航天器的姿態(tài)與軌道最優(yōu)控制

1、航天器的姿態(tài)與軌道最優(yōu)控制唐曉華吳朝俊司渭濱（第八小組）710049)【摘要】從航天器的軌道運動學方程出發(fā)，運用線性離散系統(tǒng)最優(yōu)控制理論，提出了一種用于航天器軌道維持與軌道機動的最優(yōu)控制方法，建立了相尖的最優(yōu)控制模型并給出了求解該模型的算法。仿真計算結果表明，本文提出的最優(yōu)控制方法是正確和可行的?！炯怄I詞】航天器軌道保持軌道機動最佳控制Optimal Control of Spacecraft State and OrbitDong LiNa, Tang XiaoHua, Wu Chaojun Si VVeiBln(EE School of Xi, an Jiaotong university

2、, Xi, an, Shannxi province, 710049)Abstract This paper provides a new optimal control method for orbital maintenance and maneuver ,which begins with the kinetics equation of spacecraft and is based on the linear discrete optimal control theory , establishes the relative optimal control model and giv

3、es its solution. The simulation results show that the given optimal control method in this paper is correct and feasible.Keyword Spacecraft, Orbital keeping , Orbital maneuver , Optimal control1引言-般地，常見的航天器有：運載火箭、人造衛(wèi)星、載人飛船、宇宙飛船、空間站等。宇宙飛船也稱太空飛船對于無人航天器山一下兒部分組成:(1)有效載荷(4)溫度控制系統(tǒng)(5)姿態(tài)和軌道控制(2)結構(3)動力系統(tǒng)(6)

4、電源系統(tǒng)和遙測、遙控、跟蹤系統(tǒng)星載部分其中姿態(tài)和軌道控制是航天器運行過程中比較重要的技術。包括被動式和主動式 (1)被動式：利用航天器本身的動力特性和自然環(huán)境力矩來控制姿態(tài)。a.不需消耗航天器上的能源b.結構簡單，適用于較長壽命的航天器c.控制精度不高，常用的有自旋穩(wěn)定，重力梯度穩(wěn)定，磁穩(wěn)定等。乳以噴氣三軸控制(衛(wèi)星上裝有軸(2)主動式：當控制器送來信號后則啟動執(zhí)行機構，控制衛(wèi)星姿態(tài)的執(zhí)行機構 向，橫向和切向噴嘴)b?以飛輪為主的三軸控制 (即角動量控制) 姿態(tài)和軌道控制必要性：(1)衛(wèi)星進入軌道后，長時間的運行過程中會遇到各種干擾，即使極稀薄的空氣也會形成空氣阻力，阻力雖然很小但長久的作用也

5、會使衛(wèi)星速度變慢，偏離預定的軌道。(2)衛(wèi)星的天線和觀察設備要衛(wèi)星有一定的指向，當偏離后就需要調整它的姿態(tài)。(3)返回式衛(wèi)星在軌工作完成后，也要調整衛(wèi)星姿態(tài)。使其發(fā)動機噴口對準預定方向，點火產生推力，使衛(wèi) 星進入軌道)然后返回地面。面維持山此可見，航天器軌道維持和軌道機動是軌道力學研究的重要問題。工程實踐中，軌道維持通常是按軌道平 和軌道形狀維持等多個方面分別進行的，這不但繁瑣而且不易實現(xiàn)燃料消耗的最小化。怎樣才能以最小的能耗實現(xiàn)航天器的軌道維持呢？對于已偏離其標稱軌道（山于入軌誤差和空間各種擾動因素的影響）、同時乂肩負著變軌使命的在軌航天器而言，乂該如何調整預先設定好的各變軌點速度脈沖，最終

6、以最小的能耗代價飛抵原定U標軌道或臨時變更的新U標軌道呢？針對這些問題，本文運用線性離散系統(tǒng)最優(yōu)控制理論對軌道維持與機動問題進行了研究，提出了軌道維持與機動的最優(yōu)控制模型及其求解算法。該模型的提出，從最優(yōu)控制的角度出發(fā)對軌道維 持與機動問題展開研究。2最優(yōu)控制模型的建立與求解設計LI的：當航天器在運行工作中，其中某一動量飛輪發(fā)生故障或失效，航天器能保持有效的姿態(tài)控制和任意的定位。設計要求：利用最優(yōu)控制方法提出求解帶有2個動量飛輪航天器的姿態(tài)控制算法，通過數值仿真，表明該方 法對航天器姿態(tài)控制是有效的分析思路：本課題考慮航天器在 2個動量飛輪作用下，當系統(tǒng)角動量為 。時，將航天器系統(tǒng) 的姿態(tài)控制

7、問題 轉化為無漂移系統(tǒng)的運動規(guī)劃問題，利用最優(yōu)控制方法確定動量飛輪控制輸入規(guī)律，以達到航天器主體的期望姿態(tài)。2.1系統(tǒng)建模如圖1所示以系統(tǒng)質點0為原點建立相對慣性空間平動的坐標系。門分別是Q到系統(tǒng)總質心O的矢徑如圖12動量飛輪航天器系統(tǒng) 兩個飛輪相對系統(tǒng)總質心的位置：Px=Qo+ 2$其中：h2xL 二b2v00乂 Lh牛頓定律，航天器系統(tǒng)相對 0點的動量矩可表示為：2=Jty+Jj （O+勺 ）r-0J 產 b,bu當航天器系統(tǒng)起始動量矩 H為零。上式可化作為(J+fjyf 澎以上各式中：o為航天器的絕對角速度矢量。/r (/=0,1,2)分別為主剛體和2個飛輪的慣性張量及其導數0(21,2

