用數(shù)學方法解決地理問題

1、十二種情況下用數(shù)學方法解決地理問題河北 裴永剛同學們，地理學是一門綜合性很強的學科，這個學科里面囊括了很多知識。 其中，很多地理知識都可以用數(shù)學方法來解決，今天我總結了初中地理學中涉及 到的需要用數(shù)學方法解決的十二種情況。希望同學們看了以后，會對你學習地理有所幫助。1、比例尺部分的數(shù)學計算比例尺是我們初學地理接觸到的內容，它表示的是地表各種地理事物縮小的 程度，是地圖的三要素之一，它等于圖上距離與實地距離的比。因此，比例尺是 一個比值。我們可以根據(jù)比例尺的基本公式， 計算出比例尺。也可以把比例尺公 式變形從而求出圖上距離和實地距離。比例尺的原公式為：比例尺=圖上距離/實地距離，由這個基本公式可

2、以變形出另外兩個公式：圖上距離=實地距離X比例尺、實地距離=圖上距離/比例尺。這里的計算是我們初學地理學接觸到涉及 數(shù)學計算的部分，比較簡單，不過我們要注意單位的統(tǒng)一換算問題。 因為圖上距 離一般以“厘米”作單位，實際距離一般以“千米”作單位。例如：（2013甘肅蘭州）在比例尺為1:650000的地圖上，量得蘭州到白銀的 直線距離約為9.7厘米，則二者之間的實際直線距離大約是（）A、630千米 B、630米 C、63千米 D、149千米實地距離=圖上距離/比例尺=9.7+1/650000=6305000厘米=63.05千 米，由計算可知，答案應該為 Co2、關于經(jīng)線圈中的數(shù)學計算問題關于經(jīng)線緯

3、線也是同學們初學地理遇到的問題， 其中有一個問題就是關于相 對的經(jīng)線也就是經(jīng)線圈的問題。任何相對的兩條經(jīng)線都能構成一個經(jīng)線圈，任何 一個經(jīng)線圈都能把地球分成兩個相等的半球。那么，構成經(jīng)線圈的兩條經(jīng)線具備 什么樣的條件呢？因為構成經(jīng)線圈的兩條經(jīng)線的性質是：在同一平面內，并且關于地軸對稱。所以，構成經(jīng)線圈的兩條經(jīng)線必須具備以下兩點：經(jīng)度之和為 180 ;兩條經(jīng)線必須東西相對。知道了經(jīng)線圈所必須具備的這兩點，我們就 可以輕松地在已知其中一條經(jīng)線情況下，找出與其相對的另一條經(jīng)線。例如：某地的經(jīng)度是400 N, 120 E,與經(jīng)過該地的經(jīng)線相對組成經(jīng)線圈的 是()A、40 S B、50 N C、120

4、W D、60 W根據(jù)組成經(jīng)線圈的兩條經(jīng)線所必須具備的兩個條件，我們需要求出與其相對 的經(jīng)線的經(jīng)度，180 120 =60 ,兩地經(jīng)度要求東西相對，已知地點為東經(jīng) 度，因此該地應為西經(jīng)度。所以與經(jīng)過該地的經(jīng)線組成經(jīng)線圈的經(jīng)線應為60Wo答案為Do3、根據(jù)緯度計算距離中的數(shù)學根據(jù)危險的定義和性質，我們知道緯線是相互平行的圓，所以每個緯度之間 的距離也是相等的。緯度每差一度，之間的距離大約是 111千米。如果知道兩地 緯度差(兩地經(jīng)度相同)，就可以計算出兩地之間的大致距離。例如：已知某地緯度為40 ,就可以計算出此地到北極點的大致直線距離。 首先據(jù)算出該地與北極點的緯度差 900 40 =50 ,再

5、用111千米乘以緯度 差，111X50= 5550千米，這個距離就是該地到北極點的大致距離。4、東西半球判斷中的數(shù)學東西半球的劃分是以20 W和160 E組成的經(jīng)線圈為界來劃分的。因此位 于東經(jīng)度的地點只要經(jīng)度小于 160 E,則該地位于東半球，反之位于西半球； 同理，位于西經(jīng)度的地點只要經(jīng)度小于 20 W也位于東半球，反之位于西半球。 由此我們可以用數(shù)學方式總結出一條東西半球的判斷方法：位于東經(jīng)度的地點和 160 E這條界線比較大小，位于西經(jīng)度的地點和 20。W這條界線比較大小。無 論和哪條界限比較，小的話就位于東半球，大的話就位于西半球。例如：判斷四地分別位于哪個半球： A (50 N,

