解析：二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于兩點(diǎn)、，由二次函數(shù)圖象知，同號(hào)，而由中一次函數(shù)圖象知異號(hào)，相矛盾,故舍去.又由知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)與中圖形不符，與中圖形相符. 故選5直線與拋物線中至少有一條相交，則m的取值范圍是（ B ）A、 B、C、 D、以上均不正確解析：原命題可變?yōu)?，求方程：，中?/p>

26、少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，而此命題的反面是：“三個(gè)方程均無實(shí)數(shù)解”，于是，從全體實(shí)數(shù)中除去三個(gè)方程均無實(shí)數(shù)解的的值，使得所求.即變?yōu)榻獠坏仁浇M 得 ，故符合條件的取值范圍是或，應(yīng)選 .6有九條直線，其中每一條都將一平行四邊形分割成面積比為2：3的兩個(gè)四邊形，那么這九條直線（ C ） A、存在這樣的九條直線；沒有兩條過同一個(gè)點(diǎn)；B、至少有兩條過同一個(gè)點(diǎn)；C、至少有三條過同一個(gè)點(diǎn)；D、至少有四條過同一個(gè)點(diǎn)； 提示：如圖，設(shè)為滿足要求的直線，將平行四邊形分成兩個(gè)梯形，易知，要使這兩個(gè)梯形面積之比為2：3，只要其中位線比為2：3，即:=2：3，象這樣的點(diǎn)有四個(gè)（圖中），且適合條件的九條直線必過這四點(diǎn)中的一

27、個(gè)點(diǎn).根據(jù)抽屜原理知，其中必有3條直線過同一個(gè)點(diǎn). 故選C二填空題已知正整數(shù)n不超過2000，并且能表示成不少于60個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和，那么，這樣的n的個(gè)數(shù)是_6_已知點(diǎn)P在雙曲線上，并且P到這條雙曲線的右準(zhǔn)線的距離恰是P到這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的等差中項(xiàng)，那么，P的橫坐標(biāo)是3. 已知直線axbyc0中的a，b，c是取自集合3，2，1，0，1，2，,3中的3個(gè)不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，那么，這樣的直線的條數(shù)是_43 4. 如果,那么的最大值是.5. 已知是滿足,的實(shí)數(shù)解,試求最大值.若表示不超過的最大整數(shù)（如等等）則2003提示： = = = = 1三解答題(滿分20分) 二次函

28、數(shù)，求：取最大時(shí)解析式解：將其帶入，取“=”，（由確定），此時(shí)總結(jié)：未知和已知建立聯(lián)系，四. 解答題(滿分20分)設(shè)二次函數(shù)的圖象以y軸為對(duì)稱軸，已知，而且若點(diǎn)在的圖象上，則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上。分析 由已知條件的解析式不難求得，欲求，可按定義分別求出內(nèi)分別是減函數(shù)，增函數(shù)的的范圍，求出它們的交即可。解（1）因的對(duì)稱軸為y軸，故，從而。設(shè)在的圖象上，即，則點(diǎn)在的圖象上，即。故，因此，。（2）由（1）可得 。設(shè)，則要使在內(nèi)為減函數(shù)，只需，但，故只要，所以。然而當(dāng)時(shí)，因此，我們只要，在，內(nèi)是減函數(shù)。同理，當(dāng)時(shí)，內(nèi)是增函數(shù)。綜上討論，存在唯一的實(shí)數(shù)，使得對(duì)應(yīng)的滿足要求。五. 解答題(滿分20分) 已知曲

29、線，為正常數(shù)直線與曲線的實(shí)軸不垂直，且依次交直線、曲線、直線于、4個(gè)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn) （1）若，求證：的面積為定值； （2）若的面積等于面積的，求證：BACQPyOCxDBA解：（1）設(shè)直線：代入得：，得：，設(shè)，則有，設(shè)，易得：，由得，故，代入得，整理得：，又，=為定值. （2）設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為則，所以，、重合，從而，從而，又的面積等于面積的，所以，從而.試卷分析本試卷包括五道大題。第一大題為選擇題，包括6個(gè)小題。第1小題為簡單的數(shù)列問題。第2小題主要考查排列組合問題。第3小題為解析幾何與平面幾何的一個(gè)簡單的綜合問題。主要考查第4小題為簡單的二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式中系數(shù)關(guān)系判斷位置關(guān)系的問題。

