人教版八年級數(shù)學(xué)下冊平行四邊形的邊、角的特征課件ppt

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊平行四邊形的邊、角的特征學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行四邊形的概念及掌握平行四邊形的定 義和對邊相等、對角相等的兩條性質(zhì).（重點(diǎn)）2.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明.（難點(diǎn)） 3.經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)猜想驗(yàn)證證明”的過程,發(fā)展學(xué)生的 思維水平.導(dǎo)入新課 觀察下圖，平行四邊形在生活中無處不在.情景引入你還能舉出其他的例子嗎？兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行問題1 觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？問題2 你們還記得我們以前對平行四邊形的定義嗎？講授新課平行四邊形的定義一兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.平行四邊形用“ ” 表示，如圖，

2、平行四邊形ABCD 記作 ABCD ( 要注意字母順序).1.定義:ABDC歸納總結(jié)語言表述：ADBC,ABDC,四邊形ABCD是平行四邊形.例1 如圖，DCGH AB，DA EF CB，圖中的平行四邊形有多少個？將它們表示出來.DABCHGFE典例精析解：DCGH AB， DA EF CB，根據(jù)平行四邊形的定義可以判定圖中共有9個平行四邊形，即AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,K BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD. 用定義判定平行四邊形，即看四邊形兩組對邊是否分別平行.歸納你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？(2)(3)(1)(4)(5)練一練根據(jù)平行四邊形

3、的定義,請畫一個平行四邊形ABCD. DABC平行四邊形的邊、角的特征二ABCD活動1 請用尺子等工具度量你手中平行四邊形的四條邊，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)AB與DC，AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系嗎?測得AB=DC，AD=BC.ABCD測得A =C，B =D.活動2 請用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)A與C，B與 D之間的數(shù)量關(guān)系嗎?猜想 平行四邊形的兩組對邊，兩組對角有什么數(shù)量關(guān)系？ 兩組對邊及兩組對角分別相等.怎樣證明這個猜想呢？證明：如圖，連接AC.四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC，AB CD,1=2，3=4.又AC是ABC和CDA的公共邊， ABCCDA

4、,AD=BC，AB=CD，ABC=ADC.BAD=1+4，BCD=2+3，BAD=BCD.ABCD1432已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,BAD=BCD,ABC=ADC.證一證思考 不添加輔助線，你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC，AB CD,A+B=180，A+D=180，B=D.同理可得A=C.平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對角相等平行四邊形的性質(zhì)除了對邊互相平行以外，還有:ABCD歸納總結(jié)動手做一做:剪兩張對邊平行的紙條隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成了一個四邊形，轉(zhuǎn)動其中一張紙條，線段AD

5、和BC的長度有什么關(guān)系？為什么？ABCD解：AD和BC的長度相等.理由如下：由題意知AB/CD,AD/BC，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC.例2 如圖，在 ABCD中.(1)若A =32。,求其余三個角的度數(shù).ABCD四邊形ABCD是平行四邊形解：且 A =32。(已知), A = C=32。, B= D (平行四邊形的對角相等). 又ADBC（平行四邊形的對邊平行）, A + B =180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)), B= D= 180。- A = 180。- 32。=148。.典例精析(2)連接AC，已知 ABCD的周長等于20 cm，AC=7cm，求ABC的周長.解：四邊形A

6、BCD是平行四邊形(已知), AB=CD，BC=AD(平行四邊形的對邊相等). 又AB+BC+CD+AD=20cm(已知), AB+BC= 10cm. AC=7cm, ABC的周長為AB+BC+AC= 17cm.ABCD【變式題】 (1)在 ABCD中,A:B=2:3,求各角的度數(shù).解： (1)A,B是平行四邊形的兩個鄰角, A+B=180. 又A:B=2:3, 設(shè)A=2x,B=3x, 2x+3x= 180, 解得x= 36. A = C=72, B= D=108. 平行四邊形的鄰角互補(bǔ)(2)若 ABCD的周長為28cm,AB:BC=3:4,求各邊的長度.解： (2)在平行四邊形ABCD中,

