內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市赤峰2021-2022學(xué)年高三下第一次測試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定義在上的奇函數(shù)滿足，若，則（ ）AB0C1D22設(shè)是虛數(shù)單位，則（ ）ABCD3某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體中最長的棱長為（ ）ABC1D4雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD5函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD6如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E為AD的中點，若，則的值為（）A BCD7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）A2B3CD8如圖，四面體中，面和面都是等腰直角三角形，且二面角的大小

3、為，若四面體的頂點都在球上，則球的表面積為（ ）ABCD9已知，則( )ABCD10已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足條件：為事件，則事件發(fā)生的概率為ABCD11一個正四棱錐形骨架的底邊邊長為，高為，有一個球的表面與這個正四棱錐的每個邊都相切，則該球的表面積為（ ）ABCD12若不等式在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_14如圖，兩個同心圓的半徑分別為和，為大圓的一條 直徑，過點作小圓的切線交大圓于另一點，切點為，點為劣弧上的任一點（不包括 兩點），則的最大值是_15復(fù)數(shù)

4、為虛數(shù)單位）的虛部為_16已知兩個單位向量滿足，則向量與的夾角為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知圓M：及定點，點A是圓M上的動點，點B在上，點G在上，且滿足，點G的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）設(shè)斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線和分別交于P、Q兩點.當時，求（O為坐標原點）面積的取值范圍.18（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，是正三角形，是的中點.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）橢圓的左、右焦點分別為，橢圓上兩動點使得四邊形為平行四邊形，且平行四邊形的周長和最大面積分別為

5、8和.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)直線與橢圓的另一交點為，當點在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.20（12分）已知分別是內(nèi)角的對邊，滿足（1）求內(nèi)角的大?。?）已知，設(shè)點是外一點，且，求平面四邊形面積的最大值.21（12分）已知，函數(shù).（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：對上的任意兩個實數(shù)，總有成立.22（10分）已知橢圓與x軸負半軸交于，離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點，若，直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標，如果不是，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

6、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】首先判斷出是周期為的周期函數(shù)，由此求得所求表達式的值.【詳解】由已知為奇函數(shù)，得，而，所以，所以，即的周期為.由于，所以，.所以，又，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法運算可求得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的乘法法則得.故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】首先由三視圖還原幾何體，進一步求出幾何體的棱長【詳解】解：根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示，所以，該四棱錐體的最長的棱長為故選：B【點睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體，考查運算能力和推

7、理能力，屬于基礎(chǔ)題4C【解析】根據(jù)雙曲線的標準方程即可得出該雙曲線的漸近線方程.【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程是.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意雙曲線的簡單性質(zhì)的合理運用5A【解析】根據(jù)排除，利用極限思想進行排除即可【詳解】解：函數(shù)的定義域為，恒成立，排除，當時，當，排除，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)值的符號以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6B【解析】建立平面直角坐標系，用坐標表示，利用，列出方程組求解即可.【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則D(0，0).不妨設(shè)AB1，則CDAD2，所以C(

8、2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)， (2，2)(2，1)(1，2)，解得則.故選：B【點睛】本題主要考查了由平面向量線性運算的結(jié)果求參數(shù)，屬于中檔題.7B【解析】運行程序，依次進行循環(huán),結(jié)合判斷框，可得輸出值.【詳解】起始階段有，第一次循環(huán)后，第二次循環(huán)后，第三次循環(huán)后，第四次循環(huán)后，所有后面的循環(huán)具有周期性，周期為3，當時，再次循環(huán)輸出的,，此時，循環(huán)結(jié)束，輸出，故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖的相關(guān)知識，經(jīng)過幾次循環(huán)找出規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型.8B【解析】分別取、的中點、，連接、，利用二面角的定義轉(zhuǎn)化二面角的平面角為，然后分別過點作平面的垂線與過點作平面的垂線交于點

9、，在中計算出，再利用勾股定理計算出，即可得出球的半徑，最后利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】如下圖所示，分別取、的中點、，連接、，由于是以為直角等腰直角三角形，為的中點，且、分別為、的中點，所以，所以，所以二面角的平面角為，則，且，所以，是以為直角的等腰直角三角形，所以，的外心為點，同理可知，的外心為點，分別過點作平面的垂線與過點作平面的垂線交于點，則點在平面內(nèi)，如下圖所示，由圖形可知，在中，所以，所以，球的半徑為，因此，球的表面積為.故選：B.【點睛】本題考查球體的表面積，考查二面角的定義，解決本題的關(guān)鍵在于找出球心的位置，同時考查了計算能力，屬于中等題9B【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