30、第5小題為解析幾何中根據(jù)相互關(guān)系確定求知參數(shù)的問題。第6小題為組合問題。主要考查了平面幾何中關(guān)于梯形的基礎(chǔ)知識(shí)及組合中抽屜原理的運(yùn)用能力。第二大題為填空題，包括6個(gè)小題。第1小題為數(shù)論中的整數(shù)問題。第2小題為解析幾何中雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)問題，主要考查了基本概念及其運(yùn)用。第3小題為一個(gè)簡單綜合題，屬于解析幾何與集合及排列組合的綜合。主要考查直線與集合的基本概念和排列組合的基本運(yùn)用。第4小題為條件限制下關(guān)于含有多元的二次根式極值問題。第5小題為簡單的極值問題。第6小題為高斯函數(shù)的簡單應(yīng)用。主要考查了高斯函數(shù)基本概念的理解、數(shù)列通項(xiàng)的確定及二次根式化簡變形能力。第三大題為二次函數(shù)確定解析式問題。本質(zhì)上仍

31、是確定各項(xiàng)系數(shù)，但方法是通過絕對(duì)值不等式及極值辦法解決。第四大題為二次函數(shù)的綜合運(yùn)用。主要考查了函數(shù)解析式的確定、函數(shù)的增減性問題。第五大題為解析幾何與平面幾何三角形面積的綜合問題。主要考查的韋達(dá)定理的運(yùn)用、三角形等底等高面積關(guān)系。綜合來看，整個(gè)試卷作為特訓(xùn)試卷因?yàn)獒槍?duì)性測試而知識(shí)點(diǎn)覆蓋面不大，技巧方面考查不是太多，總體難度不大，大多屬于中等偏下程度題目。個(gè)別題目如第一大題中的第6小題技巧上有一定難度，方法上不易聯(lián)想，第三第五大題在方法上屬于常規(guī)方法，但是第三大題與待定系數(shù)法等普通方法確定解析式有所不同，但還是比較容易想到的。清北學(xué)堂高中7+1課程09暑假數(shù)學(xué)特訓(xùn)班測試二一填空題 1、若非零復(fù)

32、數(shù)滿足,則的值是 1 .解析：,得或.(1)當(dāng)時(shí),原式=;(2)當(dāng)時(shí),同理可得:原式=1.評(píng)注：本題涉及單位根的應(yīng)用。主要考查學(xué)生利用單位根的性質(zhì)進(jìn)行化簡求值能力。難度不是很大。2. m個(gè)互不相同的正偶數(shù)與n個(gè)互不相同的正奇數(shù)和為1987，對(duì)于所有的m與n，求3m+4n的最大值 221 評(píng)注：本題涉及利用不等式求解最大值。主要考察學(xué)生利用奇偶數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行代換求值。3. 8位乘客，隨意踏上6節(jié)車廂，使得恰有兩節(jié)車廂空著的上法有612360. 解答：（1）哪4節(jié)車廂上有客？（2）4節(jié)車廂必有客，從反面想，。為上無客的任意上車方法。則4節(jié)車廂每車均有客是，且。容斥原理解題上車方法為評(píng)注：本題考查概率

33、中容斥原理的理解和應(yīng)用，關(guān)鍵在把問題化簡，分步完成。4. 設(shè)為常數(shù)，函數(shù) 為一次函數(shù)，若，1，且關(guān)于x的方程的根是x1=1，x2=3，x3=-2，則的值為 -5 解析：由，1求得a=2，b=2，又因?yàn)榉匠痰母莤1=1，x2=3，x3=-2，直線與拋物線交于（1，1）和（3，5）兩點(diǎn)，故=，另一交點(diǎn)為（-2，-5），c=-5評(píng)注：本題考查分段函數(shù)以及一次函數(shù)的特點(diǎn)。主要關(guān)鍵在待定系數(shù)的確定，以及拋物線和直線的交點(diǎn)的確定。5. 曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是解析：曲線和在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，兩條切線方程分別是y=x+2和y=2x1，它們與軸所圍成的三角形的面積是。評(píng)

