廣西專用2022年高考數學一輪復習考點規(guī)范練39空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 10考點規(guī)范練39空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖基礎鞏固1.(2021河北大名一中高三月考)如圖所示,ABC是水平放置的ABC的直觀圖,ABy軸,BCx軸,AB=2,BC=3,則ABC中,AC=()A.2B.5C.4D.132.(2021貴州貴陽適應性考試一)某幾何體的正視圖和側視圖如圖所示,則該幾何體的俯視圖不可能是()3.中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來,構件的凸出部分叫榫頭,凹進部分叫卯眼,圖中木構件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是()4.某幾何體的正視圖和側視圖均為如圖(1)所示的圖

2、形,則在圖(2)的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()圖(1)圖(2)A.B.C.D.5.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為()A.32B.23C.22D.26.(2021湖南長沙一中高三模擬)增減算法統宗中,許多數學問題都是以歌訣的形式出現的.其中有一首“葛藤纏木”,大意是說:有根高2丈的圓木柱,該圓木的周長為3尺,有根葛藤從圓木的根部向上生長,緩慢地自下而上均勻繞該圓木7周,剛好長的和圓木一樣高.已知1丈等于10尺,則能推算出該葛藤長為()A.21尺B.25尺C.29尺D.33尺7.已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐,則不是該三棱錐的三視圖的是()8.已知三棱

3、柱HIG-EFD的底面為等邊三角形,且側棱垂直于底面,該三棱柱截去三個角(如圖,A,B,C分別是GHI三邊的中點)后得到的幾何體如圖,則該幾何體的側視圖為()9.如圖,三棱錐V-ABC的底面為正三角形,側面VAC與底面垂直且VA=VC.已知其正視圖的面積為23,則其側視圖的面積為.10.給出下列命題:在正方體上任意選擇4個不共面的頂點,它們可能是正四面體的4個頂點;底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;若有兩個側面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱.其中真命題的序號是.11.如圖,O1,O2為棱長為a的正方體的上、下底面中心,若正方體以O1O2為軸順時針旋轉,則該正方體的所有正

4、視圖的最大面積是.12.(2021全國)以圖為正視圖,在圖中選兩個分別作為側視圖和俯視圖,組成某個三棱錐的三視圖,則所選側視圖和俯視圖的編號依次為(寫出符合要求的一組答案即可).能力提升13.如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的正視圖和側視圖,且該幾何體的體積為83,則該幾何體的俯視圖可以是()14.(2021江西南昌二模)如圖,正四棱錐P-ABCD的高為12,AB=62,E,F分別為PA,PC的中點,過點B,E,F的截面交PD于點M,截面EBFM將四棱錐分成上下兩個部分,規(guī)定BD為正視圖方向,則幾何體CDAB-FME的俯視圖為()(每個小方格的邊長為1)15.在棱長為1的

5、正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為線段CD和A1B1上的動點,且滿足CE=A1F,則四邊形D1FBE所圍成的圖形(陰影部分如圖所示)分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和()A.有最小值32B.有最大值52C.為定值3D.為定值216.中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美.圖2是一個棱數為48的半正多面體,它的所有頂點都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1,則該半正多面體

6、共有個面,其棱長為.高考預測17.“牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體.它是兩個等半徑圓柱躺在平面上垂直相交的公共部分,因為像是兩個方形的蓋子合在一起,所以被稱作“牟合方蓋”.它由完全相同的四個曲面構成,相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上,好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(傘蓋).其直觀圖如圖所示.圖中四邊形是為體現其直觀性所作的輔助線.其實際直觀圖中四邊形不存在,當其正視圖和側視圖完全相同時,它的正視圖和俯視圖分別可能是()A.a,bB.a,cC.c,bD.b,d答案：1.B解析在直觀圖ABC中,AB=2,BC=3,由斜二測畫法知,在ABC中,A

7、B=2AB=4,BC=BC=3,且ABBC,所以AC=AB2+BC2=42+32=5.2.C解析根據正視圖和側視圖,可知該幾何體為棱柱.對選項C,該幾何體的直觀圖如圖所示,其正視圖中間應該為實線,所以C選項的俯視圖不可能.3.A解析根據三視圖原則,從上往下看,看不見的線畫虛線,則A正確.4.A解析由正視圖和側視圖知,該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體,故正確.5.B解析由題意可知,直觀圖為四棱錐A-BCDE(如圖所示),最長的棱為正方體的體對角線AE=22+22+22=23.故選B.6.C解析如圖所示,圓柱的側面展開圖是矩形ABEF,由題意得AB=2丈=20尺,圓周長BE=3尺,則葛藤

8、繞圓柱7周后長為BD=AB2+(7BE)2=202+212=29尺.7.D解析易知該三棱錐的底面是直角邊分別為1和2的直角三角形,結合A,B,C,D選項知,D選項中側視圖、俯視圖方向錯誤,故選D.8.A解析因為平面DEHG平面DEF,所以該幾何體的側視圖為直角梯形,且直角腰在側視圖的左側,故選A.9.33解析設三棱錐V-ABC的底面邊長為a,側面VAC的邊AC上的高為h,則ah=43,其側視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形,其面積為1232ah=123243=33.10.解析正確,正四面體是每個面都是等邊三角形的四面體,如正方體ABCD-A1B1

9、C1D1中的四面體ACB1D1;錯誤,反例如圖所示,AB=BC=AC=VA,且VA平面ABC,符合中要求,但三棱錐V-ABC不是正三棱錐;錯誤,必須是相鄰的兩個側面.11.2a2解析所有正視圖的最大面積是長為2a,寬為a的矩形,面積為2a2.12.或解析根據“長對正、高平齊、寬相等”及圖中數據,側視圖只能是或.若側視圖為,如圖(1),平面PBC平面ABC,ABC為等腰三角形(BC為底邊),俯視圖為;(1)若側視圖為,如圖(2),PB平面ABC,AB=BC,俯視圖為.(2)13.C解析若俯視圖為選項C中的圖形,則該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P-ABCD,如圖所示,該四棱錐的體積V=13(

10、22)2=83,符合題意.若俯視圖為其他選項中的圖形,則根據三視圖易判斷對應的幾何體不存在,故選C.14.C解析研究平面DPB,設AC與BD的交點為O,BM與EF的交點為N.E,F分別為PA,PC的中點,N為PO的中點,PO=12,又AB=62,ON=OB=OD=6.tanPDB=POOD=126=2,過點M作MGDB,設GB=x,NBO=45,GB=MG=x.又DB=12,DG=12-x,tanPDB=x12-x=2,x=8,DG為4個格,GB為8個格.15.D解析依題意,設四邊形D1FBE的四個頂點在后面、上面、左面的投影分別為D,F,B,E,則四邊形D1FBE在后面、上面、左面的正投影分別如圖所示.所以在后面的正投影面積為S后=11=1,在上面的正投影面積為S上=DE1=DE1=DE,在左面的正投影面積為S左=BE1=CE1=CE,所以正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2.故選D.16.262-1解析由題圖2可知第一層與第三層各有9個面,共計18個面,第二層共有8個面,所以該半正多面體共有18+8=26個面.如圖,設該半正多面體的棱長為x,則AB=BE=x,延長CB與FE的延長線交于點G,延長BC交正方體的另