第三章矩陣的初等變換與線性方程組習(xí)題含答案

1、 第三章矩陣的初等變換與線性方程組3.4.1基礎(chǔ)練習(xí)1 211.已知A0 11,求 R(A).2 512.已知B TOC o 1-5 h z 3210032 10000000010,求 R(B).0.若矩陣A,B,C滿足A BC ,則()(A)R(A) R(B)(B) R(A) R(C)(C) R(A) R(B)(D) R(A) maxR(B), R(C).設(shè)矩陣X滿足關(guān)系A(chǔ)XA 2X ,其中A1015.設(shè)矩陣A210,求(E A)3 256. A是m n矩陣，齊次線性方程組 Ax 0有非零解的充要條件是7.若非齊次線性方程組 Axb中方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)個(gè)數(shù)，那么().(A) Ax b必有無窮

2、多解;(C) Ax 0僅有零解；8.求解線性方程組Xix2X31(1) 2x1 3x2 3x33,Xi3x23x3(B) Ax 0必有非零解；(D) Ax 0 一定無解.7x 2y 3z 15(2) 5x 3y 2z 1510 x 11y 5z 36Xi X2 2X3 X40(3) 2x1 x2 x3 x4 02x1 2x2 x3 2x4 0X1 2x23x2.若方程組有無窮多解，則.若 12 0(A)2,1,1(B)0 13.4.2提高練習(xí).設(shè)A為5階方陣，且123.設(shè)矩陣A35a450(A) a 5時(shí)，R(A) 2(C)a 1 時(shí)，R(A) 5X3X3X2X33)(4) (2)(1,0,2

3、)T, 2 (0,1, 1)T都是線性方程組 Ax0的解，則A ()011(D) 422010*R(A) 3,則 R(A)=.24,以下結(jié)論正確的是().3 7a3.設(shè)A是4 3矩陣，且R(A)122.設(shè) A 4 t331112 3k.設(shè) A 12k3k2 3(1) R(A) 1(B) a 0時(shí)，R(A) 4(D) a 2時(shí)，R(A) 1102 ,而 B 021 0B為3階非零矩陣，且,問k為何值，可使6.設(shè)矩陣A20 ,則 R(AB)3AB 0 ,則 t (2) R(A) 2(3) R(A) 3.k 1 1 11 k 1 1,且 R(A) 3,貝U k11k1111k 7.8.設(shè)n階方陣3，

4、試將A表示為初等矩陣的乘積4A的個(gè)行元素之和均為零，且 R（A）則線性方程組Ax通解為a11a12a13a)4a14a13ai2an0001a21a21a21a21a24a23a22a210100,B,P1a31a32a33a34a34a33a32a310010a41a42a43a44a44a43a42a411000009.設(shè)A其中A可逆,0P2010.設(shè)n階矩陣A與B等價(jià)，則必有(A)當(dāng) A(C)當(dāng) A11.設(shè) A(A) a(C) aa(a0時(shí),0）時(shí)，Ba 2bb 或 a 2b12.齊次線性方程組(B)當(dāng) Aa(a 0)時(shí),(D)當(dāng) A0時(shí), *，若 R(A )X1X2(B)(D)則必有（

5、2b2bX1X22X3X300的系數(shù)矩陣記為A ,若存在三階矩陣0,使X1X30得AB0,則（(A)(B)(C)(D)13.設(shè)A是三階方陣，將A的第一列與第二列交換得到,再把B的第二列加到第三列得到C ,則滿足AQ C的可逆矩陣Q為（）.0 1 0 TOC o 1-5 h z 1001 0 10 1 01010 010101000110111000011 2 314.已知Q2 4 t , P為三階非零矩陣，且 PQ 0 ,則()3 6 9t 6時(shí)，R(P) 1t 6時(shí)，R(P) 2t 6時(shí)，R(P) 1t 6時(shí)，R(P) 215.若線性方程組x1X2X3X4X2X3X4X1aa2a3a4有解，

