第九章兩個(gè)以上categorical data樣本的檢驗(yàn)

1、Chap 9-1第九章兩個(gè)以上Categorical Data樣本的檢驗(yàn)閱讀教材：第十二章Chap 9-2本章概要兩項(xiàng)比例之差的Z檢驗(yàn)(獨(dú)立樣本)兩項(xiàng)比例之差的C2檢驗(yàn)(獨(dú)立樣本)C項(xiàng)比例的C2檢驗(yàn)(獨(dú)立樣本)獨(dú)立性的C2檢驗(yàn)Chap 9-3兩項(xiàng)比例之差的Z檢驗(yàn)此項(xiàng)檢驗(yàn)有何作用?檢驗(yàn)兩總體比例之間是否有差異前提條件:獨(dú)立樣本總體服從二項(xiàng)分布樣本足夠大: 每個(gè)樣本np 5 并且n(1-p) 5 Chap 9-4Z 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)X1 = 樣本1中試驗(yàn)成功的次數(shù)X2 =樣本2中試驗(yàn)成功的次數(shù)總體比例的估計(jì)值Chap 9-5Z檢驗(yàn)的假設(shè)所要探討的問題假設(shè)無(wú)差異存在差異Prop 1 Prop 2Prop

2、 1 Prop 2H0p1 - p2 = 0p1 - p2 0p1 - p2 0H1p1 - p2 0p1 - p2 0Chap 9-6兩項(xiàng)比例之差的Z檢驗(yàn): Example作為一名企業(yè)主管, 你想要檢驗(yàn)一下兩種績(jī)效評(píng)估體系的公平性。第一組78個(gè)職員中有 63人認(rèn)為第一種方法比較公平 。第二組82個(gè)職員中有49人認(rèn)為第二種方法比較公平。在 0.01的顯著性水平下, 兩種方法的比例之間是否有差異? Chap 9-7檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算Chap 9-8兩項(xiàng)比例之差的Z檢驗(yàn): SolutionH0: p1 - p2 = 0 H1: p1 - p2 0 = 0.01n1 = 78 n2 = 82 臨界值：

3、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: 結(jié)論:給定 = 0.01時(shí)，拒絕原假設(shè)我們有把握認(rèn)為比例之間有差異Z290.Z02.58-2.58.005拒絕 H0拒絕 H0.005Chap 9-9PHStat用于兩項(xiàng)比例之差的Z檢驗(yàn)PHStat | two-sample tests | Z test for differences in two proportions Example solution in excel spreadsheetChap 9-10兩項(xiàng)比例的2檢驗(yàn): 基本思想假定原假設(shè)為真的情況下，比較觀測(cè)頻次與期望頻次二者越接近 ，H0 為真的可能性越大以二者之差的平方與期望頻次的比值來(lái)衡量將結(jié)果加總得到檢驗(yàn)統(tǒng)

4、計(jì)量Chap 9-11兩項(xiàng)比例的2 檢驗(yàn): 列聯(lián)表評(píng)估方法評(píng)價(jià)12總和公平6349112不公平153348總和7882160列聯(lián)表 (觀測(cè)頻次) 用于比較績(jī)效評(píng)估體系的公平性。兩個(gè)總體Chap 9-12兩項(xiàng)比例的2 檢驗(yàn): 列聯(lián)表 160人中有112 人認(rèn)為 “公平” ( )78 參與了評(píng)估方法 1期望頻次 (78 112/160) = 54.6 （公平）評(píng)估方法評(píng)價(jià)12總和公平6349112不公平153348總和7882160Chap 9-13 2 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Chap 9-142檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算 f0 fe (f0 - fe) (f0 - fe)2(f0 - fe)2 / fe6354.6

5、8.4 70.56 1.293 49 57.4 -8.4 70.56 1.2291523.4 -8.4 70.56 3.0153324.6 8.4 70.56 2.868 總和= 8.405觀測(cè)頻次期望頻次Chap 9-15兩項(xiàng)比例的2 檢驗(yàn): 找出臨界值206.635拒絕r = 2 (# 列聯(lián)表上的行)c = 2 (# 列聯(lián)表上的列) = .01 = .01df = (r - 1)(c - 1) = 12 分布表 (部分)上尾區(qū)域DF.995.95.051.0.0043.84120.0100.1035.991.025.015.0247.3786.6359.210Chap 9-16兩項(xiàng)比例的2

6、 檢驗(yàn): SolutionH0: p1 - p2 = 0 H1: p1 - p2 0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 = 8.405結(jié)論: 6.63520拒絕 = .01給定 = 0.01時(shí)，拒絕原假設(shè)我們有把握認(rèn)為比例之間有差異。注意:利用c2檢驗(yàn)所得出的結(jié)論與Z檢驗(yàn)相同。注意! 每項(xiàng)期望頻次 5.Chap 9-17 PHStat用于兩項(xiàng)比例的2 檢驗(yàn)PHStat | two-sample tests | chi-square test for differences in two proportions Example solution in excel spreadsheetChap 9-18c項(xiàng)比例的2