34、注：本題考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。關(guān)鍵在利用函數(shù)知識(shí)求出交點(diǎn)，以及切線方程，利用幾何原理求解所圍面積。6. 設(shè)，數(shù)x的個(gè)位數(shù)字9解析：令，由二項(xiàng)式定理知，對(duì)任意正整數(shù)n. 為整數(shù)，且個(gè)位數(shù)字為零.因此，x+y是個(gè)位數(shù)字為零的整數(shù).再對(duì)y估值，因?yàn)椋?且，所以 故x的個(gè)位數(shù)字為9.評(píng)注：本題考查對(duì)二項(xiàng)式定理以及不等式的應(yīng)用。關(guān)鍵在二項(xiàng)式的構(gòu)建，以及分?jǐn)?shù)有理化的應(yīng)用。7. 已知a0, a1，試求方程loga(xak)=(x2a2)有解時(shí),k的取值范圍 (,1)(0,1)評(píng)注：本題涉及對(duì)數(shù)的定義域的考察，關(guān)鍵在對(duì)數(shù)的變換，求值。8. 已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，P BC1，Q BC，則D

35、1P + PQ的最小值是 2評(píng)注：本題涉及立體幾何動(dòng)點(diǎn)求值的問題。關(guān)鍵在取得最小值點(diǎn)。二、解答題：1（14分） 設(shè)A，B，C分別是復(fù)數(shù)Z0=ai, Z1=+bi, Z2=1+ci(其中a,b,c都是實(shí)數(shù))對(duì)應(yīng)的不共線的三點(diǎn)證明：曲線 Z=Z0cos4t+2Z1cos2tsin2t+Z2sin4t (tR) 與ABC中平行于AC的中位線只有一外公共點(diǎn)，并求出此點(diǎn)解析：設(shè),則實(shí)虛部分離,可得,即 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 又因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不共線,故,可知所給曲線是拋物線段(如圖)OABCDE1 xy0.5AB,BC的中點(diǎn)分別是,所以直線DE的方程為 = 2 * GB3 *

36、 MERGEFORMAT 由 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT , = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 聯(lián)立得由于,得,注意到,所以,拋物線與平行于AC的中位線DE有且只有一個(gè)公共點(diǎn),此點(diǎn)的坐標(biāo)為,其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.評(píng)注：本題考查對(duì)復(fù)數(shù)的理解應(yīng)用。關(guān)鍵在利用數(shù)形結(jié)合，利用復(fù)數(shù)公式求出中點(diǎn)，以及平行的特點(diǎn)。2（15分）設(shè)數(shù)列滿足滿足+對(duì)成立求證：為整數(shù)列并求通項(xiàng)公式求證：是一個(gè)完全平方數(shù)評(píng)注：考察數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。關(guān)鍵在巧妙的應(yīng)用代數(shù)替換化簡求值，需要一定的代換技巧。3、（15分）設(shè)在圓內(nèi)接凸六邊形ABCDFE中，AB=BC，CD=DE，EF=FA.試證：(1)AD，BE，

37、CF三條對(duì)角線交于一點(diǎn)； (2)AB+BC+CD+DE+EF+FAAK+BE+CF.分析與證明：連接AC，CE，EA，由已知可證AD，CF，EB是ACE的三條內(nèi)角平分線，I為ACE的內(nèi)心.從而有ID=CD=DE， IF=EF=FA， IB=AB=BC. 再由BDF，易證BP，DQ，F(xiàn)S是它的三條高，I是它的垂心，利用 不等式有： BI+DI+FI2 (IP+IQ+IS). 不難證明IE=2IP，IA=2IQ，IC=2IS. BI+DI+FIIA+IE+IC. AB+BC+CD+DE+EF+FA =2(BI+DI+FI) (IA+IE+IC)+(BI+DI+FI) =AD+BE+CF. I就是一