10、的單調(diào)性，將數(shù)據(jù)和做對比，即可判斷.【詳解】由于，故.故選：B.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.10D【解析】由得，分別以為橫縱坐標建立如圖所示平面直角坐標系，由圖可知，.11B【解析】根據(jù)正四棱錐底邊邊長為，高為，得到底面的中心到各棱的距離都是1，從而底面的中心即為球心.【詳解】如圖所示：因為正四棱錐底邊邊長為，高為，所以 ， 到 的距離為，同理到 的距離為1，所以為球的球心，所以球的半徑為：1，所以球的表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查組合體的表面積，還考查了空間想象的能力，屬于中檔題.12C【解析】由題可知，設(shè)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出的極值點，得出單調(diào)性，

11、根據(jù)在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)的解集中有且僅有三個整數(shù)，結(jié)合圖象，可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)，因為，所以，或，因為 時，或時，其圖象如下：當時，至多一個整數(shù)根；當時，在內(nèi)的解集中僅有三個整數(shù)，只需，所以.故選：C.【點睛】本題考查不等式的解法和應(yīng)用問題，還涉及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)圖象，同時考查數(shù)形結(jié)合思想和解題能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求得變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導(dǎo)公式求得滿足的方程,結(jié)合題中的范圍即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象的平移變換公式可得,函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到的函數(shù)解析

12、式為,因為函數(shù)，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象重合,所以,即,因為,所以.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)圖象的平移變換和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;誘導(dǎo)公式的靈活運用是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.14【解析】以為坐標原點，所在的直線為軸，的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系，從而可得、，然后利用向量數(shù)量積的坐標運算可得，再根據(jù)輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】以為坐標原點，所在的直線為軸，的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系，則、，由，且，所以，所以，即 又平分，所以，則,設(shè)，則，所以，所以，所以的最大值是.故答案為：【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標運算、利用向量解決幾何問題，同時考查了輔助角公式

13、以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.151【解析】試題分析：，即虛部為1，故填：1.考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)運算16【解析】由得，即得解.【詳解】由題意可知，則.解得，所以，向量與的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和夾角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意得到GB是線段的中垂線，從而為定值，根據(jù)橢圓定義可知點G的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，即可求出曲線C的方程；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，表示處的面積代入韋達定理化簡即可求范圍.【詳解】（1）為的中點，且是線段的中

14、垂線，又，點G的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，設(shè)橢圓方程為（），則，所以曲線C的方程為.（2）設(shè)直線l：（），由消去y，可得.因為直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，所以，.又由可得；同理可得.由原點O到直線的距離為和，可得.將代入得，當時，綜上，面積的取值范圍是.【點睛】此題考查了軌跡和直線與曲線相交問題，軌跡通過已知條件找到幾何關(guān)系從而判斷軌跡，直線與曲線相交一般聯(lián)立設(shè)而不求韋達定理進行求解即可，屬于一般性題目.18（1）見證明；（2）【解析】（1）設(shè)是的中點，連接、，先證明是平行四邊形，再證明平面，即（2）以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建空間直角坐標系，分別計算各個點坐標，計算平面法向

15、量，利用向量的夾角公式得到直線與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）證明：設(shè)是的中點，連接、，是的中點， ，是平行四邊形，由余弦定理得，平面，；（2）由（1）得平面，平面平面，過點作，垂足為，平面，以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建立如圖的空間直角坐標系，則，設(shè)是平面的一個法向量，則，令，則，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直，線線垂直，利用空間直角坐標系解決線面夾角問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.19（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)題意計算得到，得到橢圓方程.（2）設(shè)，聯(lián)立方程得到，根據(jù)，計算得到答案.【詳解】（1）由平行四邊形的周長為8，可知，即.由平行四邊

16、形的最大面積為，可知，又，解得.所以橢圓方程為.（2）注意到直線的斜率不為0，且過定點.設(shè)，由消得，所以，因為，所以.因為點在以線段為直徑的圓上，所以，即，所以直線的方程或.【點睛】本題考查了橢圓方程，根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系求直線，將題目轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.20（1）（2）【解析】（1）首先利用誘導(dǎo)公式及兩角和的余弦公式得到，再由同角三角三角的基本關(guān)系得到，即可求出角；（2）由（1）知，是正三角形，設(shè)，由余弦定理可得：，則，得到，再利用輔助角公式化簡，最后由正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最大值；【詳解】解：（1）由，；（2）由（1）知，是正三角形，設(shè)，由余弦定理得：，所以當時有最大值【點睛】本題考查同角

17、三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角恒等變換公式的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.21（1）（2）見解析【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得在上恒成立，參變分離得在上恒成立.設(shè)，求出即可得到參數(shù)的取值范圍；（2）不妨設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)在上是減函數(shù)，即可得證；【詳解】解：（1），且函數(shù)在上為減函數(shù)，即在上恒成立，在上恒成立.設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，實數(shù)的取值范圍為.（2）不妨設(shè)，則，.，又，令，在上為減函數(shù)，即，在上是減函數(shù)，即，當時，.，.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題22（1）（2）直線恒過定點,詳見解