甘肅張掖2014屆高三數(shù)學上學期第一次診斷期末考試試題理

1、甘肅省張掖市2014屆高三數(shù)學上學期第一次診斷（期末）考試試題理新人教B版1,已知集合 P=x|x（x3）0, Q=x|x|2,則 PQ=（）A.（ -2,0） b,（0，2） c（2,3） d ,（-2,3）3-ii是虛數(shù)單位，復數(shù)1 i =（）A. 2 ib. 1 -2iC. 1 2id. 2-iy =sin（x ）（x R）3.將函數(shù)6的圖象上所有的點向左平移4個單位長度，再把圖象上各 TOC o 1-5 h z 點的橫坐標擴大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（）5 二x 5 二y =sin（2x -）（x R）y=sin（二二 ）（x R）A .12B .2 12x 二y =sin

2、（-）（x R）C .2 12x 5 二y = sin（二-）（x R）D .2 244.如圖為一個幾何體的三視圖，a=log32, b=log23, c=log 1 55.設2A. c b a B. a c b C. c尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為，則（） a b. D. b c 0，b a0）的左、右焦點分別為Fi，F(xiàn)2,以lFiF2l為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為（3,4）,則此雙曲線的方程為（22x - V =1A. 169 B22x -y =134c22x -y =19 16 d2y =13.下列五個命題中正確命題的個數(shù)是（）(1)對于命題 PiRwR/姮mW+x + M0

3、,則P：VxW R,均有 x2+x + 10；（2） m =3是直線（m+3）x+my_2=0與直線mx6y+5 = 0互相垂直的充要條件；（3）已知回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為（4,5）,則回歸直線方程為R =1.23x +0.0831（4）,若實數(shù)x, y匚1一1,1 L則滿足X2 +y2之1的概率為4 .2S = （x -x ）dx（5）曲線yx與yx所圍成圖形的面積是 八 1 TOC o 1-5 h z A.2B.3C.4D.510.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的$為（）4（A）3 （B）3第10題圖)(第11題圖)八1(C) 2 (D)-211.如圖，矩形An

4、BnCnDn的一邊AnBn在X軸上，另外兩個頂點Cn, Dn在函數(shù)，1， C、f x =x，一(x 0)#_B n 0 (n 2n 三 N ) 八x 的圖象上.若點Bn的坐標vn，on - 2, nN+),記矩形ABnCnDn的周長為an ,則a2十比+a10 =()A. 208B.216 C.212 D.22012.設f (x)的定義域為D ,若f (x)滿足下面兩個條件則稱f (x)為閉函數(shù)：f(x)是D上單調(diào)函數(shù)；存在出由三D ,使f (x)在a,b上值域為a,b.現(xiàn)已知 TOC o 1-5 h z f(x)=、2x+1+k為閉函數(shù)，則k的取值范圍是() HYPERLINK l book

5、mark32 o Current Document 11-1 二 kk 1A.2 B . k 0)的焦點F的直線l依次交拋物線及其準線于點 A、B、C,若|BC|二2|BF| ,且|AF|=3 ,則拋物線的方程是。bn =916,數(shù)列斗的首項為1,數(shù)列bn為等比數(shù)列且an ,若b10blk2,則a21 =O三、解答題：本大題共5小題，每小題12分，共60分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本題滿分12分)已知AABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a, b, c,向量m=(cosB , cosC) , n =(2a+c , b),且 m，n .(1)求角B的大小;(2)若b = J3

6、,求a+c的范圍.(本題滿分12分)某學校實施“十二五高中課程改革”計劃，高三理科班學生的化學與物理水平測試的成績抽樣統(tǒng)計如下表,成績分A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三種等級，設X、y分別表示化學、物理成績.例如：表中化學成績?yōu)锽等級的共有 20+18+4=42人,已知x與XABCA7205B9186Ca4by均為B等級的概率為0.18.(1)求抽取的學生人數(shù)；(2)若在該樣本中，化學成績的優(yōu)秀率是0.3,求a，b的值；(3)物理成績?yōu)?C等級的學生中，已知a 10, 12b n= (2a+c b) 且 in_Ln. TOC o 1-5 h z /.cosB(2a+c)+b cosC=0