38、點(diǎn)兩心.評(píng)注：本題考查正多邊形性質(zhì)。關(guān)鍵在對(duì)三角形內(nèi)心（重心/角平分線交點(diǎn)）以及垂心的應(yīng)用。二試1、給定正整數(shù) n ，已知用克數(shù)都是正整數(shù)的 k 塊砝碼和一臺(tái)天平可以稱出質(zhì)量為1,2,3, n 克的所有物品。 （1）求 k 的最小值 f ( n )； （2）當(dāng)且僅當(dāng) n 取什么值時(shí)，上述 f ( n )塊砝碼的組成方式是唯一確定的？并證明你的結(jié)論。解析：(1)設(shè)這k塊砝碼的質(zhì)量數(shù)分別為a1,a2,ak，且1a1a2ak，aiZ，1ik因?yàn)樘炱絻啥硕伎梢苑彭来a，故可稱質(zhì)量為 xiai,xi-1，0，1若利用這k塊砝碼可以稱出質(zhì)量為1，2，3，,n的物品，則上述表示式中含有1，2，n，由對(duì)稱性易知

39、也含有0，-1，-2，-n，即xiai|xi-1，0，10,1，n所以，2n+1=|0，1，n| |xiai|xi-1，0，1|3k，即 n設(shè) n (m1,mZ)，則km且k=m時(shí)，可取a1=1,a2=3,am=3m-1 由數(shù)的三進(jìn)制表示可知，對(duì)任意0p3m-1,都有p=yi3i-1，其中yi0，1，2則 p-=yi3i-1-3i-1=(yi-1)3i-1 令xi=yi-1，則xi-1，0，1故對(duì)一切-l 的整數(shù)l，都有l(wèi)=xi3i-1 ,其中xi-1，0，1由于n，因此，對(duì)一切-nln的整數(shù)l，也有上述表示綜上，可知k的最小值f(n)=m(n) .(2).當(dāng)n3 時(shí)，由(1)可知1，3，3m

40、-1，3m就是一種砝碼的組成方式下面我們證明1，3，3m-1,3m-1也是一種方式若1l ，由(1)可知l=xi3i-1，xi-1，0，1則 l=xi3i-1+0(3m-1)；若 ln3 ，則 l+1由(1)可知l+1=，其中xi-1，0，1易知xm+1=1(否則l3i-1-1=-1,矛盾)則l=(3m-1)所以，當(dāng)n時(shí)，f(n)塊砝碼的組成方式不惟一.下面我們證明：當(dāng)n=時(shí)，f(n)=m塊砝碼的組成方式是惟一的，即ai=3i-1(1im)若對(duì)每個(gè)-l,都有l(wèi)=xiai，xi-1，0，1即 xiai|xi-1，0，10,1，注意左邊集合中至多有3m個(gè)元素故必有xiai|xi-1，0，1=0,1

41、，從而，對(duì)每個(gè)l，-l ,都可以惟一地表示為l=xiai，其中xi-1,0,1因而，ai=則(xi+1)ai=xiai+ai=xiai+令yi=xi+1,則yi0，1，2由上可知，對(duì)每個(gè)0l3m-1，都可以惟一地表示為l=yiai，其中yi0，1，2特別地，易知1a1a2am下面用歸納法證明ai=3i-1(1im)當(dāng)i=1時(shí)，易知yiai中最小的正整數(shù)是a1,故a1=1假設(shè)當(dāng)1ip時(shí)，ai=3i-1 由于yiai=yi3i-1, yi0，1，2就是數(shù)的三進(jìn)制表示，易知它們正好是0，1，2，,3p-1，故ap+1應(yīng)是除上述表示外yiai|yi0,1,2中最小的數(shù)，因此，ap+1=3p由歸納法可知

42、，ai=3i-1(1im)綜合，可知，當(dāng)且僅當(dāng)n=時(shí)，上述f(n)塊砝碼的組成方式是惟一確定的評(píng)注：本題考查集合元素。涉及元素的組合，三進(jìn)制表達(dá)，歸納法的相關(guān)求解知識(shí)。2、設(shè)只能取1，3，4 求證：解析：a.理解：n Na1 112 1123 3,11134 4,41,13,11114541,311,14,131,113,1111156411,3111,1113,1131,1311,1111116b.發(fā)現(xiàn)：c.轉(zhuǎn)向論證：觀察n12345678910111211246915254064104169 猜想： eq oac(,2) (n) 猜： 猜 eq oac(,1) 證猜想：當(dāng)n=1,2時(shí)，猜想

