用數(shù)學(xué)方法解決地理問題

1、十二種情況下用數(shù)學(xué)方法解決地理問題河北 裴永剛同學(xué)們，地理學(xué)是一門綜合性很強(qiáng)的學(xué)科，這個(gè)學(xué)科里面囊括了很多知識。 其中，很多地理知識都可以用數(shù)學(xué)方法來解決，今天我總結(jié)了初中地理學(xué)中涉及 到的需要用數(shù)學(xué)方法解決的十二種情況。希望同學(xué)們看了以后，會對你學(xué)習(xí)地理有所幫助。1、比例尺部分的數(shù)學(xué)計(jì)算比例尺是我們初學(xué)地理接觸到的內(nèi)容，它表示的是地表各種地理事物縮小的 程度，是地圖的三要素之一，它等于圖上距離與實(shí)地距離的比。因此，比例尺是 一個(gè)比值。我們可以根據(jù)比例尺的基本公式， 計(jì)算出比例尺。也可以把比例尺公 式變形從而求出圖上距離和實(shí)地距離。比例尺的原公式為：比例尺=圖上距離/實(shí)地距離，由這個(gè)基本公式可

2、以變形出另外兩個(gè)公式：圖上距離=實(shí)地距離X比例尺、實(shí)地距離=圖上距離/比例尺。這里的計(jì)算是我們初學(xué)地理學(xué)接觸到涉及 數(shù)學(xué)計(jì)算的部分，比較簡單，不過我們要注意單位的統(tǒng)一換算問題。 因?yàn)閳D上距 離一般以“厘米”作單位，實(shí)際距離一般以“千米”作單位。例如：（2013甘肅蘭州）在比例尺為1:650000的地圖上，量得蘭州到白銀的 直線距離約為9.7厘米，則二者之間的實(shí)際直線距離大約是（）A、630千米 B、630米 C、63千米 D、149千米實(shí)地距離=圖上距離/比例尺=9.7+1/650000=6305000厘米=63.05千 米，由計(jì)算可知，答案應(yīng)該為 Co2、關(guān)于經(jīng)線圈中的數(shù)學(xué)計(jì)算問題關(guān)于經(jīng)線緯

3、線也是同學(xué)們初學(xué)地理遇到的問題， 其中有一個(gè)問題就是關(guān)于相 對的經(jīng)線也就是經(jīng)線圈的問題。任何相對的兩條經(jīng)線都能構(gòu)成一個(gè)經(jīng)線圈，任何 一個(gè)經(jīng)線圈都能把地球分成兩個(gè)相等的半球。那么，構(gòu)成經(jīng)線圈的兩條經(jīng)線具備 什么樣的條件呢？因?yàn)闃?gòu)成經(jīng)線圈的兩條經(jīng)線的性質(zhì)是：在同一平面內(nèi)，并且關(guān)于地軸對稱。所以，構(gòu)成經(jīng)線圈的兩條經(jīng)線必須具備以下兩點(diǎn)：經(jīng)度之和為 180 ;兩條經(jīng)線必須東西相對。知道了經(jīng)線圈所必須具備的這兩點(diǎn)，我們就 可以輕松地在已知其中一條經(jīng)線情況下，找出與其相對的另一條經(jīng)線。例如：某地的經(jīng)度是400 N, 120 E,與經(jīng)過該地的經(jīng)線相對組成經(jīng)線圈的 是()A、40 S B、50 N C、120

4、W D、60 W根據(jù)組成經(jīng)線圈的兩條經(jīng)線所必須具備的兩個(gè)條件，我們需要求出與其相對 的經(jīng)線的經(jīng)度，180 120 =60 ,兩地經(jīng)度要求東西相對，已知地點(diǎn)為東經(jīng) 度，因此該地應(yīng)為西經(jīng)度。所以與經(jīng)過該地的經(jīng)線組成經(jīng)線圈的經(jīng)線應(yīng)為60Wo答案為Do3、根據(jù)緯度計(jì)算距離中的數(shù)學(xué)根據(jù)危險(xiǎn)的定義和性質(zhì)，我們知道緯線是相互平行的圓，所以每個(gè)緯度之間 的距離也是相等的。緯度每差一度，之間的距離大約是 111千米。如果知道兩地 緯度差(兩地經(jīng)度相同)，就可以計(jì)算出兩地之間的大致距離。例如：已知某地緯度為40 ,就可以計(jì)算出此地到北極點(diǎn)的大致直線距離。 首先據(jù)算出該地與北極點(diǎn)的緯度差 900 40 =50 ,再

