最新-第5章方差分析-PPT課件

1、第5章 方差分析Analysis of Variance (ANOVA)5.1 方差分析簡介5.2 單因素方差分析5.3 雙因素方差分析中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握方差分析中的基本概念；掌握方差分析的基本思想和原理；掌握單因素方差分析的方法及應(yīng)用；初步了解多重比較方法的應(yīng)用；了解雙因素方差分析的方法及應(yīng)用。2中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 25.1 方差分析中的基本概念和假設(shè) 3中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 3為什么要進(jìn)行方差分析？為了比較四個專業(yè)的起薪，我們從某高校四個專業(yè)的畢業(yè)生中分別隨機(jī)選擇6人調(diào)查他們的起薪。如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較不同專業(yè)畢業(yè)生的平均起薪？4中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 4要研究的問題總體1，

2、1（專業(yè)=1）總體2，2 （專業(yè)=2）總體3，3（專業(yè)=3）樣本1樣本2樣本3樣本4總體4，4（專業(yè)=4）5中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 5各個總體的均值相等嗎？ Xf(X)1 2 3 4 Xf(X)3 1 2 4 6中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 6研究方法：兩樣本的t檢驗(yàn)？用t檢驗(yàn)比較兩個均值：每次只能比較兩個均值，要解決上述問題需要進(jìn)行6次t檢驗(yàn)在整體檢驗(yàn)中犯第一類錯誤的概率顯著增加：如果在每次t檢驗(yàn)中犯第一類錯誤的概率等于5%，則在整體檢驗(yàn)中等于1-(1-0.05)6=0.26497中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 7方差分析可以用來比較多個均值方差分析（Analysis of variance，ANOVA）的主要

3、目的是通過對方差的比較來檢驗(yàn)多個均值之間差異的顯著性?？梢钥醋鱰檢驗(yàn)的擴(kuò)展，只比較兩個均值時與t檢驗(yàn)等價(jià)。20世紀(jì)20年代由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)希爾（R. A. Fisher）最早提出的，開始應(yīng)用于生物和農(nóng)業(yè)田間試驗(yàn)，以后在許多學(xué)科中得到了廣泛應(yīng)用。8中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 85.1.1 方差分析中的幾個基本概念因變量：我們實(shí)際測量的、作為結(jié)果的變量，例如失業(yè)持續(xù)時間。自變量：作為原因的、把觀測結(jié)果分成幾個組以進(jìn)行比較的變量例如獎金水平。在方差分析中，自變量也被稱為因素(factor)。因素的不同表現(xiàn)，即每個自變量的不同取值稱為因素的水平。9中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 95.1.1 基本概念方差分析主要用來

4、研究一個定量因變量與一個或多個定性自變量的關(guān)系只有一個自變量的方差分析稱為單因素方差分析。研究多個因素對因變量的影響的方差分析稱為多因素方差分析，其中最簡單的情況是雙因素方差分析。 10中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 105.1.1 ：固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)模型 固定效應(yīng)模型：因素的所有水平都是由實(shí)驗(yàn)者審慎安排而不是隨機(jī)選擇的。隨機(jī)效應(yīng)模型：因素的水平是從多個可能的水平中隨機(jī)選擇的。固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型在假設(shè)的設(shè)置和參數(shù)估計(jì)上有所差異，本章研究的都是固定效應(yīng)模型。11中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 115.1.2：方差分析中的基本假設(shè)（1）在各個總體中因變量都服從正態(tài)分布；（2）在各個總體中因變量的方差都相等；（3

5、）各個觀測值之間是相互獨(dú)立的。12中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 12（1）正態(tài)性的檢驗(yàn) 各組數(shù)據(jù)的直方圖峰度系數(shù)、偏度系數(shù)Q-Q圖， K-S檢驗(yàn)*13中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 13（2）等方差性的檢驗(yàn) 經(jīng)驗(yàn)方法：計(jì)算各組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，如果最大值與最小值的比例小于2:1，則可認(rèn)為是同方差的。最大值和最小值的比例等于1.833.32，p-值=0.00020.05，因此檢驗(yàn)的結(jié)論是采伐對林木數(shù)量有顯著影響。 變差源SSdfMSFP-valueF crit組間625.162312.5811.430.00023.32組內(nèi)820.723027.36總計(jì)1445.883231中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 315.2.4 方差分

