22等差數(shù)列 (2)

1、課題：等 差 數(shù) 列.創(chuàng)設(shè)情景仔細(xì)觀察下面數(shù)列：21，21 ，22，22 ，23，23 ，24，24 ，25.21121212全國統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是cm)分別是：我校八十周年校慶，為加大保潔力度，在100m的直線路段上，欲放置6個(gè)垃圾筒，第一個(gè)放在起點(diǎn)，最后一個(gè)放在終點(diǎn)，請(qǐng)你用一種最佳的方案。則由遠(yuǎn)及近各筒與起點(diǎn)的距離排成一列數(shù)（單位：m）應(yīng)分別是：五城會(huì)女子籃球賽決賽在我縣寧鄉(xiāng)四中體育館舉行，據(jù)統(tǒng)計(jì)，其體育館前10排的座位數(shù)分別是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56.0，20，40，60，80，100.21138，40，42，44，46，

2、48，50，52，54，56.0，20，40，60，80，100.2221，21 ，22，22 ，23，23 ，24，24 ，25.121請(qǐng)比較、分析、發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列有何共同特點(diǎn)？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 2 1從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于2從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于20聯(lián)系概括共同特點(diǎn)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。.探究發(fā)現(xiàn)一、概念形成 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做數(shù)列的公差，公差常用字母d表示.1.下面4個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，公差分別是多少？二、探究性

3、問題快快動(dòng)手吧！4.如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d, 試寫出其通項(xiàng)公式？2.在實(shí)現(xiàn)生活中，請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)等差數(shù)列的例子？3.怎樣用數(shù)學(xué)語言描述定義？an - an-1=d(遞推公式）快快動(dòng)手吧！思維1：迭代法由等差數(shù)列的定義可得：a2 - a1= d， a3 - a2=d , a4 a3=d an=an -1+d=a1+(n-1)da4 =a3+d= a1+3da3 =a2+d=a1+2d所以 a2 =a1+ d思維2：累加法a2 - a1= d (1)a3 - a2= d (2)a4 -a3 = d (3)an-an1=d若將n-1個(gè)等式左右兩邊分別相加，則可得：an=a1+(n-

4、1)d(n-1) 當(dāng)n=1時(shí)，等式兩邊均為a1，則上述等式成立，則對(duì)于一切nN時(shí)上述公式都成立。注 意：故得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為： an=a1+(n-1)d.知識(shí)應(yīng)用例1.請(qǐng)寫出上述三個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。例2. (1)求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)。 (2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13, 的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？例3. 在等差數(shù)列an中，已知a510 a1231，求首項(xiàng)a1與公差d.例4. 梯子的最高一級(jí)寬33，最低 一級(jí)寬110，中間還有10級(jí)， 各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算 中間各級(jí)的寬度。.總結(jié) 通過觀察、比較、分析、聯(lián)系、發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的異同、特征、規(guī)律，然后概括等差數(shù)列的定

5、義并推導(dǎo)其通項(xiàng)公式。等差數(shù)列的性質(zhì)主講：馮艷同學(xué)們請(qǐng)畫出以下三個(gè)等差數(shù)列的圖像（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，（2）數(shù)列：7，4，1，-2，（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100（2）數(shù)列：7，4，1，-2，12345678910123456789100（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100得出結(jié)論: 等差數(shù)列以項(xiàng)數(shù)為自變量，項(xiàng)為函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn)，并且這些點(diǎn)在一條直線上。 等差數(shù)列的圖象是一條直線上一群孤立的點(diǎn)。這就是等差數(shù)列的幾何意義

6、等差數(shù)列的其它性質(zhì)1.在等差數(shù)列an中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq在等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和，即特別地,若 ,則注意：以上三個(gè)，反之不一定成立思考練習(xí)：課本P45.第5小題上面的命題中的等式兩邊有 相 同 數(shù) 目的項(xiàng)，如a1+a2=a3 成立嗎？注意：上面的命題的逆命題 是不一定成立 的；2. a、b、c成等差數(shù)列 b為a、c 的等差中項(xiàng)2b= a+c 求； ；（1）已知等差數(shù)列中，；求的值.（4）已知等差數(shù)列中，能力訓(xùn)練2b-a130 (4) 若a59=70，a80=112，求a101； (5) 若ap= q，aq= p ( pq )，求ap+qd=2,a101=154d= -1,ap+q =0 例2： 已知一個(gè)直角三角形的三邊的長成等差數(shù)列， 求證： 它們的比是3:4:5.證法1 設(shè)三邊為：a , a+d , a+2d (d 0)證法2 設(shè)三邊為： a-d , a , a+d (d 0)比較這兩種設(shè)法哪一種更好。學(xué)生歸納：?jiǎn)栴}：若有5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，我們?nèi)绾卧O(shè)這5個(gè)數(shù)。課后探究：若