6、125 E); B (30 S, 60 W); C (40 S, 175 E); D (75 N, 15 W)。這四個地點中，A點經(jīng)度為125 E160 E,D點經(jīng)度為15 W20 W, C點經(jīng)度為175 E160 E,則B、C兩點位于西半球。這里我們是把東經(jīng)度的地點和同為東經(jīng) 度的界線160 E進行的比較，把西經(jīng)度的地點和同為西經(jīng)度的界限 20。W進行 的比較。而0和180這兩條特殊經(jīng)線和哪一條界線比較都可以，00和任何一 條界線比較都是小于界線經(jīng)度的，位于00經(jīng)線上的點都在東半球，180和任何一條界線比較都是大于界線經(jīng)度的，所以位于180。上的地點都在西半球。在 這里我們巧妙的運用了數(shù)學方

7、法，把東西半球這個問題解決了，利用這種方法判 斷起來既快速又準確。5、陡崖大致高度計算中的數(shù)學在山地地形等高線圖中，往往會出現(xiàn)陡崖，有時候我們要判斷陡崖的大致高 度。陡崖大致高度H的判斷可以用數(shù)學的不等式來表示，那就是：（n1） dH （n+1） do n表示重疊的等高線的條數(shù)，d表示等高距，H表示陡崖的相對高 度。例如：判斷下圖陡崖的大致高度圖中等高線地形圖中，陡崖處重合的等高線條數(shù)為 3,等高距為100米，則 陡崖的相對高度范圍大致是（31） X100和（3+1） X 100之間，即在200米 到400米之間。6、兩地相對高度的計算中的數(shù)學相對高度的計算問題是初中地理學中涉及到數(shù)學計算中最

8、簡單的一類問題。相對高度是兩地的高度差，表示地面某個地點高出另一個地點的垂直距離。如果我們知道兩地的海拔高度，就可以算出其中一個地點相對于另外一個地點的相對甲地海拔高度是1500米，乙地海拔高度是500米，則甲地相對于乙地的相 對高度就是1500-500= 1000米。7、出生率、死亡率、人口自然增長率計算中的數(shù)學出生率、死亡率的計算很簡單，分別用出生人數(shù)和死亡人數(shù)除以人口總數(shù)， 結果得出百分數(shù)。不要忘記把結果乘以 100%。人口的自然增長率則是兩個計算 結果的差值。這樣的問題，我們在小學數(shù)學中就已經(jīng)學過了。例如：2001年初，某省的總人口為6562萬，這一年新出生人口為75.46萬， 死亡人

9、口為44.62萬，計算該省2001年的人口出生率、死亡率和人口自然增長 率。人 口 出生率：75.46+ 6562 X 100%= 1.15%死亡率：44.62+ 6562X100%= 0.68%人口自然增長率：1.15% 0.68%= 0.47%8、人口密度的計算中的數(shù)學人口密度，是反映人口地理分布疏密的一個指標，其單位是：人/千米2。用到的是數(shù)學中簡單的“除法”。計算時要注意人口的單位是“人”，面積單位是 “千米2”。因為在統(tǒng)計人口時單位往往是以“萬人”或“億人”為單位，面積是 以“萬平方千米”為單位。所以在計算人口密度的時候不要弄錯了單位。例如：俄羅斯陸地面積為1709.08萬千米2,

10、2009年人口數(shù)為1.42億，計算 俄羅斯的人口密度。這里我么要注意面積化成17090800千米2,而人口則要化成 142000000人，這樣，142000000 17090800= 8.3 人/千米 2。9、已知經(jīng)度求時區(qū)計算中的數(shù)學在時區(qū)部分也會有數(shù)學計算，比較簡單的就是已知某地經(jīng)度，求當?shù)貢r區(qū)。我們知道，零時區(qū)中有7.5。W和7.5。E兩部分組成，這是我們根據(jù)經(jīng)度計算時 區(qū)應該注意的問題。每隔15。為一個時區(qū)，我們用所給的經(jīng)度除以15。，從商來判斷該地位于哪個時區(qū)。因為零時區(qū)中有7.5 W和7.5 E兩部分組成，所以 我們在計算時要注意余數(shù)，如果余數(shù)小于 7.5,則商即為該地時區(qū)，如果余