43、 eq oac(,1)， eq oac(,2)顯然成立 假設(shè) n=k-1,k時(shí),猜想 eq oac(,1)， eq oac(,2)成立. 當(dāng)n=k+1時(shí)，因此，猜想 eq oac(,1)， eq oac(,2)得證.從而.評(píng)注：本題重點(diǎn)在對(duì)數(shù)字的猜想以及對(duì)題意的理解，適當(dāng)應(yīng)用列舉方法進(jìn)行數(shù)字規(guī)律性的推斷。如右圖： 評(píng)注：本題涉及塞瓦定理、梅式定理，以及根心定理的應(yīng)用。關(guān)鍵在找出相應(yīng)三角形中的線段比例，準(zhǔn)確利用定理，求解證明。4、實(shí)數(shù)列滿足：，證明不等式。證明 首先，用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，命題顯然成立假設(shè)命題對(duì)成立，即有設(shè)，則是減函數(shù)，于是, ，即命題對(duì)n1也成立原命題等價(jià)于設(shè)，則是凸函數(shù)，即對(duì)

44、，有事實(shí)上，等價(jià)于，所以，由Jenson 不等式可得，即 另一方面，由題設(shè)及Cauchy不等式，可得，所以 ，故 ，從而原命題得證評(píng)注：本題涉及數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，數(shù)學(xué)歸納法，Jenson 不等式以及Cauchy不等式的相關(guān)知識(shí)。關(guān)鍵在不等式的求解計(jì)算，以及數(shù)學(xué)歸納法的相關(guān)計(jì)算。清北學(xué)堂高中7+1課程09暑假數(shù)學(xué)特訓(xùn)班測試三一試一、填空題：1、在復(fù)平面上，非零復(fù)數(shù)z1、z2在以i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，的實(shí)部為零，argz1=，則z2=評(píng)析：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本知識(shí)。難度不大，屬于簡單題。2、直線x/4+y/3=1與橢圓x2/16+y2/9=1相交于A，B兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)P，使得PAB面

45、積等于3，這樣的點(diǎn)P共有_個(gè)點(diǎn)。解：設(shè)P1(4cos,3sin)(0(/2)，即點(diǎn)P1在第一象限的橢圓上，如圖，考慮四邊形P1AOB面積S，S=SOAP1+SOBP1=(1/2)4(3sin)+(1/2)3(4cos)=6(sin+cos)=62sin(+(/4),Smax=62(此時(shí)+(/4).SOAB=(1/2)43=6為定值，SP1AB的最大值為626.6263,點(diǎn)P不可能在直線AB的上方，顯然在直線AB的下方有兩個(gè)點(diǎn)P，故選B。評(píng)析：此題為解析幾何問題?？疾闈M足條件的點(diǎn)P個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是確定滿足條件的點(diǎn)P的位置。本題采用排除法確定點(diǎn)P的位置不在第一象限，從而確定符合條件的點(diǎn)P位置和數(shù)量。3

46、、數(shù)列中，求的末位數(shù)字是7【解】當(dāng)n=1時(shí)，a1=3，因此的末位數(shù)字都是7，猜想， 現(xiàn)假設(shè)n=k時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)， 從而于是 故的末位數(shù)字是7. 評(píng)析：本題主要考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力。4、從1至200的整數(shù)中，任意取出3個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的等比數(shù)列，其取法有 112種。解：若首項(xiàng)、公比確定，這三個(gè)數(shù)就確定當(dāng)q=2時(shí)，=1，2，50，共50種；當(dāng)q=3時(shí)，=1，2，22，共22種；當(dāng)q=4時(shí)，=1，2，12，共12種；當(dāng)q=5時(shí)，=1，2，8，共8種；當(dāng)q=14時(shí)，=1，共1種取法共有評(píng)析：本題采用分類計(jì)數(shù)原理和窮舉法解決，是一道相對(duì)簡單的排列組合問題。關(guān)鍵是統(tǒng)計(jì)方法的確定和符合