7、 檢驗(yàn)將 2 檢驗(yàn)延伸到c 個(gè)獨(dú)立總體的一般情況 檢驗(yàn)他們的比例是否相等 一個(gè)變量擁有若干水平 列聯(lián)表的使用 前提條件: 獨(dú)立隨機(jī)樣本“大” 樣本容量期望頻次 1Chap 9-19c項(xiàng)比例的2 檢驗(yàn)：假設(shè)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量假設(shè)H0: p1 = p2 = . = pc H1:pj 不完全相等檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 自由度: (r - 1)(c - 1)觀測(cè)頻次期望頻次# 行 # 列Chap 9-20c項(xiàng)比例的2 檢驗(yàn)： Example某所大學(xué)正在考慮轉(zhuǎn)換教學(xué)體制.為此隨機(jī)調(diào)查了 100 名本科生, 50 名研究生和50名教工。態(tài)度 本科生研究生教工贊成 63 27 30反對(duì) 37 23 20總和 100 50 5

8、0在 .01 的顯著性水平下，試比較不同群組之間的態(tài)度是否有差異。Chap 9-21c項(xiàng)比例的2 檢驗(yàn)： Example(continued)1. 建立假設(shè):H0: p1 = p2 = p3 H1: pj 不完全相等2. 列聯(lián)表:態(tài)度 本科生研究生教工 總和贊成 63 27 30 120反對(duì) 37 23 20 80總和 100 50 50 200期望頻次較大Chap 9-22項(xiàng)比例的2 檢驗(yàn)： Example(continued)態(tài)度 本科生 研究生教工 總和贊成 60 30 30 120反對(duì) 40 20 20 80總和 100 50 50 2003. 計(jì)算期望頻次(100)(120)/200

9、=60(50)(80)/200=20Chap 9-23項(xiàng)比例的2 檢驗(yàn)： Example(continued)4. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: f0fe(f0 - fe)(f0 - fe)2(f0 - fe)2 / fe6360 3 9 .152730 -3 9 .303030 0 0 .03740 -3 9 .2252320 3 9 .452020 0 0 .0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2 = 1.125 Chap 9-24項(xiàng)比例的2 檢驗(yàn)：Example SolutionH0: p1 = p2 = p3 H1: pj 不完全相等結(jié)論: df = (c 1)(r - 1) = 3 - 1 = 2拒絕 = .01209

10、.210接受 H0由于 c2 =1.125,所以沒有足夠的證據(jù)證明群組之間的態(tài)度有差異。Chap 9-25PHStat用于c項(xiàng)比例的2 檢驗(yàn)PHStat | c-sample tests | chi-square test Example solution in excel spreadsheetChap 9-26獨(dú)立性的2檢驗(yàn)揭示兩個(gè)因素之間是否存在某種關(guān)系抽取一個(gè)樣本每種因素有兩種以上的水平不能顯示出關(guān)系的性質(zhì)不能反映出因果關(guān)系同對(duì)p1 = p2 = = pc的檢驗(yàn)類似在營(yíng)銷中應(yīng)用廣泛列聯(lián)表的使用 Chap 9-27獨(dú)立性的2檢驗(yàn):Example為了研究建筑風(fēng)格（別墅式和農(nóng)場(chǎng)式）和地理位置

11、（城市和鄉(xiāng)村）之間有無(wú)聯(lián)系，做了以下調(diào)查：調(diào)查數(shù)據(jù)在下頁(yè)給出, 在 = .01的顯著性水平下，判斷建筑風(fēng)格和地理位置之間是否有聯(lián)系。Chap 9-28地理位置建筑風(fēng)格城市鄉(xiāng)村總和別墅式6349112農(nóng)場(chǎng)式153348 總和7882160獨(dú)立性的2檢驗(yàn):Example1. 建立假設(shè):H0: 兩個(gè)變量是相互獨(dú)立的 H1: 兩個(gè)變量是相互聯(lián)系的2. 列聯(lián)表:Levels of Variable 2變量1的兩種水平(continued)Chap 9-29獨(dú)立性的2檢驗(yàn):Example(continued)3. 計(jì)算期望頻次統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性: P(A and B) = P(A)P(B)計(jì)算邊緣概率和聯(lián)合概率期

12、望頻次為樣本容量與聯(lián)合概率的乘積地理位置城市鄉(xiāng)村建筑風(fēng)格Obs.Exp.Obs.Exp.總和別墅式6354.64957.4112農(nóng)場(chǎng)式1523.43324.648 總和787882821607811216082112160Chap 9-30獨(dú)立性的2檢驗(yàn):Example(continued)4. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: f0fe(f0 - fe)(f0 - fe)2(f0 - fe)2 / fe6354.6 8.4 70.56 1.2924957.4 -8.4 70.56 1.2291523.4 -8.4 70.56 3.0153324.6 8.4 70.56 2.868 8.4042 = Chap 9-31獨(dú)立性的2檢驗(yàn):Example SolutionH0: 兩個(gè)變量是相互獨(dú)立的H1: 兩個(gè)變量是相互聯(lián)系的結(jié)論: df = (r - 1)(c - 1) = 1拒絕 = .01206.635 給定 = .01時(shí)，拒絕H0 由于c2 =8.404, 我