11、數(shù)大 于7.5,則該地時區(qū)數(shù)為商加上一。例如：某地經(jīng)度為200 E,求該地所在時區(qū)。我們用20+15=1余5,這樣, 該地時區(qū)就是東一區(qū)。如果某地經(jīng)度為 25 E,求該地所在時區(qū)，我們用 25+ 15=1余10,這樣，該地時區(qū)就是東二區(qū)。10、求區(qū)時中的數(shù)學求區(qū)時的計算可能相對麻煩一些，但運用數(shù)學方法就會變得很簡單。全球共 有24個時區(qū)，我們用數(shù)學方法，把東時區(qū)規(guī)定為正，西時區(qū)規(guī)定為負，那么從 東一區(qū)到東十二區(qū)就是 1、2、3；.一直到12,從西一區(qū)到西十二區(qū)就是-1、 -2、- 3一直到-12。比如，東五區(qū)用數(shù)字5表示，西五區(qū)用數(shù)學-5表示。 因為東邊的時間早于西邊的時間，我們規(guī)定數(shù)值大的地

12、點所在時區(qū)在東邊，時區(qū)數(shù)值小的地點所在時區(qū)在西邊，再采用“東加西減”的辦法，加或減兩地時區(qū)數(shù) 值之差，問題就迎刃而解了。只是我們在處理計算結果的時候要注意：結果大于24,時間上減去24,日期加一天；結果在0和24之間，為當日時間，日期不變； 結果為負值，則時間上要加上 24,日期上減去一天。例如：東三區(qū)時間為 5月9日20:00,求東九區(qū)時間。20+ （93） =26,26 大于24,所以時間上減去24,日期上加一天，為5月10日的2:00;如果東三區(qū) 時間為5月9日8:00,求東九區(qū)時間。8+ （93） =14,計算結果介于0和24 之間，為當日的14: 00;如果東三區(qū)時間為5月9日1:0

13、0,求西五區(qū)時間。1 3- （-5） =- 7, -7+ 24=17,計算結果小于0,所以時間上加上24,日期 上減去一天，為5月8日的17: 00。這樣，把時區(qū)計算轉化為數(shù)學計算要簡單 得多。11、已知相對高度求氣溫的數(shù)學地勢對氣候的影響表現(xiàn)為在垂直高度上， 氣溫隨著地勢的增高而降低，一般 海拔每增高100米，氣溫下降0.6C,已知兩地的相對高度和其中一個地點的溫 度，就能求另一地點的氣溫。這里涉及的數(shù)學計算也比較簡單。例如：某一山嶺，山麓B處與山頂A處的相對高度為5000米，如果B處氣 溫為 20 C, A 處氣溫大約是多少？ 5000+ 100X 0.6= 30C , 20 C 30C

14、= - 10C, 所以A處的氣溫大約是-10Co12、晝夜長短變化中的數(shù)學地球繞太陽公轉時，由于地軸與公轉軌道面約成66.5的固定夾角，這就使 得地球上有了四季變化與晝夜長短變化。 其中兩分兩至前后的晝夜長短變化規(guī)律 我們可以用數(shù)學方法來總結。春分（3月21日）一一秋分（9月23日）晝長夜 短；秋分（9月23日）一一春分（3月21日）晝短夜長；夏至（6月22日）一一冬至（12月22日）晝變長；冬至（12月22日）夏至（6月22日）晝變 短。我們找出其中的交集，就可以得到晝夜長短及晝夜長短變化情況：分別是春分（3月21日）一一夏至（6月22日）是晝長夜短，晝變長；夏至（6月22日） 秋分（9月23日）是晝長夜短，晝變短；秋分（9月23日）一一冬至（12 月22日）是晝短夜長，晝變短；冬至（12月22日）一