8、)分別為飛輪B繞b的轉動角。J,(21,2班別為動量飛輪B繞b的慣量矩。乂因為。可以用卡爾丹角表示為:cos 0 cos 0 sin。COcos 肖 cos 0 C0so TOC o 1-5 h z sin i/0 1代入上式，則有: HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 0 = 一 L (J f也/-Ir-1其中：g = (& 0)2.2控制方法將動量飛輪相對轉動角速度 0取作輸入變量，記作”，定義航天器主剛體的位形。=(&0,0)T狀態(tài)變量，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：q = B(x)u其中：B(x)= I?( J + jy ?, u 二 G r-l/

9、-I根據最小能量控制原理，選擇航天器動量飛輪轉動耗散能作為最優(yōu)控制指標，性能指標函數為:八)二 :3、1 訕在式中“為Hilbert空間八的可測向量函數。實際計算時，只需考慮有限維的情況則可表示為Fourier基向量研二的線性組合其中y二(心1,2, 為函數u在億二基上的投影。將&視作新的制變量，考慮終端約束條件，指標函數1(“ )寫為：N刀，幾)二工町+兄卜(T)_人訂入為罰因子，可以證明，當NN? co時，式八)與J(a.A)有相同的最優(yōu)解。X(門是山控制輸入”給定在/二丁時 為 Vze/?N 的函數，記作斤門二f(a) 。給定N和入，則上式可變?yōu)椋篔 (a) = (a, tz) + 2

10、l/(a) - xz因此尋找控制輸入u使式J (“)為最小值的問題轉化為尋找 a式指標函數J ( “)為最小值的問題。可以用無約 束算 法對變換后的系統(tǒng)求最優(yōu)控制將 Q帶入即得到原問題的最優(yōu)控制“。利用牛頓法，在極小點附近用指標函數血的Taylor多項式展開取二階近似并令 9JC+J)/9J =。得到牛頓法的迭代公式d2J16J其中：A- = 2a,+/lA T(/(aA)-x/)E + 2ATA + Af(/(A)-xjH( -1 ?此式中A為/的Jacobi矩陣，Q?為/的分量/的Hesse矩陣，E為單位陣。因區(qū)+曲恒為正定，指標函 數J (a) 乂 具有平方和形式，上式可用修正牛頓法，即

11、 Gauss-Newton迭代公式表示=au-(yjE + ATA-* _yaA AT(/(a,)-x/)J式中/二1/2為步長因子，Ovcrvlo上式中只需求出函數及其 Jacobi矩陣A =dJdJ即可迭代求解乙。應用微分方程的數值積分求出上式中的4 =為此定義矩陣函數y為：J 二空？，且 y(0) = lim v( A) = 0 da I 可得到矢于y(/)的微分方程：對微分方程Q= B(x)u和上式從0到T數值積分，并設f(a n) = X(T)、A =代入迭代求解乙。對于給定系統(tǒng)初始位形X。和終端位形以及 B(x)，可得到連接*。到X f的最優(yōu)控制規(guī)律U(l)o3模型仿真求解考慮航天

12、器利用2個動量E輪轉動控制姿態(tài)運動，航天器系統(tǒng)質量兒何參數為：bl=(l,O,O)T,b : =(0 0)T % = d?=0.2/n, J 尸么二 0.5 Kg ? m?叫=500Kg沖二力口 =5Kg,Io = diag(86.215,85.07,113.565)Kg ? mI, =diag(0.5,0.25,0.25)Kgnr2 = diag(0 ? 25,0 ? 5Q ? 25)Kg ? n?M403020wa-l)-20qo =00兀/6仿真試驗中選取10個Fourier正交基矢量，其中 ?(/) ：.為:0.502sin/0心二cost0sin/H0,e$ =COS/0sin/0勺

13、;:分別由上式各基矢量行輪換得到。上例通過19次迭代達到最優(yōu)指標值，兇 9卜61.67,誤差精 度為IO。圖2為航天器動量飛輪相對轉動的最優(yōu)控制輸入規(guī)律，圖3為航天器主剛體姿態(tài)運動優(yōu)化時間歷程圖2動量E輪相對轉動的最優(yōu)控制輸入規(guī)律0qy= 0的有效控制，從而說明航天器在系統(tǒng)角動量為零的情況下，可以利用2個動量飛輪對兀/6剛體航天器的姿態(tài)進行控制。非線性最優(yōu)控制算法在解決航天器姿態(tài)控制問題中是有效的。從仿真算例可看出剛體航天器可控并能完全達到指定終端位形。參考文獻：1劉延柱？航天器姿態(tài)動力學M?北京：國防工業(yè)出版社，1995.2黃圳圭.航天器姿態(tài)動力學？長沙，國防科技大學出版社，19973楊嘉墀.航天器軌道動力學與控制？.北京，宇航出版社,20014中國人民解放軍總裝備部軍事訓練教材編輯工作委員會？航天器飛行控制與仿真.北京，國防工業(yè)出版社2004.2Crouch P E. Spacecraft attitude control and stabilization :application of geometric control theory to rigid body modelsJI. IEEE Transactions on Automatic Control ,1984. 2