47、條件的等比數(shù)列的決定要素的確定。5、已知整數(shù)滿足，且，則等于 24 解：，顯然括號(hào)內(nèi)為奇數(shù)，又，且；由于，可得且，；同理可得評(píng)析：本題屬于數(shù)字技巧題，主要考查學(xué)生的觀察能力。難度不大。6、從盛滿a升（a1）純酒精的容器里倒出1升，然后填滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，如此繼續(xù)下去則第n次操作后溶液的濃度 。 評(píng)析：此題為初中數(shù)學(xué)中的濃度配比問題。關(guān)鍵是明確濃度的概念，把握每次倒出并加水后的濃度計(jì)算。7、已知arctan，那么，復(fù)數(shù)的輻角主值是評(píng)析：本題為復(fù)數(shù)化簡及三角函數(shù)公式的運(yùn)用。屬于基本題。8、斜率為1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上的點(diǎn)，且. 則P點(diǎn)的軌跡方程是 解：設(shè)動(dòng)

48、點(diǎn)為，則過點(diǎn) . 代入橢圓方程, 整理得： () 若直線橢圓交于，則是方程()的兩個(gè)根, 且 又， .將、代入并整理得： （）評(píng)析：此題中解析幾何簡單綜合題。難度不大。二、解答題：1、（14分）已知滿足AB+BC=3AC，I為內(nèi)心。內(nèi)切圓與邊AB，BC的切點(diǎn)分別為D，E。點(diǎn)D，E關(guān)于點(diǎn)I的對(duì)稱點(diǎn)分別為K，L。證明：A、C、K、L四點(diǎn)共圓。證明作的外接圓。作BI延長線交外接圓于P。取AC中點(diǎn)M，連PM，PA，PC，并過P做，垂足為H。（1）觀察和（2）A、C、K、L是以P為圓心的圓上4點(diǎn)，A、C、K、L四點(diǎn)共圓。評(píng)析：此題為平面幾何題。題目看似簡單，但需要較復(fù)雜的輔助線添加才能完成。本題的關(guān)鍵是

49、確定四點(diǎn)所共圓的圓心的位置，然后證明四點(diǎn)距圓心距離相等即可。2、（15分）求出的個(gè)位數(shù)字?！窘狻肯日页龅恼麛?shù)部分與分?jǐn)?shù)部分。=其中分母的個(gè)位數(shù)字為3，分子的個(gè)位數(shù)字為9，故商的個(gè)位數(shù)字為3。評(píng)析：此題關(guān)鍵是把分成整數(shù)部分和小數(shù)部分。主要考查學(xué)生的變形能力。3、（15分）設(shè)二次函數(shù)滿足條件：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，。求m的取值范圍，使得存在實(shí)數(shù)t，對(duì)t，m之間的每個(gè)x都有。解：可設(shè)，由，則。，開口向上。，求h的最小值。對(duì)于自變量t來說，其對(duì)稱軸為。若，則若若 綜上，評(píng)析：此題為二次函數(shù)問題，總是的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求極值問題。二試二、（滿分50分）已知滿足：對(duì)任意的x【1，1】，有，求實(shí)數(shù)d

50、。解： 下面驗(yàn)證滿足當(dāng)有 由x【1，1】，不妨設(shè)xcos，則 當(dāng) 有。評(píng)注： （x1時(shí)）找具體的實(shí)例 f（x）x，xcos cos3cos（2+） cos2cossin2sincos3滿足當(dāng)有。解：設(shè)為首項(xiàng)系數(shù)為1的次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，并可表為 對(duì)任意多項(xiàng)式，設(shè)為奇數(shù)。任取，作次多項(xiàng)式，使得，令則是首項(xiàng)系數(shù)為1的次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式由于為奇數(shù) 所以， 且所以，在上有根于是有個(gè)實(shí)根 由于也是首項(xiàng)系數(shù)為1的次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式取，使，則于是在有根又且從而在內(nèi)有一個(gè)根所以有個(gè)不同實(shí)根評(píng)注：此題為多項(xiàng)式問題。主要考查多項(xiàng)式根的概念及多項(xiàng)式分解成若干個(gè)一次因式乘積形式。本題關(guān)鍵是構(gòu)造在中取奇數(shù)時(shí)為正，取偶數(shù)時(shí)為負(fù)的多項(xiàng)