7、2分cosB(2siiLA-mC)+ shiB cosC=0/. 2cosBsiiiA+cosBsiiiC+ siiiB cosC=0即 2tosB$inA=sin(B-*)=sjjoA.4分cosB=1/ 20WBW180/. B=1206分（2）由余花定理，得2b1 =a2 +c2 - 2(2ccos_7F= a2 +c2 +ac = (a + c)2 -ac(a+c)2-()2 =-(a+c)2當且僅當a =c時，取等號.10分 TOC o 1-5 h z 24(a + c)2 4a+c b = J5 二 a + c e (/,212分18 .能（I）鶴意, = 0.18,n得，? =

8、100 “唔(2分)（6分）7 + 9+20 + 18 + 4 + 5+6 + 5 = 100 17(III)由知a+3 = 31,且aNIO, 12 17,二滿足條件的(么切有：Q4.17hQ5J6(16.15).Q7JL4).QS,13),Q9,12),共 6 組.: J = |a-司，二f的取值為135,7.212111產(chǎn)CW丁寧故4的分布列為時|岫卜加一右，四邊形白肱如的面積.EXJ吧1.4.同理當MM與工軸垂 2直時，也有四邊形門肱EV的面積空業(yè)幽= 當直續(xù)應，皿均與工期陛息時，設加；尸網(wǎng)工+ 1)代入消去少得；尊+ 3方)” +64+物-6)0設4. 3(k2 1)2I Xi -X

9、2 |- (Xi X2) -4X1X2 所以，43k2 1| DE 尸 Jk2 1 | X1 - x2 尸3k2 +2 ，所以，2 3k2,19. ( 1)法工：幾何R法證明：勾股定理f AC_LBC,由己如得AC1PC,證出此_1_平面FCE,得證.法二:建坐標系，用向量證* t* . * III HU H + H m ( 12J20.本題心分)解:(1)由題意. I店可九得 延13,D(X1, y1 ),E(X2, y2),則X1 X2-6k2 一2 3k2 ,3k2 -62 3k2 ,| MN尸同理4同一旬4ak)2 3(-1)22 kk2(II)直裁網(wǎng)與平面EAC所成角的正蔻值立 一一

10、:二;,工.二一:二一:：;e3v囤=2 AM 招為期的中點wwwJ5 分)2)當直掛QE與了軸垂直時，1DE|C = 芻，此c 點1357P工 31316工6所以四邊形的面積|DE | |MN |S 二21 4 3(k2 1)二二7 7222 3k1214 3k 1)24(k j 2)3=2V2 16(k 2) 13kk因為=m+合之2,當土 =土時溷=2,69625且S是以豌為自變量的噌球.所以吃 0得0 大 1 ,由E（x） 1.即球g （x）在。以上單調(diào)荏噌，在（L 4期單調(diào)遞祿二當n:0時,令g（彳）=0得方=1或彳=工，2a1或0（或，由（幻e0得工 11,即。4!時，由g）0得工

11、口-或。塞1,由（ 0得2.2a22a2a即磁式乃在（0,1）,（工,也）上單調(diào)遞贈.在。,工）單調(diào)遞減； 2a2a若二二1,即二!時,在功上懸良才立0,2a2即崎 g（x）在電欣）上單調(diào)遞噌，綜上得：當= 0時，函馥冢工）在MD上單調(diào)遞黨,在。.也。）單調(diào)遞夠：當0 2時,函數(shù)g（x）在（02a）上單調(diào)遞增，在（2a，1）單調(diào)遞減；在（1，+迂）上單調(diào)遞土曾.oooooooooooooooooooooooooooooooooooooy2 一 y1ln x2 -ln x1k =(3)依題意得x2 -x1七一為1 kX21Xi TOC o 1-5 h z 1 In x2 - 1nxi10,x2

12、- x1即證 乙x2x2 - x1：1n x1x.x2,1,一 t .1 一一 In t : t - 1令 x1(t 1),即證 t(t 1)1 h(t) =1nt -1t1 h(t)= (t A,)則 t1 _ t -1t2 = t20. h(t)在 (1, +)上單調(diào)遞增,h(t) h(1)=o,即1In t 1 -t (t 1)oo c令 u(x)=lnt - t +1 u / (x)=i/t-i=(i-t)/t又t1u(t)在(1, +)單調(diào)遞減u (t) u (1)=0Int t-1 。1111 - ； In t 二 t -1: k :綜得t(t1),即x2x1oooooooooo12分四、選做題2工證明，門）連接0E.則B_L3C又。是DC的中點，所以門W=即又 OE = OB、OD = ODSXkLODE = AODB3分帆/0物=OBD = 90。用以。、B. D. S四點共圓5分 0s即（/十/）一（五勺十天J）之0332