工程力學(xué) 第9章 應(yīng)力狀態(tài)分析 習(xí)題及解析

1、93工程力學(xué)(工程靜力學(xué)與材料力學(xué))習(xí)題與解答第9章應(yīng)力狀態(tài)分析91木制構(gòu)件中的微元受力如圖所示，其中所示的角度為木紋方向與鉛垂方向的夾角。試求：知識(shí)點(diǎn)：平面應(yīng)力狀態(tài)、任意方向面上的應(yīng)力分析難度：易解答：(a)平行于木紋方向切應(yīng)力_4-(_16)sin(2x(15。)+0-cos(2x(15。)=0.6MPax，y,24+(1.6)2垂直于木紋方向正應(yīng)力cos(2x(15)+0=3.84MPa(b)切應(yīng)力t=1.25cos(2x(15)=1.08MPax，y，正應(yīng)力b=(1.25)sin(2x(15。)=0.625MPax，92層合板構(gòu)件中微元受力如圖所示，各層板之間用膠粘接，接縫方向如圖中所

2、示。若已知膠層切應(yīng)力不得超過1MPa。試分析是否滿足這一要求。知識(shí)點(diǎn)：平面應(yīng)力狀態(tài)、任意方向面上的應(yīng)力分析難度：易解答：t=-2-(-Dsin(2x(60)+0.5-cos(2x(60)=1.55MPax，y，293結(jié)構(gòu)中某點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)為兩種應(yīng)力狀態(tài)的疊加結(jié)果。試求疊加后所得應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力、面內(nèi)最大切應(yīng)力和該點(diǎn)處的最大切應(yīng)力。知識(shí)點(diǎn)：平面應(yīng)力狀態(tài)分析難度：難解答：bx左微元疊加TxybyTxyb1b2b3=0bb0+bcos(-20)-0=22bsin20sin(-20)=-b22,1-cos20b20=b0=bx1+cos20+b03+cos20bo2sin20+0=-bxy2,門1-c

3、os20=b+0=by23+cos201-cos20+=T(1+cos0)b0(1-cos0)b0面內(nèi)最大切應(yīng)力：Trmax該點(diǎn)最大切應(yīng)力：Tmax12z3+cos201-cos20)2b2+4(-迴b)2212=bcos0201+cos0b03左微元b=-(t)sin(2x(-30)=t,x020b=0-byxv3右微元b=-(t)sin(2x30)x03，0疊力口b=b+b=*3t,xxy0b=”3t,b=0,b102十丄,b-b面內(nèi)IT|=13=v3Tmax20=byby=-i：3tob=0-b=yxt3t,0二一T2衛(wèi)2TT=Tcos(2X(-30)=0 xy02TxyT=(-T0)c

4、os(2X(30。)=-丁+byTxy=T+T=0 xyxy50+(-3)*50-(-30)gs(2x(-45。)=90MPabI=主應(yīng)力b3b=0290+10土|90-(100)2+4x302=lOOMPaOMPa面內(nèi)及該點(diǎn)：ItmaxI=lTmaxI=b1-b3=100-0=50MPa229-4已知平面應(yīng)力狀態(tài)的最大正應(yīng)力發(fā)生在與外力作用的自由表面AB相垂直的面上其值為b。試求應(yīng)力分量b、b和T。習(xí)題9-4圖(a)、-b-b廠該點(diǎn)IT1=13=3tmax2022b=0+1(50-30)-10】=10MPayb=70+xy50-(-3)$(2x(-45。)=30MPa一般知識(shí)點(diǎn)：微元的截取與

5、微元平衡難度：解答：cos2abx1一cos2a.b=b-b=b=bsin2ay0 x200bbt=sin(2x(-a)=-sin2axy22知識(shí)點(diǎn)：微元平衡方法的應(yīng)用難度：一般解答：-100=今+0-(b2-100).cos(2x60。)2t=r=57.7Mpaxyyx習(xí)題9-6圖(a)0.75b=25b=33.3MPaxx033.3100/c/cc、l.tyx=Lsin(2x60)=57.7MPa知識(shí)點(diǎn)：微元平衡方法的應(yīng)用難度：一般解答：cos2a=2cos2a110.7I辺2+0.72=0.342sin2a=2sinacosa=21r門2+0.720.7I12+0.72=0.94(b”+