6、析中的多重比較在方差分析中，當(dāng)零假設(shè)被拒絕時我們可以確定至少有兩個總體的均值有顯著差異。但要進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)男┚抵g有顯著差異還需要采用多重比較的方法進(jìn)行分析。這在方差分析中稱為事后檢驗(yàn)(Post Hoc test)。 多重比較是對各個總體均值進(jìn)行的兩兩比較。方法很多，如Fisher最小顯著差異（Least Significant Difference，LSD）方法、Tukey的誠實(shí)顯著差異（HSD）方法或Bonferroni的方法等。這里我們只介紹最小顯著差異方法。32中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 32用LSD法進(jìn)行多重比較的步驟1、提出假設(shè)H0: mi = mjH1: mi mj2、計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

7、 3a、 如果 或 則拒絕H0。 3b、計(jì)算 的置信區(qū)間：如果0包含在該置信區(qū)間內(nèi)則不能拒絕H0，否則拒絕H0。33中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 33實(shí)例：熱帶雨林采伐很多統(tǒng)計(jì)軟件都可以直接進(jìn)行多重比較。下表是SPSS對熱帶雨林例子的輸出結(jié)果。置信區(qū)間5.3114.03，3.2612.68不包括0，差異顯著。置信區(qū)間-6.043.02包括了0，差異不顯著。 (I) 采伐類型(J) 采伐類型均值差 (I-J)標(biāo)準(zhǔn)誤p-值95% 置信區(qū)間下限上限從未采伐過1年前采伐過9.672.140.00015.3114.038年前采伐過7.972.310.00173.2612.681年前采伐過從未采伐過-9.672.

8、140.0001-14.03-5.318年前采伐過-1.692.310.4682-6.403.028年前采伐過從未采伐過-7.972.310.0017-12.68-3.261年前采伐過1.692.310.4682-3.026.4034中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 345.3 雙因素方差分析5.3.1 無交互作用的雙因素方差分析5.3.2 有交互作用的雙因素方差分析5.3.3 雙因素方差分析的步驟35中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 35交互作用交互作用即一個因素對因變量的影響程度受另一個因素的影響的情況。假設(shè)學(xué)生分兩類：在校和在職。把兩類學(xué)生隨機(jī)分成兩組，分別采用課堂講授和交互式教學(xué)方法，考試結(jié)果如下表。可見課堂

9、講授的方式更適合于在校生，交互式教學(xué)方式更適合于在職生。在這種情況下我們說兩個因素之間存在著交互作用。課堂講授交互式教學(xué)在校學(xué)生9075在職學(xué)生759036中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 36雙因素方差分析的類型和基本假設(shè)雙因素方差分析中因素A和B對結(jié)果的影響相互獨(dú)立時稱為無交互作用的雙因素方差分析。如果除了A和B對結(jié)果的單獨(dú)影響外還存在交互作用，這時的雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析 。雙因素方差分析中的基本假設(shè)是各個子總體都服從正態(tài)分布，有相同的方差，并且各個觀測值之間相互獨(dú)立（與單因素時相同）。37中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 375.3.1無交互作用的雙因素方差分析模型在無交互作用的雙因素方

10、差分析模型中因變量的取值受四個因素的影響：總體的平均值；因素A導(dǎo)致的差異；因素B導(dǎo)致的差異；以及誤差項(xiàng)。寫成模型的形式就是： 38中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 385.3.1無交互作用的雙因素方差分析模型離差平方和的分解： SSASSBSSESST39中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 39無交互作用的雙因素方差分析表變差來源離差平方和SS自由度df均方MSF值A(chǔ)因素SSAr-1MSA=SSA/(r-1)FA=MSA/MSEB因素SSBs-1MSB=SSB/(s-1)FB=MSB/MSE誤 差SSEn-r-s+1MSE=SSE/(n-r-s+1)合 計(jì)SSTn-140中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 405.3.2 有交互作用

11、的雙因素方差分析模型在有交互作用的雙因素方差分析模型中因變量的取值受五個因素的影響：總體的平均值；因素A導(dǎo)致的差異；因素B導(dǎo)致的差異；由因素A和因素B的交互作用導(dǎo)致的差異；以及誤差項(xiàng)。寫成模型的形式就是： 41中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 415.3.2 有交互作用的雙因素方差分析模型離差平方和的分解： SSTSSASSBSSESSAB42中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 42有交互作用的雙因素方差分析表變異來源離差平方和SS自由度df均方MSF值A(chǔ)因素SSAr-1MSA=SSA/(r-1)FA=MSA/MSEB因素SSBs-1MSB=SSB/(s-1)FB=MSB/MSEAB交互作用SSAB(r-1)(s-1)