51、式，依據(jù)函數(shù)連續(xù)性保證個(gè)根的存在。清北學(xué)堂高中7+1課程09暑假數(shù)學(xué)特訓(xùn)班測試四一試一、填空題2、使不等式sin2x+acosx+a21+cosx對(duì)一切xR恒成立的負(fù)數(shù)a的取值范圍是。解：原不等式可化為：（cosx-(a-1)/2)）2a2+(a-1)2/4.-1cosx1,a0,a-1/20,當(dāng)cosx=1時(shí)，函數(shù)y=(cosx-(a-1)/2)2有最大值(1-(a-1)/2)2，從而有(1-(a-1)/2)2a2+(a-1)2/4，整理得a2+a-20,a1或a-2.又a0,a-2. 評(píng)注：本題為含參三角不等式條件限制下參數(shù)取值范圍求解問題。主要考查學(xué)生三角表達(dá)式的變形能力及如何利用條件將

52、總是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解問題能力。3、將二項(xiàng)式（x+1/（24x）n的展開式按x的降冪排列，若前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則該展開式中x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有8個(gè)。解：不難求出前三項(xiàng)系數(shù)分別是，(1/2)n，(1/8)n(n-1)，由于這三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，有21/2n=1+1/8n(n-1).解得：n=8和n=1（舍去）.4、設(shè)a1，a2，a2007均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是。解：設(shè)，則，且，所以=評(píng)注：本題屬于極值問題。主要考查學(xué)生如何利用特殊不等式進(jìn)行化簡求值能力。過程中引入過渡變量將已知條件等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于轉(zhuǎn)換技巧，也是解決問題的關(guān)鍵。5、將一個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字順序顛倒，將所得到的數(shù)與

53、原數(shù)相加，若和中沒有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)為“奇和數(shù)”。那么，所有的三位數(shù)中，奇和數(shù)有100_個(gè)。解：設(shè)三位數(shù)是，則+。 若不進(jìn)位，則和數(shù)的十位數(shù)必為偶數(shù)，不符合題意，所以=11，13，15，17。因11=9+2=8+3=7+4=6+5，所以取值有種可能；因13=9+4=8+5=7+6，所以取值有種可能；因15=9+6=8+7，所以取值有種可能；因17=9+8，所以取值有種可能；由于不能進(jìn)位，所以只能取0，1，2，3，4。因此，滿足條件的數(shù)共有：5（+）=100（個(gè)）評(píng)注：本題屬于排列問題。主要考查了三位數(shù)的表示方法、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用、二元一次方程求解。屬于簡單綜合類題目。6、已知向量垂

54、直，垂直，則向量的夾角是_解： （1） （2）（1）-（2）化簡得 ；（3）（1）15+（2）8化簡得；（4）設(shè)的夾角為，則評(píng)注：本題屬于平面向量問題。主要考查平面向量的位置關(guān)系及內(nèi)積計(jì)算。屬于簡單計(jì)算題。7、已知函數(shù) （、為常數(shù)，且），則的值是_4_解：為奇函數(shù)，評(píng)注：本題函數(shù)求值問題。主要考查了函數(shù)奇偶性、對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用。本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)并利用奇函數(shù)的性質(zhì)解決問題。8、有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中取出4個(gè)，則取出的球的編號(hào)互不相同的概率為_解：從10個(gè)球中取出4個(gè)，不同的取法有種.如果要求取出的球的編號(hào)互不相同，可以先從5個(gè)編號(hào)中選取4個(gè)編號(hào)，有種選法.對(duì)于

55、每一個(gè)編號(hào)，再選擇球，有兩種顏色可供挑選，所以取出的球的編號(hào)互不相同的取法有種.因此，取出的球的編號(hào)互不相同的概率為. 故選（D）.評(píng)注：本題形式為概率問題。本質(zhì)上是排列組合問題。屬于排列組合的簡單應(yīng)用。解決本題的關(guān)鍵是解決編號(hào)不同的選法的確定。二、解答題2、（15分）如圖，有一列曲線P0，P1，P2，已知P0所圍成的圖形是面積為1的等邊三角形，Pk+1是對(duì)Pk進(jìn)行如下操作得到：將Pk的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉（k=0,1,2,）。記Sn為曲線Pn所圍成圖形的面積。（1） 求數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式；（2） 求limSn.n 解：(1)對(duì)0進(jìn)行