6、92+14(14)(b”+92+14(x+x(0.342)=9222解得b=37.97MPaxt=yxx0.94=74.25MPa(14)(37.97土92土14)297受力物體中某一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示(圖中p為單位面積上的力)。試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力(2p,3p)習(xí)題9-7圖習(xí)題9-7解圖(a)知識(shí)點(diǎn)：應(yīng)力圓的應(yīng)用難度：難解答：應(yīng)力圓半徑r=2psin60OC=2p+rcos60=2p+2p中=3pbi=OC+r=5pb=OC-r=p2b=0398從構(gòu)件中取出的微元，受力如圖所示。試1求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力；2確定主平面和最大切應(yīng)力作用面位置。習(xí)題9-8圖知識(shí)點(diǎn)：空間應(yīng)力狀態(tài)的特例分析、簡化為

7、平面應(yīng)力狀態(tài)處理難度：一般解答：1主應(yīng)力Tmaxb701/=+一7702+4x1202223b=140MPa2160MPa-90MPab-bT=13max2160(90)2=125MPa2.主平面，t作用面位置。maxb主平面，9=丄arctan(*120)=3652121P270099一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)在兩種坐標(biāo)中的表示方法分別如圖a和b所示。試:習(xí)題9-9圖知識(shí)點(diǎn):平面應(yīng)力狀態(tài)分析、主應(yīng)力難度:一般解答:b+bbbb=x嚴(yán)+x嚴(yán)cos(2x60)-Tsin(2x60)x22xy代入數(shù)據(jù)100=100+50+10050COS120。tsin12022xyT=43.3MPaxyb=b+bb=10

8、0+50-100=50MPayxyXTOC o 1-5 h zJ,=100-50sin(2x60)+(43.3)cos(2x60)=43.3MPaxy2125MPa25MPab100+501i2=土一V(100-50)2+4x(-43.3)2b222b=0MPa39=丄arctan(-2x(-43.3)=30P2100-50知識(shí)點(diǎn)：空間應(yīng)力狀態(tài)的特例分析、簡化為平面應(yīng)力狀態(tài)處理、主應(yīng)力與最大切應(yīng)力難度：一般解答：390MPa50MPab300+1401:圖(a)：=土-7(300-140)2+4x(-150)23b=90MPa2Tmax390-502=170MPa圖(b)：b200+401=土

9、一(200-40)2+4x(-150)2OC240+140.(240一140)2+4t2xy2即It|183.3MPa時(shí)xyb1b3xy(1)160MPa,試求T取何值。xyi140MPa.習(xí)題9-11圖240+140土丄.(240-140)2+4t222XyT=b1-b3=-1002+4t2160max22xy解得|t|152MPa(2)xy由(1)、(2)知，顯然不存在。2.當(dāng)rTOC o 1-5 h zxy2即It|183.3MPa時(shí)xy240+1401、.b=+一譏240-140)2+4t2122xyb=03t=b1-b3=380+丄.1002+4t2160解得ItI120MPamax

10、244xyxy所以，取ItI120MPa。xy9-12對(duì)于圖示的應(yīng)力狀態(tài)若要求垂直于xy平面的面內(nèi)最大切應(yīng)力*150MPa試求by的取值知識(shí)點(diǎn)：平面應(yīng)力狀態(tài)分析、應(yīng)力圓的應(yīng)用難度：一般解答：應(yīng)力圓半徑r=t=150MPaICD=1502-802=126.9MPaOC=-140+126.9=-13.1MPab+(-140)y=-13.12b=113.8MPayCD=126.9OC=-140-126.9=-266.9MPab+(-140)y=-266.92b=-393.8MPay913圖示外徑為300mm的鋼管由厚度為8mm的鋼帶沿20角的螺旋線卷曲焊接而成。試求下列情形下焊縫上沿焊縫方向的切應(yīng)力

11、和垂直于焊縫方向的正應(yīng)力。1.只承受軸向載荷FP=250kN；知識(shí)點(diǎn)：平面應(yīng)力狀態(tài)分析的綜合問題難度：1、易；2、一般；3、難解答：1）圖a：b250 xl03.1bxy2）圖b：.1-F=34.07MPa(壓)nDn%(300一8)%8-3407-34072+cos(2%20)=-30.09MPa-34.072sin(2%20)=-10.95MPapD5%(300-8)b=45.63MPax464%8PD=91.25MPa262%845.63+91.2545.63-91.25+cos(2%20)=50.97MPa245.63-卯.25$運(yùn)(2%20。)=-14.66MPaT=xY2(3)圖a