5、用111千米乘以緯度 差，111X50= 5550千米，這個(gè)距離就是該地到北極點(diǎn)的大致距離。4、東西半球判斷中的數(shù)學(xué)東西半球的劃分是以20 W和160 E組成的經(jīng)線圈為界來劃分的。因此位 于東經(jīng)度的地點(diǎn)只要經(jīng)度小于 160 E,則該地位于東半球，反之位于西半球； 同理，位于西經(jīng)度的地點(diǎn)只要經(jīng)度小于 20 W也位于東半球，反之位于西半球。 由此我們可以用數(shù)學(xué)方式總結(jié)出一條東西半球的判斷方法：位于東經(jīng)度的地點(diǎn)和 160 E這條界線比較大小，位于西經(jīng)度的地點(diǎn)和 20。W這條界線比較大小。無 論和哪條界限比較，小的話就位于東半球，大的話就位于西半球。例如：判斷四地分別位于哪個(gè)半球： A (50 N,

6、125 E); B (30 S, 60 W); C (40 S, 175 E); D (75 N, 15 W)。這四個(gè)地點(diǎn)中，A點(diǎn)經(jīng)度為125 E160 E,D點(diǎn)經(jīng)度為15 W20 W, C點(diǎn)經(jīng)度為175 E160 E,則B、C兩點(diǎn)位于西半球。這里我們是把東經(jīng)度的地點(diǎn)和同為東經(jīng) 度的界線160 E進(jìn)行的比較，把西經(jīng)度的地點(diǎn)和同為西經(jīng)度的界限 20。W進(jìn)行 的比較。而0和180這兩條特殊經(jīng)線和哪一條界線比較都可以，00和任何一 條界線比較都是小于界線經(jīng)度的，位于00經(jīng)線上的點(diǎn)都在東半球，180和任何一條界線比較都是大于界線經(jīng)度的，所以位于180。上的地點(diǎn)都在西半球。在 這里我們巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)方

7、法，把東西半球這個(gè)問題解決了，利用這種方法判 斷起來既快速又準(zhǔn)確。5、陡崖大致高度計(jì)算中的數(shù)學(xué)在山地地形等高線圖中，往往會出現(xiàn)陡崖，有時(shí)候我們要判斷陡崖的大致高 度。陡崖大致高度H的判斷可以用數(shù)學(xué)的不等式來表示，那就是：（n1） dH （n+1） do n表示重疊的等高線的條數(shù)，d表示等高距，H表示陡崖的相對高 度。例如：判斷下圖陡崖的大致高度圖中等高線地形圖中，陡崖處重合的等高線條數(shù)為 3,等高距為100米，則 陡崖的相對高度范圍大致是（31） X100和（3+1） X 100之間，即在200米 到400米之間。6、兩地相對高度的計(jì)算中的數(shù)學(xué)相對高度的計(jì)算問題是初中地理學(xué)中涉及到數(shù)學(xué)計(jì)算中最

8、簡單的一類問題。相對高度是兩地的高度差，表示地面某個(gè)地點(diǎn)高出另一個(gè)地點(diǎn)的垂直距離。如果我們知道兩地的海拔高度，就可以算出其中一個(gè)地點(diǎn)相對于另外一個(gè)地點(diǎn)的相對甲地海拔高度是1500米，乙地海拔高度是500米，則甲地相對于乙地的相 對高度就是1500-500= 1000米。7、出生率、死亡率、人口自然增長率計(jì)算中的數(shù)學(xué)出生率、死亡率的計(jì)算很簡單，分別用出生人數(shù)和死亡人數(shù)除以人口總數(shù)， 結(jié)果得出百分?jǐn)?shù)。不要忘記把結(jié)果乘以 100%。人口的自然增長率則是兩個(gè)計(jì)算 結(jié)果的差值。這樣的問題，我們在小學(xué)數(shù)學(xué)中就已經(jīng)學(xué)過了。例如：2001年初，某省的總?cè)丝跒?562萬，這一年新出生人口為75.46萬， 死亡人

9、口為44.62萬，計(jì)算該省2001年的人口出生率、死亡率和人口自然增長 率。人 口 出生率：75.46+ 6562 X 100%= 1.15%死亡率：44.62+ 6562X100%= 0.68%人口自然增長率：1.15% 0.68%= 0.47%8、人口密度的計(jì)算中的數(shù)學(xué)人口密度，是反映人口地理分布疏密的一個(gè)指標(biāo)，其單位是：人/千米2。用到的是數(shù)學(xué)中簡單的“除法”。計(jì)算時(shí)要注意人口的單位是“人”，面積單位是 “千米2”。因?yàn)樵诮y(tǒng)計(jì)人口時(shí)單位往往是以“萬人”或“億人”為單位，面積是 以“萬平方千米”為單位。所以在計(jì)算人口密度的時(shí)候不要弄錯(cuò)了單位。例如：俄羅斯陸地面積為1709.08萬千米2,