56、操作，容易看出0的每條邊變成的條邊，故的邊數(shù)為34；同樣，對(duì)P進(jìn)行操作，P的每條邊變成P的條邊，故P的邊數(shù)為34，從而不難得到Pn的邊數(shù)為34n.已知0的面積為0=1，比較P與0.容易看出P在0的每條邊上增加一個(gè)小等邊三角形，其面積為1/32，而0有條邊，故S1=S0+3(1/32)=1+(1/3).再比較P與P，可知P在P的每條邊上增加了一個(gè)小等邊三角形，其面積為(1/32)(1/32)，而P有34條邊，故S2=S1+34(1/34)=1+(1/3)+(4/33),類似地有S3=S2+342(1/36)=1+(1/3)+(4/33)+(42/35),于是有下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明（）式。n=1

57、時(shí)，由上面已知（）式成立。假設(shè)n=k時(shí)，有Sk=8/5-3/5(4/9)k.當(dāng)n=k+1時(shí)，易知第k+1次操作后，比較Pk+1與Pk,Pk+1在Pk的每條邊上增加了一個(gè)小等邊三角形，其面積為(1/32(k+1)，而Pk有34k條邊，故Sk=Sk+34k(1/32(k+1)=Sk+(4k)/32k+1)=(8/5)-(3/5)(4/9)k+1.綜上，由數(shù)學(xué)歸納法，()式得證.(2)lim(n)Sn=lim(n)(8/5)-(3/5)(4/9)n=(8/5). 評(píng)注：本題為數(shù)列通項(xiàng)求解及簡單的數(shù)列極限求值問題。主要考查學(xué)生的歸納能力、數(shù)學(xué)前n項(xiàng)和及簡單的極限計(jì)算能力。此題的關(guān)鍵是找出曲線變化的規(guī)律

58、。3、15分）在直角三角形ABC中，ABC 的內(nèi)切圓O分別與邊BC，CA， AB 相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接AD，與內(nèi)切圓O相交于點(diǎn)P，連接BP，CP，若，求證：證明 設(shè)AE = AF = x，BDBFy，CDCEz，APm，PDn因?yàn)椋匝娱LAD至Q，使得，連接BQ，CQ，則P，B，Q，C四點(diǎn)共圓，令DQl，則由相交弦定理和切割線定理可得， 因?yàn)?，所以，?在Rt ACD和Rt ACB中，由勾股定理得， ，得 ， ，得 ，所以 ， ，結(jié)合，得 ，整理得 又式可寫為 ， 由，得 又式還可寫為 ， eq oac(,11)把上式代入，消去，得，解得 ，代入 eq oac(,11)得， ，將上面的x

59、，y代入，得，結(jié)合，得 ，從而 ，所以，即 評(píng)注：此題為平面幾何問題。主要利用切割線定理、相似三角形的性質(zhì)、直角三角形的勾股定理、四點(diǎn)共圓等知識(shí)來建立相等關(guān)系，并轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決。這是通過代數(shù)方法解決幾何問題的典型問題。二試如圖，已知兩個(gè)半徑不相等的圓與圓相交于M、N兩點(diǎn)，且圓、圓分別與圓內(nèi)切于S、T兩點(diǎn)。求證：OMMN的充分必要條件是S、N、T三點(diǎn)共線。證明：如圖，設(shè)圓、圓，圓的半徑分別為、。由條件知O、O1、S三點(diǎn)共線及O、O2、T三點(diǎn)共線，且OSOT，連結(jié)OS、OT、SN、NT、O1M、O1N、O2M、O2N、O1O2。充分性：設(shè)S、N、T三點(diǎn)共線，則ST,又O1SN與O2NT均為等

60、腰三角形,SO1NS，TO2NT, SO2NT, TO1NS，O2NOS, O1NOT,故四邊形OO1NO2為平行四邊形，由此知OO1O2NMO2,OO2O1NMO1, O1MOO2OM,從而有，由此得O1O2OM,又由于O1O2MN，故0MMN。必要性：若0MMN，又O1O2MN，故O1O2OM，從而有，設(shè)OM，由O1M，O1O，O2O，O2M，知O1MO與O2OM 的周長都等于，記，由三角形面積的海倫公式，有，化簡得（）（）0，又已知， ，故有O1OO2N，O2OO1N，OO1NO2為平行四邊形，O1NTT180，O2NSS180，又O1SN與O2NT均為等腰三角形，TO2NT，SO1NS