平行線判定24

1、平 行 線 的 判 定 蒼梧縣沙頭鎮(zhèn)第二初級中學(xué) 潘紹涂 一、教材分析1、主要內(nèi)容及其地位本節(jié)的主要內(nèi)容是平行線的判定公理及兩個判定定理，由分析畫平行線的過程得知，畫平行線實際上就是畫相等的同位角，由此得到平行線的判定公理“同位角相等，兩直線平行”，以判定公理為基礎(chǔ)應(yīng)用對頂角性質(zhì)和鄰補(bǔ)角關(guān)系，對推導(dǎo)出平行線的兩個判定公理。在一定意義上說，前一節(jié)內(nèi)容為本節(jié)的學(xué)習(xí)作了準(zhǔn)備，這一節(jié)內(nèi)容又為學(xué)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容提供了條件，本節(jié)內(nèi)容不僅起著承前啟后的作用，而且又是非常重要的基礎(chǔ)知識，在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。本節(jié)知識掌握的好壞，關(guān)系到今后的學(xué)習(xí)效果，所以又是全章的重點。2、教學(xué)目標(biāo)（1）使學(xué)生掌握平行線的四種判

2、定方法，公理及平行線的第一判定定理，平行線的第二判定定理及推論，并初步運用它們進(jìn)行簡單的推理論證。（2）培養(yǎng)學(xué)生從實際中提出問題的能力。（3）初步培養(yǎng)學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力。（4）通過判定方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問題和歸納概括問題的能力。3、重點、難點重點：判定公理和判定定理及其應(yīng)用。難點：定理證明的思考方法及書寫方法。二、教學(xué)設(shè)計（一）導(dǎo)課上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線，平行公理及其推論，如何用平行線的定義及平行公理的推論來說明兩直線平行（學(xué)生回答），根據(jù)學(xué)生的回答，教師總結(jié)，如果用平行線定義難以說明兩條直線沒有交點，平行公理的推論對條件要求較強(qiáng)，要有三條平行線，且其中的兩條分別與

3、第三條平行。說明這兩個途徑都有一定的局限性，那么有沒有其他的途徑尋找到判定兩條直線是否平行的更普遍的方法呢？出示制作好的三根木條組成的教具模型，先擺成一般情況的三條直線相交，讓學(xué)生指出“三線八角”中各對角的關(guān)系名稱（既復(fù)習(xí)舊知識，又為后面學(xué)習(xí)新課作準(zhǔn)備）。然后按課本99頁所述內(nèi)容對模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化，提問，兩個同位角（或內(nèi)錯角）的大小有什么關(guān)系時，這兩根木條互相平行？（此時可讓學(xué)生大膽猜想，踴躍回答，調(diào)動學(xué)生積極性）（二）新授1、平行線的判定定理讓學(xué)生回憶并敘述上節(jié)用三角板和直尺過一點P畫已知直線AB的平行線的過程，你能發(fā)現(xiàn)這種畫法實際上是畫一對什么角相等嗎？（讓學(xué)生觀察圖形后回答，這兩個角是直

4、線AB、CD被EF截得的同位角，這又一次說明了大家公認(rèn)的事實）。（1）怎樣正確地敘述上面這個公認(rèn)的事實呢？可先讓學(xué)生試著說一下，然后教師總結(jié)并板書：平行線判定公理公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單記為“同位角相等，兩直線平行”。（2）結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表述平行線判定公理：DHG=BGF AB CD（3）再出示類似圖形，讓學(xué)生進(jìn)行符號語言的訓(xùn)練口述或?qū)懗觯ㄔO(shè)計此問題幫助學(xué)生熟悉判定公理） （圖一）2、平行線的第一判定定理的推導(dǎo)先采用探討問題的方式，啟發(fā)學(xué)生去思考，能不能從內(nèi)錯角之間的關(guān)系或同旁內(nèi)角之間的關(guān)系來判定兩條直線平行呢？讓學(xué)生觀察圖形（圖二

5、）分析2與3在什么條件下滿足判定公理，引導(dǎo)學(xué)生分析角之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)新結(jié)論：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行，簡稱為“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”。（2）結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表述上面的推理過程1=2（已知）1=3（對頂角相等）2=3又2=3（已證）ab（同位角相等，兩直線平行）（3）再讓學(xué)生觀察（圖二），進(jìn)行符號語言的訓(xùn)練，口述或?qū)懗觯ㄟM(jìn)一步讓學(xué)生明確：內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。3、同理推導(dǎo)平行線的第二判定定理研究同旁內(nèi)角滿足什么條件，兩直線平行，應(yīng)用同角的補(bǔ)角相等，得到“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的判定方法。4、對例題的解析例1、比較典型，是平行線第二判定定理推論：

6、如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，用本節(jié)的三種判定方法都可以解答，學(xué)生作練習(xí)時，不要求寫出分析，在回答為什么時，只要求口述理由，不要求學(xué)生自己寫推理過程。例2、也比較典型，用學(xué)過的三種判定方法都可以解答。例3、是綜合性題目，可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行分析，從復(fù)雜圖形中尋找符合平行線判定方法的基本圖形，從而找出解題思路。（三）練習(xí)的處理引導(dǎo)學(xué)生注意將實際問題抽象轉(zhuǎn)化為幾何問題來解決，學(xué)生不會感到有什么困難。（四）小結(jié)平行線判定的五種方法： 1、平行線的定義； 2、平行線判定公理； 3、平行線判定定理1； 4、平行線判定定理2； 5、平行線判定定理2推論；在平行線的判定問題中，要“有的

7、放矢”，根據(jù)不同情況作出選擇。（五）作業(yè)布置習(xí)題 第5、6題（鞏固本節(jié)課所學(xué)知識并能靈活運用所學(xué)知識，解決問題）。教學(xué)反思：學(xué)習(xí)本節(jié)課前我們前面已經(jīng)接觸了平面內(nèi)兩條直線平行的位置關(guān)系、平行公理及其推論，有了這些“空間與圖形”的基礎(chǔ)知識，我們本節(jié)在此基礎(chǔ)上繼續(xù)探究新的知識，使學(xué)生會識別三種角，理解并掌握平行線的三種判定方法，它是本章相交線與平行線的重點內(nèi)容，學(xué)習(xí)它以后會對后面我們學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識打下了牢固的基礎(chǔ)同時，通過學(xué)生觀察、操作、探討等活動，對培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、探索精神、表達(dá)能力、推理能力具有良好的作用學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的

8、意義還不太理解有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格推理證明的板書示范創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ硭岳斫庥膳卸ü硗瞥雠卸ǘɡ淼淖C明過程是重點，也是難點教學(xué)板書：平 行 線 的 判 定1、教學(xué)目標(biāo)（1）使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，公理及平行線的第一判定定理，平行線的第二判定定理及推論，并初步運用它們進(jìn)行簡單的推理論證。（2）培養(yǎng)學(xué)生從實際中提出問題的能力。（3）初步培養(yǎng)學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力。（4）通過判定方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問