6、則常數(shù)a1, a2 ,a3, a4應(yīng)滿足條件11 有無窮多個(gè)解，則a2 TOC o 1-5 h z a11X116.設(shè)方程組1a1x211ax317.設(shè)n階矩陣A與n維列向量A，若 T R(A),則線性萬程組()Ax必有無窮多解Ax必有唯一解A x .一,T0僅有零解T 0 yA x .一,T0必有非零解.T 0 y18.設(shè)A為m n矩陣，B為n m矩陣，則線性方程組 (AB)x(A)當(dāng)n m時(shí)僅有零解(C)當(dāng)mn時(shí)僅有零解(B)當(dāng)n m時(shí)必有非零解(D)當(dāng)m n時(shí)必有非零解(3)x1 x2 2x3 019.求 的值，使齊次線性方程組X1 (1)X2 X3 03(1)x1x2 (3)x3 0有

7、非零解，并求出通解(2)x1 2x2 2x3 120.設(shè)2Xi (5)X2 4X3 22x1 4x2 (5)x3問 為何值時(shí)，此方程組有唯一解，無解或無窮多解？并在有無窮多解時(shí)，求其通解21.問a,b為何值時(shí)，線性方程組有唯一解、無解、有無窮多解？并求出有無窮多解時(shí)的通解x1x1x2x3x4x2 2x3 2x4 1x2 (a 3)x3 2x4 b3x12x2x3 ax4x322 問 為何值時(shí)，線性方程組4x1 x2 2x32 有解，并求通解6x1 x2 4x3 2323.已知3階矩陣A的第一行為（a,b,c）, a,b,c不全為零，矩陣1224366，k 為常數(shù).若 AB 0 ，求線性方程組

8、Ax 0 的通解 .24 設(shè)A 是 n 階可逆方陣，將A 的第 i 行和第 j 行對(duì)換后得到的矩陣記為 B .1 ）證明 B 可逆； （ 2）求 AB3.4.1基礎(chǔ)練習(xí)1. R(A) 2.2.4.由已知(A 2E)X故X (A2E) 1A5.8.9.第三章參考答案R(B) 3.因?yàn)?.因?yàn)镽(A)(A 2E,A)1212340(1)無解;(2)6.R(A)7.(3)X1X2X3min R(B),R(C)故選 C .12,c有無窮多解的充分必要條件是系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩且小于未知數(shù)的個(gè)數(shù)3。10.將解向量代入即可，選A.3.4.2提高練習(xí)1.因?yàn)镽(A)3,.一 *所以R(A )0.2.

9、由矩陣A15 3a5時(shí),R(A)2,所以選A).3.由于B100,故 R(A)R(AB)4.由于A7(t3),由已知A 0,故t3.3k5.由 A 12k可知:(k1)(k 2)當(dāng) k 1 時(shí)，R(A) 1;當(dāng) k2時(shí),R(A)2 ;當(dāng) k 1且 k 2時(shí)，R(A) 3.6.k 3.7.將A通過初等變換化為單位陣,再將每次的初等變換通過初等矩陣的乘積表示8.9.k(1,1,|,1),kRo本題考查初等變換與初等矩陣之間的關(guān)系及初等矩陣的性質(zhì)，由已知1_ -1_ -11_ _.故 B R P2 APP2 A，選(C)。10.選(D).11.選(C).12.選(C)13.選（D）,本題考查初等矩陣

10、的概念與性質(zhì)，根據(jù)矩陣的初等變換與初等矩陣之間的關(guān)系，對(duì)題中給出的行（列）變換通過左（右）乘一相應(yīng)的初等矩陣來實(shí)現(xiàn)。對(duì)A作兩次初等列變換，相當(dāng)于右乘兩個(gè)相應(yīng)的初等矩陣,Q為此兩個(gè)初等矩陣的乘積。由題意AQ14.19.20.選（C）.當(dāng) 0時(shí),當(dāng) 1,15.a2a3a416.2.17.選（D）.18.選(D).C1(C1R)1時(shí),C2 2 (C2 R).110,方程組有唯一解。當(dāng)10時(shí),方程組無解，1時(shí)，方程組有無窮多解，通解為 xc20 (C1,c2 R).121.a 1時(shí)，方程組有唯一解； a 1且b1且b 1時(shí)，方程組有無窮多解，且解為111122CiC20100011時(shí)，方程組無解1122.1時(shí)有解，解為 1k 20123.因?yàn)?AB 0所以 R(A) R(B) 3。而 a,b,c不全為