7、AB=CD，BC=AD. 又AB+BC+CD+AD=28cm, AB+BC= 14cm. AB:BC=3:4,設(shè)AB=3ycm,BC=4ycm, 3y+4y=14，解得y=2. AB=CD=6cm，BC=AD=8cm. 已知平行四邊形的邊角的比例關(guān)系求其他邊角時，常會用到方程思想，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)列方程.歸納證明：四邊形ABCD是平行四邊形，例3 如圖，在 ABCD中,E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證： BE=DF. BAE=DCF. ABE CDF. AB=CD，AB CD又AE=CF，BE=DF.ADBCEF1.如圖，在ABCD中. (1)若A=130，則B=_ ，C=

8、_ ， D=_. (3)若A+ C= 200，則A=_，B=_. (2)若AB=3,BC=5,則它的周長= _. CDAB501305010080練一練162.如圖，在平行四邊形ABCD中，若AE平分DAB，AB=5cm,AD9cm,則EC .C4cmABDE平行線間的距離三例4 如圖，在 ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別是E，F(xiàn)求證：AE=CF證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， A= C，AD=CB.又AED= CFB=90， ADECBF（AAS）,AE=CF. 思考 在上述證明中還能得出什么結(jié)論？DABCFEDE=BFCBFEAD若m / n，作 AB / CD / EF，分別

9、交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=EF.兩條平行線之間的平行線段相等.mn由平行四邊形的定義易知四邊形ABCD，CDEF均為平行四邊形.歸納總結(jié)兩條平行線間的距離相等.若m / n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.BFEAnmCD點(diǎn)到直線的距離同前面易得AB=CD=EF兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離如圖，ABCD，BCAB，若AB=4cm，SABC=12cm2，求ABD中AB邊上的高解：SABC = ABBC,= 4 BC=12cm2，BC=6cm.ABCD，點(diǎn)D到AB邊的距離等于B

10、C的長度，ABD中AB邊上的高為6cm練一練當(dāng)堂練習(xí)1.在ABCD中，M是BC延長線上的一點(diǎn)，若A=135，則MCD的度數(shù)是（ ） A .45 B. 55 C. 65 D. 75AA BCM D 2.判斷題(對的在括號內(nèi)填“”，錯的填“”)： (1)平行四邊形兩組對邊分別平行且相等. ( ) (2)平行四邊形的四個內(nèi)角都相等. ( ) (3)平行四邊形的相鄰兩個內(nèi)角的和等于180 ( ) (4)如果平行四邊形相鄰兩邊長分別是2cm和 3cm，那么周長是10cm. ( ) (5)在平行四邊形ABCD中，如果A=42， 那么B=48. ( ) (6)在平行四邊形ABCD中，如果A=35， 那么C=

11、145. ( ) 4.如圖，直線AE/BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=5，BD=8， ABD的面積為16，則ACE的面積為 .ABCDE103.如圖，D、 E、F 分別在ABC的邊AB、BC、AC上，且DEAC,DFBC,EFAB，則圖中有_個平行四邊形.第3題圖第4題圖3證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，AD=BC. CDE= DEA，CFB= FBA.又DE，BF分別平分ADC，ABC,CDE= ADE，CBF= FBA, DEA= ADE，CFB=CBF,AE=AD, CF=BC, AE= CF.5.已知在平行四邊形ABCD中，DE平分ADC,BF平分ABC.求證:AE=CF. ABDCEF6.有一塊形狀如圖 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測得AE=60cm，BC=80cm，B=60且AEBC、ABCF,你能根據(jù)測得的數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長度和D的度數(shù)嗎？解：AE/BC，AB/CF，四邊形ABCD是平行四邊形.D=B=60，AD=BC=80cm.ED=AD-AE=20cm.答：DE的長度是20cm, D的度數(shù)是60. 證明： 四邊形BEFM是平行四邊形, BM=EF,AB/EF. AD平分BAC, BAD=CAD.