機(jī)械系統(tǒng)性能分析

1、機(jī)械系統(tǒng)性能分析數(shù)學(xué)模型的建立在圖2-11所示的數(shù)控機(jī)床進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)中，設(shè)J1為軸I部件和電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng) 慣量；J2、J3為軸II、m部件構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；K1、K2、K3分別為軸I、II、m的扭轉(zhuǎn)剛 度系數(shù)；K為絲杠螺母副及螺母底座部分的軸向剛度系數(shù)；m為工作臺(tái)質(zhì)量；C為工作臺(tái) 導(dǎo)軌粘性阻尼系數(shù)；T1、T2、T3分別為軸I、II、m的輸入轉(zhuǎn)矩。圖2-11數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的折算把軸I、ii、m上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和工作臺(tái)的質(zhì)量都折算到軸I上，作為系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量。設(shè)T1、T2、T3分別為軸I、II、m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，31、32、33分別為軸I、 II、m的角速度刀為工作臺(tái)位移時(shí)的線(xiàn)速度,Z

2、1, z2, z3, Z4分別為四個(gè)齒輪的齒數(shù)。（1） I、ii、m軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的折算。根據(jù)動(dòng)力平衡原理，i、ii、m軸的力平衡方程 分別是(2-9)(2-10)譬頃億=，壽+玲OOC-因?yàn)檩SII的輸入轉(zhuǎn)矩&是由軸I上的負(fù)載轉(zhuǎn)矩獲得 的，且與它們的轉(zhuǎn)速成反比、所以又根據(jù)傳動(dòng)關(guān)系有s = CD.I 一Z十把=和2值代入瑚(2.9).并將式(2.8)中的幻也帶入 整理得T；=孔(冬尸也+ (W；31)clt(2)將工作臺(tái)度量折算到軸。在工作臺(tái)與絲杠 間,3驅(qū)動(dòng)絲杠使工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)口根據(jù)動(dòng)力平衡關(guān)系有OOO服r； = m( -)。dtQ,O式中:、T 工作臺(tái)的線(xiàn)速度：Z絲杠導(dǎo)程。所以絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功等

3、于工作臺(tái)前進(jìn)一個(gè) 導(dǎo)程時(shí)其慣性力所做的功。又根據(jù)傳動(dòng)關(guān)系有V =生=()122/弓 z4把V值代入上式整理后得（3）折算到軸I上的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量口把式（2-11）、（.2-12）、（ 2-13）分別代入式（2-8）、（2-9） . （2- TOC o 1-5 h z 。10）中，消去中間變量并罄理后求出電機(jī)輸出的總轉(zhuǎn)足孔為 7；=%+勺（立）+山企室/ +湖華 （2-14） 刁-2-4R可以擊DO 一 一 jv 二匕+七（二賦二典）（土尸（2-15）Z二 2尋二4h -4 H500粘性阻尼系數(shù)的折算當(dāng)工作臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸m的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩T3完全用來(lái)克服粘滯阻尼力的消耗?？紤]到其他各環(huán)節(jié)的摩擦損失比工作

4、臺(tái)導(dǎo)軌的摩擦損失小得多,故只計(jì)工作臺(tái)導(dǎo)軌的粘性阻尼系數(shù)C。根據(jù)工作臺(tái)與絲杠之間的動(dòng)力平衡關(guān)系有T32 n=CvL:即絲杠轉(zhuǎn)一周弓所作的功，等于工作臺(tái)前進(jìn)一個(gè)導(dǎo) 程時(shí)其阻尼力所作的功。根據(jù)力學(xué)原理和傳動(dòng)關(guān)系有- L 7幻二 3，） 叢二 3%（2-16）s1 z3 Z7T式中：c工作臺(tái)導(dǎo)軌折算到軸I上的粘性阻 力系數(shù)、其值為彈性變形系數(shù)的折算（1）軸向剛度的折算。當(dāng)系統(tǒng)承擔(dān)負(fù)載后,絲杠螺母副和螺母座都會(huì)產(chǎn)生軸向彈性變 形，圖2-12是它的等效作用圖。在絲杠左端輸入轉(zhuǎn)矩T3的作用下，絲杠和工作臺(tái)之間的彈性 變形為X對(duì)應(yīng)的絲杠附加扭轉(zhuǎn)角為0 3。根據(jù)動(dòng)力平衡原理和傳動(dòng)關(guān)系，在絲杠軸m上 有：2 nT

5、3=K6L所以寫(xiě)=(-L)2容8疽纏式中附加扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù).其值為 祀S圖2-12彈性變形的等效圖(2)扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)的折算。設(shè)們、弓、氣分別 為軸iK田在輸入轉(zhuǎn)矩二、t2. %的作用下產(chǎn)生 的扭轉(zhuǎn)角。根據(jù)動(dòng)力平衡原理和傳動(dòng)關(guān)系有由于絲杠和工作臺(tái)之間軸向彈性變形使軸印附加了一個(gè)扭轉(zhuǎn)角4 %、因此軸III上的實(shí)際扭轉(zhuǎn)角九為口田=勺+ H %，將弓、J弓值代入,則有心 IC 、一于）+ ）邛將各軸的扭轉(zhuǎn)角折算到軸I上得軸I的總扭轉(zhuǎn)角為- 一5+（次+（三冬）綸將、氣咨田值代入上式有式中:磚 折算到軸I上的總扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù).其 值為七 +白+己尹(！+，(2-20)Jl- q q3 jlx.3 jlV4.