12、MSAB=SSAB/(r-1)(s-1)FAB=MSAB/MSE誤 差SSErs(m-1)MSE=SSE/rs(m-1)合 計(jì)SSTn-143中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 435.3.3 雙因素方差分析的步驟（1）雙因素方差分析的步驟與單因素分析類似，主要包括以下步驟：1.分析所研究數(shù)據(jù)能否滿足方差分析要求的假設(shè)條件，需要的話進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。如果假設(shè)條件不滿足需要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行變換。44中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 445.3.3 雙因素方差分析的步驟（2）2、提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。雙因素方差分析可以同時檢驗(yàn)兩組或三組零假設(shè)和備擇假設(shè)。要說明因素A有無顯著影響，就是檢驗(yàn)如下假設(shè)：要說明因素B有無顯著影響，就是檢

13、驗(yàn)如下假設(shè)：在有交互作用的雙因素方差中，要說明兩個因素的交互作用是否顯著還要檢驗(yàn)第三組零假設(shè)和備擇假設(shè)：45中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 455.3.3 雙因素方差分析的步驟（3） 3、計(jì)算F檢驗(yàn)值。4、根據(jù)實(shí)際值與臨界值的比較，或者p-值與的比較得出檢驗(yàn)結(jié)論。與單因素方差分析的情況類似，對FA、FB和FAB，當(dāng)F的計(jì)算值大于臨界值F（或者p-值）時 拒絕零假設(shè)H0。46中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 46雙因素方差分析：起薪的例子（1） 同時考慮專業(yè)和性別因素，二者對起薪有顯著影響嗎？（假設(shè)無交互作用）序號專業(yè)性別起薪（元）1103000210310031033004114000511370061135007

14、20350047中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 47雙因素方差分析：起薪的例子（2）1、同時考慮兩個因素時，每種實(shí)驗(yàn)條件下的數(shù)據(jù)只有3個，不適合直接進(jìn)行正態(tài)性和等方差性檢驗(yàn)。假設(shè)這些條件成立。2、提出假設(shè)（有交互作用的方差分析模型 ）：對專業(yè)因素：對性別因素：48中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 48雙因素方差分析：起薪的例子（3）在SPSS菜單中選擇“分析”“一般線性模型”“單變量”，經(jīng)過相應(yīng)的設(shè)定后輸出的方差分析表 。源III 型平方和df均方FSig.校正模型7528333 41882083.33 17.52 0.0000 截距216600417 1216600416.67 2019.12 0.0000 專業(yè)

15、4927917 31642638.89 15.29 0.0000 性別2600417 12600416.67 24.20 0.0001 誤 差2041250 19107434.21 總計(jì)226170000 24校正的總計(jì)9569583 2349中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 49雙因素方差分析：起薪的例子（4）由于專業(yè)變量對應(yīng)的p值（Sig.一欄）為0.0000，說明在考慮了性別因素以后各專業(yè)之間的平均起薪差異仍然是顯著的。從性別對起薪的影響看，該變量對應(yīng)的p值為0.0001，小于通常使用的a值，說明平均起薪的性別差異也是顯著的。 50中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 50雙因素方差分析：失業(yè)保險(xiǎn)的例子（1）年齡組

16、123928894獎11008980859078868878金21088972937579967782水3927975907181788782平4757368768372 同時考慮獎金和年齡因素，二者對失業(yè)時間有顯著影響嗎？51中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 51雙因素方差分析：失業(yè)保險(xiǎn)的例子（2）1、同時考慮獎金水平和年齡因素時，每種實(shí)驗(yàn)條件下的數(shù)據(jù)只有3個，不適合直接進(jìn)行正態(tài)性和等方差性檢驗(yàn)。假設(shè)這些條件成立。2、提出假設(shè)（有交互作用的方差分析模型 ）：對獎金因素：對年齡因素：對交互作用：52中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 52雙因素方差分析：失業(yè)保險(xiǎn)的例子（3）源III 型平方和df均方FSig.校正模型1

17、856 11168.69 4.20 0.0016 截距250167 1250166.69 6223.91 0.0000 獎金625 3208.32 5.18 0.0067 年齡720 2360.11 8.96 0.0012 獎金 * 年齡510 685.07 2.12 0.0887 誤差965 2440.19 總計(jì)252987 36校正的總計(jì)2820 3553中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 53雙因素方差分析：失業(yè)保險(xiǎn)的例子（4）4、結(jié)論：在5%的顯著性水平下獎金水平對就業(yè)時間影響顯著；年齡對就業(yè)時間有顯著影響；獎金水平與年齡的交互作用的影響不顯著 54中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 54小結(jié) (1) 1、方差分析（ANOVA），一般用來分析一個定量因變量與一個或幾個定性自變量（因素）之間的關(guān)系，它可以對多個總體的均值是否相等進(jìn)行整體檢驗(yàn)。2、根據(jù)研究所涉及的因素的多少，方差分析可分為單因素方差分析和多因素方差分析（包括雙因素