10、2009年人口數(shù)為1.42億，計(jì)算 俄羅斯的人口密度。這里我么要注意面積化成17090800千米2,而人口則要化成 142000000人，這樣，142000000 17090800= 8.3 人/千米 2。9、已知經(jīng)度求時(shí)區(qū)計(jì)算中的數(shù)學(xué)在時(shí)區(qū)部分也會有數(shù)學(xué)計(jì)算，比較簡單的就是已知某地經(jīng)度，求當(dāng)?shù)貢r(shí)區(qū)。我們知道，零時(shí)區(qū)中有7.5。W和7.5。E兩部分組成，這是我們根據(jù)經(jīng)度計(jì)算時(shí) 區(qū)應(yīng)該注意的問題。每隔15。為一個(gè)時(shí)區(qū)，我們用所給的經(jīng)度除以15。，從商來判斷該地位于哪個(gè)時(shí)區(qū)。因?yàn)榱銜r(shí)區(qū)中有7.5 W和7.5 E兩部分組成，所以 我們在計(jì)算時(shí)要注意余數(shù)，如果余數(shù)小于 7.5,則商即為該地時(shí)區(qū)，如果余

11、數(shù)大 于7.5,則該地時(shí)區(qū)數(shù)為商加上一。例如：某地經(jīng)度為200 E,求該地所在時(shí)區(qū)。我們用20+15=1余5,這樣, 該地時(shí)區(qū)就是東一區(qū)。如果某地經(jīng)度為 25 E,求該地所在時(shí)區(qū)，我們用 25+ 15=1余10,這樣，該地時(shí)區(qū)就是東二區(qū)。10、求區(qū)時(shí)中的數(shù)學(xué)求區(qū)時(shí)的計(jì)算可能相對麻煩一些，但運(yùn)用數(shù)學(xué)方法就會變得很簡單。全球共 有24個(gè)時(shí)區(qū)，我們用數(shù)學(xué)方法，把東時(shí)區(qū)規(guī)定為正，西時(shí)區(qū)規(guī)定為負(fù)，那么從 東一區(qū)到東十二區(qū)就是 1、2、3；.一直到12,從西一區(qū)到西十二區(qū)就是-1、 -2、- 3一直到-12。比如，東五區(qū)用數(shù)字5表示，西五區(qū)用數(shù)學(xué)-5表示。 因?yàn)闁|邊的時(shí)間早于西邊的時(shí)間，我們規(guī)定數(shù)值大的地

12、點(diǎn)所在時(shí)區(qū)在東邊，時(shí)區(qū)數(shù)值小的地點(diǎn)所在時(shí)區(qū)在西邊，再采用“東加西減”的辦法，加或減兩地時(shí)區(qū)數(shù) 值之差，問題就迎刃而解了。只是我們在處理計(jì)算結(jié)果的時(shí)候要注意：結(jié)果大于24,時(shí)間上減去24,日期加一天；結(jié)果在0和24之間，為當(dāng)日時(shí)間，日期不變； 結(jié)果為負(fù)值，則時(shí)間上要加上 24,日期上減去一天。例如：東三區(qū)時(shí)間為 5月9日20:00,求東九區(qū)時(shí)間。20+ （93） =26,26 大于24,所以時(shí)間上減去24,日期上加一天，為5月10日的2:00;如果東三區(qū) 時(shí)間為5月9日8:00,求東九區(qū)時(shí)間。8+ （93） =14,計(jì)算結(jié)果介于0和24 之間，為當(dāng)日的14: 00;如果東三區(qū)時(shí)間為5月9日1:0

13、0,求西五區(qū)時(shí)間。1 3- （-5） =- 7, -7+ 24=17,計(jì)算結(jié)果小于0,所以時(shí)間上加上24,日期 上減去一天，為5月8日的17: 00。這樣，把時(shí)區(qū)計(jì)算轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)計(jì)算要簡單 得多。11、已知相對高度求氣溫的數(shù)學(xué)地勢對氣候的影響表現(xiàn)為在垂直高度上， 氣溫隨著地勢的增高而降低，一般 海拔每增高100米，氣溫下降0.6C,已知兩地的相對高度和其中一個(gè)地點(diǎn)的溫 度，就能求另一地點(diǎn)的氣溫。這里涉及的數(shù)學(xué)計(jì)算也比較簡單。例如：某一山嶺，山麓B處與山頂A處的相對高度為5000米，如果B處氣 溫為 20 C, A 處氣溫大約是多少？ 5000+ 100X 0.6= 30C , 20 C 30C

14、= - 10C, 所以A處的氣溫大約是-10Co12、晝夜長短變化中的數(shù)學(xué)地球繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)，由于地軸與公轉(zhuǎn)軌道面約成66.5的固定夾角，這就使 得地球上有了四季變化與晝夜長短變化。 其中兩分兩至前后的晝夜長短變化規(guī)律 我們可以用數(shù)學(xué)方法來總結(jié)。春分（3月21日）一一秋分（9月23日）晝長夜 短；秋分（9月23日）一一春分（3月21日）晝短夜長；夏至（6月22日）一一冬至（12月22日）晝變長；冬至（12月22日）夏至（6月22日）晝變 短。我們找出其中的交集，就可以得到晝夜長短及晝夜長短變化情況：分別是春分（3月21日）一一夏至（6月22日）是晝長夜短，晝變長；夏至（6月22日） 秋分（9月23日）是晝長夜短，晝變短；秋分（9月23日）一一冬至（12 月22日）是晝短夜長，晝變短；冬至（12月22日）一