6、建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型設(shè)輸入量為軸I的輸入轉(zhuǎn)角輸出量為工作臺(tái) 的線(xiàn)位根據(jù)傳動(dòng)原理.可把孟折算成軸I的輸出 角位移中。在軸I上根據(jù)動(dòng)力平衡原理有.又因?yàn)镮二號(hào))(因此，動(dòng)力平衡關(guān)系可以寫(xiě)成下式:其中/八C均為常數(shù)口通過(guò)對(duì)式(A15)進(jìn)行拉氏變換,可求得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為瑚疝- E -氣 J.白Zj三魚(yú))(4) 22W 二4 2刀 S -H 2 S Jr式中:%系統(tǒng)的固有頻率其值為n JW 系統(tǒng)的阻尼比其值為2-24)(2-25)(2-26)氣和E是二階系統(tǒng)的兩個(gè)特征參量、它們是由慣量(質(zhì) 量)、摩擦阻力系數(shù)、彈性變形系數(shù)等結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的口對(duì) 于電氣系統(tǒng)，和則由職C 2.物理量決定,它們具有相似 的特

7、性。機(jī)械性能參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的性能與系統(tǒng)本身的阻尼比&、固有頻率3n有關(guān)。3n、E又與機(jī)械系 統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)。因此，機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)伺服系統(tǒng)的性能有很大影響。一般的機(jī)械系統(tǒng)均可簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng),系統(tǒng)中阻尼的影響可以由二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 曲線(xiàn)來(lái)說(shuō)明。由圖2-13可知，阻尼比不同的系統(tǒng)，其時(shí)間響應(yīng)特性也不同。當(dāng)阻尼比E=0時(shí),系統(tǒng)處于等幅持續(xù)振蕩狀態(tài)，因此系統(tǒng)不能無(wú)阻尼。當(dāng)&N 1時(shí),系統(tǒng)為臨界阻尼或過(guò)阻尼系統(tǒng)。此時(shí)，過(guò)渡過(guò)程無(wú)振蕩，但響應(yīng)時(shí)間 較長(zhǎng)。當(dāng)0&|Ts/K|后，輸出軸也以恒速Q(mào)運(yùn)動(dòng),但始終滯后輸入軸一個(gè)角度Oss，若粘性摩擦系數(shù)為f,則有式中：fQ/K是粘性摩

8、擦引起的動(dòng)態(tài)滯后；Tc/K是庫(kù)侖摩擦所引起的動(dòng)態(tài)滯后；Oss 為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。此外，適當(dāng)?shù)脑黾酉到y(tǒng)的慣量J和粘性摩擦系數(shù)f也有利于改善低速爬行現(xiàn)象。但慣量 增加將引起伺服系統(tǒng)響應(yīng)性能的降低，增加粘性摩擦系數(shù)f也會(huì)增加系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，故設(shè) 計(jì)時(shí)必須權(quán)衡利弊，妥善處理。3.彈性變形的影響由式(2-25)、(2-26)知，其固有頻率與系統(tǒng)的阻尼、慣量、摩擦、彈性變形等結(jié)構(gòu)因素 有關(guān)。當(dāng)機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率接近或落入伺服系統(tǒng)帶寬之中時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)生諧振而無(wú)法工作。 因此為避免機(jī)械系統(tǒng)由于彈性變形而使整個(gè)伺服系統(tǒng)發(fā)生結(jié)構(gòu)諧振一般要求系統(tǒng)的固有頻 率3n要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于伺服系統(tǒng)的工作頻率。慣量的影響由式（2-26）可以看出,慣量大，E值將減小，從而使系統(tǒng)的振蕩增強(qiáng),穩(wěn)定性下降；由式（2-25）可知,慣量大，會(huì)使系統(tǒng)的固有頻率下降，容易產(chǎn)生諧振，因而限制了伺服帶寬，影響了 伺服精度和響應(yīng)速度。傳動(dòng)間隙對(duì)系統(tǒng)性能的影響圖2-16所示為一典型旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)伺服系統(tǒng)框圖。圖中所用齒輪根據(jù)不同的要求有不同 的用途，有的用于傳遞信息（G1、G3）,有的用于傳遞動(dòng)力（G2、G4）；有的在系統(tǒng)閉環(huán)之內(nèi) （G2、G3）,有的在系統(tǒng)閉環(huán)之外（G1、G4）。由于它們?cè)谙到y(tǒng)中的位置不同其齒隙