12、、圖b疊加：b=45.63-34.07=11.56MPaxb=91.25MPay11.56+91.2511.56-91.25+cos(2%20)=20.88MPa.1T=x2211.56-91.25$込(2%20。)=25.6MPa所以也可（1）與（2）結(jié)果疊加得到。914圖示的薄壁圓筒，由厚度為8mm的鋼板制成，平均直徑1m。已知鋼板表面上點(diǎn)A沿圖示方習(xí)題9-14圖知識(shí)點(diǎn)：平面應(yīng)力狀態(tài)分析的綜合問題（a）難度：難解答：tane=4cos20=1一tan2e1+tan201-(-)2=0.281+(卩p%1002%8=62.5pp%10004%8=31.25p62.5p+31.25p262.5

13、p31.25p2cos(2(0-90)=bx=606046.88-15.63x0.28=1.412MPa9-15圖示外徑D=760mm、壁厚5=11mm的鋼管，上端與蓄水池A連接，下端與泵房B連接。已知水的密度p=1000kg/m3。試求鋼管在靜態(tài)下的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。習(xí)題9-15圖知識(shí)點(diǎn)：平面應(yīng)力狀態(tài)分析的綜合問題難度：難解答：管內(nèi)內(nèi)壓p=pgh=1000 x9.8x122x10-6=1.20MPac=c1環(huán)向1.20 x(76011)2x11=40.85MPac=03c-cT=13max240.8502=20.43MPa9-16結(jié)構(gòu)中某一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。試：1當(dāng)T=0,c=2

14、00MPa,c=100MPa時(shí)，測(cè)得由c、c引起的x、y方向的正應(yīng)變分別為xyxyxy=2.42x10-3,=0.49x10-3。求結(jié)構(gòu)材料的彈性模量E和泊松比V的數(shù)值。xy2在上述所示的E、v值條件下，當(dāng)切應(yīng)力t=80MPa,c=200MPa,c=100MPa時(shí)，求Y。xyxyxy知識(shí)點(diǎn)：廣義胡克定律、E、G、v三者之間的關(guān)系難度：一般解答：1v+=(c+c)(1)xy/xy兩式相除-=(c-c)xyExy1-Vc-c+200-1002.42x10-3+0.49x10-3=rry=-=0.51+Vc+c-200+1002.42x10-3-0.49x10-3xyxy解得r=丄32)(c+c)E

15、=(1-v)xy-(+)xy1、200+1003)2.42x10-3+0.49x10-=68.7MPaG=E2(1+v)68.7x103=25.77x103MPaYxy2(1+8025.77x103=3.1x10-39-17圖示結(jié)構(gòu)中，鋁板的左邊和下邊被固定，上方與右方與剛性物體之間的間隙分別為A=y0.75mm,A=1.0mm。已知E=70GPa,V=0.33。a=24x10-6=1/C。試求溫升At=40C和At=80C時(shí)x板中的最大切應(yīng)力（假定板在自身平面內(nèi)受力不發(fā)生彎曲）。y3打#升i.I纟6/8&0習(xí)題9-17圖知識(shí)點(diǎn)：廣義胡克定律難度：一般解答：(1)當(dāng)At=40C(Al)At=lAt心=800 x40 x24x10-6=0.768mmAxxx(Al)At=lAta=600 x40 x24x10-6=0.576mmb0),最大切應(yīng)力作用面有以下四種，試選擇哪一種是正確的。l2平行于b的面，其法線與b夾45角；2l平行于b的面，其法線與b夾45角；l2知識(shí)點(diǎn)：應(yīng)力狀態(tài)的基本概念、主應(yīng)力與最大切應(yīng)力、最大切應(yīng)力作用面難度：一般解答：正確答案是。9一32關(guān)于彈性體受力后某一方向的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系，有如下論述，試選擇哪一種是正確的。有應(yīng)力一定有應(yīng)變，有應(yīng)變不一定有應(yīng)力；有應(yīng)力不一定有應(yīng)變，有應(yīng)變不一定有應(yīng)力；有應(yīng)力不一定