高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1.1.1集合的含義與表示第1課時(shí)集合的含義學(xué)案新人教版

1、1.1集合1.1.1集合的含義與表示第1課時(shí)集合的含義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個(gè)特性(重點(diǎn)、難點(diǎn)).2.了解元素與集合間的“從屬關(guān)系”(重點(diǎn)).3.記住常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用.知識(shí)點(diǎn)1元素與集合的概念(1)元素：一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，常用小寫(xiě)的拉丁字母a，b，c，表示.(2)集合：一些元素組成的總體，簡(jiǎn)稱(chēng)集，常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，表示.(3)集合相等：指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的.(4)集合中元素的特性：確定性、互異性和無(wú)序性.【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)漂亮的花可以組成集合.()(2)由方程x240和x20的根組成的集合中

2、有3個(gè)元素.()(3)元素1，2，3和元素3，2，1組成的集合是不相等的.()提示(1)“漂亮的花”具有不確定性，故不能組成集合.(2)由于集合中的元素具有互異性，故由兩方程的根組成的集合中有2個(gè)元素.(3)集合中的元素具有無(wú)序性，所以元素1，2，3和元素3，2，1組成的集合是同一集合.知識(shí)點(diǎn)2元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合AaAa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合AaAa不屬于集合A【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】思考設(shè)集合A表示“110以內(nèi)的所有素?cái)?shù)”，3，4這兩個(gè)元素與集合A有什么關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示？提示3是集合A中的元素，即3屬于集合

3、A，記作3A；4不是集合A中的元素，即4不屬于集合A，記作4A.知識(shí)點(diǎn)3常用數(shù)集及表示符號(hào)數(shù)集符號(hào)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)N正整數(shù)集N*或N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(1)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是()A.3.14B.2C.78D.7(2)若2x3時(shí)，0不滿足題意，所以集合A中的元素為0，1，2.答案(1)B(2)0，1，2規(guī)律方法判斷元素與集合關(guān)系的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)判斷一個(gè)元素是否屬于一個(gè)集合，一要明確集合中所含元素的共同特征，二要看該元素是否滿足該集合中元素的共同特征.【訓(xùn)練2】設(shè)集合M是由不小于23的數(shù)組成的集合，a11，則下列關(guān)系中正確的是()A.aMC.aMB

4、.aMD.aM解析判斷一個(gè)元素是否屬于某個(gè)集合，關(guān)鍵是看這個(gè)元素是否具有這個(gè)集合中元素的特征，若具有就是，否則不是.1123，aM.答案B典例遷移題型三集合中元素的特性【例3】已知集合A含有兩個(gè)元素a3和2a1，若3是集合A中的元素，試求實(shí)數(shù)a的值.解因?yàn)?是集合A中的元素，所以3a3或32a1.若3a3，則a0，此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素3，1，符合要求；若32a1，則a1，此時(shí)集合A中含有兩個(gè)元素4，3，符合要求.綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或1.【遷移1】(變換條件)若把本例中的條件“3是集合A中的元素”去掉，求a的取值范圍.解由集合元素的互異性知a32a1，解得a2，故實(shí)數(shù)a的取值范

5、圍是a2.【遷移2】(變換條件)若本例改為：集合A含有兩個(gè)元素1和a2，且aA，則實(shí)數(shù)a的值是什么？解由aA可知，當(dāng)a1時(shí)，此時(shí)a21，與集合元素的互異性矛盾，所以a1；當(dāng)aa2時(shí)，a0或1(舍去).綜上可知a0.規(guī)律方法利用集合中元素的互異性求參數(shù)的策略及注意點(diǎn)(1)策略：根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，再根據(jù)集合中的元素的互異性對(duì)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn).(2)注意點(diǎn)：利用集合中元素的互異性解題時(shí)，要注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.課堂達(dá)標(biāo)1.下列能構(gòu)成集合的是()A.中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人B.我市跑得快的汽車(chē)C.上海市所有的中學(xué)生D.香港的高樓解析A，B，D中研究的對(duì)象不確定，因

6、此不能構(gòu)成集合.答案C2.由形如x3k1，kZ的數(shù)組成集合A，則下列表示正確的是()A.1AC.15解析113(4)1，故選B.答案B3.下列三個(gè)命題：集合N中最小的數(shù)是1；aN，則aN；B.11AD.32aN，bN，則ab的最小值是2.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0C.2B.1D.3解析根據(jù)自然數(shù)的特點(diǎn)，顯然不正確.中若a，則aN且aN，顯然不正確.32答案A4.已知集合A中的元素x滿足x2，若aA，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析由題意a不滿足不等式x2，即a2.答案a0，y0時(shí)，z1113；當(dāng)x0，y0時(shí)，z1111；當(dāng)x0時(shí)，z1111；當(dāng)x0，y0，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a，且a0.(2)當(dāng)a0時(shí)，由3x40得x，滿足題意；16則916a0，即a且a0.所以1121111（1）2111再求下去仍然只得到2，1，這三個(gè)數(shù)，1213.(選做題)已知方程ax23x40的解組成的集合為A.(1)若A中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2